Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình tham số là 1 3.. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.. Tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua
Trang 1ĐỀ SỐ 17
Đề thi gồm 07 trang
BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GD&ĐT
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2y 3 0 Tọa độ hình chiếu vuông góc
H của điểm M (0;1) trên đường thẳng là:
Câu 2 Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng abc với a b c, , 0;1; 2;3; 4;5;6 sao cho a < b < c
Câu 3 Tính giới hạn
2
3 2 lim
2
x
x x
2
Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SA = 3a Biết SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD là:
Câu 5 Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1
1
x x
f x
x
1
x
1 1
x
2
ln 1 2
x
x2ln x 1 C
Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình tham số là 1 3 Phương
2
trình tổng quát của d là:
A 3 –x y 5 0 B x3y0 C x3 – 5 0y D 3 –x y 2 0
Câu 7 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm
số đó là hàm số nào?
A y3x42x2
B y 3x33x
C y 2x34x1
D y 2x33x2
Câu 8 Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 và diện tích xung quanh S = 6π Thể tích V của khối trụ là:
Câu 9 Cho các số thực dương a, b Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Trang 2A log2233 1 1log2 1log2 B
a
3
a
C log2233 1 1log2 1log2 D
a
3
a
Câu 10 Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau Tìm mệnh đề đúng?
x -∞ -1 1 +∞
y’ 0 + 0
-y +∞ 2
-2 -∞
A Hàm sốy f x( )nghịch biến trên khoảng;1
B Hàm sốy f x( )đồng biến trên khoảng (-1;1)
C Hàm sốy f x( )đồng biến trên khoảng (-2;2)
D Hàm sốy f x( )nghịch biến trên khoảng 1;
Câu 11 Giả sử M, N, P, Q được cho ở hình vẽ bên lần lượt là điểm biểu
diễn các số phức z1, z2, z3, z4 trên mặt phẳng tọa độ Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1 = 2 + i
B Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4 = –1 + 2i
C Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2 = 2 – i
D Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3 = –1 – 2i
Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng đi qua A (3;4) và có vecto
chỉ phương u 3; 2 là:
2 4
3 6
2 4
3 2
4 3
3 3
4 2
Câu 13 Tìm tập xác định D của hàm số 1 sin
1 sin
x y
x
D k k k
2
2
D k k
Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm M (1; –2;3), N (3;0; –1) và điểm I là
trung điểm của MN Mệnh đề nào sau đây đúng?
OI i j k
OI i j k
2
OI i j k
Trang 3Câu 15 Tính đạo hàm của hàm số ysin 2x3x
A y' 2cos 2 x x 3x 1 B y' cos 2x3x
C y' 2cos 2x3 ln 3x D y' 2cos 2 x3 ln 3x
Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;–4;–5) Tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm
A qua mặt phẳng Oxz là:
Câu 17 Hàm số f x( ) log 2 2 x 4x1 có đạo hàm là:
x x
f x
2 ln 2 '( )
x x
f x
2 '( )
4 1ln 2
x x
f x
ln 2 '( )
4x 1
f x
Câu 18 Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A 4 mặt phẳng B 6 mặt phẳng C 8 mặt phẳng D 9 mặt phẳng
Câu 19 Phương trình z2 z 5 0 có hai nghiệm z1; z2 trên tập số phức Tính giá trị của biểu thức
P z z
2
P
Câu 20 Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx thỏa mãn điều
kiện đồng biến và nhận giá trị âm trong khoảng ;0
2
A y = tanx B y = sinx, y = cotx C y = sinx, y = tanx D y = tanx, y = cosx
Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y – z – 4 =0 và điểm
M (1;–2;-2) Tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P) là:
Câu 22 Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;2] có f(2) = b và 2 Tính
1
1 '( )
x f x dx a
theo a và b.
2
1
( )
I f x dx
Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và AD = 2a,
AB = BC = SA = a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, với M là trung điểm AD Tính khoảng cách h từ M
đến mặt phẳng (SCD)
3
a
6
a
3
a
6
a
h
Câu 24 Cho hàm số y ax b có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau
cx d
đây là khẳng định đúng?
0
bd
ad
0 0
ac bd
Trang 4C 0 D
0
bc
ad
0 0
ab cd
Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu H vuông góc của điểm A (6;5;4)
lên mặt phẳng (P): 9x + 6y + 2z + 29 = 0 là:
A H (-5;2;2) B H (-1;-3;-1) C H (-5;3;-1) D H (-3;-1;2)
Câu 26 Biết kết quả tích phân 4 với a, b là các số hữu tỉ Giá trị H = a + b bằng
0
cos 2
bao nhiêu?
4
8
8
4
H
Câu 27 Tập nghiệm của bất phương trình 1 1 là:
5 2 x 5 2 x
A S ;1 B S 1; C S ;1 D S 1;
Câu 28 Hàm số 3 có đồ thị như hình vẽ bên Hình nào dưới đây là đồ thị
1
x y x
của hàm số 3 ?
1
x y
x
Câu 29 Cho cấp số cộng (un) có u2013 + u6 = 1000 Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:
Câu 30 Cho hàm số y = f(x) liên tục trên , có đạo hàm f’(x) = x(x – 1) 2(x + 1)3 Đồ thị hàm số y = f(x)
có bao nhiêu điểm cực trị?
A Đồ thị hàm số f(x) không có điểm cực trị B Đồ thị hàm số f(x) có 1 điểm cực trị
C Đồ thị hàm số f(x) có 2 điểm cực trị D Đồ thị hàm số f(x) có 3 điểm cực trị
Câu 31 Số hạng không chứa x trong khai triển bằng:
9
2
2
x
Câu 32 Hình trụ (H) có chiều cao bằng 2a 3 và bán kính đáy bằng a 3 Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối trụ là:
Trang 5A 8 6 a 3 B 6 6 a 3 C 4 6 3 D
3
a
4 6 a
Câu 33 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm của tam giác BCD’ Thể
tích của khối chóp G.ABC’ là:
3
1 6
1 12
1 18
Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD1200 Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 3a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD
3
a
3
a
3
a
3
a
R
Câu 35 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2 có nghiệm duy nhất
log x m log x 9 0 sao cho nghiệm đó nhỏ hơn 1
Câu 36 Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 5 bạn nữ được xếp thành một hàng dọc Xác suất để 5 bạn
nữ đứng cạnh nhau bằng:
35
1 252
1 50
1 42
Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;-1;2) và đường thẳng : 2
x y z
Mặt cầu (S) tâm A cắt đường thẳng d tại 2 điểm phân biệt B, C sao cho diện tích tam giác ABC bằng 12 Phương trình mặt cầu (S) là:
( ) :S x1 y1 z 2 36 2 2 2
( ) :S x1 y1 z 2 25
( ) :S x1 y1 z 2 144 2 2 2
( ) :S x1 y1 z 2 64
Câu 38 Một vật chuyển động trong 3 giờ vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t
(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song
song với trục tung như hình vẽ bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển được
trong 3 giờ đó
A s = 26,75 (km) B s = 25,25 (km)
C s = 24,25 (km) D s = 24,75 (km)
Câu 39 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trong hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị của
m để phương trình f x( ) m có đúng hai nghiệm phân biệt
m
m
5
m
m
Trang 6Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = a, cạnh bên SA vuông góc
với đáy, SA a 3 Gọi M là trung điểm của AC Tính cotang góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và (SAB)
2
21 7
2 7 7
Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn z 2 2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó
w 1 i z i
Câu 42 Biết đường thẳng y = m – 1 cắt đồ thị hàm số y2 x39x212 x tại 6 điểm phân biệt Tất cả các giá trị của tham số m là:
A 4 < m < 5 B 5 < m < 6 C 3 < m < 4 D m > 6 hoặc m < 5 Câu 43 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình lnmlnm x x có 2 nghiệm phân biệt
Câu 44 Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia, xác suất trúng đích lần lượt là 0,5; 0,6 và 0,7 Xác suất có
đúng 2 người bắn trúng bia là:
Câu 45 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, A’C’, BB’ Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng:
24V
1
4V
7
24V
1
3V
Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;2;-1) và đường thẳng :
1
x t
d y t
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất
A 2x y 3z 3 0 B x2y z 1 0 C 3x2y z 1 0 D 2x y 3z 3 0
Câu 47 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên Hàm số y = f’(x) có đồ
thị như hình vẽ bên Đặt 2 Mệnh đề nào sau đây là
2
yg x f x x
đúng?
A (1)g g( 1) g(2)
B (1)g g(2) g( 1)
C (2)g g( 1) g(1)
D ( 1)g g(2)g(1)
Câu 48 Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao bằng 8a Bán kính R của
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C là:
Trang 7Câu 49 Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất Biết rằng quỹ đạo của quả
bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (giây) kể từ khi quả
bóng được đá lên; h là độ cao (mét) Giả thiết quả bóng được đá từ độ cao 1m và đạt được độ cao 6m sau
1 giây đồng thời sau 6 giây quả bóng lại trở về độ cao 1m Hỏi trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ lúc
bắt đầu được đá, độ cao lớn nhất của quả bóng đặt được bằng bao nhiêu?
Câu 50 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có phương trình
x2 + y2 – 4x -2y – 8 = 0 Đỉnh A thuộc tia Oy, đường cao kẻ từ đỉnh C thuộc đường thẳng x + 5y = 0 Tìm
tọa độ đỉnh B của tam giác ABC
Trang 8ĐÁP ÁN