ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2013 CỦA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẦM ĐỒNG

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2013 CỦA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẦM ĐỒNG

Khoá ngày 19 tháng 6 năm 2013

Câu 1: (0,75đ) Tính độ dài đường tròn có bán kính bằng 5 cm

Câu 2: (0,75đ) Cho hàm số bậc nhất y = (m – 3)x + 2014 Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến

trên R

Câu 3: (0,75đ) Thực hiện phép tính: 1 1

2 32 3 Câu 4: (0,75đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H Biết AB = 6cm,

sinC = 3

5 Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH

Câu 5: (0,75đ) Giải phương trình: (x2 + 6x – 7 )(2x + 4) = 0

Câu 6: (0,75đ) Cho hệ phương trình 1

mx ny

mx ny







có nghiệm là 3

1

x y









 .Tìm m và n

Câu 7: (0,75đ) Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d1): y = 2x – 5 Lập phương trình đường

thẳng (d2) song song với (d1) và cắt (P) tại điểm M có hoành độ là 3

Câu 8: (0,75đ) Cho hình nón có đường sinh là 5cm, diện tích toàn phần là 24 cm2 Tính thể tích

hình nón

Câu 9: (0,75đ) Cho tam giác ABC có AB = 4 2 cm, BC = 7cm, B

= 450 Tính độ dài cạnh AC Câu 10: (0,75đ) Một người dự định đi xe gắn máy từ A đến B với quãng đường dài 90 km Thực

tế vì có việc gấp nên người đó đã tăng vận tốc thêm 10km/giờ so với dự định, nên đã đến B sớm hơn 45 phút Tính vận tốc người đó dự định đi từ A đến B

Câu 11: (0,75đ) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m – 1)x + 4m – 11 = 0(*) (x là ẩn số, m là

tham số) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình(*)

Chứng minh A = 2x1 – x1x2 + 2x2 không phụ thuộc vào m

Câu 12: (0,5đ) Rút gọn biểu thức: 6 4 7 2 6

Câu 13: (0,75đ) Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B) Lấy điểm I

nằm giữa M và B, kẻ IH vuông góc với AB tại H Đoạn thẳng AI cắt đoạn thẳng MH tại K Chứng minh rằng B

+AKM 2AIM Câu 14: (0,5đ) Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC

(B, C là hai tiếp điểm) Gọi M là giao điểm của OA và BC, D là một điểm nằm trên đường tròn (O) sao cho D không nằm trên đường thẳng OA, kẻ dây cung DE đi qua M Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp

-Hết -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

( Đề thi gồmcó 01 trang) Thời gian làm bài : 150 phút

Câu 1:(2,0đ) Rút gọn : A  2 3 2 2 3 2 2 3

Câu 2:(2,0đ) Cho  là góc nhọn Chứng minh : sin6cos6 3sin2cos2 1

Câu 3:(2,0đ) Giải hệ phương trình :  2 6  8

6

x y

     





 

 Câu 4:(2,0đ) Giải phương trình : x22 3x 3 2x4 3

Câu 5:(1,5đ) Cho tam giác ABC, lấy điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N nằm giữa A và M Biết

diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác NBC đều bằng 10m2 , diện tích tam giác ANC là 9m2 Tính diện tích tam giác ABC

Câu 6:(1,5đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy ( đơn vị trên hai trục toạ độ bằng nhau) cho A(6;0) ,

B(3;0) , C(0;- 4) , D(0;-8) Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại M Tính độ dài đoạn thẳng OM

Câu 7:(1,5đ) Cho phương trình bậc hai : 2   2

x  m xm   (x là ẩn số, m là tham số) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thoả mãn hệ thức

2x x  12 Câu 8:(1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) Trên tia đối của tia AC lấy

điểm D và trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AD = BE Chứng minh tứ giác DAOE nội tiếp

Câu 9:(1,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của M   x 2 x  5

Câu 10:(1,5đ) Tìm số tự nhiên n để n + 4 và n + 11 đều là số chính phương

Câu 11:(1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D nằm giữa B và C, lấy điểm E nằm giữa A

và B , lấy điểm F nằm giữa A và C sao cho EDFˆ Bˆ Chứng minh :

2

4

BC

BE CF 

Câu 12:(1,5đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm trên đường tròn (M khác A

và B), kẻ MH vuông góc với AB tại H Đường tròn tâm M bán kính MH cắt (O) tại

C và D Đoạn thẳng CD cắt MH tại I Chứng minh : I là trung điểm của MH

-Hết -

J

I

D C

O A

M

4 3

2 1

A

O B

C D

E

Chứng minh MC2 = MK.MJ = 2MK.MO = 2MI.MH = MH2 => MH = 2MI => đpcm