Luận văn của em sẽ nghiên cứu phương pháp điều khiển trênmô hình robot cá dạng Carangiform 4 khâu, 3 khớp.. bộ điều khiển này được áp dụng để có thể thayđổi hay ổn định hướng cho robot k
Trang 1Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS VÕ TƯỜNG QUÂN
Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Kỹ thuật Công nghệ
TP HCM ngày 10 tháng 5 năm 2014
Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm:
1 PGS.TS Nguyễn Tấn Tiến ……… Chủ tịch
2 TS Nguyễn Thanh Phương ……… Phản biện 1
3 TS Nguyễn Hùng ……… Phản biện 2
4 TS Võ Hoàng Duy………Ủy viên
5 TS Võ Đình Tùng……… Ủy viên – thư ký
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá sau khi Luận văn đã được sửa chữa
Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV
Nguyễn Tấn Tiến
Trang 2TP HCM, ngày 29 tháng 3 năm 2014
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: PHAN VĂN Y Giới tính: Nam
Ngày, tháng, năm sinh: 25/12/1972 Nơi sinh: Tiền Giang
Chuyên ngành: Kỹ Thuật Cơ Điện Tử MSHV: 1241840023
I- TÊN ĐỀ TÀI:
NGHIÊN CỨU, THIẾT KẾ HỆ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO ROBOT CÁ 4 KHÂU
3 KHÓP DẠNG CARANGIFORM
II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
- Tìm hiểu các loại robot cá dạng Carangiform hiện nay trên Việt Nam và trên thếgiới
- Nghiên cứu mô hình động lực học của robot cá
- Xác định phương án di chuyển của robot cá trong mặt phẳng 2D
- Tìm hiểu các loại cảm biển dùng cho robot
- Nghiên cứu tính toán thiết kế bộ điều khiển cho robot trong mặt phẳng 2D
- Mô phỏng thông qua công cụ Matlab
III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 12/06/2013
IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 27/03/2014
V- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS VÕ TƯỜNG QUÂN
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH
(Họ tên và chữ ký) (Họ tên và chữ ký)
TS VÕ TƯỜNG QUÂN
Trang 3LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kếtquả nêu trong Luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳcông trình nào khác
Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện Luận văn này đãđược cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong Luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc
Học viên thực hiện Luận văn
Phan Văn Y
Trang 4LỜI CÁM ƠN
Trong quá trình thực hiện Luận văn, tuy gặp nhiều khó khăn, nhưng nhờ
sự hướng dẫn tận tình của TS Võ Tường Quân, tôi đã hoàn thành luận văn đúng thờigian quy định Để hoàn thành cuốn luận văn này, tôi xin bày tỏa lòng biết ơn sâu sắcđối với TS Võ Tường Quân, thầy là người tận tâm hết lòng vì học viên, hướng dẫnnhiệt tình và cung cấp cho tôi những tài liệu vô cùng quý giá trong thời gian thựchiện luận văn
Xin chân thành cám ơn tập thể Thầy Cô Giáo Trường Đại Học Kỹ Thuật CôngNghệ TP Hồ Chí Minh, đã giảng dạy và truyền đạt kiến thức cho tôi, giúp tôi họctập và nghiện cứu trong quá trình học cao học tại trường
Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng quản lý khoa học - Đào tạo sauđại học trường đại học Kỹ Thuật Công Nghệ TP Hồ Chí Minh, đã giúp đỡ, tạo điềukiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và làm luận văn cao học tại trường.Xin chân thành cảm ơn các anh, chị đồng nghiệp đã hỗ trợ, giúp đỡ cho tôitrong quá trình thực hiện luận văn
TP Hồ Chí Minh, tháng 03 năm 2013
Người Thực hiện
Phan Văn Y
Trang 5sử dụng động cơ đẩy Luận văn của em sẽ nghiên cứu phương pháp điều khiển trên
mô hình robot cá dạng Carangiform 4 khâu, 3 khớp Các thành phần lực đẩy, lựccản của nước tác động lên robot, các quy luật biến đổi góc của các khâu được tínhtoán và mô phỏng bằng phần mềm Matlab
Trên cơ sở phương pháp Lagrange, phương trình động động lực học của robot
cá được thiết lập Sau đó, bộ điều khiển chuyển động theo hướng của robot đượcthiết kế dựa trên bộ điều khiển PID bộ điều khiển này được áp dụng để có thể thayđổi hay ổn định hướng cho robot khi di chuyển Nghiên cứu này cũng xem xét ảnhhưởng của nhiễu do sóng nước tác động vào robot để kiểm nghiệm độ bền vững củacác bộ điều khiển
Trang 6The research in my composition will be based on the method of control on themodel of FISH ROBOT in the form of Carangiform with 4 links and 3 joints.Components of propulsive force, barring force of water impacting the robot, as well
as rules of changing angles of phases will be calculated and reproduced by Matlab.Based on the Method of Lagrange, the movement equation of the robot has beenestablished After that, the control set of movement in the direction of the robot hasbeen designed based on the control set of PID These control sets have beenapplied in order to be able to change or stabilize the direction of the moving robot
This research also carries out the influence of interference from water waves impacting the robot in order to test the durability of control sets
Trang 7MỤC LỤC
Trang
L Ờ I C A M Đ O A N
i L Ờ I C Á M Ơ N
ii T Ó M T ẮT L U Ậ N V Ă N
i i i A B S T R A C T
i v M Ụ C L Ụ C
v
D A N H M Ụ C C Á C B Ả N G B I Ể U
v i i D A N H M Ụ C C Á C L Ư U Đ Ồ , H Ì N H Ả N H v i i i C H Ư Ơ N G 1 M Ở Đ Ầ U 1
1 1 Đ ặ t v ấ n đ ề
1
1 2 T í n h c ấ p th i ế t c ủ a đ ề t à i
1
1 3 Mụ c t i ê u c ủ a l u ận v ă n
2
1 4 N ộ i d u n g n g h i ê n c ứ u
2
1 5 P h ư ơ n g p h á p lu ậ n
2
1 6 N ộ i d u n g lu ậ n v ă n
3
C H Ư Ơ N G 2 T Ổ N G Q U A N
4
2 1 T ổ n g q u a n v ề n g h i ê n c ứ u R o b o t d ư ớ i n ư ớ c
4
Trang 82 2 1 T ì n h h ìn h n g h iê n c ứ u t r o n g n ư ớ c
5
2 2 2 T ì n h h ìn h n g h iê n c ứ u t r ê n th ế g i ớ i
6
C H Ư Ơ N G 3 P H Â N TÍ C H Đ Ộ N G L Ự C H Ọ C R O B O T C Á
1 1 3 1 Mô h ì n h h ó a 1 1
Trang 93 2 T í n h to án đ ộ n g l ự c h ọ c c h o R o b o t cá 1 3
C H Ư Ơ N G 4 T H I Ế T K Ế B Ộ Đ I Ề U K H I Ể N 1 8
4 1 S ơ đ ồ kh ố i đ iề u k h i ển P I D 1 8
4 2 L ư u đ ồ gi ả i t h u ậ t P ID 2 1
C H Ư Ơ N G 5 K Ế T Q U Ả M Ô P H Ỏ N G 2 2
5 1 K ế t q u ả m ô p h ỏ n g đ ộ n g l ự c h ọ c ro b o t 2 2
5 2 K ế t q u ả m ô p h ỏ n g b ộ đ i ề u kh iển P ID 2 3
K ẾT L U Ậ N 2 4
K ế t lu ậ n 2 4
H ư ớ n g p h á t t r iể n 2 4
T À I L I Ệ U T H AM K H Ả O 2 5
Trang 10D A N H M Ụ C C Á C B Ả N G B I Ể U
TrangBảng 3.1: Các thông số sử dụng 13
Trang 11DANH MỤC CÁC LƯU ĐỒ, HÌNH ẢNH
Trang
Hình 2.1: Robot cá của Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật [4] 5
Hình 2.2: Một số nghiên cứu về robot cá dạng BCF [5] 6
Hình2.3: Robot cá của National Maritimes Research Institute [6] 7
Hình 2.4: Robot Tuna I – EMIT USA [7] 7
Hình 2.5: Robot Tuna II - MIT U.S.A [7] 8
Hình 2.6: Robot cá của Đại học Essex nước Anh (G8) [8 8
Hình 2.7: Robot dạng mực của đại học Osaka [9] 9
Hình 2.8: Robot dạng knifefish [10] 9
Hình 3.1: Sơ đồ động các khâu của Robot 13
Hình 3.2: các lực tác dụng khi robot cá di chuyển 14
Hình 3.3: Sơ đồ lực đẩy robot 18
Hình 3.4: Sơ đồ lực quán tính của chất lỏng và lực đẩy tác dụng lên khâu 3 19
Hình 4.1: Sơ đồ khối bộ điều khiển PID 22
Hình 4.2: Sơ đồ khối bộ điều khiển PID cho robot cá 22
Hình 4.3: Lưu đồ giải thuật 25
Hình 5.1: Sự biến thiên của góc và vận tốc góc các khâu của Robot theo thời gian với A1=2.78, A2=0.94, f=0.08, β=0.05*180/pi 26
Hình 5.2 Đồ thị hướng di chuyển của robot 27
Hình 5.3 Đồ thị sai số 27
Trang 12CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU
1.1 Đặt vấn đề
Ngày nay, việc xây dựng các mô hình robot mô phỏng theo các loại động vật khôngcòn trở là điều gì xa lạ Các loại động vật qua quá trình tiến hóa có được sự thíchnghi với môi trường, đặc biệt là ở chức năng vận động Ở các loài cá cũng vậy Nhờ
sự chọn lọc thích nghi của môi trường, khả năng vận động của các loài cá đạt đượcmức tối ưu hóa cao về dáng điệu chuyển động cũng như năng lượng tiêu tốn
Robot cá có nhiều ưu điểm hơn so với các loại robot hoạt động trong môi trườngnước khác Cơ chế tạo ra lực đẩy của cá làm tiêu tốn ít năng lượng, ít tạo ra gợnsóng cho môi trường xung quanh Robot cá có thể đạt được vận tốc cũng như giatốc lớn Ngoài ra, phạm vi ứng dụng của robot cá là rất lớn Ví dụ, chúng ta có thể
sử dụng robot cá trong việc phát hiện rò rỉ hóa chất, dầu, nước…, phát hiện các hưhỏng trong đường ống ngầm trong môi trường chất lỏng, phát hiện việc xả chất thảiđộc hại ra môi trường, không bị hạn chế tầm hoạt động do rác, rong rêu,bèo…Ngoài ra, chúng ta còn có thể sử dụng robot cá trong các lĩnh vực thám hiểmđại dương, lập bản đồ đáy biển, tìm kiếm tài nguyên dưới lòng biển, cũng như cáchoạt động đánh bắt cá…Robot cá còn có thể ứng dụng trong quân sự, cũng như giảitrí
1.2 Tính cấp thiết của đề tài
Trong tự nhiên, loài cá đã có hàng ngàn năm phát triển khả năng bơi uyển chuyểncủa chúng Ví dụ như loài cá ngừ có khả năng bơi ở tốc độ và hiệu suất cao; cá chó
có thể tăng tốc cực nhanh bằng tốc độ đèn flash và lươn có thể bơi khéo léo trongphạm vi hẹp Khả năng bơi đáng kinh ngạc này của loài cá truyền cảm hứng chocác nhà nghiên cứu khoa học cải thiện hiệu suất của những hệ thống robot do conngười tạo ra và được gọi là robot cá Môi trường nước luôn là một ẩn số với conngười, và nhu cầu khám phá, thám hiểm nó là vô cùng quan trọng Hiểu rõ vềmôi trường nước giúp con người trong rất nhiều lĩnh vực như: khai thác dầu mỏ,khai thác thủy
Trang 13hải sản, bảo vệ môi trường biển, quân sự, Việc có một dụng cụ, thiết bị phù hợp đểđáp ứng nhu cầu đó là rất cần thiết, do đó có rất nhiều nghiên cứu chế tạo ra cácthiết bị dưới nước được áp dụng vào thực tế.
1.3 Mục tiêu của luận văn
Phân tích, tính toán động lực học của robot cá dạng Carangiform có 4 khâu 3 khớp.Robot cá có phần đầu cố định là 1 khâu còn 2 khớp động được dẫn động bằng động
cơ RC servo và một khớp tĩnh được liên kết với khâu phía trước bằng 2 lò xo xoắn.Mục đích của việc liên kết bằng 2 lò xo xoắn của khớp tĩnh nhằm mục đích tăngtính linh hoạt cho khâu đuôi (tail fin) của robot cá và giúp robot cá có chuyển độngđuôi nhẹ nhàng tương tự như cá thật trong tự nhiên Chọn 4 khâu 3 khớp để tạo tạo
ra lực đẩy mạnh và khi bơi sẽ linh hoạt hơn
Tìm hiểu và thiết kế các bộ điều khiển như PID ứng dụng trong điều khiển chuyểnđộng thẳng và chuyển động thay đổi hướng cho robot cá Việc điều khiển chuyểnđộng của robot cá được thực hiện trên mặt phẳng 2D
1.4 Nội dung nghiên cứu
- Tìm hiểu các loại robot cá dạng Carangiform như cá heo, cá ngừ, cá kiếm hiện naytrên Việt Nam và trên thế giới
- Tìm hiểu tính toán phân tích mô hình động lực học của robot
cá
- Xác định phương án di chuyển của robot cá trong mặt phẳng 2D
- Tìm hiểu các loại cảm biển dùng cho robot
- Nghiên cứu tính toán thiết kế bộ điều khiển cho robot trong mặt phẳng 2D.Thiết kế 1 số bộ điều khiển cho robot sử dụng 1 số điều khiển như PID để điềukhiển chuyển động cho robot Viết phương trình Matlab mô phỏng hoạt động chorobot
1.5 Phương pháp luận
Khi đặt robot cá vào môi trường thực tế và xác định hướng chuyển động đến 1 vị tríđích bất kỳ nào đó có thể xảy ra trường hợp góc lệch giữa hướng chuyển độngcủa
Trang 14robot và hướng đích đến lệch rất nhiều Khi đó cần xây dựng các thuật toán chorobot như: quẹo 1 góc 85o, 75o, 30o, trước khi bắt đầu chuyển động đến đích, điều
đó sẽ giúp cho việc chuyển động theo 1 hướng bất kỳ được tốt hơn
Trong việc điều khiển này, đề tài sẽ quan tâm đến chuyển động của bộ phận đầu củarobot Đây chính là bộ phận chính làm thay đổi hướng di chuyển của robot Tuynhiên, để việc thiết kế các bộ điều khiển cho robot cá được tốt, phần nội dung này
sẽ tập trung nghiên cứu phân tích động lực học cho robot cá
1.6 Nội dung luận văn
Chương 1: Mở đầu
Chương 2 : Tổng quan về robot cá
Chương 3: Phân tích động học cho robot cá
Chương 4: Thiết kế bộ điều khiển
Chương 5: Mô phỏng
Kết luận
Tài liệu tham khảo
Trang 151950 Thiết bị này còn được gọi là SPURV (The Self Propelled UnderwaterResearch Vehicle) SPURV I hoạt động được vào những năm đầu 1960 và tham giacác hoạt động nghiên cứu vào giữa thập niên 70 Thiết bị này nặng 480kg, đạt tốc
độ 2.2m/s và có thể làm việc 5.5 giờ ở độ sâu 3km Naval Ocean SystemCenter, nay là SPAWAR bắt đầu phát triển AUSS (Advanced Unmanned SearchSystem) trong năm 1973 và đến năm 1983 phương tiện này được trình diễn, AUSSnặng 907 kg, mang theo 2kwh điện bằng pin silver zinc [1] Trong các năm 90,các nghiên cứu về AUVs lại được nhen nhóm trở lại Học viện công nghệ MIT đãphát triển 6 phương tiện Odyssey Với khối lượng 160kg, nó có thể đạt vận tốc1.5m/s thời gian hoạt động 6 giờ Nó hoạt động dưới băng trong năm 1994 và cũngđược sử dụng để hỗ trợ các hoạt động thực nghiệm trong thời gian nay [2].Các nghiên cứu về phương tiện tự hành được phát triển mạnh trong quân sự.Công ty công nghệ tầu ngầm quốc gia đã phát triển Theseus – phương tiện cho bộquốc phòng của Mỹ và Canada Theseus nặng 8600kg, đạt tốc độ 2m/s, thời gianhoạt động 100 giờ ở 1km độ sâu [3] Các thiết bị tự hành dưới nước (AUVs) đẩynhờ cánh quát có một số nhược điểm là độ linh hoạt của robot không cao, tiêutốn nhiều năng lượng Một
Trang 16hướng nghiên cứu khác tạo ra lực đẩy dựa vào cơ chể đẩy của các loài cá, đó là cácnghiên cứu phỏng sinh học Như chúng ta biết, các loài cá sử dụng sử biến đổi uyểnchuyển thân, các vây, đuôi để để di chuyển cơ thể một cách linh hoạt Dựa vào cácđặc điểm này, các nhà nghiên cứu đã phát triển các robot “bắt chước” theo cácloài cá thật trong tự nhiên Các robot này còn được gọi là các robot phỏng sinhhọc.Các loài cá trải qua quá trình tiến hóa, chức năng vận động cũng hoàn thiệnhơn, thích nghi với điều kiện của môi trường sống.
2.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu
2.2.1 Tình hình nghiên cứu trong nước
Ngày 16/12/2009, Sở Khoa học - Công nghệ TPHCM đã nghiệm thu đề tài “Nghiêncứu, thiết kế, hiện thực robot cá trong hồ bơi điều khiển bằng sóng vô tuyến” của
kỹ sư Phạm Tiến Trung, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật TPHCM, và các cộng sự.Đây được xem là rôbôt cá đầu tiên ở Việt Nam
Hình 2.1: Robot cá của Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật [4]
Robot cá có kích thước khoảng 35 cm x 70 cm x 110 cm, nặng 600 g, được điềukhiển từ xa bằng sóng vô tuyến Nó có thể bơi trong hồ bơi (môi trường nước trong
và tĩnh) gần giống với cá thật, với tốc độ bơi khoảng 0,6 m mỗi giây, ở độ sâu tối
đa khoảng 2 m, đồng thời thực hiện các động tác bơi lên, lặn xuống, chuyểnhướng một cách nhịp nhàng
Trang 17Tuy nhiên, robot cá vẫn còn một số nhược điểm như: các khớp nối chưa thật tối ưu,làm hạn chế khả năng bơi uyển chuyển, bơi lên và bơi xuống chưa nhanh Khả năngbơi xuống độ sâu còn hạn chế do sóng vô tuyến chưa đủ đáp ứng Khi cá bơi xuốngsâu, camera không thể truyền tín hiệu được.
2.2.2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Ở nước ngoài, việc nghiên cứu và ứng dụng robôt mô phỏng sinh học, đặc biệt làrobôt cá bắt đầu từ rất lâu và có những bước tiến mạnh mẽ Có thể phân loại cácloại cá theo cơ chế đẩy: Loại một dựa trên sự thay đổi hình dạng của phần thân vàđuôi để tạo ra lực đẩy (BCF - body and/or caudal fin) Loại thứ hai là dạng mở rộngcủa cánh đẩy dựa trên cơ sở sự tạo các dải gợn song của vây lưng và/ hoặc vây hông(MPF- median and/or paired fin) Ta hãy điểm qua một số mẫu rôbôt cá tiêu biểusau:
Theo dạng BCF:
Hình 2.2: Một số nghiên cứu về robot cá dạng BCF [5]
Trang 18Robot cá của National Maritimes Research Institute (PPF-09)
Hình 2.3: Robot cá của National Maritimes Research Institute [6]Các thông số kỹ thuật:
+ Robot có 2 khớp điều khiển chuyển động bơi và có thể bơi lên, lặn xuống
+ Được điều khiển bởi bộ điều khiển Fubuta 4 kênh
+ Robot được làm bằng gỗ
+ Tốc độ bơi tối đa 0.9m/s, lặn được tối đa 1m, bán kính quẹo 0.4m.Robot cá
PPF-09 chỉ có thể hoạt động điều khiển bằng tay, không tích hợp bất kỳ cảm biến nào Hoạt động của robot không uyển chuyển do chỉ có 2 khớp tạo chuyển động bơi
Robot Tuna I là dự án của học viện công nghệ Massachusetts [6], được bắt đầu năm 1993 Mục tiêu của dự án nhằm phát triển cơ chế đẩy của phương tiện tự hành
dưới nước Tốc độ đạt được của robot có thể đạt được là 74km/h
Hình 2.4: Robot Tuna I – EMIT USA [7]
Trang 19Hình 2.5: Robot Tuna II - MIT U.S.A [7]
Sau Tuna I, MIT phát triển tiếp phiên bản thứ 2 Robot Tuna II có 8 đốt sống, sửdụng hệ thống các gân và cơ để tạo ta dáng điệu của phần đuôi, nhờ vậy nó đó được
sự linh hoạt và mền mại trong di chuyển
Robot cá của Đại học Essex nước Anh
+ Là robot tự hành trong nước
+Chiều dài thân cá 50cm, trọng lượng 3 kg
+ Có thể nói đây là 1 trong các mẫu robot cá thành công trên thế giới Tuy nhiên giáthành robot quá cao và vẫn còn mang tính nghiên cứu là chủ yếu
Trang 20Theo dạng MPF:
Y Yoda - đại học Osaka – Nhật Bản [9] đã phát triển robot mực ống, di chuyển nhờhai dải vây hai bên
Hình 2.7: Robot dạng mực của đại học Osaka [9]
Low và Willy [10] của đại học Naynang – Sigapore [NTU] đã phát triển robot dao
“knifefish”
Hình 2.8: Robot dạng knifefish [10]
Trang 21Bộ điều khiển: Có nhiều phương pháp điều khiển được áp dụng để điều khiểnhoạt
động của robot cá từ đơn giản đến phức tạp như:
+ Điều khiển từ xa thông qua sóng vô tuyến
+ Robot cá tự hành, được gắn thêm hệ thống cảm biến để tránh vật
sở phương pháp mô hình hóa động lực học của Motomu, nhiều nghiên cứu cũngđược mở rộng Tiến sĩ Võ Tường Quân và cộng sự phát triển mô hình robot dạngCarangiform 3 khớp SMC và FSMC được áp dụng để tracking và thay đổi hướngcủa robot [12] Dựa trên cơ sở chuyển động của cá thật, Koichi Hirata đã đưa ra cácmode để robot có thể thay đổi hướng, các mode này được chứng minh bằng kết quảthực nghiệm [13] Đây cũng là cơ sở cho các nghiên cứu sau này phát triển bằng
cơ chế thay đổi hướng trên robot
Luận văn này tôi chỉ nghiên cứu các nội dung: mô hình toán robot cá 4 khâu,
3 khớp, đề xuất bộ điều khiển cho robot cá bơi theo hướng định trước và kiểm tra bộđiều khiển thông qua công cụ mô phỏng matlab
Trang 22CHƯƠNG 3 NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT CÁ
3.1 Mô hình hóa
Các giả thuyết về mô hình Robot cá
- Robot cá có hai phần: phần đầu và phần thân
- Phần thân gồm 4 khâu, 3 khớp
- Các khâu, đầu cá cứng hoàn toàn
- Các động cơ RC được gắn ở các khớp trừ khớp cuối cùng liên kết với đuôiđược gắn lò xo
Trang 23m3(x3, y3)
0 m0(x0, y0) X
Hình 3.1: Sơ đồ động các khâu của robot cá