Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán trường THPT chuyên Đại học Vinh lần 3

đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn toán trường THPT chuyên đại học vinh lần 3

Trang 1/6 - Mã đề thi 132

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

(Đề thi gồm 06 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 – LẦN 3

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi 132

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1: Cho số phức z  a bi, với ,a b là các số thực bất kỳ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A z z không phải là số thực B Phần ảo của z là bi

C Môđun của z2 bằng a2 b2. D Số z và z có môđun khác nhau.

Câu 2: Giả sử F x( ) là một nguyên hàm của hàm số 1

Câu 3: Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau và OA a OB ,  2 ,a OC 3 a

Thể tích của khối tứ diện OABC bằng

3.3

a

32.3

Câu 5: Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết

diện là một hình vuông cạnh 2 a Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Câu 6: Trong không gian Oxyz cho điểm , M(1; 1; 2) và mặt phẳng ( ) : 2P x  y 3z  1 0. Đường thẳng đi

qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( )P có phương trình là





  bằng

Câu 10: Cho hàm số y  f x( ) liên tục trên và có

bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ Hàm số đã cho

4 0



 1

x f'(x)

Câu 11: Cho hàm số y  f x( ) xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như hình bên Đồ thị hàm số

Câu 15: Cho hình phẳng ( )D được giới hạn bởi các đường x 0, x  ,y 0 và y  sin x Thể tích V

của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( )D xung quanh trục Ox được tính theo công thức



0sin

Câu 16: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật,

cạnh AB a AD ,  3 a Cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt

phẳng đáy Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng

B S

Câu 17: Đạo hàm của hàm số  1

1

1 3

y  x  x

Câu 18: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông

cạnh 2 ,a cạnh bên SA 5 ,a mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S

và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa

D A

S

x y x

5

5 12

Câu 23: Ký hiệu a A, lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

1

y x

 



 trên đoạn [0; 2]. Giá trị của a A bằng

Câu 24: Tích phân

1

2 1 0

4

12

ln 3

Câu 25: Hàm số y  (x2 x)2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

0; 2

A log 34 m  1. B log 34 m  1. C 1 m  log 4.3 D 1 m  log 4.3

Câu 27: Tìm hệ số của x3 sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của

9 21

Câu 29: Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao

15 cm chứa đầy nước Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi

mép nước ngang với đường kính của đáy cốc Khi đó diện tích của bề

mặt nước trong cốc bằng

.2

Câu 30: Cho số phức z. Gọi A B, lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và (1  ) Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8

Câu 32 : Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh AB bằng a, góc tạo

bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 60 0 Diện tích xung quanh của

hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

a



B S

Câu 33: Trong không gian Oxyz cho điểm , A(1; 2;  1), đường thẳng : 1 1 2

 và mặt phẳng ( ) :P x  y 2z  1 0. Điểm B thuộc mặt phẳng ( )P thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B là

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Phương trình f x( ) g x( ) không có nghiệm thuộc khoảng (  ; 0).

B Phương trình f x( ) g x( ) m có nghiệm với mọi m.

C Phương trình f x( ) g x( ) m có 2 nghiệm với mọi m 0

D Phương trình f x( ) g x( ) 1  không có nghiệm

Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có AB a và

C'

B A

Câu 36: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu , ( ) : (S x  1) 2  (y 2) 2  (z  1) 2  6, tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ) :P x  y 2z  5 0, ( ) : 2Q x    y z 5 0 lần lượt tại các tiếp điểm A B, Độ dài đoạn thẳng

AB là

Câu 40: Cho hàm số y  f x( ) có đồ thị của hàm số y  f x ( ) được cho

như hình bên Hàm số y   2 (2f x) x2 nghịch biến trên khoảng

Câu 43: Cho hàm số u x( ) liên tục trên đoạn [0; 5] và có

bảng biến thiên như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để phương trình 3x  10 2 x m u x ( ) có nghiệm trên

đoạn [0; 5]?

1

3 3

1

Câu 44: Gọi a là giá trị nhỏ nhất của 3 3 3 3

(log 2)(log 3)(log 4) (log )

Câu 45: Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu bằng

A 9

.

2

3

5 14

Câu 46: Cho hàm số y  f x( ) có đạo hàm liên tục trên , f(0)  0 và   sin cos ,

Câu 48: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm

cạnh SD Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SBC) bằng M

C B

D A

S

A 3.

5

2 3

2 5.5

Câu 49: Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3x a x  6x  9x đúng với mọi số thực x.Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a (10; 12]. B a (16; 18]. C a (14; 16]. D a (12; 14].

Câu 50: Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh 2 ,a gọi M

là trung điểm của BB và P thuộc cạnh DD sao cho 1

4

DP DD Mặt phẳng (AMP) cắt CC

tạiN Thể tích khối đa diện AMNPBCD

bằng

'

P M

C'

D' B'

C B

D A

A

311.3

a

39.4

Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án

Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 132

Câu 2: [2H3-1] Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 1; 2 và mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0

Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng  P có phương trình là

Câu 3: [2D4-1] Cho số phức z a bi với a b, là các số thực bất kỳ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Phần ảo của z là bi B Môđun của 2

12

21

41

32123478

x x x x

Câu 5: [2H3-1] Trong không gian Oxyz, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   :x2y3z 1 0

n A B C Suy ra   :x2y3z 1 0 có một véctơ pháp tuyến là n 1;2; 3

Câu 6: [2D1-1] Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Chọn D

http://toanhocbactrungnam.vn/

Dựa vào bảng xét dấu f x , ta có: hàm số f x có   4 điểm x0 mà tại đó f x đổi dấu khi

x qua điểm x0

Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị

Câu 7: [2D3-1] Cho hình phẳng  D được giới hạn bới các đường x  , 0 x , y 0 và y sinx

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay  D xung quanh trục Ox được tính theo

công thức

A.

0sin d





Câu 8: [2D1-2] Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên

Đồ thị hàm số y f x  cắt đường thẳng y  2018 tại bao nhiêu điểm?

Câu 10: [2H3-2] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M  1; 1; 0 và N3; 3; 6 Mặt phẳng trung

trực của đoạn thẳng MN có phương trình là

Câu 13: [2H2-2] Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình

vuông cạnh 2a Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Câu 14: [1D2-1] Một nhóm học sinh có 10 người Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc

là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc Số cách chọn là

x y x

11

x y

Kết luận : Đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận gồm tiệm cận đứng và ngang

Câu 17: [1D2-2] Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất Xác suất để tổng số chấm trên

mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5 bằng

Số phần tử của không gian mẫu n    6.636

Gọi A là biến cố: ‘‘Tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con súc sắc không vượt quá 5 ” Các phần tử của A là:  1;1 ,  1; 2 ,  1;3 ,  1; 4 ,  2;1 ,  2; 2 ,  2;3 ,  3;1 ,  3; 2 ,  4;1

Như vậy số phần tử của A là: n A   10

Câu 19: [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB , a AD 3a

Cạnh bên SAa 2 và vuông góc mặt phẳng đáy Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

SAC bằng: 

Lời giải

Chọn D

2 2

Câu 21: [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SAa 5,

mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy

Khoảng cách gữa hai đường thẳng AD và SC bằng

C B

S

K

Gọi H là trung điểm của cạnh AB

Do tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy nên

x x x

biến trên khoảng 2;0

Câu 24: [2D1-2] Ký hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

2

41

y x

   0;2

maxy y 0 4   ; A 4

   0;2

miny y 1 3  a 3Vậy A a  7

Câu 25: [2D4-2] Cho các số phức z1   , 3 2i z2   Phương trình bậc hai có hai nghiệm 3 2i z và 1 z 2

1d

x

x x

v

v x

Câu 28: [2D1-3] Cho các hàm số y f x  và yg x  liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng

và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây

http://toanhocbactrungnam.vn/

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Phương trình f x g x  không có nghiệm thuộc khoảng ;0

B. Phương trình f x   g x  có m 2 nghiệm với mọi m  0

C. Phương trình f x   g x  có nghiệm với mọi m m

D. Phương trình f x g x 1 không có nghiệm

Câu 30: [1H3-3] Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước

Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng

26

S S

Câu 31: [2H2-2] Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh AB  , góc tạo bởi a SAB và  ABC 

bằng 60 Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác

ABC bằng

http://toanhocbactrungnam.vn/

A.

273

a



276

a



232

a



236

Do đó góc giữa SAB và  ABC là  SMO 60

Mặt khác tam giác ABC đều cạnh a nên 3

Câu 32: [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x2x 4 3m2x1 có hai

nghiệm phân biệt

A. 1 m log 43 B.1 m log 43 C. log 34   m 1 D. log 34   m 1

Lời giải

Chọn B

S P

4

n n

n n n

Câu 33: [2D4-3] Cho số phức z Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các 

số phức z và 1 i z  Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8

t x y z



 2

2

d

3x 1

f x x

;2

11

11

2214

d d d

x x

S x  y  z  .Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu  S tại hai điểm

phân biệt E, Fsao cho độ dài đoạn EFlớn nhất

A.0  m 2 B.4  m 8 C.2  m 4 D.m  8

Lời giải

Chọn C

361

x m

AB ngắn nhất suy ra AB là đoạn vuông góc chung của d , d 

Vậy  đi qua A2;1;1 có vectơ chỉ phương u2AB  2;1;3 : 2 1 1

f x x x x   có 4 nghiệm và đổi dấu 4 lần nên hàm số y f x  có

4 cực trị Suy ra f x   0 có tối đa 5 nghiệm phân biệt

Do đó y f 1 2018 x có tối đa 9 cực trị

Vậy có 2 giá trị của n thỏa yêu cầu bài toán

Câu 44: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA2a và

vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm cạnh SD Tang của góc tạo bởi hai mặt

http://toanhocbactrungnam.vn/

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/24 - Mã đề thi 132

Do tan nên 0 tan 12 1

Câu 45: [2D2-4] Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3xa x 6x9x đúng với mọi số

thực x Mệnh đề nào sau đây đúng?

x a

Câu 46: [2H1-4] Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh 2a , gọi M là trung điểm của BB và P

thuộc cạnh DD saeo cho 1

a

3

113

a

Lời giải

Chọn B

http://toanhocbactrungnam.vn/

N K



Lời giải

Chọn D

http://toanhocbactrungnam.vn/

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/24 - Mã đề thi 132

Theo giả thiết, f  0 0 và   π sin cos

02

f    

 

π 2

0

I x f x x  

π 2

d

π 2

0

1sin cos d2

π 2

0

1cos 2

Lời giải

Chọn C

Gọi z x yi, với x y , Khi đó M x y là điểm biểu diễn cho số phức  ; z

Theo giả thiết, 5w2 i z4 5 w i   2 i z 4 5i2 i w i    z 3 2i

http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 49: [2D1-3] Cho hàm số u x liên tục trên đoạn    0;5 và có bảng biến thiên như hình vẽ Có bao

nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 3x 10 2 x m u x   có nghiệm trên đoạn  0;5 ?

Câu 50: [1D2-3]Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước

thành ba phần, mỗi phần 3 viên Xác xuất để không có phần nào gồm 3 viên cùng màu bằng

Vì xác suất không thay đổi khi ta coi ba phần này có xếp thứ tự 1, 2, 3

Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành

ba phần, mỗi phần 3 viên như sau:

Phần 1: Chọn 3 viên cho phần 1 có C93 cách

Phần 2: Chọn 3 viên cho phần 2 có C63 cách

Phần 3 : Chọn 3 viên lại cho phần 3 có 1 cách

Do đó số phần tử của không gian mẫu là:   3 3

Bộ 3 : gồm các viên bi còn lại(1 đỏ - 2 xanh)

Vì bộ 2 và 3 có các viên bi giống nhau để không phân biệt hai bộ này nên có 3!