Ôn tập THPT 2019 Phương Trình Mặt Phẳng có sử dụng PTĐT

Đề cương ôn tập THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 là tài liệu vô cùng hữu ích, sẽ giúp các em tự hệ thống kiến thức, kiểm tra trình độ bản thân, giúp các bạn, đặc biệt các bạn đang ôn thi khối A. Mời các bạn cùng tham khảo.

Câu 1: [2H3-4-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P

đi qua điểm A1; 1;3 , song song với hai đường thẳng : 4 2 1

d     

 ,

:

d     

 có phương trình là

A 2x3y6z150 B 2x3y6z150

C 2x3y5z100 D 2x3y5z100

Lời giải Chọn D

1; 4; 2

; 2; 3; 5 1; 1;1

d

d d d

u

u u

Mặt phẳng  P đi qua A1; 1;3  và nhận u u d; d  2; 3; 5   là một VTPT

  P : 2 x 1 3 y 1 5 z 3 0 2x 3y 5z 10 0

Câu 2: [2H3-4-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Trong không

gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox ?

A 2y z 0 B x2y0 C x2y z 0 D

x z

Lời giải Chọn A

Ta có Ox nhận i1; 0; 0 làm vectơ chỉ phương

Gọi n0; 2; 1 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   : 2y z 0

 

0

n i

O α

 







 suy ra mặt phẳng  α chứa Ox

Câu 3: [2H3-4-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Trong không gian

,

Oxyz mặt phẳng  P đi qua hai điểm A1; 2; 0, B2; 3; 1 và song song với trục

Oz có phương trình là

A. x  y 1 0 B x  y 3 0 C x z  3 0 D

3 0

x  y

Lời giải Chọn A

 P // Oz  P :ax by  d 0

  ,

a b d

a b d





0

a b d

a b



   

Chọn b 1 ta suy ra a1, d1

Vậy  P :x  y 1 0

Cách 2

Thay tọa độ các điểm A, B vào các phương án đã cho Chỉ có phương án A thỏa mãn

Câu 4: [2H3-4-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Trong không

gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A0;1;1 và B1;3; 2 Viết phương trình của mặt phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB

A x2y  z 9 0 B x2y  z 3 0 C x4y3z 7 0 D

2 0

  

y z

Lời giải Chọn B

Ta có : AB1; 2;1

Mặt phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB nên nhận vectơ

1; 2;1



Phương trình tổng quát của mặt phẳng  P là :

x 0 2 y   1 z 1 0  x 2y  z 3 0

Câu 5: [2H3-4-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Trong không gian

với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2; 4;1, B1;1;3 và mặt phẳng

 P :x3y2z 5 0 Viết phương trình mặt phẳng  Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng  P

A  Q : 2y  3z 12 0 B  Q : 2y3z 11 0

C  Q : 2y3z 1 0 D  Q : 2x3z 11 0

Lời giải Chọn B

* Ta có AB   3; 3; 2; vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là n P 1; 3; 2 

* Mặt phẳng  Q có một vec tơ pháp tuyến là

, 0; 8; 12 4 0; 2;3

n n AB    

* Vậy phương trình mặt phẳng  Q đi qua điểm A :

0 x 2 2 y 4 3 z 1 0 hay 2y3z110

Câu 6: [2H3-4-2] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Viết phương trình mặt phẳng

 P chứa đường thẳng : 1 1

x y z

d    

và vuông góc với mặt phẳng

 Q : 2x  y z 0

A x2y 1 0 B x2y z 0 C x2y 1 0 D

x y z

Lời giải Chọn C

Ta có  

   

n u

n n







 và n Q ;u d  4; 8; 0  Nên chọn n P 1; 2;0 

Vì mặt phẳng  P đi qua điểm M1;0; 1  nên phương trình mặt phẳng  P là

x y 

Câu 7: [2H3-4-2] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Viết phương trình mặt phẳng

 P chứa đường thẳng : 1 1

x y z

d    

và vuông góc với mặt phẳng

 Q : 2x  y z 0

A x2y 1 0 B x2y z 0 C x2y 1 0 D

x y z

Lời giải Chọn C

Ta có  

   

d P

n u

n n







 và n Q ,u d  4; 8;0 , nên chọn n P 1; 2;0 

Vì mặt phẳng  P đi qua điểm M1;0; 1  nên phương trình mặt phẳng  P là

x y 

 chọn C

Câu 8: [2H3-4-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Với m  1;0  0;1, mặt phẳng

m

P mx m y mz  luôn cắt mặt phẳng Oxz theo giao tuyến là  đường thẳng m Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến m có kết quả nào sau đây?

A Cắt nhau B.Song song C Chéo nhau D Trùng nhau

Lời giải Chọn B

 P có véctơ pháp tuyến m  2 

3 ;5 1 ; 4

n m m m

Oxz có véctơ pháp tuyến  j 0;1;0

 P cắt m Oxz khi và chỉ khi  02

m m







 hay m  1;0  0;1 Suy ra véctơ chỉ phương của giao tuyến m là

cùng phương với

véctơ u 4;0; 3 ,    m  1;0  0;1

Vì véctơ u không phụ thuộc vào m nên các giao tuyến m là song song với nhau

Câu 9: [2H3-4-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,

cho hai đường thẳng : 1

x y z

d   

  và

:

d    

 Viết phương trình

mặt phẳng  Q chứa hai đường thẳng d và d

A Không tồn tại  Q B.  Q :y2z 2 0

C  Q :x  y 2 0 D  Q : 2 y 4z 1 0

Lời giải Chọn B

Ta có: Hai VTCP của hai đường thẳng là cùng phương nên hai đường thẳng luôn đồng phẳng

0; 0; 1 , 1; 2; 0 1; 2;1

M  d M  d MM

Véctơ chỉ phương của đường thẳng d là u  1; 2; 1

Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  Q : nMM u; 0; 2; 4 

Phương trình mặt phẳng  Q :y2z 2 0

Câu 10: [2H3-4-2] ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc

Oxyz, cho đường thẳng

2 3

6 7

d y t t

 





   



và điểm A1; 2;3 Phương trình mặt

phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là:

A x y z– 3 0  B x y 3 – 20z  0

C. 3 – 4x y 7 –16 0z  D 2 – 5x y 6 – 3 0z 

Lời giải:

Chọn C

Từ phương trình  P :2x3y4z 5 0 ta có VTPT là n2;3; 4 

Câu 11: [2H3-4-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,

cho đường thẳng   2 3

:

d    

  và điểm B( 1; 0; 2) Viết phương trình mặt

phẳng  P đi qua B và vuông góc đường thẳng  d

A. 2x y 3z  8 0 B 2x y 3z  4 0

C 2x y 3z  8 0 D 2x y 3z  4 0

Lời giải Chọn A

d có VTCP là u2; 1; 3



 

 P đi qua B( 1; 0; 2)  và vuông góc đường thẳng  d nên có VTPT là

2; 1; 3

u



  Vậy phương trình  P là: 2x 1 1 y 0 3 z  2 0 2x   y 3z 8 0

Câu 12: [2H3-4-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Trong không gian với hệ trục Oxyz, viết

phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm A1; 2; 0 và vuông góc với đường thẳng

:

x y z

d    



A x2 – 5 0y  B 2xy–z 4 0

C –2 –x yz– 4 0 D. –2 –x y  z 4 0

Lời giải Chọn D

Cách 1: Vì phương trình mặt phẳng  P vuông góc với đường thẳng

:

x y z

d    

 nên véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là: n2; 1; 1  Phương trình mặt phẳng ( ) : 2(P x 1) (y  2) (z 0) 0 2x   y z 4 0

Cách 2: Quan sát nhanh các phương án ta loại trừ được phương án A vì không đúng

véctơ pháp tuyến, ba phương án còn lại chỉ có mặt phẳng ở đáp án D là đi qua điểm

1; 2; 0

A

Câu 13: [2H3-4-2] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P qua

điểm A1;1;1 và vuông góc với đường thẳng OA có phương trình là:

A  P :x  y z 0 B  P :x  y z 0

C  P :x   y z 3 0 D  P :x   y z 3 0

Lời giải Chọn C

Mặt phẳng  P đi qua điểm A1;1;1 và có véc tơ pháp tuyến OA1;1;1

Nên:  P :x   y z 3 0

Câu 14: [2H3-4-2] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt

phẳng  P chứa trục Ox và chứa tâm I của mặt cầu

2 ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( : )

(S x 2  y 2  z 2  có phương trình là

A. yz  0 B y z 0 C x y 0 D

0

x z

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng  P chứa Ox thì phương trình mặt phẳng  P có dạng ByCz0, mặt phẳng P chứa tâm I2; 2; 2  của mặt cầu khi 2B2C0 , chọn B  1 C 1 Phương trình mặt phẳng  P yz  0

Câu 15: [2H3-4-2] ( THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm M3; 4; 7  và chứa trục Oz

A  P : 3x4z0 B.  P : 4x3y0 C  P : 3x4y0 D

 P : 4y3z0

Lời giải Chọn B

Ta có OM 3; 4; 7 , vecto chỉ phương của trục Oz là k 0; 0;1

Mặt phẳng  P qua M3; 4; 7  có vectơ pháp tuyến nk OM, 4;3;0

Phương trình mặt phẳng  P : 4x3y0

Câu 16: [2H3-4-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt

phẳng  P chứa đường thẳng : 1 1

x y z

  và vuông góc với mặt phẳng

 Q : 2x  y z 0 có phương trình là

A. x2y 1 0 B x2y z 0 C x2y 1 0 D

x y z

Lời giải Chọn A

Lấy M1;0; 1   d M P

VTCP của đường thẳng d là u2;1;3; VTPT của mặt phẳng  Q là n2;1; 1 

VTPT của mặt phẳng  P là u n,     4;8;0 4 1; 2;0  

Phương trình mặt phẳng  P :x2y 1 0

Câu 17: [2H3-4-2] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Viết phương trình mặt phẳng  P chứa

đường thẳng : 1 1

x y z

d    

và vuông góc với mặt phẳng  Q : 2x  y z 0

A x2y 1 0 B x2y z 0 C. x2y 1 0 D

x y z

Lời giải Chọn C

Ta có  

   

n u

n n







 và n Q ;u d  4; 8; 0  Nên chọn n P 1; 2;0 

Vì mặt phẳng  P đi qua điểm M1;0; 1  nên phương trình mặt phẳng  P là

x y 

Câu 18: [2H3-4-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P chứa trục Oz và điểm M1; 2;1

A  P :y2z0 B  P : 2x y 0 C  P :x z 0 D

 P :x2y0

Lời giải Chọn B

Trục Oz có vectơ chỉ phương k 0; 0;1 và OM 1; 2;1

Vì mặt phẳng  P chứa trục Oz và điểm M1; 2;1 nên mặt phẳng  P có vectơ

pháp tuyến n k OM;   2;1;0

Vậy phương trình mặt phẳng  P đi qua qua O0; 0; 0 có dạng:

   x y xy

Câu 19: [2H3-4-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Trong không gian Oxyz

, cho hai đường thẳng chéo nhau 1: 2 6 2

d     

2

:

d     

 Phương trình mặt phẳng  P chứa d1 và  P song song

với đường thẳng d2 là

A. P :x5y8z160 B  P :x5y8z160

C  P :x4y6z120 D  P : 2x  y 6 0

Lời giải Chọn A

Đường thẳng d1

đi qua A2;6; 2 

và có một véc tơ chỉ phương u12; 2;1 

Đường thẳng d2

có một véc tơ chỉ phương u2 1;3; 2 

Gọi n là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P Do mặt phẳng  P chứa d1

và  P song song với đường thẳng d2 nên nu u1, 21;5;8

Vậy phương trình mặt phẳng  P đi qua A2;6; 2 

và có một véc tơ pháp tuyến

1;5;8

n là x5y8z160

Câu 20: [2H3-4-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 3 2 1

x  y  z

Mặt phẳng  P đi qua điểm M2; 0; 1  và vuông góc với d có phương trình là

A  P : x y 2z0 B  P : 2x z 0

C  P : x y 2z 2 0 D  P : x y 2z0

Lời giải Chọn D

 P vuông góc với d nên  P nhận u 1; 1; 2  là vtpt

Vậy  P : 1x  2 y 2z 1 0   x y 2z0

Câu 21: [2H3-4-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong

không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

:   2 4 2  3 0

S x y z x y z và mặt phẳng

 P : 2x2y z 140 Viết phương trình mặt phẳng  Q và song song với mặt phẳng  P đồng thời  Q tiếp xúc với mặt cầu  S

A  Q : 2x2y z 140

B  Q : 2x2y  z 4 0

C  Q : 2x2y z 140,  Q : 2x2y  z 4 0

D  Q : 2x2y z 140,  Q : 2x2y  z 4 0

Lời giải

Chọn B

 S có tâm I 1; 2; 1  ,R 1222 12 3 3

   Q // P  Q : 2x2y  z m 0, m 14

 Q tiếp xúc với mặt cầu  S nên:

 

  25 2 2



 

m

14







m m

m Vậy

 Q : 2x2y  z 4 0

Câu 22: [2H3-4-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 -

BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M3; 0; 0, N0; 2; 0 

và P0; 0; 2 Mặt phẳng MNP có phương trình là

x y z

x y z

x y z

1

x y  z

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng MNP có phương trình là 1

x y  z

Câu 23: [2H3-4-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Trong

không gian Oxyz, cho ba điểm A2;1;1 ,  B 3;0; 1 ,   C 2;0;3 Mặt phẳng   đi qua hai điểm A B, và song song với đường thẳng OC có phương trình là:

A x   y z 2 0 B 3x7y2z110

C 4x2y z 110 D 3x y 2z 5 0

Lời giải Chọn B

Ta có AB1; 1; 2 ,    OC2; 0;3

 P ,  3; 7; 2  : 3 2 7 1 2 1 0

Hay  P : 3x7y2z 11 0

Câu 24: [2H3-4-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ

trục tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng chứa hai đường thẳng

:

 và

:

x y z

A 6x2y  z 1 0 B 6x2y2z 2 0

C 6x8y  z 5 0 D 6x8y z 110

Lời giải Chọn D

Gọi  P là mặt phẳng cần tìm

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là n P u u d, d6; 8;1 

Chọn điểm A1;1;3  d A  P

  P : 6 x 1 8 y 1 1 z 3 0

       6x8y z 110

Câu 25: [2H3-4-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz, cho

mặt phẳng  P : 2x2y  z 7 0 và mặt cầu

S x y z  x y z  Mặt phẳng song song với  P và cắt

 S theo một đường tròn có chu vi bằng 6  có phương trình là

A  P : 2x2y z 190 B  P : 2x2y z 170

C  P : 2x2y z 170 D  P : 2x2y  z 7 0

Lời giải Chọn B

Mặt cầu  S có tâm I1; 2;3 , bán kính R  5; bán kính đường tròn giao tuyến

là r  3

Mặt phẳng  Q song song với mặt phẳng  P : 2x2y  z 7 0 có phương trình

là 2x2y  z m 0m 7

Ta có     2 2

;

d I Q  R r 2 4 3 25 9

3

m

  

17 7

m m





Do m   7 nên m  17 Vậy phương trình mặt phẳng  Q : 2x2y z 170 Câu 26: [2H3-4-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz, cho

mặt phẳng  P :x y 2z 5 0 và các điểm A1;2;3, B1;1; 2 ,

3;3; 2

C Gọi M x 0;y0;z0 là điểm thuộc  P sao cho MAMBMC Tính

x  y z

Lời giải Chọn D

 

M P

MA MB

MA MC

 









x y z







0 0 0

9 14 0

x y z

 





 



x y z

Câu 27: [2H3-4-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz, mặt

phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau 1 2 4





có phương trình là

A   2x y 9z360 B 2x  y z 0

C 6x9y  z 8 0 D 6x9y  z 8 0

Lời giải Chọn C

Đường thẳng 1: 1 2 4



d đi qua điểm M1; 2; 4 , có một VTCP là

1  2;1;3

Đường thẳng 2: 1 2



d có một VTCP là u2 1; 1;3 

Mặt phẳng  P chứa hai đường thẳng cắt nhau d d1, 2 P qua điểm

1; 2; 4 , 

M có một VTPT là nu u1, 26;9;1 Phương trình mặt phẳng  P

là :

  P : 6 x 1 9 y  2 z 4 0 6x9y  z 8 0

Câu 28: [2H3-4-2] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Trong không gian

với hệ tọa độ Oxyz cho các mặt phẳng  P :x   y z 1 0 và  Q :

x y  z Viết phương trình mặt phẳng   đi qua đi qua điểm M1; 2;3

và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng  P và  Q

A x z  2 0 B x2y z 0 C x  y 1 0 D

2x y z 3 0

    

Lời giải Chọn A

 P có vectơ pháp tuyến n1 1;1;1,  Q có vectơ pháp tuyến n2 1; 2;1  Đặt u n n1, 2 3; 0; 3    đi qua điểm M1; 2;3 nhận u3;0; 3  là vectơ pháp tuyến   :3x  3z 6 0   x z 2 0

Câu 29: [2H3-4-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không

gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D2;1; 1  và đường thẳng

1 2 3 :

d     

 Mặt phẳng   đi qua điểm D và vuông góc d có phương trình là

A 2x y 3z 8 0 B 2x y 3z 2 0

C 2x y 3z 6 0 D 2x y 3z 8 0

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng   vuông góc d nên Vtpt của mp  là: n 2; 1;3 

Vậy phương trình mp  :2x y 3z 8 0

Câu 30: [2H3-4-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hai đường thẳng

2 2

d y

z t

 



 



 



Mặt phẳng song song và cách

đều d1 và d2 có phương trình là

Lời giải Chọn B

1

d có VTCP u11; 1; 2 

2

d có VTCP u2   2;0;1

Gọi   là mặt phẳng cần tìm, có VTPT nu u1, 2    1; 5; 2

  :x 5y 2z m 0

Lấy điểm M12;1;0d1, M22;3;0d2

Vì   cách đều d1 và d2 nên d d 1,  d d 2,  

 

 1,   2,  

d M  d M 

m m