Ôn tập THPT 2019 Phương Trình Mặt Phẳng chưa học PTĐT

Đề cương ôn tập THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 là tài liệu vô cùng hữu ích, sẽ giúp các em tự hệ thống kiến thức, kiểm tra trình độ bản thân, giúp các bạn, đặc biệt các bạn đang ôn thi khối A. Mời các bạn cùng tham khảo.

Câu 1: [2H3-3-4] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, mặt phẳng  P qua hai điểm M1;8;0, C0;0;3 cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OG nhỏ nhất, với G a b c ; ;  là trọng tâm tam giác ABC Hãy tính T   a b c có giá trị bằng:

A T 7 B T3 C T 12 D T 6

Lời giải Chọn D

Giả sử điểm A m ;0;0, B0; ; 0n  với m0, n0

Do đó phương trình mặt phẳng  : 1 0

3

P

m   n Theo giả thiết G a b c ; ;  là trọng tâm tam giác ABC  m 3a, n3b, c1 Mặt phẳng  P đi qua điểm M1;8;0 nên 1 8 1 0

8

n m

m   n  n

 , với n8

Vì OG nhỏ nhất nên

2

2

1

n

n n

  

2

2

2

8

n

n

Ta có f n   0 n 10( thỏa mãn)

Xét dấu đạo hàm ta được n10 thì Pmin và m5, 5

3

a , 10

3

b Vậy T   a b c 6

Câu 2: [2H3-3-4] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho ba điểm A1; 3; 2 , B 2; 1;5 và C3; 2; 1  Gọi  P là mặt phẳng qua A, trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC Tìm phương trình mặt phẳng  P

A.5x3y4z220 B.5x3y4z 4 0

C.5x3y6z160 D.5x3y6z 8 0

Lời giải Chọn C

Ta có:

 

;









Suy ra mặt phẳng  P đi qua A và nhận BC5;3; 6  làm VTPT

Vậy:  P : 5x3y6z160

-HẾT -

Câu 3: [2H3-3-4] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho điểm M  1; 2;1  Mặt phẳng   P thay đổi đi qua M lần lượt cắt các tia , ,

Ox Oy Oz tại A B C, , khác O Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện

OABC

Lời giải Chọn C

Gọi A a  ;0;0 ,   B 0; ;0 , b   C 0,0, c  với a b c, , 0

Phương trình mặt phẳng   P : x y z 1

a  b c Vì:   1 2 1

1

Thể tích khối tứ diện OABC là: 1

6

OABC

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 1 2 1 3 1 2 1

a   b c a b c

Hay 3 2 54

Suy ra: 1

6

Vậy: V OABC 9

Câu 4: [2H3-3-4] [PHAN ĐÌNH PHÙNG – HN] [2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ

,

Oxyz cho mặt phẳng   P : 3 x     y z 5 0 và hai điểm A  1;0; 2 , B  2; 1; 4  

Tìm tập hợp các điểm M x y z  ; ;  nằm trên mặt phẳng   P sao cho tam giác MAB

có diện tích nhỏ nhất

A 7 4 7 0



    

7 4 14 0



    





    



    



Lời giải Chọn C

Ta thấy hai điểm A B, nằm cùng 1 phía với mặt phẳng   P và AB song song với

  P Điểm M    P sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất

( ; ) 2

ABC

AB d M AB

S

  nhỏ nhất  d M AB  ;  nhỏ nhất, hay

      ,

M   P  Q Q là mặt phẳng đi qua AB và vuông góc với   P

Ta có AB1; 1;2 , vtpt của   P n P 3;1; 1 

Suy ra vtpt của   Q : n Q AB n,  P   1;7;4

PTTQ    Q : 1  x   1  7 y  4  z  2   0

7 4 7 0

Quỹ tích M là 7 4 7 0



    



Câu 5: [2H3-3-4] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Trong không gian với hệ tọa độ

Ozyzcho điểm A2; 1; 2   và đường thẳng  d có phương trình

x  y  z

 Gọi  P là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng  d và khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng  P là lớn nhất Khi đó mặt phẳng  P vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A x  y 6 0 B x3y2z100 C x2y3z 1 0 D

3x z  2 0

Lời giải Chọn D

Gọi K x y z ; ;  là hình chiếu vuông góc của A lên d Tọa độ của Klà nghiệm của hệ

1 0 1

      

      

1;1;1

K

Ta có d    d , P d K P ,  KH KA 14 Nên khoảng cách từ d đến  P đạt giá trị lớn nhất bằng 14 khi mặt phẳng  P qua A và vuông góc với KA Khi đó có thể chọn VTPT của  P là KA Vậy  P vuông góc với mặt phẳng 3x z  2 0

Câu 6: [2H3-3-4] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong

không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm M0; 1; 2 , N1;1;3 Một mặt phẳng

 P đi qua M , N sao cho khoảng cách từ điểm K0;0; 2 đến mặt phẳng  P đạt giá trị lớn nhất Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng  P

A.n1; 1;1  B n1;1; 1  C n2; 1;1  D

2;1; 1

Lời giải Chọn B

Ta có: MN   1; 2;1

 

M

N K

I

Đường thẳng  d qua hai điểm M , N có phương trình tham số 1 2

2

 



   



  



Gọi I là hình chiếu vuông góc của K lên đường thẳng  d    I t; 1 2 ; 2t t Khi đó ta có KI     t; 1 2 ;t t

Do

KI MN KI MN         t t t t KI      

nax

d K P KI d K P KI KI  P n1;1; 1 

Câu 7: [2H3-3-4] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Trong không

gian Oxyz, cho bốn điểm A 3;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;6 và D 1;1;1 Gọi là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A B C, , đến

là lớn nhất, hỏi đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A M 1; 2;1 B M 5; 7;3 C M 3; 4;3 D

7;13;5