Ôn tập THPT 2019 hình học 12 chương 1 bài 6

tài liệu ôn thi thpt quốc gia 2019 gồm những thủ thuật giải nhanh Đề thi Trắc nghiệm môn Toán, môn lý, môn anh, môn văn, môn hóa là những ebook được hệ thống hóa kiến thức toàn diện, phong phú về nội dung, bám sát trọng tâm chương trình THPT, nhằm giúp học sinh ôn tập hiệu quả trong thời gian ngắn nhất.

Câu 1: [2H1-7-3] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho hình lập

phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Một đường thẳng d đi qua đỉnh D và

tâm I của mặt bên BCC B  Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng

BCC B  và ABCDsao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ) Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

A 3

2

a

10

a

5

a

5

a

Lời giải Chọn D

Cho a1

Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ

0; 0; 0

A , D1;0;1, B0;1;0, C1;1;1

I là trung điểm BC  1;1;1

D I      

Đường thẳng D I đi qua D1;0;1, có một VTCP là u1; 2;1  có phương trình

1 2 1

 



   



  

 Mặt phẳng ABCD: z0

Mặt phẳng BCC B :y1

M BCC B  M m n , KD I K1 t; 2 ;1t t

K là trung điểm MNN2t   m 2; 4t 1; 2t n 2

 

2

N

n

        N n m  ;3 2 ; 0 n 

 2 ; 2 2 ; 

       

2 5 5

MN

Dấu bằng xảy ra

4 5 2 5

b

a

 



 

 



Câu 2: [2H1-7-3] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy

, cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh ( ;0;0)

B m , D(0; ;0)m , A(0;0; )n với m n, 0 và m n 4 Gọi M là trung điểm của cạnh CC Khi đó thể tích tứ diện BDA M đạt giá trị lớn nhất bằng

A 245

9

64

75

32

Lời giải Chọn C

Tọa độ điểm ( ; ;0), ( ; ;; ), ; ;

2

n

C m m C m m n M m m  

2

n

BA    m n BD   m m BM     m   

BA BD mn mn m

2 1

BDA M

m n

V   BA BD BM  

Ta có 2 512 2 256

.(2 )

m m n      m n

64 27

BDA M

V 

Câu 3: [2H1-7-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng

1 2

A 30

30

30

1

4

Lời giải

Chọn C

2

a

Suy ra tọa độ các điểm như hình vẽ

Theo giả thiết ta có 1

2

AD

CD

3

3

   

3 1

; ;1

2 2

   

6 2 3

cos A BM' , ABC  cos n A BM ,n ABC

3

10

1

36 4 3



 

Câu 4: [2H1-7-3] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình

lập phương ABCD A B C D     cạnh bằng a Lấy điểm M thuộc đoạn AD, điểm N

2

a x

 

MN ngắn nhất

3

a

4

a

3

a

2

a

x

Lời giải Chọn A

D'

C' A'

A

D

B

C M

N

Chọn hệ trục tọa độ Oxyzsao cho OA, A D  Ox, A B  Oy, A A Oz 

0;0;0

A , D a ;0;0, B0; ; 0a , A0; 0;a, D a ;0;a, B0; ;a a, C a a ; ;0,

 ; ; 

C a a a

2

; 0;

2

; ;

2 2

3

     

2 3

a x

Câu 5: [2H1-7-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình lập phương

ABCD A B C D    có độ dài cạnh bằng 1 Gọi M ,N,P, Q lần lượt là trung điểm

A 3

1

1

1

24

Lời giải Chọn D

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho:

 



   

   





Khi đó:

1;0;1

A , B1;1;1, C0;1;1, D0;0;1, A1;0;0, B 1;1;0 , C0;1;0

1 1; ;1 2

 ,

1

;1;1 2

 ,

1 0; ;0 2

 ,

1

Q 0;0;

2

 

2 2

 ,

1; ;

2 2

1 1 1; ;

2 2

MQ   

MN MP MQ

MNPQ