Ôn tập THPT 2019 hình học 12 chương 1 bài 6

tài liệu ôn thi thpt quốc gia 2019 gồm những thủ thuật giải nhanh Đề thi Trắc nghiệm môn Toán, môn lý, môn anh, môn văn, môn hóa là những ebook được hệ thống hóa kiến thức toàn diện, phong phú về nội dung, bám sát trọng tâm chương trình THPT, nhằm giúp học sinh ôn tập hiệu quả trong thời gian ngắn nhất.

Câu 1: [2H1-6-3] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH - 2017] Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng

khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 500 3

3 m Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ 3

m Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó

là

A 70 triệu đồng B 85 triệu đồng C 80 triệu đồng D 75 triệu đồng

Lời giải Chọn D

500

3 m

3

h

2x

nhân công xây

x

Gọi các yếu tố như hình vẽ, diện tích phần phải xây của bể là phần xung quanh và đáy

2

2

500

3

co si







Số chi phí thấp nhất là 150 500000 75triệu

Câu 2: [2H1-6-3] Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ Hộp có đáy

là một hình vuông cạnh x cm , chiều cao là h cm và thể tích là 3

500cm Tìm độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất

A x2cm B x3cm C x5cm D

10cm



Lời giải Chọn D

Thể tích khối hộp V x x h x h2 500 h 5002

x

Để chiếc hộp làm ra ít tốn bìa các tông nhất khi và chỉ khi diện tích toàn phần của hộp là nhỏ nhất

Diện tích toàn phần của hộp (không nắp)

2

tp  day xung quanh  4  4

Cosi 3

2

Dấu '''' xảy ra x2 10001000x3 1000 x 10

Chọn D

Cách 2 Xét hàm f x x22000

x với x0

Câu 3: [2H1-6-3] Một người đã cắt tấm bìa các tông và đặt kích thước như hình vẽ Sau đó bạn

ấy gấp theo đường nét đứt thành cái hộp hình hộp chữ nhật Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh a cm , chiều cao h cm và diện tích toàn phần bằng 2

6m Tổng

a h  bằng bao nhiêu để thể tích hộp là lớn nhất

A a h 2cm B a h 3cm C a h 4cm D

6cm

 

Lời giải Chọn A

Diện tích toàn phần

2 2

tp

6 2

4



a

Thể tích khối hộp chữ nhật:

V a a h a

a

Khảo sát hàm   6 2 3

4



 a a

f a trên  0; 3 , ta được f a lớn nhất tại   a1 Với a   1 h 1   a h 2cm. Chọn A

Câu 4: [2H1-6-3] Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật không

nắp và có các kích thước x y z, , dm  Biết tỉ số hai cạnh đáy là x y: 1: 3, thể tích khối hộp bằng 3

18dm Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x y z bằng:

A 10dm B 19dm

3

Lời giải Chọn A

Ta có x y: 1: 3 y 3 x

Theo giả thiết, ta có xyz18 z 62

x

Tổng diện tích vật liệu (nhôm) cần dùng là:

tp  day xungquanh

S S S (do hộp không nắp)

Xét hàm   2 48

3

x trên 0;, ta được f x nhỏ nhất khi   x2

Cách 2 BĐT Côsi 2 48 2 8 8 3 2 8 8

3  3   3.3 36

Dấu '''' xảy ra x2    8 8 x 2

Câu 5: [2H1-6-3] Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao là

60cm, thể tích 3

96000cm Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m2 Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá

A 320.000 đồng B 32.000 đồng C 83.200 đồng D 68.800 đồng

Lời giải Chọn C

Gọi x   m , y m x0,y0 là chiều dài và chiều rộng của đáy bể

Theo giả thiết, ta có: 0, 6xy0, 096 y 0,16.

x

Diện tích mặt đáy: Sday xyx.0,16 0,16

x

 giá tiền 0,16 100.000 16.000 đồng

Diện tích xung quanh: xungquanh 2 0, 6 2 0, 6 1, 2   0,16

x

 giá tiền 1, 2 0,16.7000084000 0,16

Suy ra tổng chi phí   0,16

x

84000.2 16000 83.200

Câu 6: [2H1-6-3] Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình

chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp như hình vẽ Để thể tích khối chóp lớn nhất thì cạnh đáy x của hình chóp bằng:

A 2

5



5



5



x

Lời giải Chọn B

Chiều cao của hình chóp:

 

Suy ra thể tích của khối chóp:

4 5 2

Khảo sát hàm   4 5

2

 

f x x x trên 0; 2

2

 , ta được f x lớn nhất khi  

2 2 5



Chọn B

Cách làm trắc nghiệm Đầu tiên ta loại đáp án C do 2 2 0; 2

2

  

đáp án còn lại vào hàm số   4 5

2

 

f x x x So sánh kết quả nào lớn nhất ta chọn Nếu đề bài hỏi giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp thì ta không làm theo cách này được

Câu 7: [2H1-6-3] Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 2

1152m

và chiều cao cố định Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà) Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường)

A 16m 24m B 8m 48m C 12m 32m D

24m 32m

Lời giải Chọn A

Đặt x y h, , lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao mỗi phòng

Theo giả thiết, ta có x y.3 1152 y 384

x

Để tiết kiệm chi phí nhất khi diện tích toàn phần nhỏ nhất

Ta có tp 4 6 3 4 6.384 11524  5761152

Vì h không đổi nên S nhỏ nhất khi tp f x  x 576

x (với x0) nhỏ nhất

Khảo sát f x  x 576

x với x0, ta được f x nhỏ nhất khi  

Chọn A

Cách 2 BĐT Côsi x5762 x.576 48

x x Dấu '''' xảy ra 576

24

 x  x

x

Câu 8: [2H1-6-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN)

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3 Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2(chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể) Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể(làm tròn đến đơn vị triệu đồng)

A 75 triệu đồng B 51triệu đồng C 36 triệu đồng D 46

triệu đồng

Lời giải Chọn B

Gọi x Gọi x là chiều rộng của đáy, h là chiều cao của đáy

Thể tích của khối hộp chữ nhật không nắp bằng 200 m3 nên ta có

3

2

100

2 200 cm

x

x 2x

h

Diện tích bể nước là 2 600  

x



2

600

x

Min f x  f 150

Chi phí thấp nhất để xây bể là 3 

150

f 300.000 51 triệu đồng

Câu 9: [2H1-6-3] Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1, 4m và đặt ở độ cao 1, 4m so với tầm mắt

(tính từ đầu mép dưới của màn hình) Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất Hãy xác định vị trí đó? Biết rằng góc BOC nhọn

Lời giải

Chọn A

Đặt độ dài cạnh AO x m , x 0

Ta sử dụng định lí cosin trong tam giác OBC ta có:

cos

BOC

2

5,76

x

Vì góc BOC nên bài toán trở thành tìm x để

2

5,76

x

F x

nhất

Đặt 3,24 x2 t t, 3,24 Suy ra

63

25

F t

Ta đi tìm t để F(t) đạt giá trị nhỏ nhất

2 7

'

t

t t t

F t

t t

t t

2

Bảng biến thiên

- 0 +

25

Vậy để nhìn rõ nhất thì AO 2, 4m

Câu 10: [2H1-6-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Ông An muốn xây một cái bể

chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 3

288 m Đáy

bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ 2

m Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?

A 108 triệu đồng B 54 triệu đồng C 168 triệu đồng D 90 triệu đồng

Lời giải Chọn A

Theo bài ra ta có để chi phí thuê nhân công là thấp nhất thì ta phải xây dựng bể sao cho tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là nhỏ nhất

Gọi ba kích thước của bể là a, 2a, c a m 0,c m 0

S  a  ac ac a  ac Thể tích bể V a a c.2 2a c2 288 c 1442

a

Vậy 2 2 2 3 2

2

216

min

Chi phí thấp nhất là 216 500000 108  triệu đồng