Ôn tập THPT 2019 hình học 12 chương 1 bài 5

tài liệu ôn thi thpt quốc gia 2019 gồm những thủ thuật giải nhanh Đề thi Trắc nghiệm môn Toán, môn lý, môn anh, môn văn, môn hóa là những ebook được hệ thống hóa kiến thức toàn diện, phong phú về nội dung, bám sát trọng tâm chương trình THPT, nhằm giúp học sinh ôn tập hiệu quả trong thời gian ngắn nhất.

Câu 1: [2H1-5-4] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình

chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Hai điểm M , N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và AD (M và N không trùng với A) sao cho AB 2AD 4

AM  AN  Kí hiệu V , V1 lần lượt là thể tích của các khối chóp S ABCD và S MBCDN Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số V1

V

A 3

3

Lời giải Chọn A

Đặt AB x

AM  ; AD y

AN  , theo giả thiết ta có x2y4

Ta có .

.

1 sin

.sin

S AMN AMN

S ABCD ABCD

Theo đầu bài AB 2AD 4 x 2y 4 x 4 2y

.

.

1

S AMN

S ABCD

V

y

1

.

1

S AMN

S ABCD

V V

y

V  V   y y  

Theo BĐT Côsi ta có

2

2

y  y     

Nên 1 1 3 1 3

Câu 2: [2H1-5-4] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Xét tứ diện ABCD

có các cạnh AB BC CD DA1 và AC BD, thay đổi Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A 2 3

4 3

2 3

4 3

9

Lời giải Chọn A

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của BD AC, Đặt BD2 ,x AC2y x y, 0

Ta có CM BD AM, BD BDAMC

1

MN  x y , 1

2

AMN

2 2 1

1

1 3

.2 1

1

 2 2 2 23

1 2

x y  x y



2 3 27

ABCD V

Câu 3: [2H1-5-4] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho khối chóp S ABC có SA

vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B Biết rằng thể tích của khối chóp là 5

24 và giá trị nhỏ nhất diện tích toàn phần chóp S ABC là p 5q trong đó

,

p q Tính giá trị biểu thức: p2q2 ?

36

9

4

2 2 25

16

p q 

Lời giải Chọn D

Đặt SAa AB, b BC, c, ta có: 5

4

abc

Diện tích toàn phần: 2 2 2 2

2Sab bc a b  c c a b

Theo bất đẳng thức Bunyakovsky ta có: 2 5 2 2  2 2 2 5 2

1

       

Như vậy: 3 5 2 2 2 5 2 2 2 5

5 b c  5 b c  b c  3b 3 c

Do đó:

2

b

2

Câu 4: Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 1, 5

2

b a c Vậy 5, 0 2 2 25

p q  p q 

. [2H1-5-4] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Khối chóp S ABCD

có đáy là hình thoi cạnh a,SASBSCa, cạnh SD thay đổi Thể tích lớn nhất

của khối chóp S ABCD là:

A

3

2

a

B

3 8

a

C

3 3 8

a

D

3 4

a

Lời giải Chọn D

I B

C S

H

Gọi I là tâm hình thoi ABCD, H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD

Ta có SASBSC nên hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABCD trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ABC hay HBI

Có SI2 SA2IA2 a2IA2, IB2 AB2IA2 a2IA2suy ra SI IB Khi đó tam giác

SBD vuông tại S

Giả sử SDx Ta có SB SD SH BD a x SH BD SH a x.

BD

SABCD

ax

BD

Ta có BD2 SB2SD2 a2x2 suy ra

2 2 2

4

Suy ra AC2IA 2 3 2 2

4

a x

2 2 2 3

2 2

SABCD

Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp S ABCD là:

3

4

a

Câu 5: [2H1-5-4] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] [2017] Ông An cần sản xuất một cái

thang để trèo qua một bức tường nhà Ông muốn cái thang phải luôn được đặt qua

vị trí C, biết rằng điểm C cao 2m so với nền nhà và điểm C cách tường nhà 1m (như hình vẽ bên)

Giả sử kinh phí để sản xuất thang là 300.000 đồng/1 mét dài Hỏi ông An cần ít nhất bao nhiêu tiền để sản xuất thang? ( Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)

A 3.125.000 đồng B 2.350.000 đồng C 600.000 đồng D

1.249.000 đồng

Lời giải

Chọn D

Đặt BCx

Ta có : BCE CDF

2

1 4

4

2 2

Vậy chi phí sản xuất thang là :

  5

2

2 3.10 1

x

f x x

x



  với x1

 

2 2

2 5

2

2

1 3.10 1

1

x x

x

f x

x

 



2

2 3.10 1

1

x

3

Hay 3

4 1

x  Khi đó chi phí sản xuất thang là 1.249.000 đồng

Câu 6: [2H1-5-4] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Cắt một miếng giấy hình vuông ở

hình 1 và xếp thành một hình chóp tứ giác đều như hình2 Biết cạnh hình vuông bằng 20cm, OM x cm  Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất?

9

x cm

Lời giải Chọn B

H x

O

M

D

A

C S

Ta có: OM x AC2x, AM 2x

Suy ra:

2

x

OH  ,

2

x

2

x

20 10

SO SH OH        x

  2 2

V  SO S  x x   x x

Dấu "" xảy ra khi 40 4 x  x x 8

Câu 7: [2H1-5-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh bằng 1;

SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và  SC1 Tính thể tích lớn nhất Vmax

của khối chóp đã cho

A max 2 3

9

V  B max 2 3

3

V  C max 2 3

27

V  D

max

4 3 27

V 

Lời giải Chọn D

Đặt OA OC x 

Tam giác vuông AOD, có OD AD2OA2  1x2

Suy ra BD2 1x2

Diện tích hình thoi S ABCD OA BD 2x 1x2

Tam giác vuông SOC, có SO SC2OC2  1x2

Thể tích khối chóp . 1

3

S ABCD ABCD

O

1

D

C

S

1

x

Xét hàm    2

1

f x x x trên  0;1 , ta được

    0;1

f x  f  

Suy ra max 4 3

27

V 

Cách 2 Áp dụng BDT Côsi, ta có

Câu 8: [2H1-5-4] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho khối

chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

SBC bằng a 2,SABSCB90 0 Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp

S ABC có thể tích nhỏ nhất

10 2

a

AB

Lời giải Chọn B

x

a 2

A

S

H

Gọi D là đỉnh thứ tư của hình vuôngABCD

Ta có

BC DC

BC SD

BC SC





BA DA

BA SD

BA SA







Suy ra SDABCD

Kẻ DH vuông góc cắt SC tạiH

2 2 2 2 2 2 2 2

ax SD

DH  SD  DC  SD  a  x   x a



3

S ABC

ax

x a

 3

2 2

2

V

x a

 



2 2 2 4



f x   x a

Vậy

3 3 2

a maxV  khi AB x a 3

BẢNG ĐÁP ÁN

A D B A D C C A D A A D C A A D C D A C C A A B B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B A B A B C D D B A D B B D C B A C B A C C C D B

Câu 9: [2H1-5-4] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Xét khối tứ diện

ABCD có cạnh ABx, các cạnh còn lại đều bằng 2 3 Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

2 3

x

Lời giải Chọn C

Gọi M , N lần lượt là trung điểm CD và AB; H là hình chiếu vuông góc của A

lên BM

Ta có: CD BM CD ABM ABM ABC

CD AM



Mà AH BM; BM ABM  ABCAH ABC

Do ACD và BCD là hai tam giác đều cạnh 2 3 3 2 3 3

2

AM BM

Tam giác AMN vuông tại N , có:

2

9 4

x

MN  AM AN   Lại có:

3

4

BCD

2

2

V  AH S      x x

Ta có:

2

ABCD

Suy ra V lớn nhất bằng 3 3 khi x2 36x2 x 3 2

Câu 10: [2H1-5-4] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Bên cạnh

con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy Ngọn tháp hình tứ giác đều S ABCD cạnh bên SA600 mét, ASB 15 Do có sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM , MN, NP, PQ (hình vẽ) Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và có được chiều dài con đường từ A đến Q



k

NP PQ

4

5

2

Lời giải Chọn A

Q

P

N

M D

C

B A S

Giả sử trải các mặt hình chóp đều trên đường tròn tâm S và bán kính RSA Ta có



SAA có ASA15 4o 60o S AA đều

Mà đoạn đường AQ ngắn nhất khi A, M , N , P, Q thẳng hàng Khi đó N là



k

P N M

Q

D B

C S