Ôn tập THPT 2019 hình học 12 chương 1 bài 5

tài liệu ôn thi thpt quốc gia 2019 gồm những thủ thuật giải nhanh Đề thi Trắc nghiệm môn Toán, môn lý, môn anh, môn văn, môn hóa là những ebook được hệ thống hóa kiến thức toàn diện, phong phú về nội dung, bám sát trọng tâm chương trình THPT, nhằm giúp học sinh ôn tập hiệu quả trong thời gian ngắn nhất.

Câu 1: [2H1-5-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho một tờ giấy hình chữ nhật

ABCD với chiều dài AB9cm và chiều rộng BC6cm Gấp tờ giấy một lần sao

cho sau khi gấp ta được đỉnh B nằm trên cạnh CD (minh họa bằng hình vẽ bên dưới)

Để độ dài nếp gấp PM là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?

x y

x x

BBT

Câu 2: [2H1-5-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] [2017] Người ta muốn mạ vàng cho một cái

hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau

A Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4 B Cạnh đáy bằng 1, chiều cao

bằng 2

C Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3 D Cạnh đáy bằng 2, chiều cao

bằng 1

Lời giải Chọn D

Gọi x là cạnh của đáy hộp

h là chiều cao của hộp

 Dựa vào BBT, ta có S x  đạt GTNN khix2

Câu 3: [2H1-5-3] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Người ta muốn làm một cái bình thủy tinh

hình lăng trụ đứng có nắp đậy, đáy là tam giác đều để đựng 16 lít nước Để tiết kiệm chi phí nhất (xem tấm thủy tinh làm vỏ bình là rất mỏng) thì cạnh đáy của bình là

2 4 m

Lời giải Chọn C

x=?

16l

Gọi x là độ dài cạnh đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ đứngx h, 0

Khi đó thể tích của khối lăng trụ đã cho là 2

AB và CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

P

Lời giải Chọn B

 Gọi I là trung điểm NP  IA đường cao của ANP cân tại A 

 2 2

 

 , y    0 x 8 6;12+ Tính giá trị: y 8 16 3, y 6 0, y 12 0

A 8 B 8 2 C 16 2 D 24 3

Lời giải Chọn C

Gọi chiều dài 3 cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là: a , b, c0

Câu 6: [2H1-5-3] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình

thoi cạnh a ,SA SB SCa Thể tích lớn nhất của khối chóp S ABCD là

A

3

38

Kẻ SH ABCD tại H H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.Mà ABC

cân tại B và ACBD H BD Gọi O là giao điểm AC và BD

O

a a

Câu 7: [2H1-5-3] (THPT TIÊN DU SỐ 1) Người thợ cần làm một cái bể cá hai ngăn, không

có nắp ở phía trên với thể tích 1, 296 m Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại 3một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với 3 kích thước , ,a b c như hình vẽ Hỏi người

thợ phải thiết kế các kích thước , ,a b c bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử

độ dầy của kính không đáng kể

Câu 8: [2H1-5-3] Cho hình chóp S ABC có SAa, SBa 2, SCa 3 Tính thể tích

lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho

3 max

62

a

3 max

63

a

3 max

6.6

a

Lời giải Chọn D

Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng SBCAH SBC

Dấu '''' xảy ra khi SA SB SC, , đôi một vuông góc với nhau

Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp là

3 max

Câu 9: [2H1-5-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB4,

cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và  SC6 Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho

Đặt cạnh BC x 0

Tam giác vuông ABC, có AC2 16x2

Tam giác vuông SAC, có SA SC2AC2  20x2

V 

Lời giải Chọn A

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC Vì S ABC là hình chóp

đều  SOABC

Đặt AB x 0 Diện tích tam giác đều

23.4

Tam giác vuông SOA, có 2 2 1

Câu 11: [2H1-5-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD4 Các

cạnh bên bằng nhau và bằng 6 Tìm thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho

V 

Lời giải Chọn B

Gọi OACBD. Vì SASBSCSD suy ra hình chiếu của S trên mặt đáy

trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy  SOABCD

Đặt AB x 0

Tam giác vuông ABC, có AC AB2BC2  x216

Tam giác vuông SOA, có

Câu 12: [2H1-5-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AD4a

Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 6 Tính thể tích lớn nhất Vmax

của khối chóp đã cho

A

3 max

83

a

max

4 63

max 8

3 max 4 6

Lời giải Chọn A

Do SASBSC SDa 6 nên hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng

ABCD trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy, do đó tứ giác ABCD là hình 

chữ nhật Gọi H ACBD, suy ra SH ABCD

Câu 13: [2H1-5-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh

bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Biết  SC1, tính thể tích lớn nhất max

V của khối chóp đã cho

Câu 14: [2H1-5-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên

SAy y0 và vuông góc với mặt đáy ABCD Trên cạnh  AD lấy điểm M

và đặt AM x 0 x a Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp S ABCM ,

3.3

a

3 max

38

a

Câu 15: [2H1-5-3] Cho tứ diện SABC có SA AB AC, , đôi một vuông góc với nhau, độ dài các

cạnh BCa, SBb, SCc Tính thể tích lớn nhất Vmax khối tứ diện đã cho

abc

Lời giải Chọn D

Khi đó 2 2 2  2

xy yz zx xyz

V  V 

2

Dấu '''' xảy ra khi x  y z   a b c

Câu 16: [2H1-5-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên

SAa và vuông góc với mặt đáy ABCD Trên  SB SD, lần lượt lấy hai điểm

6

a

3 max

672

672

S AMN

a

Câu 17: [2H1-5-3] Cho hình lăng trụ đứng có thể tích V và có đáy là tam giác đều Khi diện

tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì độ dài cạnh đáy bằng bao nhiêu?

A 4V B V C 2V D 6 V

Lời giải Chọn A

Gọi h0 là chiều cao lăng trụ; a0 là độ dài cạnh đáy

Theo giả thiết ta có

Câu 18: [2H1-5-3] Cho hình chóp S ABCD có SAx0 x 3, tất cả các cạnh còn lại

bằng nhau và bằng 1 Với giá trị nào của x thì thể tích khối chóp S ABCD lớn nhất?

x

Lời giải Chọn C

Gọi O là tâm của hình thoi ABCDOA OC  1

Theo bài ra, ta có SBD CBDOS OC  2

Từ  1 và  2 , ta có 1

2

OSOAOC AC SAC vuông tại S

21

  

Suy ra

212

x

Ta có SBSCSD1, suy ra hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD H AC

Trong tam giác vuông SAC , ta có

.1

Câu 19: [2H1-5-3] (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC

là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 3 Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC , tính 

cos khi thể tích khối chóp S ABC nhỏ nhất

Gọi M là trung điểm của BC , kẻ AH SM HSM  1

Tam giác ABC cân suy ra BCAM Mà SAABCSABC

Gọi D là điểm sao cho ABCD là hình vuông

Suy ra

2.2

ax SD

Lời giải Chọn B

Vì ABCD A B C D     là hình hộp chữ nhật suy ra BCABB A 

Khi đó A B là hình chiếu của A C trên mặt phẳng ABB A 

30 A C ABB A ,    A C A B ,  CA B

Đặt BB h h 0 

Tam giác vuông A B B  , có A B  A B 2BB2  x2h2

Câu 22: [2H1-5-3] Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích các mặt bằng 36 và độ dài đường

chéo bằng 6 Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối hộp chữ nhật đã cho

A Vmax 16 2 B Vmax 12 C Vmax 8 2 D

max 6 6

Lời giải Chọn C

Giả sử a b c, , là các kích thước của hình hộp chữ nhật

Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là 2 2 2

Câu 23: [2H1-5-3] Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a b c, , Dựng một hình lập

phương có cạnh bằng tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật trên Biết rằng thể

tích hình lập phương luôn gấp 32 lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi S là tỉ số giữa diện tích toàn phần hình lập phương và diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn nhất Smax của S

S 

Lời giải Chọn D

Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương bằng a b c 

3 a b c

S S

x y a

c y a

Câu 24: [2H1-5-3] Cho hình chóp S ABC có SA1, SB2, SC3 Gọi G là trọng tâm tam

giác ABC Mặt phẳng   đi qua trung điểm I của SG cắt các cạnh SA SB SC, ,

lần lượt tại M N P, , Tính giá trị nhỏ nhất Tmin của biểu thức

Câu 25: [2H1-5-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, thể tích là V

Gọi M là trung điểm của cạnh SA N, là điểm nằm trên cạnh SB sao cho

V

V 

Lời giải Chọn B

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là ABC A B C có độ dài   

Câu 27: [2H1-5-3] Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước 80cm 50cm Người ta

cắt ở bốn góc của tâm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gập tấm nhôm lại thì được một cái thùng không nắp dạng hình hộp Tính thể tích lớn nhất Vmax của hộp tạo thành

A Vmax 18000cm3 B Vmax 28000cm3

C Vmax 38000cm3 D Vmax 8000cm3

Lời giải Chọn A

Hình hộp được tạo thành có kích thước: chiều dài 80 2 x cm , chiều rộng

Câu 28: [2H1-5-3] Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 60cm 40cm Người ta

cắt 6 hình vuông bằng nhau như hình vẽ, mỗi hình vuông cạnh bằng xcm, rồi gập tấm bìa lại để được một hộp có nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất



Lời giải Chọn A

Các kích thước khối hộp lần lượt là: 60 3

Câu 29: [2H1-5-3] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018)Xét khối tứ

diện ABCD có cạnh AB, CD thỏa mãn 2 2

18

AB CD  và các cạnh còn lại đều bằng 5 Biết thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất có dạnh max

Đặt ABa

Gọi M là trung điểm CDCDAM,CDBM CDABM

Khi đó V ABCD V ABMC V ABMD 1 1

1

Câu 30: [2H1-5-3] Nhân ngày quốc tế phụ nữ 8-3 năm 2017, ông A quyết định mua tặng vợ

một món quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 ( đvtt ) có đáy hình vuông và không có nắp Để món quà trở nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp, biết rằng độ dạy lớp mạ tại mọi điểm trên hộp

là như nhau Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là Để lượng vàng trên hộp

là nhỏ nhất thì giá trị của phải là?

Lời giải Chọn B

Ta có, để lượng vàng cần dùng là nhỏ nhất thì Diện tích S phải nhỏ nhất ta có

,

Câu 31: [2H1-5-3] Cho một tam giác đều ABC cạnh a Người ta dựng một hình chữ nhật

MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh

AC và AB của tam giác Xác định giá trị lớn nhất của hình chữ nhật đó?

Lời giải

Gọi H là trung điểm của BC  BH = CH =.Đặt BM = x, ta có:

Tam giác MBQ vuông ở M, và BM = x 

Câu 32: [2H1-5-3] Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm Người ta muốn cắt một hình

thang như hình vẽ Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất

Lời giải Đáp án C

Câu 33: [2H1-5-3] Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60cm, thể

tích 96000cm3 Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70000

VNĐ/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100000 VNĐ/m2 Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá

Ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là f 0, 4 83200

VNĐ

Câu 34: [2H1-5-3] Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán

kính, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn

Suy ra là điểm cực đại của hàm

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là:

Câu 35: [2H1-5-3] Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm Chi phí gửi trong kho là

10$ một cái mỗi năm Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$

mỗi cái Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất?

A Đặt hàng 25lần, mỗi lần 100 cái ti vi

B Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi

C Đặt hàng 25lần, mỗi lần 90 cái ti vi

D Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi

Lời giải

Chọn A

Gọi xlà số ti vi mà cừa hàng đặt mỗi lần (x 1;2500 , đơn vị cái)

Số lượng ti vi trung bình gửi trong kho là

Số lần đặt hàng mỗi năm là 2500

x và chi phí đặt hàng là:

2500

20 9x x

Khi đó chi phí mà cửa hàng phải trả là:

C x

Lập bảng biến thiên ta được: Cmin C 100 23500

Kết luận: đặt hàng 25lần, mỗi lần 100cái tivi

Câu 36: [2H1-5-3] Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD 60cm Ta gấp tấm

nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

A x 20 B x 15 C x25 D x 30

363

a

366

a

Lời giải Chọn D

Gọi H là hình chiếu của A lên ( ) 1

Khi đó, 1 1 1 1

V  AH S  AS SB SC  SA SB SC  Dấu “=” xảy ra khi SA SB SC, , đôi một vuông góc với nhau

Suy ra thể tích lớn nhất của khối chóp là

Câu 38: [2H1-5-3] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Xét khối tứ diện ABCD

có cạnh ABx và các cạnh còn lại đều bằng 2 Tìm x để thể tích khối tứ diện

ABCD đạt giá trị lớn nhất

A x2 3 B x 6 C x2 D x 3

Lời giải Chọn B

Cách 1 Gọi H là trung điểm AB CH AB

I

x x

 (do ACD, BCD cân đáy

CD) Suy ra CDABH  ABH  BCD theo giao tuyến BH

Vì vậy trong ABH kẻ AKBH tại KBH thì AK BCD

Vậy V ABCD lớn nhất  AKmax

Trong AHK có AK AH nên AK lớn nhất khi KHAH BH

H K

Câu 39: [2H1-5-3] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Xét khối

tứ diện ABCD, ABx, các cạnh còn lại bằng 2 3 Tìm x để thể tích khối tứ diện

2 3

x 2

H

M

C A

[Phương pháp tự luận]

Gọi M , H lần lượt là trung điểm của AB và CD

Ta có tam giác ABC, ABD cân lần lượt tại C và D Suy ra

Ta có: CAB DAB c c c  suy ra MCMD Ta được MH CD

Tứ diện BMCH có đường cao BM, đáy là tam giác MHC vuông tại H

Câu 40: [2H1-5-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình

chóp S ABC có độ dài các cạnh SABCx, SBAC y, SCABz thỏa mãn 2 2 2

K

z y

H