Ôn tập THPT 2019 hình học 12 chương 1 bài 5

tài liệu ôn thi thpt quốc gia 2019 gồm những thủ thuật giải nhanh Đề thi Trắc nghiệm môn Toán, môn lý, môn anh, môn văn, môn hóa là những ebook được hệ thống hóa kiến thức toàn diện, phong phú về nội dung, bám sát trọng tâm chương trình THPT, nhằm giúp học sinh ôn tập hiệu quả trong thời gian ngắn nhất.

Câu 1: [2H1-5-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Một hình chóp tứ giác đều có tổng độ dài của

đường cao và bốn cạnh đáy là 33 Hỏi độ dài cạnh bên ngắn nhất là bao nhiêu?

A 33

2

Lời giải Chọn B

Gọi độ dài cạnh đáy là x , đường cao là h , cạnh bên là y

4

x h  h  x  x

33 4

Độ dài cạnh bên nhỏ nhất khi hàm số:

2

33 ( ) 33 4 (0 )

x

f x    x  x đạt giá trị nhỏ nhất

Khảo sát hàm số f x( )ta có: Giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt tại x8

Vậy cạnh bên nhỏ nhất bằng 33 khi cạnh đáy x8

Câu 2: [2H1-5-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có độ dài đường chéo

18

AC  Gọi S là diện tích toàn phần của hình hộp đã cho Tìm giá trị lớn nhất

max

S của S

A Smax 36 3 B Smax 18 3 C Smax 18 D

max 36

Lời giải Chọn D

Gọi a b c, , là ba kích thước của hình hộp chữ nhật

Khi đó Stp 2ab bc ca  

Theo giả thiết ta có a2b2c2 AC2 18

Từ bất đẳng thức a2b2c2 ab bc ca, suy ra

Dấu '''' xảy ra    a b c 6

Câu 3: [2H1-5-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C AB, 2

Cạnh bên SA1và vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Tính thể tích lớn nhất 

max

V của khối chóp đã cho

A max 1

3

4

12

max

1 6

Lời giải Chọn A

Đặt AC x 0

Suy ra CB AB2CA2  4x2

Diện tích tam giác

2

ABC

.

S ABC ABC

Câu 4: [2H1-5-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB1

Các cạnh bên SASBSC2 Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho

A max 5

8

4

3

max

4 3

Lời giải Chọn A

C

B

A

S

Gọi I là trung điểm của BC Suy ra IA IBICI là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Theo giả thiết, ta có SA SBSC suy ra I là hình chiếu của

S trên mặt phẳng ABC  SI ABC

Đặt AC x 0 Suy ra BC AB2AC2  x21

Tam giác vuông SBI, có

2

2

x

SI  SB BI  

ABC

x

S  AB AC

Khi đó

2

S ABC ABC

2

Câu 5: [2H1-5-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

4, 6

AB SC và mặt bên SAD là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng 

vuông góc với đáy Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho

A max 40

3

V  B Vmax 40 C Vmax 80 D

max

80 3

Lời giải Chọn D

I

C

B

A

S

Gọi H là trung điểm của ADSHAD.

Mà SAD  ABCDSH ABCD

Giả sử AD x 0 Suy ra

2

16

4

x

Tam giác vuông SHC, có

2

4

x

S ABCD ABCD

2

x

Câu 6: [2H1-5-2] Cho hình chóp S ABC có SAx 0 x 3, tất cả các cạnh còn lại

đều bằng 1 Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho

A max 1

4

8

C max 1

12

D

max

1 16

Lời giải Chọn B

N

H

C

B

A

S

x

S

C

D

H

Ta có tam giác ABC và SBC là những tam giác đều cạnh bằng 1

Gọi N là trung điểm BC Trong tam giác SAN , kẻ SH AN  1

Ta có

● SN là đường cao của tam giác đều 3

2





 

Từ  1 và  2 , suy ra SH ABC

Diện tích tam giác đều ABC là 3

4

ABC

3

S ABC ABC

3SABC SN 3 4 2 8

Dấu '''' xảy ra HN

Câu 7: [2H1-5-2] (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh

ABx và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD

đạt giá trị lớn nhất

A x3 2 B x 6 C x2 3 D

14

x

Lời giải Chọn A

Cách làm tương tự như bài trên

Tam giác BCD đều cạnh bằng 2 3BN 3

ABCD

V lớn nhất H N Khi đó ANB vuông

Trong tam giác vuông cân ANB , có ABBN 23 2

N

H

C

D

B

A

x

Câu 8: [2H1-5-2] Trên ba tia Ox Oy Oz, , vuông góc với nhau từng đôi, lần lượt lấy các

điểm A, B C, sao cho OAa OB, b OC, c Giả sử A cố định còn B C, thay đổi nhưng luôn luôn thỏa OA OB OC  Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối tứ diện OABC

A

3 max

6

a

3

8

a

C

3

24

a

D

3

32

a

Lời giải Chọn C

Từ giả thiết ta có a b c

Do OA OB OC, , vuông góc từng đôi nên

OABC

Dấu '''' xảy ra

2

a

b c

Câu 9: [2H1-5-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có đáy ABCD là một hình ' ' ' '

vuông Biết tổng diện tích tất cả các mặt của khối hộp bằng 32 Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối hộp đã cho

A max 56 3

9

9

9

max

64 3 9

Lời giải Chọn D

Đặt a là độ dài cạnh của hình vuông đáy, b là chiều cao của khối hộp với

, 0

a b

Theo giả thiết ta có

2

a

a

Khi đó thể tích của khối hộp 2 1 16 1 3

a

     

Xét hàm   1 3

8 2

f a   a  a trên  0; 4 , ta được

0;4

9 3

 

Câu 10: [2H1-5-2] Cho tam giác OAB đều cạnh a Trên đường thẳng d qua O và vuông

góc với mặt phẳng OAB lấy điểm  M sao cho OM x Gọi E F, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB Gọi N là giao điểm của EF và d

Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất

2

a

12

a

3 2

a

x

Lời giải Chọn B

Do tam giác OAB đều cạnh aF là trung điểm

2

a

OBOF 





 

 Mặt khác, MBAE

Suy ra MBAEFMBEF

Suy ra OBM∽ ONF nên

2

2

ON

Ta có V ABMN V ABOM V ABON

x



F

E

N

M

B

A

O

Đẳng thức xảy ra khi 2

x

Câu 11: [2H1-5-2] Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AC2 Trên đường thẳng qua

A vuông góc với mặt phẳng ABC lấy các điểm  M N, khác phía so với mặt phẳng ABC sao cho  AM AN 1 Tính thể tích nhỏ nhất Vmin của khối tứ diện

MNBC

A min 1

3

6

12

min

2 3

Lời giải Chọn D

Đặt AM x AN,  y suy ra AM AN x y 1

2

AC

ABBC 

Diện tích tam giác vuông

2

1

2

ABC

AB

1 3

MNBC M ABC N ABC ABC

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x y 1

Câu 12: [2H1-5-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C,

2

SAAB Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Gọi  H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC Tính thể tích lớn nhất Vmax

của khối chóp S AHK

C

A

B

M

N

A max 2

6

6

3

max

2 3

Lời giải Chọn A

Đặt ACx 0 x 2 

Tam giác vuông ABC, có BC AB2AC2  4x2

Tam giác SAB cân tại A, có đường cao AH suy ra H là trung điểm của SB nên

1 2

SH

SB 

Tam giác vuông SAC, có

2 2

4

4

SA SK SC



Ta có .

.

S AHK

S ABC

2



Xét hàm   2 24 2

f x

x





 trên  0; 2 , ta được

0;2

6 3

 

 

K

H

S

B