Ôn tập THPT 2019 hình học 12 chương 1 bài 4

tài liệu ôn thi thpt quốc gia 2019 gồm những thủ thuật giải nhanh Đề thi Trắc nghiệm môn Toán, môn lý, môn anh, môn văn, môn hóa là những ebook được hệ thống hóa kiến thức toàn diện, phong phú về nội dung, bám sát trọng tâm chương trình THPT, nhằm giúp học sinh ôn tập hiệu quả trong thời gian ngắn nhất.

Câu 1: [2H1-4-3] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho hình chóp tứ

giác S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 Tam giác SAD cân tại S và mặt bên SADvuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích của khối chóp

3a 3SSCD h h 3a

Câu 2: [2H1-4-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy

là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa SCD và ABCD bằng 60 Gọi M là trung điểm của cạnh AB Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD nằm trong hình vuông ABCD Tính theo a khoảng cách giữa đường thẳng SM và AC

60 ° 2a

O E

N M

Trong mặt phẳng ABCD từ H kẻ HI ME I, ME, từ H kẻ HK SI K, SI

ta có SH ABCDSHME nên MESIHMEHK mà HKSI do đó HK SIH hay d H SME ,  HK

Xét SAB đều cạnh 2a nên SM a 3

Xét MHI vuông tại I có HMI45 nên MHI vuông cân tại I do đó

3 242

HI SH HK

Câu 3: [2H1-4-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD là hình thoi tâm O cạnh AB2a 3, góc BAD120 Hai mặt phẳng

SAB và SAD cùng vuông góc với đáy Góc giữa mặt phẳng SBC và ABCDbằng 45 Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC

Trong mặt phẳng ABCD từ A kẻ AEBC E, BC(*)

Lại có hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy nên

SA ABCD do đó SABC (**)

Từ (*) và (**) ta có: SAEBC, trong mặt phẳng SAE từ A kẻ

Câu 4: [2H1-4-3] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN)

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh2a , cạnh bên bằng

SA vuông góc với đáy ,SAa Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC?

a

d 

Lời giải Chọn A

B

C S

Ta có SBSCa 5;SE 5a2a2 2 a

Diện tích tam giác ABC là  2

2

3 4

Câu 5: [2H1-4-3] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ABa 6, cạnh bên

4 3

SC  a Hai mặt phẳng SAD và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng

ABCD và M là trung điểm của SC Tính góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ACD?

Lời giải Chọn D

S

C D

O M

Theo đề ta có SAABCD

Vì MO là đường trung bình trong tam giác SAC nên MOSA, do đó hình chiếu vuông góc của BM lên ACD Suy ra góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng

ACD là góc giữa BM và BO, là MBO

Tam giác SBC vuông tại B nên 1 2 3

BM

  , do đó MBO60

Câu 6: [2H1-4-3](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC

bằng 2 3

3

a

và góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng 600 Tính khoảng cách

d giữa hai đường thẳng AB và BC

a

d 

Lời giải Chọn A

2 23

3

3 3

a

a a

Câu 7: [2H1-4-3] ( THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Cho hình chóp S ABC có đáy là tam

giác vuông cân ở A , cạnh BC2 3a Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích của khối chóp bằng a3, tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC 

2

Lời giải Chọn B

Gọi H là trung điểm BC, ta chứng minh được SH là đường cao của hình chóp và

AH  SBC

Do đó, hình chiếu vuông góc của SA lên SBC là  SHhay SA SBC;  SA SH; 

Tam giác ABC vuông cân tại A nên 6

2

BC

AB a và

2 232

ABC AB

S   a

Đường cao 3 SABC

Câu 8: [2H1-4-3] (THPT TRẦN PHÚ) Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh

a Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết thể tích của khối lăng trụ là

334

Gọi H là trọng tâm của ABC , M là trung điểm BC

4

ABC A B C ABC

ABC

V a

SD , hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng ABCD là trung 

điểm của đoạn AB Tính chiều cao của khối chóp H SBD theo a

A

51

4 43

a a

QUANG)Trong hội trại kỉ niệm ngày thành lập Đoàn thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh

26/3, ban tổ chức phát cho mỗi lớp 1 đoạn dây dài 18 m không co dãn để khoanh trên

một khoảng đất trống một hình chữ nhật có các cạnh là các đoạn của sợi dây đó Phần đất để dựng trại chính là hình chữ nhật được tạo thành Hỏi, diện tích lớn nhất có thể của

phần đất dựng trại là bao nhiêu mét vuông?

O

Câu 11: [2H1-4-3] [SGD VĨNH PHÚC-2017] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 có ABa

, AC2a, AA12a 5 và BAC120  Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC1, BB1 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng A BK1 

Câu 12: [2H1-4-3] [NGUYỄN KHUYẾN -HCM-2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy là

hình chữ nhật Tam giác SAB vuông cân tại Avà nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và SB4 2 Gọi M là trung điểm của cạnh SD Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng SBC

2

l

Lời giải Chọn B

4 2

M K

N H

A

D S

Theo giả thiết, ta có SAB ABCD , SAB ABCD AB

Mà AH SB( ABC cân tại A có AH là trung tuyến)

Suy ra AH SBC, do đó KN SBC (vì KN ||AH, đường trung bình)

C B

S

Vì đáy ABCD là hình bình hành

3

4

 SABD  

SBD

a V

a

Câu 14: [2H1-4-3][THTT -447-2017] Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích

mỗi mặt của nó bằng S Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng

V

V S

Lời giải

Chọn C

B S

H

Xét trong trường hợp khối tứ diện đều

Các trường hợp khác hoàn toàn tương tự

Câu 15: [2H1-4-3] [2017] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình

chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của cạnh BC

Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC  bằng 600 Gọi G là trọng tâm tam giác SAC, R là bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng  SAB  Đẳng thức nào sau đây sai?

A R d G SAB , . B 3 13R2SH C

2

4 3.39

d G SAB   d C SAB   d H SAB 

Gọi M E, lần lượt là trung điểm AB và MB

Suy ra 3

2

a CM

Từ   1 và   2 , suy ra HK   SAB  nên d H SAB ,   HK

Trong tam giác vuông SHE, ta có

Câu 17: [2H1-4-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình

chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình thoi, BAD 60 , cạnh đáy bằng a, thể tích bằng

324

a

Biết hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của hình thoi (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng

SABbằng

3

3

23

432

a

a



62

HK HS HN

HK HS





66

a

 , d C SAB ,  2d H SAB ,   2 6

3

a HN

a

, mặt bên tạo với đáy một góc 60 Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳngSBC bằng

H M A

B

C

S

I

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, ta có SH ABC

Gọi M là trung điểm của BC, ta có BCSAM

Do đó, ta có góc giữa mặt phẳng SBC và mặt đáy bằng SMH 60

Câu 19: [2H1-4-3] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình thoi ABCD

tâm O cạnh a và ACa Từ trung điểm H của AB, dựng SH ABCD với

SH a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng

H A

HK  SH HM  a  a  a   Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2 57

19

a a

HK 

Câu 20: [2H1-4-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Cho hình chóp S ABC có khoảng

cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC là  2a và thể tích bằng 3

a Nếu ABC là tam giác vuông cân thì độ dài cạnh huyền của nó là

Không mất tính tổng quát, giả sử tam giác ABC vuông cân tại A

Đặt xAB, ta có

21

1

S ABC

3

ax a

   x a 3

Độ dài cạnh huyền là BC AB 2a 6

Câu 21: [2H1-4-3] (THPT TIÊN LÃNG) Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và

cạnh đáy cùng bằng a Khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng SBC 

là

Câu 22: [2H1-4-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có

ABa, AC a 2, ADa 3, các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng BCD

a

d 

Lời giải Chọn A

A C

B D

Do các tam giác ABC, ACD, ABD vuông tại A nên nếu D là đỉnh hình chóp thì

AD là đường cao của hình chóp Khi đó thể tích khối chóp D ABC là:

3

666

,

1111

Câu 23: [2H1-4-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho tứ diện OABC có

OA, OB, OC đôi một vuông góc Biết OAa, OB2a, OC a 3 Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC

Câu 24: [2H1-4-3] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hình lập

phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Gọi K là trung điểm của DD Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A D bằng

H

K

C D

B' A'

Từ D kẻ DH //CK HCC

Khi đó d CK A D ,  d CK ,A DH   d C A DH ,    3 CAHD

ADH

V S

5cos

312,

4

a a

d C A DH

a

Câu 25: [2H1-4-3] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018]Cho hình chóp S ABCD có

đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khối chóp S ABCD có thể tích bằng

323

5



Lời giải Chọn D

Gọi O là tâm hình vuông ABCD Kẻ AHSO tại H

Ta có: BD AO, BDSABDSAO BDAH Vậy AH SBD Lại có: ABSAD, do đó góc  giữa hai mặt phẳng SAD và SBD là góc giữa hai đường thẳng AH và AB Vậy  BAH

Khối chóp S ABCD có thể tích bằng

3 23

a

nên ta có:

3 2

 

Câu 26: [2H1-4-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều có

cạnh bằng 3 M là một điểm thuộc miền trong của khối tứ diện tương ứng Tính giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ điểm M đến bốn mặt của tứ diện đã cho

64

Lời giải Chọn B

Gọi r1, r2, r3, r4 là khoảng cánh từ điểm M đến bốn mặt của tứ diện

Gọi S là diện tích một mặt của tứ diện 9 3

4

S

 

Đường cao của tứ diện là  2