Hướng dẫn tính toán thiết kế cầu cong

Chơng 1 Một số vấn đề cơ bản về cầu cong Nh đã đề cập trong Phần mở đầu về vai trò rất quan trọng của kết cấu cầu cong trong việc phát triển hạ tầng giao thông hiện đại ngày nay. Chơng này sẽ giới thiệu tổng quan loại kết cấu cầu cong trên các phơng diện về đặc điểm cấu tạo và khả năng ứng dụng trong thực tế. 1.1. Đờng tim cầu cong trên mặt bằng Cầu cong đợc mô tả bởi một đờng mang đầy đủ các thông số đặc trng và thờng chọn là đờng tim cầu. Đờng tim cầu cong trên mặt bằng có thể có dạng đờng cong tròn, đờng cong chuyển tiếp hoặc sự kết hợp của đờng cong tròn, đờng cong chuyển tiếp và các đoạn thẳng chêm. Nguyên tắc xác định đờng cong tim cầu theo đúng quy định đợc nêu trong các tiêu chuẩn thiết kế đờng. 1.1.1. Đờng cong tròn Bán kính của đờng cong tròn đợc quy định tuỳ theo cấp tốc độ thiết kế đờng. Trong cầu cong ngời ta rất quan tâm tới yếu tố bán kính cong R và độ mở của góc  ở tâm chắn bởi chiều dài nhịp dầm do nội lực cầu cong phụ thuộc rất nhiều vào các yếu tố đó. Hình 1.1 Hình ảnh mô phỏng đờng cong tim cầu và góc chắn ở tâm Cầu cong sẽ chịu lực càng phức tạp khi bán kính cong càng nhỏ và góc chắn ở tâm lớn. Do các yếu tố khống chế khác như độ dốc ngang, lực ly tâm, độ an toàn xe chạy,… mà bán kí

Ch-ơng 1

Một số vấn đề cơ bản về cầu cong

Nh- đã đề cập trong Phần mở đầu về vai trò rất quan trọng của kết cấu cầu cong trong việc phát triển hạ tầng giao thông hiện đại ngày nay Ch-ơng này sẽ giới thiệu tổng quan loại kết cấu cầu cong trên các ph-ơng diện về đặc điểm cấu tạo và khả năng ứng dụng trong thực tế

1.1 Đ-ờng tim cầu cong trên mặt bằng

Cầu cong đ-ợc mô tả bởi một đ-ờng mang đầy đủ các thông số đặc tr-ng và th-ờng chọn là

đ-ờng tim cầu Đ-ờng tim cầu cong trên mặt bằng có thể có dạng đ-ờng cong tròn, đ-ờng cong chuyển tiếp hoặc sự kết hợp của đ-ờng cong tròn, đ-ờng cong chuyển tiếp và các

đoạn thẳng chêm Nguyên tắc xác định đ-ờng cong tim cầu theo đúng quy định đ-ợc nêu trong các tiêu chuẩn thiết kế đ-ờng

1.1.1 Đ-ờng cong tròn

Bán kính của đ-ờng cong tròn đ-ợc quy định tuỳ theo cấp tốc độ thiết kế đ-ờng Trong cầu cong ng-ời ta rất quan tâm tới yếu tố bán kính cong R và độ mở của góc  ở tâm chắn bởi chiều dài nhịp dầm do nội lực cầu cong phụ thuộc rất nhiều vào các yếu tố đó

Hình 1.1 Hình ảnh mô phỏng đ-ờng cong tim cầu và góc chắn ở tâm

Cầu cong sẽ chịu lực càng phức tạp khi bán kính cong càng nhỏ và góc chắn ở tâm lớn Do các yếu tố khống chế khác như độ dốc ngang, lực ly tâm, độ an toàn xe chạy,… mà bán kính

đ-ờng cong tim cầu trong tiêu chuẩn thiết kế đ-ờng đ-ợc quy định cũng khá lớn nên các vấn

đề xử lý đối với cầu cong trong thực tế thiết kế th-ờng không có khác biệt nhiều so với cầu thẳng Kinh nghiệm thiết kế cầu cong đ-ợc tổng kết trong Tiêu chuẩn thiết kế cầu đ-ờng bộ Nhật Bản về mối quan hệ của góc chắn ở tâm và ph-ơng pháp phân tích kết cấu nh- sau:

Bảng 1.1 – Mối quan hệ giữa góc chắn ở tâm và ph-ơng pháp phân tích kết cấu trong

tiêu chuẩn thiết kết cầu đ-ờng bộ Nhật Bản

Trị số góc chắn ở

 5o Phân tích cầu cong nh- phân tích cầu thẳng có chiều dài nhịp

bằng chiều dài nhịp cong

5o 30o

Tính toán mô men uốn và lực cắt giống nh- cầu thẳng có cùng chiều dài nhịp Tuy vậy ảnh h-ởng của độ cong cũng nên đ-ợc xem xét trong tính toán phản lực và mô men xoắn Tr-ờng hợp

Đ-ờng cong tim cầu

30o 45o Tính toán các loại nội lực đều phải xem xét ảnh h-ởng của độ

cong của cầu

 > 45o

Phân tích kết cấu cầu tốt nhất sử dụng các ph-ơng pháp có xem xét ảnh h-ởng của sự vênh bị kiềm chế, nh- phân tích phần tử hữu hạn trong không gian sử dụng lý thuyết uốn xoắn

1.1.2 Đ-ờng cong chuyển tiếp

Đ-ờng cong chuyển tiếp dùng để chuyển từ đ-ờng thẳng vào đ-ờng cong tròn hoặc chuyển tiếp giữa các đ-ờng cong với nhau Có nhiều loại đ-ờng có thể sử dụng làm đ-ờng cong chuyển tiếp nh- đ-ờng clôtôít, đ-ờng hoa thị Bécnuli hay đ-ờng parabôn bậc 3, nh-ng trong thiết kế đ-ờng th-ờng chọn đ-ờng cong clôtôít Bán kính đ-ờng cong chuyển tiếp th-ờng lớn hơn bán kính đ-ờng cong tròn nên phần cầu nằm trong đ-ờng cong chuyển tiếp chịu lực đơn giản hơn so với trong đ-ờng cong tròn

Ph-ơng trình đ-ờng cong chuyển tiếp clôtôít có dạng:

trong đó  là bán kính đ-ờng cong chuyển tiếp tại mỗi vị trí

S là chiều dài đoạn cong chuyển tiếp tính tới điểm đó

C là thông số đ-ờng cong Thông số C đ-ợc xác định với điều kiện biên tại điểm nối tiếp của đ-ờng cong chuyển tiếp

và đ-ờng tròn Tại điểm tiếp xúc này =R và S=L, do vậy

RxL

với R là bán kính đ-ờng cong tròn

L là chiều dài đ-ờng cong chuyển tiếp

1.2 Đ-ờng tim cầu cong trên mặt đứng

Trên mặt đứng, đ-ờng tim cầu có thể là đ-ờng thẳng hoặc đ-ờng thẳng nối tiếp với đ-ờng cong tròn Độ dốc dọc của đ-ờng tim cầu trên mặt đứng cũng không lớn, đ-ợc quy định khác nhau giữa các nhánh cầu đi lên hay đi xuống và th-ờng sử dụng trong phạm vi 6%

2

n

i

V R

Để tạo độ dốc siêu cao cho cầu cong có thể sử dụng một số biện pháp nh- sau:

- Tạo dốc bằng mặt cầu (lớp bê tông tạo dốc, lớp phủ mặt cầu)

- Tạo dốc bằng thay đổi chiều cao dầm

- Tạo dốc bằng chênh cao độ của bệ kê gối

1.4 Sơ đồ kết cấu nhịp cầu cong

Đối với cầu thẳng h-ớng các chuyển vị của kết cấu d-ới các tác động là rất rõ ràng, do vậy sơ đồ cầu dễ dàng đ-ợc xác định theo các dạng tĩnh định hay siêu tĩnh Cầu cong có một số

đặc điểm khác biệt nh-:

- Các trụ cầu không nằm trên đ-ờng thẳng

- H-ớng chuyển vị do các tác động từ biến và dự ứng lực theo ph-ơng trục dầm trong khi các tác động nhiệt độ và co ngót lại theo h-ớng bán kính tính từ điểm đ-ợc cố định

Điều đó cho thấy việc xác định sơ đồ kết cấu nhịp cầu cong khó khăn hơn so với cầu thẳng D-ới đây trình bầy một số dạng sơ đồ cầu cong th-ờng đ-ợc sử dụng

1.4.1 Cầu cong một nhịp hoặc nhiều nhịp không liên tục

Với cầu cong một nhịp hoặc nhiều nhịp không liên tục, để đảm bảo tính ổn định, một đầu nhịp đ-ợc bố trí tối thiểu 2 gối trong đó tối thiểu 1 gối cố định hoặc ngàm còn đầu kia có thể bố trí gối t-ơng tự với số l-ợng tối thiểu 1 gối hoặc gối di động hai ph-ơng Các sơ đồ

có thể bố trí nh- sau:

Hình 1.2 Sơ đồ cầu cong nhịp

giản đơn hai đầu ngàm

Hai đầu dầm đ-ợc ngàm vào

t-ờng mố cầu

Hình 1.3 Sơ đồ cầu cong nhịp giản đơn một đầu ngàm một

đầu chốt Đầu ngàm: Dầm

đ-ợc ngàm vào t-ờng mố cầu

Đầu chốt: Có thể bố trí tối thiểu 1 gối theo ph-ơng ngang cầu, song nh- vậy khả năng chống xoắn đối với kết cấu là không có Để chống xoắn cần

đặt tối thiểu 2 gối với khoảng cách theo tính toán

Hình 1.4 Sơ đồ cầu cong nhịp giản đơn hai đầu chốt

Đầu chốt 1: Bố trí tối thiểu 2 gối đảm bảo tính chống xoắn

Đầu chốt 2: Bố trí tối thiểu 1 gối theo ph-ơng ngang cầu

1.4.2 Cầu cong nhiều nhịp liên tục

Cầu cong nhiều nhịp liên tục có thể bố trí theo sơ đồ liên tục, liên tục kết hợp khung dầm hoặc khung dầm Đôi khi dầm cầu đ-ợc ngàm một đầu vào t-ờng mố cầu

đặt 2 gối để chống xoắn

Hình 1.6 Bố trí gối cho kết cấu nhịp cầu cong liên tục: a) Chống xoắn tại tất cả các trụ; b) Chống xoắn chỉ tại vị trí mố

Gối cố định

Hình 1.7 Sơ đồ cầu cong nhịp liên tục kết hợp

khung Sơ đồ 2: Dầm liên tục kết hợp khung

Trụ khung cứng: Dầm đ-ợc ngàm vào thân trụ

Trụ này th-ờng đặt ở khoảng giữa liên

Trụ đặt gối: Bố trí gối trên trụ giống nh- tr-ờng

hợp cầu liên tục

Hình 1.8 Sơ đồ cầu cong nhịp liên tục dạng dầm có một đầu ngàm Sơ đồ 3: Dầm một đầu

ngàm

Đầu ngàm: Dầm đ-ợc ngàm vào t-ờng mố Các trụ và mố còn lại: Bố trí gối trên trụ giống nh- tr-ờng hợp cầu liên tục

1.5 Các dạng mặt cắt ngang cầu cong

Mặt cắt ngang sử dụng trong kết cấu cầu cong bê tông cốt thép dự ứng lực đ-ợc phân làm 2 loại gồm: Loại có mặt cắt hở và loại có mặt cắt kín

1.5.2 Mặt cắt ngang dạng kín

Mặt cắt ngang kín có cấu tạo gồm phần bản mặt cầu, các s-ờn và bản đáy tạo thành một không gian kín trong lòng dầm

Hình 1.10 Mặt cắt ngang kín

Tr-ờng hợp cầu rộng, mặt cắt ngang dạng kín đ-ợc bổ sung thêm các s-ờn đứng trung gian Các dạng mặt cắt ngang có một trong các điều kiện d-ới đây sẽ có trị số ứng suất gây xoắn vặn và sự vặn theo ph-ơng ngang khá nhỏ và do vậy có thể đ-ợc bỏ qua:

- Mặt cắt ngang bao gồm các dạng nh- dầm hộp kín, dầm khoét rỗng, các dầm đơn không bị hở tại các bản mặt và đáy dầm

- Các mặt cắt ngang trên suốt chiều dài dầm tr-ớc và sau khi biến dạng vẫn còn phẳng Thực chất điều này có ý nghĩa vật lý là mặt cắt không bị xoắn vặn

- Các mặt cắt đặc

Trong các loại mặt cắt kín thì mặt cắt dạng hộp đ-ợc sử dụng rộng rãi nhất Loại mặt cắt này tr-ớc và sau khi chịu lực th-ờng vẫn phẳng nên có tính chống xoắn rất cao Trong tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN272 - 05 của Bộ Giao thông vận tải có quy định về các kích th-ớc chi tiết cho mặt cắt dầm hộp nh- sau:

- Bề dầy tối thiểu của bản cánh dầm: Bề dày của bản cánh trên và bản cánh d-ới không

đ-ợc nhỏ hơn bất kỳ trị số nào d-ới đây:

+ 1/30 khoảng cách tĩnh giữa các bản bụng dầm hoặc nách dầm Nếu nhỏ hơn thì phải đặt thêm các vách ngang theo các khoảng cách bằng khoảng cách tịnh giữa các bản bụng dầm hoặc nách dầm

+ Bề dày của bản cánh trên không đ-ợc nhỏ hơn 225mm tại các vùng neo trong tr-ờng hợp có sử dụng cốt thép dự ứng lực kéo sau theo ph-ơng ngang và không

đ-ợc nhỏ hơn 200mm ở bên ngoài vùng neo hoặc đối với các bản dự ứng lực Phải dùng dự ứng lực kéo sau hoặc kéo tr-ớc theo ph-ơng ngang khi khoảng cách tịnh giữa các bản bụng dầm hoặc nách dầm bằng hoặc lớn hơn 4500mm Các bó thép dùng cho dự ứng lực kéo tr-ớc theo ph-ơng ngang phải có đ-ờng kính bằng 12,7mm hoặc nhỏ hơn

- Chiều dày tối thiểu của bản bụng dầm đ-ợc lấy nh- sau:

+ Các bản bụng dầm không có bó thép căng sau theo ph-ơng dọc hoặc ph-ơng đứng: 200mm + Các bản bụng dầm chỉ dùng bó thép căng sau theo ph-ơng dọc (hoặc theo ph-ơng đứng): 300mm

+ Các bản bụng dầm có bó thép căng theo cả hai h-ớng dọc và thẳng đứng: 375 mm

+ Chiều dày tối thiểu của các bản bụng dầm có s-ờn tăng c-ờng có thể lấy bằng 175 mm

1.5.3 Mặt cắt kết cấu dầm bản

Kết cấu nhịp bằng dầm bản nhịp giản đơn hoặc liên tục bằng BTCT th-ờng, BTCT DƯL th-ờng có chiều cao thấp, mặt cắt ngang nhịp đặc hoặc rỗng bên trong với các lỗ hình tròn hoặc vuông Đối với những nhịp nhỏ (L < 9m) bản có mặt cắt hình chữ nhật đặc bằng BTCT th-ờng Đối với những nhịp trung bình (9m < L < 25m) dùng kết cấu bản BTCT dự ứng lực Đối với những nhịp lớn hơn nữa (L > 25m) kết cấu nhịp th-ờng là bản liên tục nhiều nhịp Khi chiều rộng toàn cầu lớn hơn 15m cần xem xét tách thành hai bản riêng biệt ( có khe hở dọc cầu) để thuận lơị trong thi công và tránh các ứng suất cục bộ

1.5.4 Dầm bản đặc

Các nhịp ngắn hoặc có yêu cầu hạn chế chiều cao xây dựng th-ờng dùng dầm bản đặc Mặt cắt nhịp bản lắp ghép hình chữ nhật nh- hình 4-1a Mặt cắt dạng này th-ờng thiết kế cho các nhịp bản giản đơn BTCT th-ờng hay BTCT DƯL căng tr-ớc và rất thông dụng cho các cầu có nhịp ngắn Kiểu mặt cắt có hai đáy không bằng nhau nh- hình 4-1b, và 4-1c th-ờng

đ-ợc thiết kế cho các cầu nhịp liên tục BTCT dự ứng lực có nhịp lớn hơn 25m

Khi thiết kế các nhịp lớn để giảm trọng luợng tĩnh tải cũng nhu tiết kiệm vật liệu dầm

đuợc thiết kế bằng tiết diện rỗng nh- hình 4-2a, 4-2b, 4-2c

Hình 4-3: Mặt cắt ngang nhịp dầm bản rỗng gồm 2 nhánh riêng biệt

Khi sử dụng dầm hộp trong cầu cong, để bố trí siêu cao có thể có một số dạng nh sau:

Hình 1.11 Mặt cắt ngang dầm đặt nghiêng

Hình1.12 mặt cắt ngang dầm hình bình hành

Hình 1.13 Mặt cắt ngang dầm chiều cao s-ờn thay đổi

- Dạng xoay cả mặt cắt quanh trục tim dầm (hình 1.11):

Theo cách này, mặt cắt ngang dọc theo trục dầm là không thay đổi Dầm đ-ợc đặt nghiêng với độ nghiêng thay đổi theo sự biến đổi của siêu cao yêu cầu

- Dạng mặt cắt hình bình hành có chiều cao s-ờn dầm không đổi (hình 1.12):

Theo cách này, tấm đỉnh và tấm đáy hộp song song nhau và có độ dốc theo đúng độ dốc siêu cao yêu cầu Các s-ờn dầm đ-ợc đặt theo ph-ơng thẳng đứng

- Dạng mặt cắt có chiều cao s-ờn dầm thay đổi (hình 1.13):

Mặt cắt gồm các s-ờn dầm có chiều cao khác nhau, tấm đáy hộp nằm ngang còn tấm

đỉnh hộp có độ dốc theo đúng độ dốc siêu cao yêu cầu

1.6 Bố trí dầm ngang

Dầm cầu cong chịu xoắn lớn Tr-ờng hợp dầm cầu có mặt cắt dạng hở tác dụng xoắn này làm cho mặt cắt bị cong vênh có thể dẫn tới mất ổn định còn đối với mặt cắt kín sẽ chuyển thành dòng ứng suất cắt khép kín bao quanh Để kháng lại tác động này, mặt cắt cần phải

đ-ợc tăng c-ờng khả năng chống xoắn mà nguyên tắc chung là tăng c-ờng độ cứng theo ph-ơng ngang của mặt cắt Đối với mặt cắt hở th-ờng đ-ợc tăng c-ờng bằng các liên kết ngang còn mặt cắt kín là các vách ngăn Các liên kết ngang hay vách ngăn này có tên gọi chung là dầm ngang Các dầm ngang đ-ợc bố trí theo tính chất chịu lực Các dầm ngang về phía đầu dầm th-ờng có tiết diện lớn hơn và bố trí với khoảng cách gần hơn so với phía giữa nhịp

Tính toán chi tiết cầu cong cho thấy tỷ số giữa ứng suất xoắn do cong vênh với ứng suất uốn (Dw/b) càng lớn khi khoảng cách các dầm ngang càng lớn Vấn đề này đ-ợc trình bầy

rõ hơn trong ch-ơng tiếp theo

1.7 Bố trí cáp dự ứng lực

Trong cầu cong, cốt thép dự ứng lực đ-ợc bố trí ngoài việc chống lại các hiệu ứng uốn và cắt thì còn có thể thêm vai trò chống xoắn Đối với các hiệu ứng chống uốn và cắt, cáp dự ứng lực trong cầu cong đ-ợc bố trí theo nguyên tắc giống nh- cầu thẳng Để tạo ra hiệu ứng xoắn ng-ợc lại với xoắn do tĩnh tải, cáp sẽ đ-ợc bố trí tại mỗi bên s-ờn với cao độ khác

với tác động khác Đối với cầu cong nhịp tĩnh định, có khả năng bố trí cốt thép dự ứng lực chống lại hiệu ứng xoắn do tĩnh tải mà không ảnh h-ởng tới hiệu ứng chống uốn của mặt cắt, trong khi đó việc này không thực hiện đ-ợc với cầu cong có sơ đồ dầm siêu tĩnh Mặt khác khi giảm đ-ợc hiệu ứng xoắn cũng th-ờng làm tăng hiệu ứng uốn ngang Do vậy khi

bố trí cáp dự ứng lực trong cầu cong cần cân nhắc bài toán kinh tế giữa bố trí chống xoắn cho phép giảm l-ợng cốt thép th-ờng chống xoắn với việc bố trí cốt thép dự ứng lực nh- thông th-ờng Tr-ờng hợp một sẽ gây phức tạp trong thi công, ng-ợc lại tr-ờng hợp 2 sẽ

đơn giản cho thi công nh-ng phải bổ sung cốt thép chống xoắn tốt Việc bố trí cốt thép dự ứng lực trong cầu cong đ-ợc trình bầy chi tiết trong Ch-ơng 3

1.8 Bố trí gối cầu

Trong cầu cong việc bố trí gối cầu rất quan trọng và khá phức tạp Tuy vậy do tính chất cong mà tim các trụ cầu không nằm trên đ-ờng thẳng nên tính ổn định của cầu cong khi chịu tải trọng thẳng đứng khá cao D-ới đây là một số l-u ý khi bố trí gối cho cầu cong:

- Trong cầu cong phải bố trí tối thiểu một liên kết chống xoắn (liên kết khung hoặc bố trí tối thiểu 2 gối);

- Liên kết khung dầm, liên kết gối không cho phép chuyển vị dọc dầm th-ờng đ-ợc bố trí tại khoảng giữa liên cầu hoặc đặt tại một đầu dầm;

- H-ớng chuyển vị của gối nên chọn theo h-ớng có chuyển vị lớn;

a) Đặc tr-ng hình học dầm

cong không bị biên dạng;

- b) Chuyển vị của dầm cầu cong d-ới tác động của thay đổi nhiệt độ và từ biến

c) Chuyển vị của dầm cầu cong d-ới tác động của dự ứng lực dọc

Hình 1.14

Khác với cầu thẳng, các tác động nh- dự ứng lực, từ biến, co ngót và nhiệt độ gây chuyển

vị có cùng ph-ơng, trong cầu cong các tác động này gây chuyển vị theo các ph-ơng khác nhau Dự ứng lực và từ biến gây chuyển vị theo ph-ơng dọc trục dầm trong khi đó co ngót

và nhiệt độ lại gây chuyển vị theo h-ớng bán kính tính từ điểm đ-ợc cố định Nh- vậy về nguyên tắc chỉ có gối cho phép di động tự do theo mọi ph-ơng mới đáp ứng đ-ợc đặc điểm chuyển vị phức tạp này Song nếu tại đầu tự do của dầm bố trí gối di động tự do theo mọi ph-ơng sẽ khó khăn cho kiểm soát biến dạng đối với khe co giãn, do vậy đôi khi vẫn phải

bố trí gối dẫn h-ớng và chấp nhận các lực c-ỡng bức phát sinh theo các h-ớng bị ngăn cản chuyển vị D-ới đây trình bầy rõ hơn về sự khác nhau của các chuyển vị thông qua việc

khảo sát đoạn dầm cong có một đầu ngàm và một đầu tự do

Xét khi dầm ch-a biến dạng, các thông số ban đầu gồm: bán kính cong r0; góc chắn tâm 0;

bề rộng dầm b0 và các chiều dài đ-ờng biên dầm phía l-ng, đ-ờng tim dầm và đ-ờng biên dầm phía bụng t-ơng ứng se0, s0 và si0 có các quan hệ hình học nh- sau:

2 / ) ( 0 0

0 se si

0 0

0 r 

0 0 0

Từ đó suy ra

0 0

0 0 0

0

0 0 0

2

i e i

e

s s

s s b s s r

i e i

e

s s

s s b s s r

0  

b ; se  se0( 1   )và si  si0( 1   ); (1.11) thay các trị số này vào các ph-ơng trình trên sẽ đ-ợc

) 1 ( ) 1 ( ) 1 (

) 1 ( ) 1 ( 2

) 1 (

0 0

0

0 0

s s

b r

i e

i e

0 0

0

0

0

) 1 (

) 1

s r

0 0

0

0 0

0

) 1 ( ) 1 (

) 1 ( ) 1 (

s s

b r

i e

1 (

0 0

r

s r

s

Có thể thấy biến dạng do nhiệt độ và co ngót không làm thay đổi góc ở tâm mà thay đổi chiều dài bán kính cong Ng-ợc lại tác động do dự ứng lực và từ biến làm thay đổi góc ở tâm nh-ng không thay đổi bán kính cong

Bố trí h-ớng gối di động trong cầu cong cần theo đúng các đặc tính chuyển vị của cầu cong nh- đã nêu trên Thông th-ờng có hai ph-ơng án bố trí h-ớng di động:

- Bố trí h-ớng di động theo ph-ơng tiếp tuyến trục dầm;

- Bố trí h-ớng di động theo ph-ơng từ điểm đặt gối về điểm dầm bố trí gối cố định Trong thực tế th-ờng chọn ph-ơng án bố trí theo ph-ơng tiếp tuyến để đáp ứng các chuyển vị

do dự ứng lực dọc và từ biến là các tác nhân gây chuyển vị lớn đồng thời thuận tiện cho bố trí khe co giãn Trong tr-ờng hợp này các chuyển vị do nhiệt độ và co ngót bị kiềm chế và phát sinh nội lực trong kết cấu

Tại các trụ, mố bố trí chống xoắn bằng đặt nhiều gối, cần l-u ý kiểm soát vấn đề chống nhổ cho gối phía bụng đ-ờng cong Trong các tr-ờng hợp này cần bố trí gối ra xa s-ờn dầm bằng cách kéo dài dầm ngang

1.9 Lắp đặt khe co giãn

Khe co giãn đầu dầm cầu cong đ-ợc bố trí theo ph-ơng chuyển vị của gối cầu Thông th-ờng h-ớng chuyển vị đ-ợc chọn cho gối có ph-ơng tiếp tuyến với tim cầu Trong tr-ờng hợp nh- vậy cần tính toán khả năng chịu biến dạng của khe d-ới các tác động do dự ứng lực và từ biến Các tác động do nhiệt độ và co ngót sẽ bị gối cầu kiềm chế

1.10 Thi công cầu cong

Thi công cầu cong về nguyên tắc giống nh- thi công cầu thẳng nh-ng mức độ phức tạp hơn Một số ph-ơng pháp thi công áp dụng phổ biến cho các loại cầu cong khác nhau nh- sau:

- Cầu dầm thẳng bản mặt cầu cong: thi công các loại cầu này hoàn toàn giống thi công cầu thẳng Dầm đ-ợc chế tạo sẵn và lắp đặt lên gối cầu Phần bản mặt cầu có đ-ờng biên cong đ-ợc đổ bê tông tại chỗ

- Cầu dầm cong mặt cắt ngang hở: Loại này thông th-ờng dầm cầu bằng vật liệu thép, phần bản mặt cầu bằng bê tông liên hợp với dầm thép Với loại này dầm cầu đ-ợc chế tạo sẵn sau đó cẩu lắp lên gối hoặc đ-ợc lắp ghép trên hệ đà giáo Phần bản bê tông

đ-ợc đổ tại chỗ hoặc sử dụng các tấm đúc sẵn và đổ bê tông mối mối -ớt

- Cầu dầm mặt cắt ngang kín: đối với các loại dầm hộp thép có thể thi công lắp hẫng, lắp trên đà giáo Với loại dầm hộp bê tông cốt thép có thể thi công đúc hẫng, lắp hẫng, đúc

đẩy, đúc trên đà giáo ở n-ớc ta hiện nay cầu cong đ-ợc sử dụng ch-a nhiều và th-ờng ở dạng dầm hộp, dầm bản bằng bê tông cốt thép và bê tông cốt thép dự ứng lực thi công

đúc tại chỗ trên đà giáo Việc thi công đúc tại chỗ cho phép dễ dàng tạo cong cho cầu

1.11 Kết luận về kết cấu cầu cong:

Kết cấu cầu cong đ-ợc sử dụng rộng rãi trong kết cấu cầu hiện đại, đặc biệt thuận tiện cho các nút giao lập thể

Đ-ờng tim cầu cong đ-ợc thiết kế theo đúng các yêu cầu thiết kế hình học của tuyến đảm bảo khai thác hiệu quả và an toàn Việc phân tích cầu cong phụ thuộc nhiều vào mối quan

hệ giữa chiều dài nhịp và bán kính cong mà chúng đ-ợc đặc tr-ng bởi góc chắn ở tâm

Kinh nghiệm cho thấy khi góc chắn ở tâm nhỏ hơn 30o

thì mô men uốn và lực cắt có thể

đ-ợc tính toán nh- đối với tr-ờng hợp cầu thẳng có cùng chiều dài nhịp nh- cầu cong Trong cầu cong vấn đề xoắn lớn cần đ-ợc quan tâm xem xét Do vậy khi lựa chọn sơ đồ cho cầu cong cần đảm bảo tính chống xoắn cao Mặt cắt ngang cầu cong cũng để đảm bảo yêu cầu này mà th-ờng đ-ợc chọn là dạng mặt cắt ngang kín nh- dạng hộp hay dạng bản khoét lỗ

Chuyển vị trong cầu cong khá phức tạp, phát triển theo nhiều h-ớng khác nhau phụ thuộc vào các tác động gây chuyển vị cũng nh- cách bố trí gói cầu Việc bố trí gối cầu cũng ảnh h-ởng rất lớn tới độ lớn và phân bố nội lực trong dầm Đôi khi để đảm bảo việc dễ dàng kiểm soát biến dạng mà phải sử dụng gối dẫn h-ớng với h-ớng di động đ-ợc chọn theo h-ớng có chuyển vị lớn và chấp nhận phát sinh nội lực trong kết cấu do cản trở các h-ớng chuyển vị khác

Cũng giống nh- các kết cấu khác, khi tính toán cầu cong đ-ợc mô hình hoá theo các dạng với độ chính xác có thể chấp nhận đ-ợc ứng với các độ cong khác nhau Có nhiều ph-ơng pháp phân tích tính toán kết cấu cầu cong nh-: ph-ơng pháp ma trận chuyển tiếp, ph-ơng pháp phần tử hữu hạn, ph-ơng pháp dẻo, ph-ơng pháp độ cứng Ph-ơng pháp độ cứng đã

đ-ợc áp dụng cho nhiều nghiên cứu để phân tích kết cấu cầu cong với việc chia các phần tử cong một cách đơn giản nh- là các phần tử dầm thẳng Ph-ơng pháp phần tử hữu hạn với việc phân chia kết cấu thành một số l-ợng hữu hạn các phần tử Mức độ chính xác của ph-ơng pháp này phụ thuộc vào mức độ chia nhỏ các phần tử Đây là ph-ơng pháp đ-ợc sử dụng phổ biến hiện nay và sẽ đ-ợc trình bầy trong ch-ơng tiếp theo

Sự xuất hiện của vật liệu thép, rồi vật liệu bê tông và sự ra đời của vật liệu bê tông cốt thép

đã đánh dấu một b-ớc ngoặt quan trọng trong lịch sử ngành vật liệu cũng nh- ngành xây dựng công trình Chúng ta đã biết bê tông là vật liệu đ-ợc chế tạo từ xi măng, cốt liệu mịn

và cốt liệu thô để tạo thành một thứ đá nhân tạo có khả năng chịu nén tốt nh-ng khả năng chịu kéo lại rất kém, trong khi đó thép là vật liệu chịu kéo và nén đều tốt

Xét một dầm bê tông thông th-ờng chịu uốn d-ới tác động của tải trọng Mô men uốn này tạo ra các vùng có ứng suất kéo, nén khác nhau trên tiết diện của cấu kiện Tại vùng xuất hiện ứng suất kéo (đối với dầm giản đơn đang xét vị trí đó là đáy dầm tại mặt cắt giữa nhịp)

bê tông sẽ bị nứt khi ứng suất kéo trong bê tông đạt đến c-ờng độ giới hạn về chịu kéo Trong khi ở vùng có ứng suất nén, ứng suất này còn xa mới đạt đến c-ờng độ giới hạn chịu nén trong bê tông Điều này có nghĩa là khả năng chịu lực của cấu kiện sẽ rất thấp mà c-ờng độ của bê tông (vùng chịu nén) ch-a đ-ợc khai thác hết Nh- vậy việc sử dụng riêng

bê tông để làm các cầu kiện chịu lực có phát sinh ứng suất kéo là không hợp lý Để tận dụng đ-ợc khả năng này, ng-ời ta đặt thêm cốt thép vào vùng có ứng suất kéo để phối hợp cùng làm việc với bê tông

Nếu ta đem đặt cốt thép vào vùng chịu kéo của bê tông, lực kéo sẽ do cốt thép chịu, nhờ đó

có thể tăng tải trọng đến khi ứng suất nén trong bê tông đạt đến c-ờng độ chịu nén trong bê tông và ứng suất kéo đạt đến c-ờng độ chịu kéo của cốt thép Kết quả là dầm bê tông cốt thép có thể chịu lực nhiều hơn dầm bê tông có cùng kích th-ớc đến hàng chục lần

Nh- vậy, sự kết hợp của hai loại vật liệu bê tông và cốt thép đã hình thành nên một loại vật liệu xây dựng phức hợp - bê tông cốt thép, với sự cộng tác cùng chịu lực với nhau giữa bê tông và cốt thép Sự kết hợp này tạo ra vật liệu vừa kinh tế vừa đạt tiêu chí chịu lực cho các kết cấu công trình

Hình 3.1 - Dầm bê tông cốt thép d-ới tác động của tải trọng

Tăng c-ờng cốt thép vào vùng chịu kéo của bê tông với giả thiết cốt thép chịu toàn bộ ứng suất kéo cho kết quả là kết cấu bê tông cốt thép có thể cải thiện đ-ợc khả năng chịu lực nh-ng vẫn có thể nứt

Loại bê tông cốt thép mà ta nói ở trên đ-ợc gọi là bê tông cốt thép th-ờng hay bê tông cốt thép không dự ứng lực Loại này có nh-ợc điểm là xuất hiện vết nứt sớm, giới hạn chống nứt thấp, nhiều thí nghiệm đã chứng tỏ khi ứng suất trong cốt thép chỉ mới đạt 200 - 300kg/cm2 thì lớp bê tông bao bọc quanh cốt thép đã bị rạn nứt Khi ứng suất trong cốt thép

đạt đến 1800 - 2500kg/cm2

thì vết nứt ở vùng bê tông chịu kéo có thể đạt đến giá trị giới hạn theo qui trình thiết kế qui định, xuất phát từ yêu cầu bảo vệ cốt thép khỏi bị ăn mòn do tác động của n-ớc m-a hoặc hơi n-ớc và xét đến điều kiện tâm lý của ng-ời sử dụng (độ

mở rộng vết nứt từ 0,2 - 0,3mm)

Mặc dù các vết nứt xuất hiện trong kết cấu bê tông cốt thép thông th-ờng có thể nhỏ và phân bố đồng nhất, tuy nhiên, chúng có thể làm giảm tuổi thọ kết cấu công trình Và nếu dùng cốt thép c-ờng độ cao để chế tạo bê tông cốt thép th-ờng thì sẽ không khai thác hết khả năng chịu lực của thép vì hạn chế bề rộng vết nứt cũng chính là hạn chế ứng suất kéo trong cốt thép Việc tăng c-ờng độ bê tông, giảm diện tích cốt thép cũng phần nào giảm

đ-ợc bề rộng vết nứt nh-ng hiệu quả thấp Hơn nữa, với những cấu kiện yêu cầu có khả năng chống nứt thì bê tông cốt thép th-ờng tỏ ra bất lực

Để tăng giới hạn chống nứt cho cấu kiện, sử dụng đ-ợc một cách hợp lý thép c-ờng độ cao

và bê tông c-ờng độ cao thì cách tốt nhất là sử dụng bê tông cốt thép dự ứng lực Việc sử dụng bê tông cốt thép dự ứng lực sẽ làm loại trừ các vết nứt, tăng c-ờng tuổi thọ cho kết cấu công trình bằng cách tạo ra một vùng bê tông đ-ợc nén tr-ớc để bù cho phần ứng suất kéo sẽ phát sinh sau này Và nh- vậy từ kết cấu bê tông cốt thép thông th-ờng chúng ta có

sự ra đời và hình thành của kết cấu bê tông cốt thép dự ứng lực

Có thể khái quát sự khác nhau khi chế tạo và khi làm việc giữa dầm bê tông cốt thép th-ờng

Nh- vậy có thể thấy cốt thép dự ứng lực là thành phần chính tạo ra trạng thái ban đầu trong

bê tông ng-ợc so với trạng thái làm việc sau này của kết cấu Cốt thép dự ứng lực đề cập ở

trên đ-ợc hiểu là một hệ thống dự ứng lực, bao gồm các thành phần: thép c-ờng độ cao, neo thép, thiết bị tạo lực kéo ban đầu, và các vật liệu liên quan khác

Ta có thể tạo ra trạng thái ban đầu khác nhau bằng cách thay đổi trị số lực nén tr-ớc trong

bê tông và thay đổi vị trí của cốt thép dự ứng lực trên tiết diện Nh- vậy ta có thể thiết kế cấu kiện một cách hợp lý về mặt chịu lực và đ-a đến khả năng tiết kiện nhất về vật liệu Thép c-ờng độ cao đ-ợc sử dụng hiện nay có các dạng: sợi đơn, bó các sợi xoắn, bó các sợi song song hoặc ở dạng thanh

2.1.1.1.Sợi đơn c-ờng độ cao

Các sợi cốt thép c-ờng độ cao tròn nhẵn hoặc có gờ đ-ờng kính 3 - 5mm Đây là loại sợi cơ bản cấu thành nên các bó sợi cáp sau này nh-: bó sợi xoắn và bó sợi song song Loại sợi này cũng có thể đ-ợc dùng để tạo dự ứng lực trong các kết cấu nhịp bản, bố trí theo kiểu dây đàn Khi bố trí nh- vậy thì dùng loại sợi có gờ có thể tạo lực dính bám tốt với bê tông

2.1.1.2.Bó các sợi xoắn c-ờng độ cao

Bó gồm các sợi xoắn lại thành bó 7 hoặc nhiều sợi Loại bó xoắn 7 sợi đ-ợc dùng rộng rãi nhất (còn có tên gọi là tao cáp 7 sợi xoắn) -u điểm của loại tao xoắn 7 sợi là dính bám tốt với bê tông, dễ uốn, dễ cuộn thành cuộn lớn để vận chuyển và do đó có chiều dài lớn, đ-ợc chế tạo sẵn trong nhà máy, có loại đã đ-ợc mạ kẽm, khả năng chống gỉ cao

2.1.1.3.Bó các sợi song song c-ờng độ cao

Tr-ớc những năm l990 ở miền Bắc n-ớc ta th-ờng dùng loại bó có 20  24 sợi cốt thép tròn

5mm xếp song song thành một lớp bao quanh một lõi thép kiểu lò xo đã uốn sẵn từ sợi thép nhỏ có đ-ờng kính l,5  2,5mm

B-ớc của lò xo th-ờng là 3cm trên đoạn thẳng và l cm trên đoạn cong Nhiệm vụ của lõi lò

xo là đảm bảo vị trí chính xác của các sợi trong bó, lỗ rỗng bên trong lò xo đảm bảo khả năng bơm vữa hoặc đổ bê tông lấp kín lòng ống chứa cốt thép dự ứng lực Các sợi thép c-ờng độ cao đ-ợc buộc chặt, cứ cách l  2m lại buộc một đoạn dài 10  20cm Riêng ở

đoạn gần neo lm thì phải cách 20cm buộc một chỗ

2.1.1.4.Thanh cốt thép c-ờng độ cao

Các thanh cốt thép c-ờng độ cao có thể tròn nhẵn hoặc có gờ Để kéo căng chúng cần phải dùng loại kích đặc biệt hoặc dùng ph-ơng pháp nhiệt điện Có thể dùng các thanh này làm cốt đai dự ứng lực hoặc cốt thép dự ứng lực ngang cầu để nối các khối dầm lắp ghép với nhau

Khi làm cốt đai dự ứng lực, các thanh này cần phải đ-ợc đặt thẳng đứng hoặc nghiêng góc

750 800

Chúng đ-ợc phủ một lớp bi-tum và đ-ợc quấn băng giấy ở ngoài để không bị dính bám với bê tông rồi mới đặt vào trong ván khuôn Một đầu thanh có thể làm sẵn theo dạng

mũ bu lông, đầu kia có ren răng và bắt ê-cu, có thể dùng các loại kích riêng nhỏ và đặc biệt

để kéo căng Đ-ờng kính các thanh cốt thép c-ờng độ cao th-ờng từ 20  40mm

2.1.2 Các đặc tr-ng cơ lý

2.1.2.1.C-ờng độ

Biều đồ ứng suất của sợi cáp, bó cáp và các thanh thép đ-ờng kính nhỏ đ-ợc đặc tr-ng bởi biểu đồ ứng biến biến đổi cong dần không trùng với trạng thái chảy dẻo riêng biệt Giá trị

c-ờng độ giới hạn chảy thiết kế fpy đ-ợc định nghĩa một cách thông th-ờng là sản phẩm

đ-ợc chỉ ra nhỏ nhất là 5% của c-ờng độ kéo gẫy cáp fpt và một hệ số, điển hình lấy bằng 0.9 fpy lấy theo SIA 162 cho các đ-ờng kính của sợi cáp sử dụng thông th-ờng và thanh Giá trị fpy lấy trên cơ sở c-ờng độ cáp chỉ ra và không thể tăng thậm chí c-ờng độ cáp thực tế có thể lớn hơn Các đ-ờng kính có hiệu của sợi cáp và thanh sử dụng trong tính toán

đ-ợc tính toán từ mật độ và khối l-ợng trên đơn vị chiều dài

Giá trị của fpy cho các thanh dự ứng lực có độ cứng tự nhiên có thể đ-ợc xác định nh- với cốt thép th-ờng và lấy xấp xỉ 80% của c-ờng độ cáp Bảng d-ới đây chỉ ra giá trị của fpythiết lập theo SIA 162

2.1.2.3.Liên kết

Liên kết là đặc tính quan trọng trong các phần tử cáp dự ứng lực kéo tr-ớc, chúng là cơ cấu cơ sở cho sự truyền lực dự ứng lực vào bê tông Liên kế tốt cũng là cần thiết trong các kết cấu dự ứng lực kéo sau, để đảm bảo cân bằng với ứng suất trong thép dự ứng lực và thép th-ờng sau khi xuất hiện nứt

2.1.2.4.Khả năng chịu mỏi

Thép dự ứng lực thông th-ờng đòi hỏi chịu đ-ợc 2 triệu vòng lặp của hoạt tải thiết kế mỏi Khả năng chịu mỏi của thép dự ứng lực đ-ợc xác định từ các thí nghiệm của mẫu thép (SIA 162/1) Khoảng ứng suất lớn nhất của mẫu sợi thép tròn trơn dài 140mm xấp xỉ 270N/mm2 với 2 triệu vòng lặp Phân bố ứng suất làm cho biến dạng của mẫu sợi cáp với chiều dài

đồng nhất là không bằng 80% của dải ứng suất của sợi tròn trơn Khả năng chống mỏi của sợi cáp mà đặt tr-ớc trong bê tông ứng lực và có sử dụng vữa bơm về cơ bản là thấp hơn khả năng chịu của mẫu trần Phân bố ứng suất cho phép trong liên kết thép dự ứng lực kéo sau đ-ợc giới hạn tới 5% c-ờng độ của cáp

2.1.2.5.Độ chùng

Độ chùng đ-ợc định nghĩa là tăng tuỳ thuộc thời gian trong khi ứng ứng suất thép không

đổi Do vậy, về cơ bản chúng khác với sự co ngót trong bê tông, là làm giảm giá trị ứng suất Độ chùng phát triển một cách nhanh hơn so với sự co ngót Mất mát ứng suất có thể giảm khi sử dụng thép độ chùng thấp Chúng bị ảnh h-ởng bởi sức căng và nhiệt

2.1.2.6.Tính chất của cốt thép dự ứng lực hiện đang đ-ợc sử dụng

Theo Tiêu chuẩn thiết kế cầu mà bộ Giao thông Vận tải ban hành, qui định một số tính chất của các tao thép và thanh thép dự ứng lực nh- sau:

Bảng 3.2 Tính chất của các tao thép và thanh thép dự ứng lực

Nếu trong hồ sơ thầu có các chi tiết về dự ứng lực thì phải chỉ rõ kích th-ớc và mác hoặc loại thép Nếu trong hồ sơ chỉ quy định lực kéo dự ứng lực và vị trí đặt thì việc chọn kích cỡ thép và loại thép do nhà thầu lựa chọn và kỹ s- giám sát duyệt

Phạm vi biến thiên ứng suất trong bó cáp dự ứng lực không đ-ợc v-ợt quá:

 125 MPa đối với cáp có bán kính cong lớn hơn 9000 mm và

 70 MPa đối với cáp có bán kính cong nhỏ hơn 3600 mm

Đối với cáp có bán kính cong ở giữa các trị số 3600 mm và 9000 mm phạm vi biến thiên ứng suất có thể lấy theo trị số nội suy tuyến tính

2.2 Sự hình thành nội lực ban đầu trong kết cấu dầm do dự ứng lực

Mục đích của việc tạo dự ứng lực là nhằm điều chỉnh trị số ứng suất kéo trong bê tông bằng cách tạo ra ứng suất nén tr-ớc trong nó, nhờ đó mà kiểm soát đ-ợc khả năng chống nứt của kết cấu Hay nói cách khác, chức năng của cốt thép dự ứng lực là để tạo ra lực nén tr-ớc trong bê tông tại những vùng mà khi chịu tải trọng bê tông chịu kéo

Nguyên tắc chung của các biện pháp tạo dự ứng lực là tìm cách tạo ra ứng suất kéo trong các cốt thép c-ờng độ cao, rồi sau đó lợi dụng tính dính bám của các cốt thép đó với bê tông hoặc dùng mấu neo để truyền dự ứng lực kéo trong cốt thép vào bê tông tạo thành dự ứng lực nén trong bê tông

2.2.1.1.Kéo căng cốt thép tr-ớc khi đổ bê tông (kéo căng trên bệ)

Ng-ời ta có thể dùng biện pháp cơ khí hay ph-ơng pháp nhiệt để kéo căng tr-ớc các cốt thép c-ờng độ cao Sau khi đ-ợc kéo căng, các cốt thép c-ờng độ cao đ-ợc liên kết chặt chẽ vào các bệ cố định nhờ các mấu neo tạm thời Tiếp đó ng-ời ta mới tiến hành lắp đặt các cốt thép th-ờng, dựng ván khuôn rồi đúc bê tông dầm Khi bê tông dầm đã đ-ợc bảo d-ỡng

đủ c-ờng độ tiến hành tháo bỏ các mấu neo ngoài tạm thời Khi đó các cốt thép c-ờng độ cao không còn bị neo giữ chặt vào các bệ cố định nên có xu h-ớng co ngắn lại nh- cũ Do

đã có các neo ngầm đã bố trí tr-ớc nằm trong lòng khối bê tông và lực dính bám giữa các cốt thép và bê tông nên sự co ngắn này bị cản trở Chính sự cản trở này đã làm phát sinh nội

lực trong bê tông Hay nói cách khác bê tông đã chịu nén tr-ớc Dự ứng lực nén này xuất hiện và tồn tại lâu dài trong các kết cấu bê tông cốt thép dự ứng lực

2.2.1.2.Kéo căng cốt thép sau khi đổ bê tông

Trong quá trình đổ bê tông dầm, ng-ời ta tạo sẵn các đ-ờng ống rỗng trong lòng khối bê tông theo các dạng đ-ờng cong hay đ-ờng thẳng đã dự kiến phù hợp với khả năng làm việc của từng loại kết cấu Sau khi bê tông đă đủ c-ờng độ cần thiết, ng-ời ta luồn cốt thép c-ờng độ cao vào các ống rỗng này rồi dùng kích thủy lực để kéo căng cốt thép, chân kích

tỳ trực tiếp lên bề mặt bê tông đầu dầm, còn mỏ cặp của kích kẹp chặt lấy neo hoặc các đầu cốt thép mà kéo căng ra Khi đã đạt đủ dự ứng suất kéo cần có trong cốt thép theo tính toán thiết kế thì tiến hành cố định các neo ngoài vĩnh cửu để giữ đầu cốt thép vào bề mặt bê tông

đầu dầm rồi tháo kích Đoạn cốt thép c-ờng độ cao thừa sẽ đ-ợc cắt bỏ Tiếp theo ng-ời ta bơm vữa bê tông vào ống chứa cáp để lấp kín phần rỗng còn lại giữa cốt thép và các đ-ờng ống Các neo ngoài cũng đ-ợc đổ bê tông bịt kín để chống gỉ Cũng giống nh- ở ph-ơng pháp trên, cốt thép dự ứng lực sau khi đ-ợc kéo căng và neo giữ cố định lại thì có xu h-ớng

co ngắn Cũng chính sự co ngắn này làm phát sinh nội lực nén tr-ớc trong bê tông

2.2.2 Cơ sở hình thành nội lực do dự ứng lực

Khi thiết kế các cấu kiện bê tông cốt thép dự ứng lực nói chung, việc thiết kế chỉ đ-ợc thực hiện khi xác định đ-ợc ảnh h-ởng của cáp dự ứng lực đến nội lực của kết cấu Hiện nay có hai mô hình, hay nói cách khác có hai giả thiết để phân tích ảnh h-ởng của cáp dự ứng lực lên kết cấu, đó là giả thiết coi lực dự ứng lực nh- một ngoại lực tập trung tác động vào dầm (mô hình cáp rời) và giả thiết coi lực dự ứng lực nh- tải trọng t-ơng đ-ơng tác động vào dầm (mô hình tải trọng t-ơng đ-ơng) Nguyên lý của mô hình tải trọng t-ơng đ-ơng là tách cáp dự ứng lực ra khỏi hệ kết cấu và thay bằng một hệ lực t-ơng đ-ơng để tính toán phân tích nội lực Còn mô hình cáp rời lại xem cáp dự ứng lực nh- một phần tử trong hệ kết cấu và xây dựng ph-ơng trình cân bằng cho hệ kết cấu này

2.2.2.1 Giả thiết coi lực dự ứng lực nh- tải trọng t-ơng đ-ơng tác động vào dầm (mô hình tải trọng

t-ơng đ-ơng)

Nguyên lý của ph-ơng pháp này là tách cáp dự ứng lực ra khỏi hệ kết cấu và thay bằng một

hệ lực t-ơng đ-ơng để tính toán phân tích nội lực Ph-ơng pháp tải trọng t-ơng đ-ơng dựa trên cơ sở lý thuyết là thay thế các hiệu ứng của dự ứng lực bằng các tải trọng t-ơng đ-ơng gây ra bởi các mô men dự ứng lực dọc theo nhịp do mô men sơ cấp M1 gây ra Nếu biểu đồ lực cắt gây ra các mô men M1 đ-ợc lập trên hình 3.3c, và tải trọng gây ra lực cắt này đ-ợc tính trên hình 3.3d , phản lực R là giống nh- phản lực chuyển vị R trong ph-ơng pháp đã

đ-ợc mô tả ở trên Tính toán sự phân phối mô men do tải trọng trên dầm liên tục theo hình 3.3d bằng cách nhân biểu đồ mô men của mô men M3 trong mục trên, kết quả độ lệch tâm của đ-ờng cgs (hình 3.3) sẽ là

hợp lý đặc tính của vật liệu: đó là bê tông chịu kéo kém và chắc chắn trong chịu nén Ng-ời

ta dùng một lực P (lực dự ứng lực) kéo tr-ớc trong cốt thép sau đó neo cốt thép đó lại Do

sự co ngắn đàn hồi của cốt thép c-ờng độ cao (cốt thép dự ứng lực) mà tạo ra lực nén tr-ớc trong bê tông Kết quả là mặt cắt bê tông đ-ợc tạo ứng suất chỉ chịu nén d-ới điều kiện sử dụng và tác động của tải trọng theo thời gian

Lực dự ứng lực P thoả mãn một phần điều kiện hình học và tải trọng tác dụng lên kết cấu

(hình 3.3) đ-ợc xác định từ nguyên tắc cơ học và mối quan hệ ứng suất – sức căng Để đơn giản hoá ta công nhận giả thuyết một dầm dự ứng lực là đồng nhất và đàn hồi Sau khi xem

xét một dầm mặt cắt chữ nhật giản đơn chịu tác dụng của lực dự ứng lực P tác dụng đúng

tâm (mô tả trong hình 3.3(a)) Ta thấy c-ờng độ của ứng suất nén phân bố đều trên mặt cắt ngang dầm

Nếu tải trọng ngoài tác dụng vào dầm, gây ra mô men lớn nhất M tại giữa nhịp, khi đó ứng suất là:

g

t

I

McA

P

f   (3.2a)

g b

I

McA

vỡ và làm việc trong trạng thái đàn hồi: bê tông không có khả năng chống lại ứng suất kéo nh-ng bù lại có khả năng chịu nén tăng lên do lực nén đ-ợc tạo ra từ cáp dự ứng lực

ứng suất nén trong ph-ơng trình 3.2a ở thớ đỉnh của dầm do ứng suất tr-ớc tạo ra bởi sự tác

động của thành phần ứng suất – Mc/Ig (hình 3.3b) Khả năng chịu nén của dầm d-ới tác dụng của tải trọng ngoài bị giảm bớt do lực dự ứng lực P đặt đúng tâm Để khắc phục điều này, ng-ời ta đặt cáp dự ứng lực lệch tâm xuống d-ới trục trung hoà ở giữa dầm, kết quả là tạo ra ứng suất kéo tại thớ đỉnh do ứng lực dự ứng lực (hình 3.3c và 3.3d)

Nếu cáp đ-ợc đặt lệch tâm e so với trọng tâm bê tông, gọi là đ-ờng trọng tâm, nó tạo ra mô men Pe và ứng suất ở giữa nhịp trở thành:

g g c

t

I

McI

PecA

P

(3.3a)

g g c b

I

McI

PecA

P

(3.3b) Khi tại mặt cắt gối của dầm giản đơn không có mô men d-ới tác dụng của tải trọng ngang ngoài, thì sẽ gây ra ứng suất ở thớ chịu kéo của dầm lớn do dự ứng lực đặt lệch tâm

Hình 3.3 Sự phân bố ứng suất trong dầm chữ nhật với cáp dự ứng lực thẳng: (a) kéo đúng tâm, chỉ có dự ứng lực; (b) kéo đúng tâm, có thêm tải trọng bản thân; (c) kéo lệch tâm, chỉ

có dự ứng lực; (d) kéo lệch tâm, có thêm tải trọng bản thân

Trong phân tố bê tông đ-ợc thiết kế chịu ứng suất tr-ớc, thớ ứng suất bê tông coi là thẳng h-ớng với lực ngoài tác dụng tới bê tông bao gồm lực do dự ứng suất dọc theo thớ đó và tải trọng ngoài tác dụng ngang Công thức 3.3a và 3.3b có thể đ-ợc sửa chữa và đ-ợc làm đơn giản trong khi tính toán ứng suất ở giai đoạn dự ứng lực ban đầu và ứng với giai đoạn chịu tải trọng khai thác Nếu Pi là lực dự ứng lực ban đầu tr-ớc khi có mất mát ứng suất và Pe là giá trị lực dự ứng lực sau khi mất mát

 có thể đ-ợc định nghĩa nh- là hệ số dự ứng suất d- Thay r2 cho Ig/Ac trong công

thức 3.3 ở đây r là bán kính tròn xoay của mặt cắt, mô tả ứng suất có thể đ-ợc viết lại nh- d-ới đây:

cgc cgs

I

P

e

Pec P

-A I A

i t

r

ec1A

i b

r

ec1A

t c

i t

S

Mr

ec1A

t c

i b

S

Mr

ec1A

ở đây St và Sb là môdul của mặt cắt ở thớ đỉnh và thớ d-ới

Thay đổi độ lệch tâm từ mặt cắt giữa nhịp đến mặt cắt gối, theo một đ-ờng gãy khúc, hoặc dần dần trong theo hình parabol Hình 3.4a chỉ ra chiếu đứng dạng gẵy khúc đ-ợc sử dụng cho dầm dự ứng lực kéo tr-ớc và cho tải trọng tập trung theo ph-ơng ngang Hình 3.4b chỉ

ra cáp dạng cong parabolth-ờng sử dụng cho dầm kéo sau

Lực dự ứng lực sử dụng trong công thức rính toán ứng suất sẽ có một giá trị Pe Nếu mô men do toàn bộ tải trọng là MT, khi đó

t c

e t

S

Mr

ec1A

t c

e b

S

Mr

ec1A

ra các đ-ờng nứt vỡ khi chịu tải trọng khai thác, vì vậy ft 12 f'c nên đ-ợc sử dụng

Hình 3.4 Mặt đứng thép dự ứng lực: a) cáp gãy khúc, b) cáp cong parabol

2.2.2.3 So sánh đánh giá sự khác nhau giữa hai giả thiết

Giả thiết coi lực dự ứng lực nh- một hệ tải trọng t-ơng đ-ơng tác động vào dầm tuy có độ chính xác không cao nh-ng lại đơn giản, dễ vận dụng và vẫn thỏa mãn đ-ợc độ an toàn cho kết cấu, và trên thực tế thì giả thiết này cũng đ-ợc áp dụng nhiều hơn trong thực tế thiết kế Với mô hình cáp rời, việc xem thành phần cáp dự ứng lực nh- một phần tử trong hệ kết cấu

và xây dựng hệ ph-ơng trình cân bằng cho hệ kết cấu này kết quả phân tích nội lực cho độ chính xác cao, song các ph-ơng trình cân bằng sẽ phức tạp và việc tìm ra các ẩn lực đòi hỏi thực hiện bằng các ch-ơng trình máy tính Các phần mềm tính toán hiện nay cũng rất phổ biến và tính toán theo cách này nh- là; midas, RM, hay PADPS mà viện khoa học công nghệ xây dựng đang xây dựng

2.3 Các nguyên tắc chung về bố trí cốt thép dự ứng lực

2.3.1 Nguyên tắc chung về việc bố trí cố thép dự ứng lực

Việc bố trí cốt thép dự ứng lực đ-ợc xác định trên cơ sở sự làm việc thực tế của kết cấu dầm Căn cứ vào đ-ờng bao mômen, đ-ờng bao lực cắt và đ-ờng bao vật liệu của kết cấu nhịp dầm đ-ợc tính toán trong cả giai đoạn khai thác và thi công ta tiến hành bố trí cốt thép

dự ứng lực Khi tạo dự ứng lực, tuỳ theo vị trí cần bố trí là ở phía thớ trên của dầm hay phía thớ d-ới dầm mà tại vị trí thớ còn lại sẽ xuất hiện ứng suất kéo phụ thuộc vào lực căng cốt thép dự ứng lực ứng suất kéo này là mối nguy hại cho sự làm việc của kết cấu Và do vậy việc bố trí cốt thép dự ứng lực còn phải dựa trên tiêu chí là giảm nhỏ đến mức gần triệt tiêu

đ-ợc các ứng suất kéo này

Trong các cấu kiện bê tông cốt thép chịu uốn th-ờng phải xét hai dạng ứng suất kéo: ứng suất kéo pháp tuyến x tại các mặt cắt vuông góc với trục dầm do mô men uốn gây ra và ứng suất kéo chủ kc tại các mặt cắt nghiêng do tác dụng kết hợp của mô men uốn M và lực cắt Q Trị số M và Q của cùng một mặt cắt dầm th-ờng khác nhau rất nhiều khi trên cầu có hoạt tải và khi không có hoạt tải Hơn nữa M và Q lại thay đổi theo chiều dài dầm Vì vậy khi tìm cách triệt tiêu hoặc giảm nhỏ trị số ứng suất kéo x và kc trong một mặt cắt nào đó hay

ở một thớ nào đó của mặt cắt lại đồng thời có thể gây ra những tổ hợp ứng suất bất lợi cho mặt cắt khác hoặc thớ khác của mặt cắt ấy Nh- vậy, khi tính toán cần dùng biểu đồ Qmax và

Qmin cũng nh- biểu đồ Mmax và Mmin của cả dầm và xét một cách toàn diện trạng thái chịu lực của cả thớ trên cùng và thớ d-ới cùng của tất cả các mặt cắt của dầm Ngoài ra cũng cần chú ý đến họ các đ-ờng cong quỹ tích của h-ớng các ứng suất kéo chủ trong do các tải