de thi hoc ky 2 lop 9 nam 2017 2018 mon toan truong thcs phu da 0458

Hai tiếp tuyến tại B và C của O cắt nhau tại M, tia AM cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là D.. Gọi E là trung điểm đoạn thẳng AD; tia CE cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là F.. Tứ giá

Câu 1 (2,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình 3 7

1

x y

x y







 



 

2 Giải phương trình 4 x4 3 x2  1 0

Câu 2 (3,0 điểm)

1 Cho hàm số 1 2

2

y ax , với a 0 Xác định hệ số a, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A( 2;1)

2 Cho phương trình x2 4 x  5 m  2  0 (1), với m là tham số

a Giải phương trình (1) khi m  1

b Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thoả mãn:

x x  x x 

Câu 3 (1,5 điểm) : Hai xe ô tô cùng xuất phát đi từ A đến B Vận tốc xe ô tô thứ

nhất nhanh hơn vận tốc xe ô tô thứ hai là 10km/h nên xe ô tô thứ nhất đến B sớm

hơn xe ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe ô tô biết độ dài quãng đường từ A

đến B là 200 km

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Hai tiếp

tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại M, tia AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D

Gọi E là trung điểm đoạn thẳng AD; tia CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F

Chứng minh rằng:

1 Tứ giác OBMC nội tiếp một đường tròn;

2 MB = MD.MA2 và MOC = MEC ;

3 BF // AM

Câu 5 (0,5 điểm) :Cho hai phương trình x2 2013 x   1 0(2) và

2

x  2014 x   1 0 (3) Gọi x x1, 2 là nghiệm của phương trình (2) ; x x3, 4 là nghiệm của

phương trình (3) Tính giá trị của biểu thức P = ( x1 x3)( x2 x3)( x1 x4)( x2 x4).

-Hết -

GV: Nguyễn Minh Quyết

NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút

TRƯỜNG THCS PHÚ ĐA HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC KÌ II

MÔN : TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2017 - 2018

1

(1 điểm)

0,75 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( ; )x y (2; 1) 0,25

2

(1 điểm)

Đặt: x2t, t 0. Khi đó, phương trình đã cho trở thành: 4t23t 1 0 

Vì a b c 4 3 1 0      nên pt trên có nghiệm

1

t 1, t

4

0,5

Vì t 0 nên t1 1 không thỏa mãn điều kiện

Với t t2 1

4

  Khi đó: x2 1 x 1

   

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = - ;1 1

2 2

 

0,5

1

(1 điểm)

Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm A( 2;1) nên, ta có:

1 2

.( 2) 1

2a  

0,5

2 1

2

2

2

(2 điểm)

a x2 4 x  5 m  2  0

Thay m  vào phương trình (1), ta được pt: 1

4 3 0

x  x  (2)

0,25

Vì a b c 1 4 3 0      nên pt (2) có nghiệm x11, x23 0,5 Vậy với m 1 thì pt (1) có nghiệm x11, x23 0,25

b Ta có:   ' ( 2)21.(5m2) 4 5m  2 6 5m

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2khi và chỉ khi:

6

5

0,25

Theo hệ thức Vi – ét, ta có: 1 2

1 2

4

x x

x x m







(3) Theo đề bài, ta có: x1 x22x x1 2  14 (4)

0,25

Thay (3) vào (4) , ta được:

3

4 2(5 2) 14 10 8 14 10 6

5

0,25

6 5

m  )

5

(1,5 điểm)

Gọi vận tốc xe ô tô thứ hai là x (km/h), với x > 0

Thời gian xe ô tô thứ nhất đi quãng đường từ A đến B là : 200

x 10 (giờ) 0,25 Thời gian xe ô tô thứ hai đi quãng đường từ A đến B là : 200

Lập phương trình: 200 200

1

x x 10  (5) Giải phương trình (5) tìm được x140,x2  50

0,5

Vì x 0 nên x  2 50 không thoả mãn điều kiện của ẩn

Vậy vận tốc xe ô tô thứ nhất là 50 (km/h);

vận tốc xe ô tô thứ hai là 40 (km/h)

0,25

Hình vẽ:

1

(1 điểm)

Vì MB, MC là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O (gt) nên

Xét tứ giác OBMC có:

MBO + MCO = 90 90 180 , mà MBO, MCO là hai góc ở vị trí đối 0,5

F

E

D

M

O

B A

C

diện nhau

Suy ra, tứ giác OBMC nội tiếp một đường tròn đường kính OM (đpcm) 0,25

2

(1 điểm)

Xét (O) có: MBDMAB(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến với dây cung cùng chắn BD )

Xét MBD và MAB có:

MBDMAB(cm trên)

M chung

Do đó: MBD MAB (g.g)  MBMD 2

MB MA.MD

(đpcm)

0,5

MCO + MEO 180 ) nên MOC = MEC (6)

3

(1,0 điểm)

MOC

2

 BOC = 1

2sđ BC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau);

1 BFC 2

Từ (6) và (7) suy ra: BFC MEC , mà BFC, MEC là hai góc ở vị trí đồng

vị

Do đó: BF // AM (đpcm)

0,5

(0,5 điểm)

Chứng tỏ hai phương trình có nghiệm

Theo hệ thức Vi – ét ta có:

x1x2 = 1, x3x4 = 1 , x1+x2 = - 2013, x3 + x4 = - 2014 Biến đổi kết hợp thay: x1x2 = 1; x3x4 = 1

P = ( x1 x3)( x2 x3)( x1 x4)( x2 x4)

= (x1x2 + x2x3 - x1x4 - x3x4 )(x1x2 + x1x3 - x2x4 - x3x4)

= (x2x3 - x1x4 )(x1x3 - x2x4 )

= x1x2x32 - x3x4x22 - x3x4x12 + x1x2x42

= x32 - x22 - x12 + x42

= (x3 + x4 )2 - 2x3x4 - ( x2+ x1)2 + 2x1x2

= (x3 + x4 )2 - ( x2+ x1)2

0,25

Thay x1+x2 = -2013; x3 + x4 = -2014 được :

P = 20142 - 20132 =2014+2013 =4027 KL:……

0,25