Bài giảng: Liên hệ phép chia và phép khai phương (Đại số 9)

Bài giảng có phần ngâng cao. Trình bày theo hướng "Lấy học trò làm trung tâm".

Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức

Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là:

1 Tài liệu dễ hiểu  Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này

2 Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc  Đăng kí “Học tập từ xa”.

BÀI GIẢNG QUA MẠNG

CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA

và phép khai phương

 Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả”

Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12

Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC

Địa chỉ: Số nhà 20  Ngõ 86  Đường Tô Ngọc Vân  Hà Nội

Email: nhomcumon68@gmail.com

Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689

PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ

Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn

1 Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG

Đánh dấu nội dung chưa hiểu

2 Đọc lần 2 toàn bộ:

Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí

Định hướng thực hiện các hoạt động

Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu

3 Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự:

Đọc  Hiểu  Ghi nhớ các định nghĩa, định lí

Chép lại các chú ý, nhận xét

Thực hiện các hoạt động vào vở

4 Thực hiện bài tập lần 1

5 Viết thu hoạch sáng tạo

Phần: Bài giảng nâng cao

1 Đọc lần 1 chậm và kĩ

Đánh dấu nội dung chưa hiểu

2 Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ

3 Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách giải như vậy”

4 Thực hiện bài tập lần 2

5 Viết thu hoạch sáng tạo

Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài

giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu:

Nôi dung chưa hiểu

Hoạt động chưa làm được

Bài tập lần 1 chưa làm được

Bài tập lần 2 chưa làm được

Thảo luận xây dựng bài giảng

gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ nhomcumon86@gmail.com để nhận

được giải đáp

2

Đ 4 l iên hệ giữa phép chia và phép khai phơng

bài giảng theo chơng trình chuẩn

1 định lí

Thí dụ 1: (HĐ 1/tr 16  sgk): Tính và so sánh 16

25 và

16 25

 Giải

Ta lần lợt có:

16

25

2

4 5

 

  

  =

4

5;

2

2

25 5 =

4 5

suy ra

16

25 =

16 25

Định lí: Với a  0, b > 0 thì

b  b

 Chứng minh

Vì a  0, b > 0 nên

a

b xác định và không âm Ta có:

 

 

2 2

2

a

b

Vậy

a

b là căn bậc hai số học của

a

b, tức là

b  b

2 áp dụng

a) Quy tắc khai phơng một thơng

Quy tắc khai phơng một thơng: Muốn khai phơng một thơng

B

A của hai biểu thức A  0, B > 0, ta có thể khai phơng lần lợt biểu thức bị chia A và biểu thức chia B Sau đó lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai

Thí dụ 2: (HĐ 2/tr 17  sgk): Tính:

225

 Giải

a Ta có biến đổi:

256  256

2

2

15 16

16



b Ta có biến đổi:

0,0196 196

10000



2

2

14 100

100 50

b) Quy tắc chia hai căn bậc hai

Quy tắc chia hai căn thức bậc hai: Muốn chia căn thức bậc hai của biểu thức

không âm A cho căn thức bậc hai của biểu thức dơng B, ta có thể chia biểu thức A cho biểu thức B rồi lấy căn bậc hai của thơng đó

Thí dụ 3: (HĐ 3/tr 18  sgk): Tính:

999

111

52

117

 Giải

a Ta có biến đổi:

999

111

999 111

  9 = 3

b Ta có biến đổi:

52

117

52 117

9



2

 

   

 

 Chú ý: Một cách tổng quát, với A không âm và B dơng, ta có:

B  B

Thí dụ 4: (HĐ 4/tr 18  sgk): Rút gọn:

2 4

2a b

50

2

2ab b

162 với a  0.

 Giải

a Ta có biến đổi:

2 4 2 4

2a b a b

2 2

ab 5

2

ab 5



2

a b 5



b Ta có biến đổi:

162

162 

2

ab 81



2

b a

9

 

 

b a

9

9



bài tập lần 1

Bài tập 1: Thực hiện phép tính:

a A = 72: 2 b B = ( 12 27 + 3) : 3

4

c C = (5 33 5): 15.

Bài tập 2: Rút gọn biểu thức:

a A =

5 2

5 4 9





2

5

3 

Bài tập 3: Rút gọn các biểu thức:

a A =

3

6 2

b

a b

a , với b > 0. b. B = b5

8 2

b

9 a 6

a   .

Bài tập 4: Rút gọn các biểu thức:

a A =

b a

b a







b a

ab 2 b a







b B =

x y y x y y x x

xy 2 y x











Bài tập 5: a So sánh 25  16 với 25  16

b Chứng minh rằng với a > b > 0 luôn có a  b > a  b

Bài tập 6: Cho biểu thức:

A =

x 1 x

1



 +

x 1 x

1



 +

1 x

x

x3





a Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa

b Rút gọn biểu thức

c Tính giá trị của biểu thức A khi x =

7 2 9

53



Bài tập 7: Cho hai biểu thức:

A =

3 x

1 x





và B =

3 x

1 x





a Tìm x để A có nghĩa

b Tìm x để B có nghĩa

c Với giá trị nào của x thì A = B ?

d Với giá trị nào của x thì chỉ A có nghĩa, còn B không có nghĩa ?

Giỏo ỏn điện tử của bài giảng này giỏ: 450.000đ.

1 Liờn hệ thầy Lấ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 0936546689

2 Bạn gửi tiền về:

Lấ HỒNG ĐỨC

Số tài khoản: 1506205006941 Chi nhỏnh NHN0 & PTNT Tõy Hồ

3 3 ngày sau bạn sẽ nhận được Giỏo ỏn điện tử qua email.

LUễN LÀ NHỮNG GAĐT

ĐỂ BẠN SÁNG TẠO TRONG TIẾT DẠY

bài giảng nâng cao

A Tóm tắt lí thuyết

1 định lí

Với A  0, B > 0 thì

B

A =

B

A

6

2 Khai phơng một thơng

Quy tắc khai phơng một thơng: Muốn khai phơng một thơng

B

A của hai biểu thức A  0, B > 0, ta có thể khai phơng lần lợt biểu thức bị chia A và biểu thức chia B Sau đó lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai

3 Chia hai căn thức bậc hai

Quy tắc chia hai căn thức bậc hai: Muốn chia căn thức bậc hai của biểu thức

không âm A cho căn thức bậc hai của biểu thức dơng B, ta có thể chia biểu thức A cho biểu thức B rồi lấy căn bậc hai của thơng đó

B phơng pháp giải toán

Ví dụ 1: (Bài 28/tr 18  Sgk): Tính:

289

225

14

b 2 25

0,25

9

8,1

1,6

 Hớng dẫn: Sử dụng quy tắc khai phơng một thơng hoặc định nghĩa căn bậc hai số

học.

 Giải

a Ta có thể trình bày theo các cách sau:

Cách 1: Biến đổi: Cách 2: Biến đổi:

225  225

2

2

17 15

15



2 2

289 17

225  15

2

17 15

 

  

 

17 15



b Ta có thể trình bày theo các cách sau:

Cách 1: Biến đổi:

2

25 25

64 25



2 2

8 5

5



Cách 2: Biến đổi:

2

25 25

2 2

8 5



2

8 5

 

  

 

8 5



c Ta có thể trình bày theo các cách sau:

Cách 1: Biến đổi:

0,25 0,25

2 2

0,5 3

Cách 2: Biến đổi:

9  900

1 36



2

1 6

 

  

 

1 6



d Ta có thể trình bày theo các cách sau:

Cách 1: Biến đổi: Cách 2: Biến đổi:

8,1 81 81

1,6 16 16

2

2

9 4

4

1,6  16

2

9 4

 

  

 

9 4



Ví dụ 2: (Bài 29/tr 19  Sgk):

2

18

15

375

12500

500

5

3 5

6

2 3

 Hớng dẫn: Sử dụng quy tắc chia hai căn bậc hai.

 Giải

a Ta có biến đổi:

18

18 

1 9



2

1 3

 

  

 

1 3



b Ta có biến đổi:

375

375

1 25



2

1 5

 

  

 

1 5



c Ta có biến đổi:

12500 12500

500

2

5

d Ta có biến đổi:

 5

5

3 5

3 5

2.3 6

2 3

2 3 

5 5

3 5

2 3

2 3

Ví dụ 3: Thực hiện phép tính:

c C = (5 3 3 5 ): 15

 Hớng dẫn: Tham khảo ví dụ 2.

 Giải

a Ta có ngay A = 72: 2 = 72 : 2= 36 = 6

b Ta có ngay:

B = ( 12 27+ 3): 3 = 12 : 3 27 : 3+ 3: 3= 4 9+1 = 0

c Ta C viết dới dạng:

C = (5 3 3 5 ): 3 5 = 5 3 3 5

3 5 3 5 = 5 3.

 Nhận xét:

1 Trong các câu a) và b), chúng ta thực hiện phép bằng bằng việc sử dụng ngay quy tắc chia hai căn thức bậc hai Tuy nhiên, câu b) có thể thực hiện theo cách biến đổi:

8

12  27 + 3 = 4 3  9 3 + 3 = 2 3  3 3 + 3 = 0

 B = 0

2 Trong câu c), chúng ta thực hiện tách 15 = 3 5 Tuy nhiên, cũng

có thể thực hiện nh sau:

C = ( 5 32  3 52 ): 15 = 5 32 3 52

15  15 = 5 3.

Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức:

c A = 9 4 5





2

 Hớng dẫn: Sử dụng phép biến đổi dần.

 Giải

a Ta có ngay:

A = 9 4 5





= 4 2.2 5 ( 5)2



= (2 5)2





= 2 5



 = 1

b Ta có ngay:

B = 3 5

2

4

2

  = ( 5 1)2

2

2



 Chú ý:

1 Trong lời giải câu a), các em học sinh cần chú ý tới dấu của 2  5 < 0 để xác định đợc đúng giá trị cho A

2 Trong lời giải câu b), bằng việc nhẩn cả tử và mẫu với 2 chúng ta đạt

đ-ợc hai mục đích:

 Mẫu số trở thành số chính phơng

 Tử số đợc biến đổi về dạng bình phơng một nhị thức

Ví dụ 5: (Bài 32/tr 19  Sgk): Tính:

a 1 5 0,01

165 124

164

149 76

457 384





 Hớng dẫn:

 Giải

a Ta có biến đổi:

1 5 0,01 0,01

2

.(0,1)

   

    

   

5 7 1

4 3 10

24



b Ta có biến đổi:

1, 44.1,21 1, 44.0, 4  1,44(1,21 0,4)  1,44.0,81

1, 2 0,9 2 2

 = 1,2.0,9 = 1,08

c Ta có biến đổi:

   

165 124



164

4

2



d Ta có biến đổi:

   

   

2 2

149 76 149 76

149 76

457 384 457 384 457 384





73.225 73.841

841



2

15 29

 

 

15 29



Ví dụ 6: (Bài 31/tr 19  Sgk):

a So sánh 25 16 với 25 16

b Chứng minh rằng với a > b > 0 luôn có a b > a  b

 Hớng dẫn: Ta lần lợt:

 Với câu a), thực hiện các phép tính riêng lẻ.

 Với câu b), sử dụng phép khai phơng trong phép biến đổi tơng

đ-ơng.

 Giải

a Ta nhận thấy:

25 16 = 9 = 3 và 25 16 = 5  4 = 1  25 16 > 25 16

b Hai vế của bất đẳng thức không âm nên bình phơng hai vế, ta đợc:

( a b )2 > ( a  b )2  ab > a + b  2 a.b

 2 a.b > 0, luôn đúng với a > b > 0

 Nhận xét: Cách đặt vấn đề của ví dụ trên, giúp chúng ta tiếp cận với bất

đẳng thức trớc khi đi chứng minh nó Tuy nhiên, nếu đặt vấn đề theo kiểu ngợc lại, chúng ta sẽ đợc quyền sử dụng bất đẳng thức này để đa ra đánh giá cho phép so sánh

Ví dụ 7: (Bài 30/tr 19  Sgk): Rút gọn các biểu thức sau:

a

2 4

y x

x y , với x > 0 và y ≠ 0. b

4 2 2

x 2y 4y , với y < 0.

c

2 6

25x 5xy

y , với x < 0 và y > 0.

d 3 3 164 8

0,2x y

x y , với x ≠ 0 và y ≠ 0.

 Hớng dẫn: Sử dụng các phép khai phơng.

 Giải

a Ta có biến đổi:

10

2 2

 

y x

x y



x 0, y 0

2

y x

x y

 

y



b Ta có biến đổi:

2

2

2

2 x 2y 2y



2

y 0

2 x 2y 2y

= x2y

c Ta có biến đổi:

2 2

 

5x 5xy

y



y 0

3

5x 5xy

y

2 2

25x y



d Ta có biến đổi:

2

3 3

2 4

x y

x y

5y



Ví dụ 8: (Bài 34/tr 19  Sgk): Rút gọn các biểu thức sau:

a 2

2 4

3

ab

a b , với a < 0 và b ≠ 0. b

2

27(a 3) 48

 , với a > 3

2

9 12a 4a b

  , với a  1,5 < 0 và b < 0

(a b)

(a b)



 , với a < b < 0

 Hớng dẫn: Sử dụng các phép khai phơng.

 Giải

a Ta có biến đổi:

2 2

3

ab ab



a 0, b 0

2 2

3

ab

  

b Ta có biến đổi:

27(a 3) 9(a 3)



2

3(a 3) 4



  

3(a 3) 4



4

 



c Ta có biến đổi:

2 2

9 12a 4a

b

2

2a 3 b



2

2a 3 b





2a 3 b





a 1,5; b 02a 3

b





d Ta có biến đổi:

ab (a b)

a b

 



(a b)

a b

   





Ví dụ 9: (Bài 33/tr 19  Sgk): Giải phơng trình:

a 2.x 50 0. b 3.x 3 12 27

2

c 3.x  12 0.

2

x

 Hớng dẫn: Sử dụng các phép biến đổi tơng đơng.

 Giải

a Biến đổi phơng trình về dạng:

x 2

2

  25 = 5

Vậy, phơng trình có nghiệm x = 5

b Biến đổi phơng trình về dạng:

3(x 1)  4.3 9.3 2 3 3 3 5 3   5 3

3

     x = 4 Vậy, phơng trình có nghiệm x = 4

c Biến đổi phơng trình về dạng:

2

3.x  4.3 0  3.x22 3  x2 = 2 x 2

Vậy, phơng trình có nghiệm x 2

d Biến đổi phơng trình về dạng:

2

x  5 20 0  x2  5.20 100 10 x 10

Vậy, phơng trình có nghiệm x 10

Ví dụ 10: (Bài 35/tr 20  Sgk): Tìm x, biết:

2

a (x 3) 9 b 4x24x 1 6. 

 Hớng dẫn: Sử dụng các phép khai phơng hoặc phép biến đổi tơng đơng.

 Giải

a Ta có thể trình bày theo các cách sau:

Cách 1: Ta có biến đổi:

x 3 9  x 3 9

 



   



x 12





  

 Vậy, phơng trình có hai nghiệm x = 12 và x = 6

Cách 2: Ta có biến đổi:

(x  3)2 = 92  (x  3)2  92 = 0  (x  3  9)(x  3 + 9) = 0

 (x  12)(x + 6) = 0 x 12 0

x 6 0



   



x 12





  

 Vậy, phơng trình có hai nghiệm x = 12 và x = 6

12

b Ta có thể trình bày theo các cách sau:

Cách 1: Ta có biến đổi:

2x 1 2 6  2x 1 6  2x 1 6

2x 1 6

 



   



x 5 / 2

x 7 / 2





  

 Vậy, phơng trình có hai nghiệm 5 7

Cách 2: Ta có biến đổi:

4x2 + 4x + 1 = 62  4x2 + 4x  35 = 0  5 7

Vậy, phơng trình có hai nghiệm 5 7

bài tập lần 2

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a A = 72 : 18 b B = 52 : 117

c C = 2 18

2 5

5

Bài 2: Rút gọn các biểu thức:

a A = 3 3

3



b B = 2 2 6



c C = 1 a3

a 1





d D = 6 2 5

5 1





e E = 5 2 6





f F = 7 4 3

3 2





Bài 3: Rút gọn các biểu thức:

a A = 3

2

12(a 2) 27

(a b) .

Bài 4: Cho biểu thức A = x2  x 10

Tính giá trị biểu thức A với x = 2

5 +

5

2.

Bài 5: Cho biểu thức:

      

a Rút gọn biểu thức A

b Cho b = 1, tìm a để biểu thức A = 2

Bài 6: Cho biểu thức:

A = 1 2 x 2 1 2

:

x 1

a Rút gọn biểu thức A

b Tìm x để A = 1

5.

Bài 7: Cho hai biểu thức:

A = x 1 2x 3



 và B =

x 1 2x 3





a Tìm x để A có nghĩa

b Tìm x để B có nghĩa

c Với giá trị nào của x thì A = B ?

d Với giá trị nào của x thì chỉ A có nghĩa, còn B không có nghĩa ?

Bài 8: Cho biểu thức:

: 1

x 1 .

a Tìm x để A có nghĩa

b Rút gọn biểu thức A

c Tính giá trị của biểu thức với x = 19  8 3

14