Quá trình rã vi phạm số lepton thế hệ của lepton mang điện ei - ejy trong mô hình Zee - Babu (

Các electron, muon và tau đều có điện tích và khốilượng, trong khi neutrino có điện tích trung hoà và có khối lượngrất nhỏ so với các hạt trên.Mặc dù mô hình chuẩn đã thành công rất lớn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN THỊ HÀ

RÃ VI PHẠM SỐ LEPTON THẾ

HỆ CỦA LEPTON MANG ĐIỆN

e i → e j γ TRONG MÔ HÌNH ZEE-BABU

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

HÀ NỘI, 2018

NGUYỄN THỊ HÀ

RÃ VI PHẠM SỐ LEPTON THẾ

HỆ CỦA LEPTON MANG ĐIỆN

e i → e j γ TRONG MÔ HÌNH ZEE- BABU

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 8 44 01 03Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN HUY THẢO

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

HÀ NỘI—2018

Trước tiên tôi xin gửi lời cảm ơn đến TS Nguyễn Huy Thảo người đãtrực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tôi trong quá trình hoàn thành luận vănnày.

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô trong khoa Vật lý

- Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, viện Vật lý đã tận tình chỉ dạy,trang bị cho tôi những kiến thức vô cùng quý báu trong quá trình họctập, nghiên cứu

Tôi xin cảm ơn bạn Nguyễn Thị Quỳnh Lâm đã hướng dẫn tôi vềMathematica và cảm ơn các bạn cao học khóa 20 đã luôn động viên giúp

đỡ tôi trong quá trình học tập

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban lãnh đạo, phòng sau Đại học trườngĐại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện tốt nhất để chúng tôi họctập và làm việc

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm tới gia đình đã động viên, ủng hộ vàtạo điều kiện về mọi mặt để tôi có thể hoàn thành luận văn này

Hà Nội, ngày 18 tháng 06 năm 2018

Học viên

Nguyễn Thị Hà

Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này

là trung thực và không trùng lặp với các luận văn đã có Tôi cũng xincam đoan rằng các thông tin trích dẫn trong luận văn này đã được chỉ

rõ nguồn gốc

Hà Nội, ngày 18 tháng 06 năm 2018

Học viên

Nguyễn Thị Hà

2 Các biểu thức giải tích tính tỉ lệ rã nhánh 112.1 Đỉnh tương tác liên quan đến đóng góp bậc 1 vòng và rã

vi phạm số lepton thế hệ 112.2 Giản đồ Feynman, biên độ rã và tỉ lệ rã nhánh 19

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Mô hình chuẩn (Standard model-SM) được phát triển vào đầunhững năm 1970 đã giải thích thành công hầu hết các kết quả thựcnghiệm và dự đoán chính xác rất nhiều hiện tượng Theo thời gian

và thông qua nhiều thí nghiệm, mô hình chuẩn đã trở thành một lýthuyết vật lý được kiểm tra kỹ lưỡng Tất cả vật chất xung quanhchúng ta đều được tạo thành từ các hạt cơ bản, tạo nên các khốivật chất Các hạt này xuất hiện trong hai loại cơ bản gọi là quark

và lepton Mỗi nhóm bao gồm sáu hạt, có liên quan tới sự kết cặp,hoặc "thế hệ" Các hạt nhẹ nhất và bền vững nhất tạo thành thế

hệ đầu tiên, trong khi hạt nặng hơn và kém bền hơn thuộc về thế

hệ thứ hai và thứ ba Tất cả vật chất trong vũ trụ đều được làm từcác hạt thuộc thế hệ đầu tiên; bất kỳ hạt nặng nào đều dễ dàng bịphân rã đến mức bền tiếp theo Sáu quark được kết cặp trong ba thế

hệ - "quark up" và "quark down" tạo thành thế hệ thứ nhất, tiếptheo là "quark charm" và "quark strange", sau đó là "top quark"

và "bottom quark " Các quark cũng có ba "màu sắc" khác nhau

và chỉ pha trộn theo những cách như hình thành những vật khôngmàu Sáu lepton được sắp xếp tương tự trong ba thế hệ - "electron"

và "neutrino electron", "muon" và " neutrino muon", "tau" và "

neutrino tau" Các electron, muon và tau đều có điện tích và khốilượng, trong khi neutrino có điện tích trung hoà và có khối lượngrất nhỏ so với các hạt trên.

Mặc dù mô hình chuẩn đã thành công rất lớn trong giải thích và

dự đoán nhiều kết quả thực nghiệm, tuy nhiên chúng ta cần phảixem xét mô hình vật lý mới ( Beyond the SM- BSM) vượt ra ngoài

mô hình chuẩn, bởi vì có những hiện tượng không thể giải thíchđược trong mô hình chuẩn như là dao động neutrino và sự tồn tạicủa vật chất tối Do đó, các hạt mới dự đoán bởi các mô hình BSMđang hi vọng sẽ được tìm thấy ở máy va chạm hadron năng lượnglớn, 13 và 14 TeV, có thể là bằng chứng trực tiếp của các mô hìnhvật lý mới

Các mô hình sinh khối lượng neutrino qua các đóng góp nhiễuloạn bậc cao (khối lượng bổ đính) đưa ra một viễn cảnh vật lý mớihấp dẫn để giải thích neutrino có khối lượng nhỏ được tạo ra ở cácbậc nhiễu loạn một hay nhiều vòng Do sự xuất hiện các hệ số tíchphân vòng có giá trị nhỏ, việc sinh khối lượng neutrino cực nhỏ đểphù hợp thực nghiệm có thể cho phép khối lượng của các hạt mớinhận giá trị ở phạm vi TeV, trong giới hạn phát hiện của LHC vàcác máy gia tốc đang được dự kiến xây dựng Hệ quả là, các dựđoán của mô hình khối lượng neutrino bổ đính có thể được kiểmtra trực tiếp bằng thực nghiệm va chạm Các mô hình Zee và môhình Zee-Babu đã được đề xuất trong những năm 1980, trong đókhối lượng Majorana tương ứng được tạo ra ở bậc một vòng và bậchai vòng

Trong số các mô hình khối lượng neutrino khác nhau, mô hìnhZee-Babu là mô hình được xây dựng theo một cách khá đơn giản

Mô hình chỉ thêm vào SM 2 cặp đơn tuyến Higgs mang điện đơn

và đôi, đủ để sinh khối lượng bổ đính cho neutrino ở bậc hai vòng.Như ta đã biết, neutrino dao động là quá trình vi phạm sự bảotoàn số lepton thế hệ Các hạt mới thêm vào sinh ra các tương tác

vi phạm số lepton, sinh ra các hệ quả là các quá trình rã vi phạm

số lepton thế hệ (Lepton flavor violation-LFV) xuất hiện ở chínhcác hạt lepton mang điện trong SM Vì vậy chúng có thể được thựcnghiệm tìm kiếm dễ dàng ở mức năng lượng thấp Những quá trình

rã vi phạm này sẽ là chứng cứ thuyết phục về tín hiệu vật lý mớivượt ngoài phạm vi mô hình chuẩn, nếu thực nghiệm tìm thấy trongthời gian tới Do đó, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: Rã vi phạm

số lepton thế hệ của lepton mang điện ej → ejγ trong mô hìnhZee-Babu

2 Mục đích nghiên cứu

• Tính tỉ lệ rã nhánh ( Br – Branching ratio ) cho quá trình rã

ei → ejγ trong mô hình Zee - Babu, so sánh kết quả với thựcnghiệm

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

• Tìm hiểu về mô hình Zee

• Tính biên độ rã và tỉ lệ rã nhánh của quá trình rã ei → ejγ

• Khảo sát số và so sánh với thực nghiệm

4 Đối tượng nghiên cứu

• Quá trình rã ei → ejγ trong mô hình Zee - Babu

5 Phương pháp nghiên cứu

• Quy tắc Feynman

• Lí thuyết trường lượng tử

• Ứng dụng phần mềm Mathematica trong giải số.

là trộn và có khối lượng [3, 4, 5, 6] Những nghiên cứu này đã giải thíchphù hợp cho dữ liệu neutrino mặt trời, dữ liệu neutrino khí quyển, cácthí nghiệm về neutrino dựa trên giả thuyết các neutrino là trộn và daođộng Sử dụng giả thuyết này tất cả các dữ liệu neutrino có thể đượcgiải thích phù hợp với chỉ hai bình phương khối lượng và ba góc trộn.Những khám phá về neutrino ở cả lý thuyết và thực nghiệm hiện tại

là những bước tiến lớn trong hiểu biết của nhân loại về vật lý neutrino.Đây vừa là cơ hội, cũng vừa là thách thức đối với Mô hình chuẩn (SM)

SM - Lý thuyết thống nhất tương tác phù hợp rất tốt với thực nghiệmphải đối diện với các câu hỏi mở là neutrinos có khối lượng bằng 0 vìmột trong hai lý do: thứ nhất Mô hình này không chứa neutrinos phâncực phải, do đó không thể có neutrino Dirac, thứ hai khi tái chuẩn hóa

Mô hình chuẩn với thành phần Higgs tối thiểu, định luật bảo toàn sốlepton sẽ không cho khối lượng majorana Do đó, để các neutrino nhậnđược khối lượng, ta cần phải thực hiện một số các cách sau:

• Thêm các neutrino phân cực phải.

• Thêm các trường mới có thể cho phép vi phạm số lepton trong khivẫn giữ được tính tái chuẩn hóa của mô hình

• Bỏ qua điều kiện tái chuẩn hóa của mô hình

Phương án cuối là rất tổng quát và cho phép neutrino nhận đượckhối lượng mà không động chạm đến các trường của mô hình chuẩn.Tuy nhiên theo phương án này khả năng dự đoán của mô hình là rấtgiới hạn và chỉ thực có ý nghĩa khi tham số hóa ở năng lượng thấp Trong

lý thuyết hoàn chỉnh hơn chứa những hạt nặng không phải là hạt của

mô hình chuẩn

Phương án thêm neutrino phân cực phải có lẽ là đơn giản nhất và

có nghiệm gọn nhất: Nếu các neutrino là giống các fermion khác điềunày là hoàn toàn tự nhiên khi xét đến tương tác của các neutrino phâncực phải, neutrino phân cực trái và vô hướng Higgs Cũng giống như cácfermion khác neutrino trong trường hợp này nhận được khối lượng Dirac.Trong trường hợp này người ta dễ dàng thu được tương tác Yukawa khốilượng và các góc trộn neutrino

Mặc dù vậy các neutrino không giống như các fermion trong mô hình,khối lượng của chúng nhỏ hơn rất nhiều so với một eV Thêm vào đó

sự xuất hiện của các neutrino phân cực phải là hoàn toàn tự nhiên liênquan đến nhóm biến đổi chuẩn, do vậy sẽ xuất hiện số hạng khối lượngmajorana phân cực phải trong SM Thực tế người ta cho rằng nếu khốilượng neutrino là rất lớn ta có thể giải thích một cách tự nhiên neutrinonhận khối lượng nhỏ với cơ chế seesaw Vì tất cả các đặc điểm trên, SMvới neutrino phân cực phải sẽ trở thành cơ chế chuẩn sinh khối lượngneutrino Tuy nhiên mô hình này cũng không phải là toàn mỹ: Đóng gópcho các neutrino majorana nặng là thông qua hiệu ứng một vòng, khốilượng Higgs với số hạng tỉ lệ với bình phương của khối lượng majorana

phân cực phải Nếu khối lượng này là lớn thì khối lượng của các Higgs

sẽ rất lớn điều này dẫn tới bài toán khó khác đó là vấn đề phân bậc củaSM

Phương án thêm các trường mới vào SM là khả thi hơn cả Nhưngtrước tiên nếu không có neutrino phân cực phải, các trường này sẽ khôngbảo toàn số lepton và các neutrino nhận được khối lượng majorana Docác lý thuyết về siêu đối xứng giải quyết rất tốt vấn đề phân bậc nênngười ta thường mở rộng SM theo hướng siêu đối xứng để thu được khốilượng neutrino Một số mô hình nổi tiếng là: [7, 8, 9, 10] Tất cả các môhình này đều sử dụng neutrino để sinh khối lượng cho neutrino Các môhình siêu đối xứng là những lý thuyết rất tốt tuy nhiên cho đến hiện tạichúng ta vẫn chưa tìm được hạt siêu đối xứng

Ngoài ra ta có thể sử dụng phương án thêm các trường vô hướng mớivào SM theo cách mà số lepton không được bảo toàn một cách tự động[11, 12, 13, 14, 15, 16] Cơ chế seesaw có thể coi là cơ chế tự nhiên nhấtsinh khối lượng cho neutrino Hiện tại thực nghiệm đang gia tăng các dựđoán chính xác cho quá trình µ → eγ Mô hình đơn giản nhất sinh khốilượng cho neutrino chính là mô hình Zee-Babu (ZB) [18,19,20] Mô hìnhnày chỉ thêm hai đơn tuyến vô hướng phức vào SM (Mô hình này có 4bậc tự do mới) Khi đó neutrino nhận được khối lượng ở bậc 2 vòng Một

mô hình thú vị khác thu hút được sự quan tâm của các nhà khoa học

là mô hình Zee [17]; mô hình này có sự khác biệt là thêm lưỡng tuyến

vô hướng và một đơn tuyến vô hướng phức vào SM (Mô hình này có 6bậc tự do mới), tuy nhiên phiên bản đơn giản nhất của mô hình này cho

dự đoán chưa tốt về sự trộn giữa các neutrino [24, 25, 26] Trong luậnvăn này chúng tôi tập chung vào nghiên cứu mô hình ZB Mô hình nàyneutrino nhận khối lượng ở bậc 2 vòng, tỉ lệ với tương tác Yukawa củacác hạt mới và tỉ lệ nghịch với bình phương khối lượng của các hạt Do

đó khối lược các trường vô hướng không quá lớn trong khi khối lượngneutrino nhận được lại rất nhỏ Đây là đặc điểm khá thú vị bởi vì cáchạt vô hướng mới có thể được tìm kiếm bởi máy gia tốc LHC và quátrình trung gian µ → eγ cũng là quá trình được quan tâm nghiên cứutrong dự án thực nghiệm này.

1.2 Mô hình Zee - Babu

ZB là mô hình mở rộng đơn giản từ mô hình chuẩn cho khối lượng vàcác góc trộn neutrino phù hợp với thực nghiệm Mô hình Zee-BaBu vẫngiữ nguyên nhóm đối xứng chuẩn và phổ hạt fermion giống như mô hìnhchuẩn Tuy nhiên, phần phổ Higgs trong mô hình Zee-BaBu sẽ được mởrộng hơn mô hình chuẩn Cụ thể, ngoài lưỡng tuyến Higgs trong mô hìnhchuẩn thì Babu đã giới thiệu thêm hai đơn tuyến Higgs mang điện tích,một hạt mang điện tích đơn h+, và một hạt mang điện tích đôi k++.Tương tác Yukawa mới trong mô hình có dạng:

LZBY = ¯ψaLYeebRH + fab(ψaL)Ciσ2ψbLh++ gab(laR)ClbRk+++ h.c., (1.1)trong đó ψaL là lưỡng tuyến lepton và lR là các đơn tuyến lepton mangđiện của mô hình chuẩn Các ký hiệu (ψaL)C = CψaL

T

và (laR)C = ClaR

T

là các trường liên hợp điện tích tương ứng Các hệ số tương tác fab và

gab cho tương ứng các ma trận phản xứng và đối xứng, fab = −fba và

gab = gba Chỉ số a, b là các chỉ số thế hệ Điều kiện bất biến chuẩn dẫnđến h+ và k++ không tương tác với các quark

Phổ hạt của mô hình ZB:

• lepton:

Số lepton phân cực trái được xếp vào lưỡng tuyến của nhóm SU (2)L

và siêu tích yếu bằng tổng các điện tích của lưỡng tuyến Số lepton

phân cực phải được xếp vào đơn tuyến của nhóm SU (2)L và có siêutích bằng hai lần tổng điện tích của lưỡng tuyến.

• quark:

Số quark phân cực trái được xếp vào lưỡng tuyến của nhóm SU (2)L

và siêu tích yếu bằng tổng các điện tích của lưỡng tuyến Các quarkphân cực phải được xếp vào đơn tuyến của nhóm SU (2)L và có siêutích bằng hai lần tổng điện tích của lưỡng tuyến

, ui = u, c, t (1.3)

Để cho các hạt có khối lượng cần thiết, ta phải phá vỡ đối xứng tựphát qua các trường Higgs







ϕ+h(x) + iξ(x)

√2





 ≡ hHi + H0 (1.7)Khai triển số hạng thế năng với trung bình chân không

hHi = √1

2

0v

VZB =m0H2v2 + m0h2|h|2 + m0k2|k|2 + λHv4 + λh|h|4

+ λk|k|4 + λhk|h|2|k|2 + λhH|h|2v2 + λkH|k|2v2+ µh2k++ + H.c.,

Từ (1.9), khối lượng vô hướng vật lý được xác định là:

m2h = m0h2 + λhHv2; m2k = m0k2 + λkHv2

Chương 2

Các biểu thức giải tích tính tỉ lệ rã nhánh

2.1 Đỉnh tương tác liên quan đến đóng góp bậc 1

Xét trường hợp 1:

a = b = e ⇒ gablC

aPRlbk++ + H.c.,

eCek++ → 2i × geePR, eeCk−− → 2i × gee∗ PL,

và được liệt kê trong bảng 2.1

Tương tự xét cho trường hợp 2:

= 2geµe¯CPRµk++ + H.c.,

= 2geµe¯CPRµk++ + 2g∗eµeP¯ LµCk−−

= 2gµeµ¯CPRek++ + 2g∗µeµP¯ LeCk−−.Trong các biến đổi trung gian, chúng tôi đã sử dụng hệ thức ψC

và được liệt kê trong bảng 2.1

Tương tự ta có các trường hợp còn lại

LeY ⊃ ¯ψaLYeebRH + H.c = −(¯νaL e¯aL)

√2me

v ebR

0

h

√ 2

!+ H.c

= −

√2me

v = 2mW

gXét tương tác giữa Higgs mang điện đơn và các lepton

= 2fabνC

aPLebh++ 2fab∗ ebPRνaCh−Xét từng trường hợp cụ thể cho các lepton

Trường hợp 1: a = b = e thì

fab(ψaL)Ciσ2ψbLh++ H.c = 2feeνC

e PLeeh++ 2fee∗ eePRνeCh−Trường hợp 2: a = b = µ thì

fab(ψaL)Ciσ2ψbLh++ H.c = 2fµµνC

µPLeµh++ 2fµµ∗ eµPRνµCh−Trường hợp 3: a = b = τ thì

fab(ψaL)Ciσ2ψbLh+ + H.c = 2fτ τνC

τ PLeτh++ 2fτ τ∗ eτPRντCh−Trường hợp 4: a = µ, b = τ thì

fab(ψaL)Ciσ2ψbLh++ H.c = 2fµτνC

µPLeτh++ 2fµτ∗ eτPRνµCh−Trường hợp 5: a = µ, b = e thì

fab(ψaL)Ciσ2ψbLh++ H.c = 2fµeνC

µPLeeh++ 2fµe∗ eePRνµCh−Trường hợp 6: a = τ, b = e thì

fab(ψaL)Ciσ2ψbLh++ H.c = 2fτ eνC

τ PLeeh++ 2fτ e∗ eePRντCh−Trường hợp 7: a = e, b = τ thì

fab(ψaL)Ciσ2ψbLh++ H.c = 2feτ νC

e PLeτh++ 2feτ∗ eτPRνeCh−Tại đỉnh tương tác hai Higgs mang điện và phôtôn:

Ta xét đạo hàm hiệp biến của h+, k++:

Dµh+ = (∂µ − igtaAµa− ig0 Bµ

2 Y )h+ = (∂µ− ig0Bµ)h+(Dµh+)† = (∂µ+ ig0Bµ)h−

Thay Bµ vào Lagrangian ta được:

L = − ig0(∂µh−cWAµh+− cWAµh−∂µh+) − 2ig0(∂µk−−cWAµk++

− cWAµk−−∂µk++) + ∂µh−∂µh+− i2g02(Bµh−Bµh+

+ 4Bµk−−Bµk++) + ∂µk−−∂µk+++ H.c.,

= − ig0∂µh−CWAµh++ ig0cWAµh−∂µh+− 2ig0∂µk−−cWAµk+++ 2ig0cWAµk−−∂µk++ + ∂µh−∂µh+− i2g02(Bµh−Bµh+

Ta lại có:

g0CW = gtWCW = gsW = e

L = − e(ph+ − ph−)µh−Aµh+− 2e(pk−− − pk++)µk−−Aµk++

+ ∂µh−∂µh+− i2g02(Bµh−Bµh+ + 4Bµk−−Bµk++) (2.12)+ ∂µk−−∂µk++ + H.c.,

Đỉnh tương tác được liệt kê trong bảng 2.1

2.2 Giản đồ Feynman, biên độ rã và tỉ lệ rã nhánh

Xem xét quá trình rã vi phạm của lepton mang điện ei → ejγ, trong

đó (ei, ej) = (τ, µ), (τ, e), (µ, e) Biên độ rã được viết dưới dạng :

M = 2(p.)[CLu¯j(p2)PLu1(p1) + CRu¯j(p2)PRu1(p1)]

+ DLu¯j(p2) 6 PLu1(p1) + DRu¯j(p2) 6 PRu1(p1)với µ là vectơ phân cực của photon Từ điều kiện bất biến chuẩn dẫntới mối liên hệ của hai số hạng DL, R và CL, R :

DL = −m1CR − m2CL, DR = −m1CL− m2CR