Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ

Trong quá trình thực tế giảng dạy hình học không gian lớp 12, tôi thấy đa số học sinh rất lúng túng, kỹ năng giải toán hình không gian còn yếu và thậm chí không vẽ được một số hình cơ bản, đặc biệt là các dạng toán về khối nón –khối trụ.

Trang 1

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Trang 2

chương 2: Mặt tròn xoay trong chương trình hình học lớp 12 đưa ra bài

tập cơ bản về khối nón –khối trụ còn ít Từ năm 2017 môn Toán chuyển

sang thi trắc nghiệm 100% thì chủ đề Mặt tròn xoay là một trong các chủ

đề mà học sinh phải chuẩn bị ôn tập chuẩn bị cho kì thi quốc gia 2018 Do

đó để dạy cho học sinh làm tốt bài tập toán dạng này, đặc biệt với chươngnày giáo viên cần có phương pháp giảng dạy hấp dẫn, sinh động, gây hứngthú cho học sinh, giáo viên cần tìm tòi, sáng tạo để soạn bài tập trên cơ sởchuẩn kiến thức và sách giáo khoa, thiết kế hình vẽ rõ ràng và giải thuậtngắn gọn hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm được kiến thức cơbản của bài học, hình thành phương pháp, kĩ năng, kỹ xảo giải các bài toánhình học không gian và lĩnh hội kiến thức mới bền vững, từ đó đạt kết quảcao nhất có thể được trong các bài kiểm tra định kì nói riêng và kì thiTHPT Quốc gia 2017-2018 nói chung

Kỳ thi quốc gia 2018 được tổ chức với 2 mục đích xét tốt nghiệpTHPT và xét vào đại học, cao đẳng Đề thi năm 2018, môn Toán thời gianlàm bài 90 phút ( với 50 câu trắc nghiệm, nội dung nằm trong chươngtrình Toán lớp 11,12)

Năm 2018 là năm thứ 2 môn Toán được thi bằng hình thức trắc nghiệmkhách quan 100%, nên quá trình giảng dạy giáo viên phải có phải chú ýrèn luyện thêm cho học sinh kỹ năng làm bài trắc nghiệm môn Toán.Trong các tiết giảng dạy hàng ngày cần dành thời gian để kiểm tra việc

Trang 3

nắm kiến thức cơ bản, kỹ năng của từng bài theo yêu cầu của chương trìnhqua việc chuẩn bị thật nhiều các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm kiểm tra lýthuyết lẫn bài tập để khắc sâu kiến thức cho học sinh đồng thời phân tíchcho học sinh thấy những sai sót cần tránh và phân tích rõ cách làm bài trắcnghiệm sao cho hợp lý.

Để giúp học sinh có đầy đủ kiến thức và kỹ năng của chương trình

và kỹ năng làm trắc nghiệm môn Toán Tôi xin chia sẽ kinh nghiệm đề

tài “ Ôn tập thi quốc gia môn Toán Hình học 12 Chương Mặt tròn xoay”.

Chương này có khá nhiều nội dung , đề tài xin chia sẽ một nội dung rất

quan trọng và cũng là nội dung khó của chương này là : Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ

Trang 4

Phần hai GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I.Thực trạng của đề tài

Năm học 2017-2018 Bộ giáo dục và đào tạo tiếp tục đổi mới thiTHPT Quốc gia Để giúp học sinh đạt được kết quả tốt trong kỳ thi THPTQuốc gia 2018, giáo viên cần phải tích cực đổi mới phương pháp dạy học

và kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực của học sinh.Môn Toán thi trắc nghiệm 100% (50 câu, thời gian 90 phút ) Để làm đượcbài thi học sinh phải nắm thật vững kiến thức cơ bản và các kỹ năng cơbản qui định trong chương trình Giáo viên phải có ý thức dạy kỹ và sâukiến thức từng bài học, rèn luyện thật chắc những kỹ năng theo yêu cầucủa bài học, bên cạnh đó phải giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, làmviệc có kế hoạch và biết hệ thống hóa kiến thức từng bài học

Thực tế trong kì thi quốc gia 2017 cho thấy rất nhiều em học sinhkhông giải được các câu hình học không gian nói chung và khối nón, khốitrụ nói riêng, mặc dù các câu trong đề thi không quá khó.Tìm hiểu thựctrạng từ học sinh thì tôi mới rõ nguyên nhân học sinh chưa giải được cáccâu hình học và đặc biệt các câu về khối nón –khối trụ Sau đây là một sốnguyên nhân mà học sinh chưa giải được câu hình học và đặc biệt các câu

về khối nón –khối trụ :

Thứ nhất : Học sinh chưa nắm được các kiến thức hình học lớp 10,11 Thứ hai : Học sinh chưa nắm chắc kiên thức về khối nón và khối trụ.

Thứ ba : Học sinh chưa rèn luyện tốt phương pháp làm trắc nghiệm

Vì thế nên tôi mới mạnh dạn viết SKKN này nhằm mục đích giúphọc sinh tự tin hơn trong việc giải được câu hình học và đặc biệt các câu

về khối nón –khối trụ

Trang 5

M

b' c'

h a

1.2 Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho ABC vuông tại A

R



 S = pr

Trang 6

H.4 H.3

H.2 H.1

a

h n

m

b

a b

a a

G

B

A a

a a

 Đường chéo hình vuông cạnh a là d a 2 (H.5)

 Đường cao tam giác đều cạnh a là 3

Trang 7

1.6 Các kết quả thường dùng trong quan hệ vuông góc

(P)(Q)<=> Góc giữa (P) và (Q) bằng 90°

Trang 8

1.7 Hình nón –khối nón

I O

M

Cho OIM vuông tại I Khi quay nó xung quanh cạnh góc vuông OI thì

đường gấp khúc OMI tạo thành một hình đgl hình nón tròn xoay.

– Hình tròn (I, IM): mặt đáy

– O: đỉnh

– OI: đường cao

– OM: đường sinh

– Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi OM: mặt xung quanh.

Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy r và đường sinh là l

-Diện tích xung quanh của hình nón : S xq  rl

- Diện tích toàn phần của hình nón: S tpS xqS day rl r2

-Thể tích khối nón : V 1 r h2

3



Trang 9

Cho hình trụ có chiều cao là h , bán kính đáy r và đường sinh là l

–Diện tích xung quanh của hình trụ : S xq  2rl

– Diện tích toàn phần của hình trụ: S tp S xq 2.S day  2 rl 2 r2

–Thể tích khối trụ : V  r h2

Trang 10

2 Bài tập rèn luyện :

Vấn đề 1 : Hình nón –khối nón

Câu 1. Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và

đường sinh l Kết luận nào sau đây sai ?

Câu 2. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là r , chiều cao h và độ dài

đường sinh là l Gọi S , xq V kn lần lượt là diện tích xung quanh và thểtích của khối nón Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

3

1

;V r2l rh

Trang 11

Chọn đáp án C

Câu 3. Gọi l h, , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của

hình nón Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A l2 h2 r2 B 2 2 2

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông SOM, ta có: l2 h2 r2

B,C, D sai theo lý thuyết

Chọn đáp án A

Câu 4. Trong không gian cho ABC vuông tại A,BC 2a và AC a 3 Tính

chiều cao h nhận được khi quay ABC xung quanh trục AB

Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Phương án nhiễu B: HS nhầm khi áp dụng h BC2 AC2 a 7

Trang 12

Phương án nhiễu C: HS nhầm khi xác định h  AC a 3

Phương án nhiễu D: HS nhầm khi xác định h  BC 2a

Câu 5. Cho hình nón có thể tích V  36 a3 và bán kính đáy bằng 3a.Tính độ dài

đường caoh của hình nón đã cho

Câu 6. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính bằng a.

Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho

Trang 13

Chọn đáp án D

Câu 7. Trong không gian cho ABC vuông tại A,BC 2a và AC a 3 Tính

bán kính đáy nhận được khi quay ABC xung quanh trục AC

Câu 8. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và độ dài đường sinh

bằng 3a Tính bán kính đáy của hình nón đã cho

Trang 14

Câu 9. Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l4 Tính

diện tích xung quanh của hình nón đã cho

A S xq 12  B S xq  4 3  C S xq  39  D S xq  8 3  .

Ta có : S xq  rl 4 3  Chọn đáp án B

Câu 10.Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h4 Tính thể tích

V của khối nón đã cho

Trang 15

Chọn đáp án B

Câu 11.Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A AB, a và ACB· =30 °

Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanhcạnh AB

3

3 3

a

3

3 9

Câu 12.Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a Hình nón  N đỉnh A và

đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tíchxung quanh S xq của (N)

A S xq  6 a2 B S xq  3 3 a2 C S xq  12 a2 D S xq  6 3 a2.

Trang 17

Câu 14 Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạonên một hình nón Diện tích xung quanh S xqcủa hình nón đó là

A S  xq 2

a B S  xq 2a2 C S  xq 1 2

2a D S  xq 3 2

4a Hướng dẫn giải



a

A

Trang 18

A V 

3

4 3

Trang 19

Câu 17 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc

3

2 12

Câu 18. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón

tròn xoay còn 3 đỉnh kia của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hìnhnón Diện tích xung quanh của hình nón là

O

Trang 20

Hình nón có bán kính đường tròn đáy r bằng bán kính đường tròn ngoạitiếp tam giác đều ABC

Câu 19. Tính diện tích xung quanh của một hình nón, biết thiết diện qua trục của

nó là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.

Trang 21

Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a và chiều cao

bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình trònnội tiếp ABCD bằng

Hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD cạnh a có

4 4

a a

Câu 21. Cho khối chóp đều S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, góc

SAC bằng 45 0 Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp

Trang 22

O

C B

Câu 22. Hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và cạnh đáy

bằng 60 0 Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là

A S

60 0

Trang 23

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón,

2

a

r OD 

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0  SDO 60 0

Xét tam giác vuông SDO vuông tại O có

2

a OD

Câu 23. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích 3 3

Trang 24

Gọi cạnh của tam giác đều là x thì ta có bán kính hình nón là

Câu 24. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông, đường sinh có độ dài

bằng 2a.Tính diện tích toàn phần của hình nón

C

S

Trang 25

Câu 25. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 6 cm  và diện tích hình

96 3

V  r h 

Chọn đáp án B

Câu 26.Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có các cạnh đều bằng a 2 Tính thể

tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.

Trang 26

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Vì S.ABCD là hình chóp đều  SO (ABCD)

Câu 27.Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h a và bán kính đáy r  2a Mặt

phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB 2 3a

Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P).

Trang 27

Gọi O là tâm đường tròn đáy của hình nón, I là trung điểm của đoạn thẳng

AB, H là hình chiếu vuông góc của O lên SI

Câu 28 Cho hình nón N có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng quatrục của  N cắt  N được thiết diện là một tam giác có bán kính đường

tròn nội tiếp bằng 1 Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi  N

A V  9 3  B V  9  C V  3 3  D V  3 

Trang 28

60

SBA  suy ra SAB là tam giác đều

Gọi H , I lần lượt là trung điểm AB và tâm đường tròn nội tiếp SAB

Câu 29 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R 3 Mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H Gọi

T là giao điểm của HO với (S), tính thể tích V của khối nón đỉnh T và đáy

Trang 29

Gọi r h, lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao hình nón.

r R  d O P     ( ,( )) 3 1 4

Câu 30 Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt

cầu theo giao tuyến là đường tròn (C) Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao là h ( h R ) Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất.

Trang 30

Ta biết rằng khi cho trước đường tròn  C bất kỳ nằm trên mặt cầu, hìnhnón  N có đáy là  C sẽ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi điểm S thỏamãn SO vuông góc với mặt phẳng chứa  C Vậy trong bài toán này tachỉ xét các hình nón đỉnh S với điểm S thỏa SO vuông góc với mặtphẳng chứa đường tròn giao tuyến  C

Thể tích khối nón được tạo nên bởi  N là

Trang 31

Vấn đề 2 : Hình trụ –khối trụ

Câu 1. Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán

kính đường tròn đáy lần lượt bằng h l r, , Khi đó công thức tính diện tíchtoàn phần của khối trụ là

Câu 2. Cho khối trụ có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy

Trang 32

Câu 3. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh đều

bằng 4cm

C V 64 3

cm 3

Câu 4. Tính thể tích V khối trụ biết bán kính đáy r 4 cm  và chiều cao

Trang 33

Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB 1, AD 3 Khi quay hình chữ nhật

ABCD xung quanh trục AB thì cạnh CD tạo nên hình trụ tròn xoay Thểtích V của khối trụ là

Câu 6. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình

chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ Biết AB 4 ,a

Trang 34

Câu 7. Tính thể tích V của khối trụ có đường kính đáy 2a 3 và chiều cao 2a 3

Câu 8. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 4 2

Trang 35

Câu 9. Cho hình chữ ABCDcó AB= 4 ;a BC= 3a Gọi M và N lần lượt là trung

điểm của AB và CD Tính thể tích khối trụ sinh bởi khối trụ hình chữnhật ABCD quay quanh trục MN

Câu 10.Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 13 cm, bán kính đường tròn đáy

bằng 5 cm Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ đó

A S  xq 100 cm  2 B S  xq 120 cm  2

C S  xq 130 cm  2 D S  xq 65 cm 2

Trang 36

Ta có: S xq  2 rl 2 5.13 130   cm 2 Chọn đáp án C

Câu 11.Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có diện tích

bằng 1. Diện tích xung quanh S xq của hình trụ là

Câu 12 Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50  và có độ dài đường

sinh bằng đường kính của đường tròn đáy Tính bán kính r của đường tròn

Trang 37

Câu 13 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và AD  2.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần S tp

của hình trụ đó

A Stp  4 B Stp  2 C Stp  6 D Stp  10.

Câu 14 Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng

Trang 38

Câu 15.Cho một khối trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao và có thể

tích bằng 2  Tính chiều cao h của khối trụ

Câu 16.Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm, bán kính đường tròn đáy bằng

6cm Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục

4cm Diện tích của thiết diện được tạo thành là

Định dạng
Số trang	53
Dung lượng	2,62 MB