tối ưu hóa sử dụng giải thuật di truyền

Các mục tiêu mà tối ưu hóa nhắm đến ngày càng trở nên phức tạp, được biểu diễn theo ngôn ngữ toán thành các hàm hay phương trình có thể tương tác được.. Trong luận văn này sẽ cố gắng tập

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA -o0o -

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP KHOA: KHOA HỌC ỨNG DỤNG HỌ VÀ TÊN: VÕ TRUNG CHIẾN MSSV: K1200353 NGÀNH: CƠ KỸ THUẬT LỚP: KU12CKT 1 Đề tài: GIẢI THUẬT VÀ ỨNG DỤNG TỐI ƯU TRONG CƠ HỌC KỸ THUẬT 2 Nhiệm vụ (yêu cầu về nội dung và số liệu ban đầu): - Tìm hiểu giải thuật tối ưu đơn mục tiêu và đa mục tiêu - Lập trình và đánh giá giải thuật - Tìm hiểu về phân tích đẳng hình học và một số lý thuyết cơ học - Ứng dụng tối ưu vào các bài toán cơ học - Ứng dụng Phân tích đẳng hình học trong tối ưu 3 Ngày giao nhiệm vụ luận văn: … tháng … năm 2016 4 Ngày hoàn thành nhiệm vụ: … tháng … năm 2016 5 Họ tên người hướng dẫn: ThS Nguyễn Duy Khương 6 Phần hướng dẫn: Toàn phần Nội dung yêu cầu LVTN đã được thông qua Bộ môn: Ngày … tháng … năm 2016 CHỦ NHIỆM BỘ MÔN NGƯỜI HƯỚNG DẪN (ký và ghi rõ họ tên) (ký và ghi rõ họ tên) Phần dành cho khoa, bộ môn: Người duyệt: ………

Ngày bảo vệ: … ………

Điểm tổng kết: ………

Nơi lưu trữ luận văn: ………

LỜI CẢM ƠN

Luận văn chưa phải là kết tinh của tất cả kiến thức đã được học tập tại ngôi trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM Nhưng đó là kết tinh của sự nỗ lực, không ngừng học hỏi cái mới Là nơi cô đọng lại những ý tưởng, được chau chuốt từng trang chữ, và sẽ là vật lưu giữ những kĩ niệm khó quên thời cắp sách đến trường Kết thúc một chặng đường dài sau hơn bốn năm được học tập và làm việc cùng với các thầy cô trong bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Khoa Khoa Học Ứng Dụng Em biết

ơn và trân trọng những bài học quý giá mà các thầy cô đã gửi gắm cho mình Không chỉ là những kiến thức chuyên môn, mà còn là những ứng xử hằng ngày, trong công việc, học tập, sinh hoạt Có thái độ đúng đắn, nghiêm túc và luôn dành sự nhiệt huyết, tập trung cao độ cho cái nghề của mình

Với tất cả những điều trân quý đó, em xin được chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, thầy cô, bạn bè, và đặc biệt là người thầy đã hướng dẫn em hoàn thành luận văn của mình – Thầy Th.S Nguyễn Duy Khương Xin cảm ơn thầy đã luôn tận tâm theo sát, định hướng cho em có một cái nhìn tổng quan về tối ưu hóa, hướng dẫn lập trình, và chỉ bảo những phương pháp tư duy trong khoa học Đó chắn chắn là một trong những kiến thức bổ ích mà em cần cho những chuyến hành trình tiếp theo

Cuối cùng em xin gửi đến các thầy cô cùng bạn bè đã giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập tại trường Đại Học Bách Khoa lời chúc sức khỏe và thành công

TP.HCM, tháng 12 năm 2016 Sinh viên thực hiện

Võ Trung Chiến

LỜI NÓI ĐẦU

Ngày nay, tối ưu hóa như là một phương châm trong công nghiệp sản xuất, chế tạo, và cũng có những ảnh hưởng sâu rộng đến những lĩnh vực khác như kinh kế,

xã hôi Các mục tiêu mà tối ưu hóa nhắm đến ngày càng trở nên phức tạp, được biểu diễn theo ngôn ngữ toán thành các hàm hay phương trình có thể tương tác được Chính vì vậy, việc ra đời những phương pháp tối ưu nhanh, hiệu quả, có thể sử dụng phổ biến cho phần lớn hàm mục tiêu là việc cần thiết

Đầu những năm 90 của thế kỷ trước Tối ưu hóa sử dụng giải thuật di truyền (GA) đã được đề xuất và không ngừng được khai thác, nghiên cứu cho đến ngày nay Vì thế, những ứng dụng của nó trong các ngành khoa học nói chung và ngành

cơ học nói riêng là rất tiềm năng

Trong luận văn này sẽ cố gắng tập hợp một bộ gồm một phương pháp tối ưu đơn mục tiêu sử dụng giải thuật di truyền, và một phương pháp tối ưu đa mục tiêu

sử dụng giải thuật tiến hóa Mục đích là ứng dụng chúng vào các bài toán cơ học

Và cho thấy những ưu điểm khi sử dụng tối ưu cho các bài toán cơ học đó

Thiết kế mô hình đến giới hạn bền, giảm thiểu tối đa vật liệu, tăng hiệu suất làm việc, tăng cơ tính, đó là một số lợi ích cơ bản mà tối ưu đem lại cho những bài toán cơ học được đề cập giới hạn trong luận văn

MỤC LỤC

MỤC LỤC iv

DANH MỤC HÌNH VẼ vi

DANH MỤC BẢNG BIỂU vii

CHƯƠNG 1 1

GIỚI THIỆU TỔNG QUAN ĐỀ TÀI 1

1.1 Tối ưu và lý thuyết cơ học trong kỹ thuật 1

1.2 Phân tích kết quả luận văn 3

CHƯƠNG 2 5

LÝ THUYẾT TỐI ƯU ĐƠN MỤC TIÊU VÀ ĐA MỤC TIÊU 5

2.1 Giới thiệu tối ưu hóa trong kỹ thuật 5

2.1.1 Tối ưu hóa đơn mục tiêu sử dụng giải thuật di truyền (GA) 6

2.1.2 Tối ưu hóa đa mục tiêu sử dụng giải thuật tiến hóa (NSGA II) 7

2.2 Giải thuật tối ưu 8

2.2.1 Giải thuật tối ưu đơn mục tiêu 8

2.2.2 Giải thuật tối ưu đa mục tiêu 12

2.2.2.1 Vòng lặp chính NSGA II 12

2.2.2.2 Phân loại không trội 13

2.2.2.3 Phân loại khoảng quy tụ 15

2.2.2.4 Đấu loại quy tụ 15

2.2.2.5 Lai chéo 15

2.2.2.6 Đột biến 16

CHƯƠNG 3 18

PHÂN TÍCH ĐẲNG HÌNH HỌC VÀ MỘT SỐ LÝ THUYẾT CƠ HỌC 18

3.1 Phân tích đẳng hình học 18

3.2 Vật liệu FGM 20

3.3 Tính giàn tĩnh định theo phương pháp lực 21

3.4 Dao động cho mô hình sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn 21

3.5 Ứng xử lưu chất trên mô hình cánh máy bay NACA 0024 23

3.5.1 Lực tác dụng lên vật cản 23

3.5.2 Lực tác dụng lên cánh 24

CHƯƠNG 4 26

LẬP TRÌNH GIẢI THUẬT VÀ KIỂM TRA TÍNH ĐÚNG ĐẮN 26

4.1 Lập trình giải thuật 26

4.1.1 Giải thuật tối ưu đơn mục tiêu 26

4.1.2 Giải thuật tối ưu đa mục tiêu 27

4.2 Kiểm tra giải thuật 28

4.2.1 Kiểm chứng giải thuật tối ưu đơn mục tiêu 28

4.2.2 Kiểm chứng giải thuật tối ưu đa mục tiêu 30

4.2.2.1 Tối ưu đa mục tiêu một biến 30

4.2.2.2 Tối ưu đa mục tiêu hai biến 31

CHƯƠNG 5 33

ỨNG DỤNG TỐI ƯU CÁC BÀI TOÁN CƠ HỌC BẰNG LẬP TRÌNH VÀ PHẦN MỀM THƯƠNG MẠI 33

5.1 Ứng dụng cho các bài toán cơ học kỹ thuật theo giải thuật được lập trình 33 5.1.1 Tối ưu đơn mục tiêu giàn tĩnh định 33

5.1.1.1 Giàn tĩnh định giải theo phương pháp lực 33

5.1.1.2 Giàn tĩnh định theo phương pháp chuyển vị 34

5.1.2 Tối ưu đa mục tiêu giàn tĩnh định 36

5.2 Ứng dụng tối ưu hóa trong phần mềm thương mại 37

5.2.1 Tối ưu đa mục tiêu cho bài toán dao động dầm 37

5.2.2 Tối ưu đa mục tiêu cho bài toán lưu chất cánh máy bay NACA 0024 43 CHƯƠNG 6 50

ỨNG DỤNG ĐẲNG HÌNH HỌC TRONG TỐI ƯU 50

6.1 Tối ưu bài toán tấm sử dụng vật liệu thuần nhất 50

6.2 Tối ưu bài toán phân tố sử dụng vật liệu FGM 52

CHƯƠNG 7 55

KẾT LUẬN 55

THAM KHẢO 56

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1 1: Một số lĩnh vực tối ưu 1

Hình 1 2: Vị trí mô phỏng trong mô hình CDSIO 2

Hình 1 3: Các yếu tố xây dựng bài toán tối ưu 2

Hình 2 1: Tối ưu topology và tối ưu biên dạng 5

Hình 2 2: Hàm tối ưu một mục tiêu 6

Hình 2 3: Lưu đồ giải thuật di truyền 6

Hình 2 4: Quan hệ giữa hai hàm tối ưu 7

Hình 2 5: Lưu đồ giải thuật tối ưu đa mục tiêu 8

Hình 2 6: Khởi tạo quần thể 9

Hình 2 7: Quan hệ giữa hệ số phạt và tầng vi phạm 9

Hình 2 8: Đánh giá nghiệm 10

Hình 2 9: Cải tạo quần thể 11

Hình 2 10: Quy trình lai ghép chuỗi 11

Hình 2 11: Đột biến 12

Hình 2 12: Ghép quần thể 13

Hình 2 13: Tạo quần thể con 13

Hình 3 1: Hàm cơ sở và đường con NURBS 19

Hình 3 2: Tấm FGM có bề dày h 20

Hình 3 3: Phần tử tứ diện 22

Hình 3 4: Đường biên cánh máy bay NACA 0024 25

Hình 4 1: Tối ưu hai mục tiêu một biến 30

Hình 4 2: Tối ưu hai mục tiêu hai biến 31

Hình 5 1: Hệ giàn tĩnh 1 33

Hình 5 2: Hệ giàn tĩnh 2 35

Hình 5 3: Hệ giàn tĩnh 3 36

Hình 5 4: Tối ưu hàm mục tiêu hệ giàn tĩnh 3 37

Hình 5 5: Thanh dầm 38

Hình 5 6: Dao động của dầm theo mode 2 39

Hình 5 7: Đồ thị quan hệ ứng suất - thể tích 40

Hình 5 8: Đồ thi quan hệ các biến của thể tích 40

Hình 5 9: Chọn lọc ứng viên 41

Hình 5 10: Mô tả cánh máy bay NACA 0024 theo các nút tọa độ đã chọn 44

Hình 5 11: Lưới cho mô hình lưu chất 45

Hình 5 12: Áp suất và vận tốc phân bố trên cánh 46

Hình 5 13: Quan hệ tối ưu giữa Cl và Cd 47

Hình 5 14: Các tọa độ biên dạng cánh trước và sau tối ưu 48

Hình 6 1: Điều kiện biên cho ¼ tấm khoét lỗ tròn 50

Hình 6 2: Tấm tối ưu lỗ tròn 51

Hình 6 3: Tấm tối ưu 52

Hình 6 4: Điều kiện biên cho phân tố lớp composite 53

Hình 6 5: Kết quả trước và sau tối ưu diện tích phân tố 53

DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1: Giải thuật tối ưu đơn mục tiêu 26

Bảng 2: Giải thuật tối ưu đa mục tiêu 27

Bảng 3: Kết quả tối ưu đơn mục tiêu 29

Bảng 4: Kết quả hệ giàn tĩnh 1 34

Bảng 5: Kết quả hệ giàn tĩnh 2 35

Bảng 6: Bảng tần số dao động riêng của dầm 38

Bảng 7: Dải giá trị tần số riêng cần khảo sát 39

Bảng 8: Bảng mô tả mặt cắt thanh dầm theo các ứng viên 42

Bảng 9: Tọa độ lược giản mô hình cánh NACA 0024 44

Bảng 10: Thông số lưu chất 44

Bảng 11: Tọa độ cánh sau khi tối ưu 48

Bảng 12: Bảng tối ưu hệ số nâng và hệ số cản 48

Bảng 13: Ứng suất và diện tích 51

Bảng 14: Ứng suất và diện tích 52

Bảng 15: Thuộc tính vật liệu 52

Bảng 16: Kết quả tối ưu cho phân tố FGM 54

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU TỔNG QUAN ĐỀ TÀI

Chương 1 giới thiệu tổng quan về tối ưu hóa và một số bài toán cơ học trong

kỹ thuật nói chung và trong CAD nói riêng Đề cập đến các bước tiến hành luận văn, phân tích kết quả Nhằm thể hiện mục tiêu và hướng phát triển của luận văn

1.1 Tối ưu và lý thuyết cơ học trong kỹ thuật

Ngày nay, sự phát triển về khoa học công nghệ đem lại cho con người những tiện ích chưa từng có trong lịch sử (Hình 1.1) Các phương tiên, máy móc được cải tiến từ những khối chi tiết cồng kềnh thành gọn nhẹ, kém hiệu suất thành hiệu suất cao, dư thừa chắt lọc thành tinh túy, giảm sức lao động mà vẫn đảm bảo chất lượng công việc… Đó là những kết quả đạt được nhờ áp dụng tối ưu hóa một các khoa học

Hình 1 1: Một số lĩnh vực tối ưu

Trong lĩnh vực mô phỏng số, CAE (Hình 1.2) ngày càng phát triển do tính tiện lợi và tiết kiệm chi phí Là một phương pháp đáng tin cậy thay thế cho việc chế tạo

một số mẫu mô hình thực nghiệm tốn kém nhằm kiểm tra và đánh giá sản phẩm Đây là một bước không thể thiếu trong quy trình thiết kế và chế tạo Khi thu nhận

và đánh giá được kết quả kiểm tra Vấn đề phát sinh là làm thế nào từ kết quả đó ta

có thể thiết kế lại mô hình Giữ lại được những tính chất phù hợp, cải thiện và tối

ưu thiết kế Thế nên, xác định mục tiêu cần tối ưu, những ràng buộc xung quanh mục tiêu đó, áp dụng các phương pháp tối ưu như thế nào cho phù hợp là vấn đề cần được nghiên cứu

Hình 1 2: Vị trí mô phỏng trong mô hình CDSIO

Tối ưu cho mỗi vấn đề khác nhau lại yêu cầu những phương pháp giải phù hợp với nó Trong đó tối ưu đơn mục tiêu và đa mục tiêu phù hợp để giải rất nhiều bài toán đa dạng khác nhau Bởi tính ứng dụng phổ thông nên luận văn sẽ tập trung khai thác, trình bày lý thuyết và áp dụng nó vào các bài toán cơ học

Hình 1 3: Các yếu tố xây dựng bài toán tối ưu

Để tối ưu cần khai thác được hàm mục tiêu, bên cạnh đó là các ràng buộc của một vấn đề cơ học (Hình 1.3) Vì vậy cần nắm vững lý thuyết để xây dựng và lựa

chọn hàm cho phù hợp Các lĩnh vực trong cơ học khá đa dạng, nên trong luận văn

sẽ chỉ tập trung đến một vài vấn đề như: hệ giàn tĩnh, kết cấu, dầm, dao động, lưu chất

Công cụ hỗ trợ đắc lực cho tối ưu biên dạng của một mô hình cơ học cũng được tìm hiểu Đó là ứng dụng phân tích đẳng hình học để xây dựng lớp biên trơn mịn cho mô hình Các biến số điều chỉnh biên dạng là các điểm điều khiển Phương pháp góp phần giúp cho quá trình tối ưu thu nhận kết quả chính xác hơn, ví dụ như

về ứng suất của mô hình

Trong đề tài ứng dụng tối ưu cho các bài toán cơ học gồm năm nhiệm vụ chính Nhiệm vụ thứ nhất là sẽ tìm hiểu, chọn lọc phương pháp tối ưu đơn mục tiêu, đa mục tiêu và các lý thuyết có liên quan đến nội dụng của luận văn Các lý thuyết tối

ưu cần phải tìm hiểu một cách bài bản để xây dựng giải thuật chính xác, thiết lập đầy đủ các điều kiện để tránh hiện tượng lời giải sai hoặc không tồn tại lời giải Các

lý thuyết cơ học cần được tóm tắt để nắm được mục tiêu cần hướng đến

Nhiệm vụ thứ hai là xây dựng giải thuật và lập trình mô hình toán Đặc thù của tối ưu là tự bản thân giải thuật của nó luôn được nghiên cứu, chỉnh sửa và nâng cấp sao cho kết quả chính xác nhất, thời gian giải nhanh nhất, giải quyết được nhiều bài toán nhất Chính vì thế, số lượng giải thuật rất đa dạng Nên cần tham khảo, chọn lọc các mô đun phù hợp để có thể sử dụng hiệu quả

Nhiệm vụ thứ ba là kiểm tra kết quả đầu ra của giải thuật Mục đích chính là kiểm tra tính đúng đắn của nó, thông qua các tài liệu đã công bố trên các tạp chí khoa học trước đây

Nhiệm vụ thứ tư sau khi đã kiểm tra là phân tích các hàm mục tiêu của các bài toán cơ học để áp dụng tối ưu Đây là một trong những thao tác vô cùng quan trọng nhằm kết nối tối ưu vào trong phạm vi cơ học Sau cùng là kếp hợp phân tích đẳng hình học để nâng cao độ chính xác cho kết quả tối ưu

Để thực hiện luận văn này cần phân loại được sự khác nhau giữa các phương pháp tối ưu Tham khảo những phương pháp được xem là phổ biến nhất từ các tài liệu tham khảo Một số phần mềm sẽ được sử dụng gồm phần mềm lập trình MATLAB, C# cùng với phần mềm thương mại ANSYS nhằm trình diễn các giải thuật, xây dựng thuật toán và tính toán kết quả Cuối dùng là tìm kiếm những bài toán với lời giải có sẵn để kiểm chứng và đề xuất một số bài toán cơ học

1.2 Phân tích kết quả luận văn

Kết quả từ luận văn có một số điểm mấu chốt là lựa chọn được giải thuật tối

ưu phù hợp, cho kết quả hội tụ về các kết quả tham khảo Hàm mục tiêu cho các bài toán đa dạng, từ các bài toán hệ giàn, bài toán dao động, bài toán lưu chất qua cánh,

và các bài toán tấm ứng dụng phân tích đẳng hình học, kèm với đó là bài toán tấm

có vật liệu phân lớp chức năng Số liệu giải được cho thấy các kết quả tương đồng với các tài liệu đã công bố trên các tạp chí

Được thừa hưởng kinh nghiệm từ các khóa luận văn ứng dụng tối ưu trước từ khóa 2007, 2009, 2011 cho đến nay Sau cùng, luận văn này là bản tóm lược tương đối hoàn chỉnh cho hai giải thuật sử dụng phương pháp tối ưu đơn mục tiêu và tối

ưu đa mục tiêu Tuy còn một số thiếu sót về lý thuyết chọn lọc nghiệm, nhưng có thể được sử dụng làm nguồn tham khảo nhanh để lập trình, tiết kiệm được một lượng lớn thời gian tham khảo và tìm hiểu

CHƯƠNG 2

LÝ THUYẾT TỐI ƯU ĐƠN MỤC TIÊU VÀ ĐA MỤC TIÊU

Chương 2 trình bày các lý thuyết về tối ưu hóa đơn mục tiêu và đa mục tiêu Đưa ra các khái niệm cơ bản về tối ưu sử dụng giải thuật di truyền cho tối ưu đơn mục tiêu và nâng cấp thành giải thuật tiến hóa cho tối ưu đa mục tiêu Giới thiệu lưu

đồ và khai triển các mô đun có trong giải thuật

2.1 Giới thiệu tối ưu hóa trong kỹ thuật

Tối ưu hóa luôn cần thiết trong hệ thống cơ học và kết cấu Nó được áp dụng cho nhiều ứng dụng thực tế Giúp tiết kiệm chi phí, vật liệu hay quan trọng hơn là tối ưu, hoàn thiện các tính năng của hệ thống Tùy vào từng bài toán kỹ thuật khác nhau mà các giải thuật tối ưu được áp dụng cho phù hợp Hiện nay, một số phương pháp tối ưu được áp dụng đó là tối ưu topology, tối ưu biên dạng (Hình 2.1 ), tối ưu đơn mục tiêu và tối ưu đa mục tiêu

Hình 2 1: Tối ưu topology và tối ưu biên dạng

Tối ưu topology và tối ưu biên dạng được sử dụng rộng rãi trong cơ học kết cấu Tuy nhiên còn hạn chế trong một pham vi nhỏ Do đó trong quá trình học tập

và nghiên cứu, nội dung luận văn tập trung vào phương pháp tối ưu đơn mục tiêu

và đa muc tiêu vì sự hữu ích và tiềm năng ứng dụng to lớn của nó Cụ thể là trong công nghiệp, hàng không, chế tạo, kỹ thuật cơ học, điện tử…vv

2.1.1 Tối ưu hóa đơn mục tiêu sử dụng giải thuật di truyền (GA)

Có nhiều phương pháp tối ưu cổ điển dùng để giải bài toán tối ưu mục tiêu (Hình 2.2) có ràng buộc Các phương pháp này đều dựa trên phép tính đạo hàm để tìm ra điểm tối ưu Trong một vài bài toán thực tế có hàm mục tiêu không liên tục hoặc không thể đạo hàm, phương pháp tối ưu cổ điển tỏ ra thiếu tính ứng dụng Vì vậy, việc tìm kiếm một giải thuật tối ưu mới hiệu quả, tìm được cực trị toàn cục cho bài toán là một điều hợp lí

Hình 2 2: Hàm tối ưu một mục tiêu

GA [1] mô phỏng quá trình chọn lọc và tiến hóa của tự nhiên để đưa ra bộ nghiệm tối ưu cho bài toán, được thực hiện tuần tự theo sơ đồ (Hình 2.3)

Hình 2 3: Lưu đồ giải thuật di truyền

2.1.2 Tối ưu hóa đa mục tiêu sử dụng giải thuật tiến hóa (NSGA II)

Tối ưu Đa mục tiêu [2] là sự phát triển quan hệ giữa hàm tối ưu đơn mục tiêu

và các hàm ràng buộc của nó (Hình 2.4) Theo một cách quy nạp, tối ưu đa mục tiêu làm thỏa mãn giữa các bộ giải pháp với nhau Giá trị trong mỗi hàm mục tiêu luôn

là trội nhất khi có cùng lời giải trong các hàm mục tiêu còn lại

Hình 2 4: Quan hệ giữa hai hàm tối ưu

Trong luận văn này sẽ áp dụng phương pháp tìm bộ lời giải tối ưu nằm trên biên Pareto Một số phương pháp cổ điển thường được dùng như phương pháp tổng trọng số, phương pháp ràng buộc , phương pháp ma trận trọng số, phương pháp của Benson, phương pháp hàm giá trị, Phương pháp lập trình mục tiêu, phương pháp tương tác Tuy nhiên các phương pháp này khá chậm và thiếu hiệu quả Vì vậy giải thuật di truyền được đề xuất để giải bài toán tối ưu nhằm đưa ra phương án thỏa hiệp giữa các lời giải Kết quả của lời giải gần hội tụ về biên Pareto Mà cụ thể ở đây là sử dụng giải thuật NSGA II, có lưu đồ thuật toán như sau (Hình 2.5)

Hình 2 5: Lưu đồ giải thuật tối ưu đa mục tiêu

2.2 Giải thuật tối ưu

2.2.1 Giải thuật tối ưu đơn mục tiêu

Các bước thiết lập và tính toán được trình bày tuần tự như sau:

Bước 1: Khởi tạo quần thể (Hình 2.6)

Quần thể ban đầu được khởi tạo theo gồm bộ nghiệm X (1)  x0 cho trước theo

[3], những bộ nghiệm tiếp theo phụ thuộc biên trên u và biên dưới l theo công thức

  ( ) k r ; k = 2 : n

Với r là số ngẫu nhiên nằm trong khoảng 0 < r <1 n là số bộ nghiệm

Hình 2 6: Khởi tạo quần thể

Bước 2: Đánh giá nghiệm (Hình 2.8)

Hàm tối ưu có ràng buộc thông qua phương pháp sử dụng hàm phạt tĩnh của [4] để chuyển đổi thành một hàm mục tiêu mới chứa hàm mục tiêu cũ cùng ràng buộc theo công thức

Hình 2 7: Quan hệ giữa hệ số phạt và tầng vi phạm

Trong đó, vùng 1 giá trị hàm g x không bị phạt, vùng 2 vi phạm mức 1, vùng  j

3 vi phạm mức 2, vùng 4 vi phạm mức 3

Hàm mục tiêu mới được thiết lập và đánh giá trên cơ sở ưu tiên bộ nghiệm hàm

có giá trị nhỏ nhất, thay thế bộ nghiệm cũ nếu giá trị hàm mục tiêu nhỏ hơn Đánh giá nghiệm Nếu tốt thì kết thúc Nếu không, sau đó cải tạo quần thể từ bộ nghiệm mới này Rồi lai tạo và đột biến

Hình 2 8: Đánh giá nghiệm

Bước 3: Cải tạo quần thể (Hình 2.9)

Tạo lại một bộ quần thể mới có nghiệm tiến về bộ nghiệm có giá trị hàm mục tiêu cực tiểu đã chọn theo cộng thức ta thu được bộ nghiệm mới

Hình 2 9: Cải tạo quần thể

Bước 4: lai tạo

Lai chéo được thực thi theo ý tưởng chia nhỏ một cá thể được đặc trưng bởi một số thập phân bằng cách chuyển đổi thành một chuỗi số nhị phân Sau đó tiến hành cắt chuỗi số và lai để tạo ra những chuỗi số mới có độ chênh lệch không nhiều

so với chuỗi số cũ Cách thức thực thi như sau (Hình 2.10)

Hình 2 10: Quy trình lai ghép chuỗi

Hình 2 11: Đột biến

2.2.2 Giải thuật tối ưu đa mục tiêu

2.2.2.1 Vòng lặp chính NSGA II

Để thiết lập giải thuật NSGA II [5] gồm bốn bước:

Bước 1: Kết hợp quần thể cha và con tạo ra quần thể mớiR = P UQt t t Thực hiện phân loại không trội cho Rtvới các Front khác nhau Γi,i 1,2  ( Hình 2.12) Bước 2: Đặt quần thể mới Pt+1   Đặt biến đếm i 1 khi Pt+1  Γi  N, thực hiện Pt+1 = P UΓt+1 i và i i 1

Giải thích: Quần thể mới Pt+1 ban đầu rỗng, đặt biến đếm i 1 Khi kích thước quần thể Pt+1 với kích thước các cá thể trong mặt Γi có tổng nhỏ nhơn N (kích thước quần thể ban đầu) Thì ta gộp cá thể trong mặt Γi vào quần thể Pt+1 đó, rồi tăng biến đếm i i 1 để xét mặt Γi tiếp theo

Hình 2 12: Ghép quần thể

Bước 3: Thực hiện thủ tục phân loại quy tụ  Γi  c  và thêm một khoảng

N  P t+1  lời giải bằng cách sử dụng “giá trị khoảng quy tụ” trong phân loại Γi

đến Pt+1 (dùng cho dãy có cá thể nằm trong quần thể nhưng bị tràn một số cá thể ra bên ngoài)

Bước 4: Tạo quần thể con Qt+1 (Hình 2.13) từ Pt+1 bằng cách đấu loại, lai chéo, đột biến

Hình 2 13: Tạo quần thể con

2.2.2.2 Phân loại không trội

Quần thể ban đầu dựa trên việc phân loại không ưu thế Giải thuật phân loại được mô tả như sau:

- Với mỗi cá thể ptrong quần thể P được thực hiện sau đây

+ Khởi tạo Sp   Tập hợp này sẽ bao gồm toàn bộ các cá thể đang bị chiếm

ưu thế bởi p

+ Khởi tạo np  0, đây là số cá thể trội hơn p

+ Với mỗi cá thể q trong P

 Nếu q bị trội bởi p thì thêm qvào tập Sp Ví dụ Sp  Sp   q

 Nếu q trội hơn p thì tang giá trị biến đếm trội cho p Ví dụ np  np 1 + Nếu np  0 Không có cá thể trội hơn p thì p thuộc mặt giới hạn đầu tiên Đặt dãy cá thể p là 1; cập nhật tập mặt giới hạn đầu tiên bằng cách thêm p vào

front 1 Ví dụ Γ = Γ U p1 1  

- Điều này được thực hiện với toàn bộ cá thể trong quần thể chính P

- Khởi tạo gái trị biến đếm là i=1

- Tiếp theo thực hiện trong khi mặt giới hạn thứ i khác rỗng

+ Q = là tập để phân loại cá thể cho mặt giới hạn thứ (i+1)

+ Với mỗi cá thể p trong mặt i

 Với mỗi cá thể q trong Sp

q q

n  n  1, giảm giá trị biến đếm trội cho cá thể q

Nếu nq  0 thì không có cá thể nào trong các mặt giới hạn tiếp theo trội hơn

q Do đó đặt qrank   i 1, cập nhật tập Q với cá thể q Ví dụ Q = QUq

+ Tăng giá trị biến đếm mặt giới hạn lên 1

+ Bây giờ tập Q là mặt giới hạn tiếp theo và do đó Γ = Qi

 Giải thuật tốt bởi sử dụng thông tin về tập cá thể trội Sp và số cá thể trội hơn cá thể đang xét np

2.2.2.3 Phân loại khoảng quy tụ

Để đánh giá được mật độ của các lời giải quanh lời giải i ta lấy khoảng cách trung bình của 2 lời giải nằm 2 phía của lời giải i đó dọc theo mỗi mục tiêu

Thủ tục phân loại khoảng quy tụ

Bước 1: Gọi số lời giải của front Γ là l  Γ với mỗi I trong tập, tương ứng

i

d  0Bước 2: Với mỗi hàm mục tiêu m=1,2,….n Phân loại thứ tự của fm Sắp xếp

ưu tiên của lời giải trong vector m  

m

I Sort f , theo từng fm Bước 3: Với m=1,2,…m Phân cho các lời giải biên một khoảng cách lớn vô hạn Ví dụ m m

2.2.2.4 Đấu loại quy tụ

Thực hiện chọn lọc đấu loại quy tụ là hoạt động so sánh quy tụ   c , so sánh hai lời giải và trả về lời giải tốt hơn khi đấu loại, dựa trên hai tiêu chí mà mỗi lời giải i đều có:

1- Dãy không trội ri trong quần thể

2- Khoảng quy tụ địa phương  d của quần thể i

Lời giải i được xem là tốt hơn nếu

1- Lời giải i có dãy tốt hơn, đó là

lai chéo và đột biến theo một cách sinh học Thì phương pháp lai chéo trong giải thuật tối ưu đa mục tiêu này áp dụng thuật toán theo các bước sau

Bước 1: Sử dụng số ngẫu nhiên u  i  0,1

Bước 2: Tính theo phương trình (2.4)

  11

1 1

u u

1 1

CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH ĐẲNG HÌNH HỌC VÀ MỘT SỐ LÝ THUYẾT CƠ HỌC

Chương 3 khái quát và tóm tắt một số lý thuyết toán và cơ học nhằm thiết kế hàm mục tiêu và hàm ràng buộc cho các bài toán tối ưu Ngoài ra còn hỗ trợ xây dựng vật liệu hay mô hình cho các bài toán

Ξ =    với  i  i1 , i  0, , n+ p - 1 Trong đó p là bậc đa thức,

n là số hàm cơ sở xây dựng lên đường B-Spline Hàm cơ sở B-Spline được xây dựng

từ hàm bậc  p  0 và phát triển dần các bậc

1 0

p

i

p j 0

( ) ( ) N

N ( )

i n

j j

N ( )  là hàm cơ sở B-spline đã được định nghĩa và wi là trọng số

Đường cong NURBS và mặt NURBS được biểu diễn bằng hàm cơ sở NURBS kết hợp với các điểm điều khiển (Hình 3.1)

Hình 3 1: Hàm cơ sở và đường con NURBS

i 0

Với u là chuyển vị tổng, uilà bậc tự do tại các điểm điều khiển i và n là tổng

số điểm điều khiển.Phân tích kết cấu tĩnh có phương trình cơ sở là:

Ku = f (3.5) Trong đó Klà ma trận độ cứng và f là vector lực, phương pháp tìm kiếm chúng tương tự phương pháp phần tử hữu hạn theo Zienkiewicz (2000) [7]

Bởi vì mô hình có các đường cong hay mặt cong phụ thuộc vào các điểm điều khiển, nên phương pháp đẳng hình học có những ưu thế vượt trội khi mô tả một mặt cong mịn so với phương pháp phần tử hữu hạn khi đạo hàm hàm dạng ở cùng bậc

Vì trong phương pháp phần tử hữu hạn ta phải rời rạc đường cong thành nhiều phần

tử nối với nhau Điều đó làm cho tính liên tục bị phá vỡ

3.2 Vật liệu FGM

Vật liệu FGM [8] ta xét là loại vật liệu composite được tạo thành từ gốm ở phía trên và kim loại ở phía dưới (Hình 3.2) Mô hình đồng chất của vật liệu có hằng số vật liệu biến thiên trơn dọc theo phương z dựa trên quy luật

3.3 Tính giàn tĩnh định theo phương pháp lực

Để tính giàn tĩnh định [9], vì không tồn tại lực liên kết thừa với R0 nên ta

có công thức tính cho các phương trình sau:

G

g g g=1

Trong đó G, g, L, Alần lượt là số nhóm, nhóm bất kì trong số nhóm, chiều dài

và diện tích

3.4 Dao động cho mô hình sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn

Một mô hình được phân tích là tổ hợp của nhiều phần tử Đặc trưng bởi các phương trình ma trận độ cứng và khối lượng, mô hình được tính toán bằng cách

ghép những ma trận phần tử cùng loại lại với nhau Phương trình ma trận tìm tần số riêng [10] có dạng:

Trong đó  M và  K lần lượt là ma trân khối lương và ma trận độ cứng tổng

thể Ta sử dụng phần tử khối tứ diện làm phần tử chủ đạo cho mô hình số ba chiều (Hình 3.3)

ma trận hàm dạng và ma trận tính biến dạng Tiếp theo, ma trận độ cứng của phần

tử và ma trận khối lượng của phần tử được xác định lần lượt là:

           

e e

Trong bài toán đàn hồi tuyến tính, để phân tích ứng suất và biến dạng, với

ma trận đàn hồi là hằng số, do đó biến dạng và ứng suất cũng là hằng số Theo quan hệ ở phương trình (3.13) ta xác định được:

   c     c B d e  S  d e (3.18) trong đó   là ma trận biến dạng và  S là ma trận tính ứng suất

Các chuyển vị nút  d e được suy ra từ chuyển vị tổng  U e theo quan hệ

f p

Trong đó:

f A p A

dA: Đơn vị diện tích trên bề mặt

pdA: Thành phần lực do áp suất tác động vuông góc với diện tích dA

D : Lực cản do áp suất gây ra

Tương tự tổng tích phân trên toàn miền diện tích A của các thành phần lực theo phương vuông góc với vận tốc vào ta được lực nâng L

f p

Trong đó:

f A p A

2 L

2 D

2 2 m

U

L C l

2U

D C l

2U

Đường biên