02 ĐAHS ôn tập tổng 3 góc trong tam giác – tam giác bằng nhau – định lí py ta go

Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp.. Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi c

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 1

x

y E

D

O

C

9

15 12

H

A

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô

Hình lớp 8 NC Bài: Ôn tập Tổng 3 góc trong tam giác – tam giác bằng nhau – định lí

Py-ta-go

Bài 1: Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông

góc với AB Lấy C là điểm bất kì thuộc tia Ax khác điểm A Tia CO cắt tia đối của tia By tại D Đường vuông góc với

CO tại O cắt tia By ở E Chứng minh rằng:

a) ∆OAC = ∆OBD

b) ∆OCE = ∆ODE

c) CE = AC + BE

Hướng dẫn :

a) Xét ∆OAC và ∆OBD có:

OA = OB (O là trung điểm AB)

0

OAC OBD 90 

AOCBOD (đối đỉnh)

Do đó ∆OAC = ∆OBD (g.c.g)

b) Xét ∆OCE và ∆ODE có:

OC = OD (hai cạnh tương ứng)

OE là cạnh chung

0

COEDOE 90

Do đó ∆OCE = ∆ODE (c.g.c)

c) Ta có CE = DE (hai cạnh tương ứng)

AC = BD (hai cạnh tương ứng)

Do đó : CE = DE = BD + BE = AC + BE

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn Kẻ AH vuông góc với BC Biết độ dài cạnh AC = 15cm; AH = 12cm và BH = 9cm

a) Chứng minh tam giác ABC cân

b) So sánh BH và CH

Hướng dẫn:

Xét ∆AHC vuông tại H Theo định lí Py-ta-go ta có:

AC AH HC  15 12 HC

HC 81 ⇔ HC = 9 (1)

Xét ∆ABH vuông tại H, theo định lí Py-ta-go ta có:

2 2 2 2 2 2

AB AH HB  AB 12 9

AB 225 ⇔ AB = 15

Vậy ∆ABC có AB = AC = 15cm nên ∆ABC cân tại A

Từ (1) và giả thiết ta thấy BH = HC = 9cm

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 2

F

D

A

D

A

N

A

Bài 3: Cho tam giác ABC Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E

sao cho AE = AC M, N lần lượt trên các đoạn thẳng BC, DE sao cho BM = DN Chứng minh rằng

a) ∆ABC = ∆ADE

b) ∆ABM = ∆AND

c) M, A, N thẳng hàng

Hướng dẫn:

a) Xét ∆ABC và ∆ADE có:

AB = AD (gt), AC = AE (gt)

BACDAE(đối đỉnh)

Do đó ∆ABC = ∆ADE (c.g.c)

b) Xét ∆ABM và ∆AND có:

AB = AD (gt); BM = DN (gt), ABMADN

Do đó ∆ABM = ∆AND (c.g.c)

c) Ta có BAMDAN (hai góc tương ứng)

Mà BAN DAN 180  0(kề bù) do đó BAN BAM 180  0

Vậy M, A, N thẳng hàng

Bài 4: Cho tam giác đều ABC Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy D, E, F sao cho AD = BE = CF Chứng minh

rằng tam giác DEF đều

Hướng dẫn :

AD = BE = CF  BD = CE = AF

Ta có: ΔADF = ΔBED = ΔCFE (c.g.c) do:

- AD = BE = CF

- ̂ ̂ ̂

- BD = CE = AF

Suy ra DF = ED = EF hay tam giác DEF đều

Bài 5: Cho tam giác ABC, tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC

tại E, qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại K Chứng minh rằng:

a) Tam giác AED cân

b) AE = BK

Hướng dẫn:

a) Ta có DABADE (so le trong và DE // AB)

Vì DABDAC (AD là phân giác góc A) nên DAEADE

Vậy tam giác AED cân tại E

b) ∆BKD = ∆EDK (g.c.g) BKED

Vì ED = EA (tam giác AED cân tại E) nên AE = BK

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 3

x

y

N M

D C

Hướng dẫn:

a) Xét ∆OAD và ∆OCB có:

OA = OC (gt)

OD = OB (gt)

AOD chung

Do đó ∆OAD = ∆OCB (c.g.c)

b) Ta có: OAD MAB OCB MCD 180    0

OAD OCB (hai góc tương ứng) ⇒ MAB MCD

OA + AB = OC + CD, mà OA = OC nên AB = CD

Xét ∆ABM và ∆CDM có:

AB = CD, MAB MCD , MBAMDC

Do đó ∆ABM = ∆CDM (g.c.g)

c) Ta có ∆OMB = ∆OMD (c.c.c) ⇒ MOB MOD

Vậy OM là tia phân giác của góc xOy

d) Ta có ∆OBN = ∆ODN (c.g.c) ⇒ ONB OND

Mà ONB OND 180  0(kề bù) nên ONB 90 0

Vậy ON BD

Bài 6*: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho 0 < OA < OB Trên

tia Oy lấy hai điểm C, D sao cho OC = OA, OD = OB Gọi M là giao điểm của AD và

BC, N là giao điểm của OM và BD Chứng minh rằng:

a) ΔOAD = ΔOCB b) ΔABM = ΔCDM c) OM là phân giác của góc xOy d) ON  BD