45 ĐAHS ôn tập các đường đặc biệt trong tam giác (b2)

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu.. Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy n

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô

Hình học lớp 7 CB Bài 45: Ôn tập các đường đặc biệt trong tam giác (b2)

Bài 1: Cho ABC có C 30  0 Kẻ đường cao AH Biết

1

2

 Tính số đo các góc của ABC

Hướng dẫn:

Xét ΔAHC có AHC có H 90  0;

2

(tính chất của nửa tam giác đều) Theo giả thiết

1

2

cân tại C

Xét ABC có A B 180   0 C 180  0300 1500

Theo chứng minh trên ABC cân tại C nên

  1500 0

2

Bài 2: Cho ABC cân tại A có A 40  0 Đường trung trực của AB cắt đường thẳng BC ở D Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = CD Tính các góc của tam giác BDE

Hướng dẫn:

Do ABC cân tại A  B 1C 1 (1)

D thuộc đường trung trực của AB suy ra DA = DB

DAB

  cân tại D  B 1BAD (2)

Từ (1) và (2) suy ra C 1BAD nên C 2A 1

Ta lại có ACD BAE (c.g.c)  CDA E    BDE cân tại B

DAB

 cân tại D có B 1700 nên ADB 40 0

Do đó các góc của BDE là: D 40 , E 40 , DBE 100  0   0   0

Bài 3: Cho ABC vuông tại A Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I Kẻ IH vuông góc với BC

Hướng dẫn:

Ta chứng minh được BE = BH = 2cm, CD = CH = 3cm

I

C A

30°

H B A

C

1

2 1 1

E

D

A

Do AI là tia phân giác của A, mà A 90o

 nên IAD IAE 45   0 Suy ra AD = ID = 1cm, AE = IE = 1cm Từ đó, chu vi tam giác ABC bằng:

1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 1 = 12(cm)

Bài 4: Cho ABC cân tại B có chu vi 50cm Kẻ đường cao BH Biết chu vi

tam giác ABH bằng 40cm Tính độ dài BH

Hướng dẫn:

Đặt AB = BC = a, HA = HC = m

Ta có 2a + 2m = 50  a + m = 25 (1)

Ta lại có: a + m + BH = 40 (2)

Từ (1) và (2) suy ra BH = 15cm

Bài 5: Cho ABC cân tại A, phân giác AM Kẻ đường cao BN cắt AM tại H

a) Chứng minh rằng CHAB

b) Tính số đo các góc HBM, MHN biết   0

C 39

Hướng dẫn:

a) Ta có nhận xét:

Suy ra H là trực tâm ABC, do đó CH AB

b) Ta có

BHM C 39  (vì cùng phụ với CBN 39  0)

HBM 90  BHM 90  39 51 (vì HBM, MHN là hai góc 

phụ nhau)

Vậy ta tìm được NHM 39 , HBM 51  0   0

Hướng dẫn:

Xét AFE ta có: A 1E 1(EF // AB)

Mà A 1A 2 (giả thiết)

Vậy A 2E 1 AFE cân tại F  FA FE (1)

Nối PF Xét APF và EFP , ta có:

APF PFE (so le trong AB // EF);

PE chung

PFA FPE (so le trong PE // AC)

a a

m m

H

B

1

2 1

E

A

39°

H N

B

A

Bài 6*: Cho ABC Đường phân giác của góc A cắt BC tại E Qua E kẻ

đường thẳng song song với AB cắt AC tại F, qua F kẻ đường thẳng song song

với BC cắt AB tại P Chứng minh rằng AP = AF

APF EFP

   (g.c.g) suy ra AP = EF (2)

Từ (1) và (2), ta có: AF = AP