29 ĐAHS chứng minh bất đẳng thức hình học mối quan hệ cạnh góc

Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất.. Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất

khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô.

Hình học lớp 7 CB Bài 29: Chứng minh bất đẳng thức hình học: Mối quan hệ cạnh - góc Bài 1: Điền dấu “x” vào chỗ trống thích hợp:

1 Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất.

2 Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

3 Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn.

4 Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù.

Hướng dẫn:

1 Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất. x

Bài 2: So sánh các góc trong tam giác ABC biết rằng:

a) AB = 5cm, BC = 5cm, AC = 3cm

b) AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm

c) AB = 8cm, BC = 6cm, AC = 4cm

d) AB = 11cm, BC = 4cm, AC = 8cm

Hướng dẫn:

a) Ta có AB AC 5cm     ABC cân tại B

 

C A

 

 

BC AC   A B  (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

Vậy C A B     

b) Vì AB BC AC   nên C A B     

c) Vì AB BC AC   nên C A B     

d) Vì BC AC AB   nên A B C     

3cm

5cm 5cm

B

5cm

4cm

3cm

A

4cm 6cm

8cm

8cm 4cm

11cm

Bài 3: Cho tam giác ABC có A 100   0, B 40   0

a) So sánh các cạnh của tam giác ABC

b) Tam giác ABC là tam giác gì?

Hướng dẫn:

a) Ta có C 180   0 1000 400

A B C    BC AB AC   (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

b) Do tam giác ABC có B C 40     0 nên tam giác ABC cân tại A

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC Trên tia

đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB Chứng minh rằng:

a) CD  AC và BC > CD

b) ABM MBC 

Hướng dẫn:

a) Dễ thấy ∆CDM = ∆ABM (c.g.c) (1) DCM BAM  (hai góc tương ứng)

Suy ra DCM 90  0 hay CD  AC

Từ (1) suy ra CD = AB (hai cạnh tương ứng)

Vì ∆ABC vuông tại A nên BC > AB  BC CD

b) Xét ∆BCD, vì CD < BC nên DBC BDC 

Mặt khác, BDC ABM   ABM MBC 

Bài 5: Cho tam giác ABC, hai tia phân giác góc B và góc C cắt nhau ở I.

a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác BIC

b) Giả sử IB < IC, hãy so sánh AB và AC

Hướng dẫn:

a) Xét ∆BIC, có:

 0    0  

BIC 180 B C 180

2 2

       

 

0



Suy ra BC là cạnh lớn nhất của tam giác BIC

b) Xét ∆BIC, vì IB < IC  B 1C 1

 

ABC ACB AC AB

40 0

100 0

A

Hướng dẫn:

a) Xét ∆ABC, có AB < AC (gt)  C B 

Xét ∆ABD và ∆ACD, có:

 1    2  

A B ADB A  C ADC

Mà A 1A 2 (gt) và C B   ADB ADC 

b) Vì AC > AB (gt) nên trên cạnh AC ta lấy điểm E sao cho AE = AB

Xét ∆ABD và ∆AED có: AB = AE; A 1A 2; AD chung

Do vậy ∆ABD = ∆AED (c.g.c)  BD ED (hai cạnh tương ứng) (1)

Và B E  1 (hai góc tương ứng) (2)

Ta có: E 2 1800 E1 (hai góc kề bù) = 1800 B = BAC C 

 2 

E C

 

Xét ∆ECD, có : E 2 C (chứng minh trên)  CD > ED (3)

Từ (1) và (3) suy ra : BD < CD

Bài 6*: Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc

BC) Chứng minh rằng:

a) ADB ADC  b) CD > DB