Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu.. Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy n
Trang 1Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô
Hình học lớp 7 CB Bài 28: Ôn tập học kỳ 1 (b2)
Bài 1: Cho tam giác ABC Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB, trên tia đối của tia AC lấy
điểm E sao cho AE = AC M, N lần lượt trên các đoạn thẳng BC, DE sao cho BM = DN Chứng minh rằng a) ∆ABC = ∆ADE
b) ∆ABM = ∆AND
c) M, A, N thẳng hàng
Hướng dẫn:
a) Xét ∆ABC và ∆ADE có:
AB = AD (gt), AC = AE (gt)
BAC DAE (đối đỉnh)
Do đó ∆ABC = ∆ADE (c.g.c)
b) Xét ∆ABM và ∆AND có:
AB = AD (gt); BM = DN (gt), ABM ADN� �
Do đó ∆ABM = ∆AND (c.g.c)
c) Ta có BAM DAN� � (hai góc tương ứng)
Mà BAN DAN 180� � 0(kề bù) do đó BAN BAM 180� � 0
Vậy M, A, N thẳng hàng
Bài 2: Trên hình vẽ bên cho biết EA = EB; FA = FB; QA = QB
a) Chứng minh ∆AEF = ∆BEF
b) Chứng minh ∆AEQ = ∆BEQ
c) Chứng minh 3 điểm E, F, Q thẳng hàng
Hướng dẫn:
a) Xét ∆AEF và ∆BEF có :
Cạnh EF chung
AE = BE; AF = BF (gt)
Vậy ∆AEF = ∆BEF (c.c.c) (1)
b) Xét ∆AEQ và ∆BEQ có:
EQ chung
AE = EB; AQ = BQ (gt)
Vậy ∆AEQ = ∆BEQ (c.c.c) (2)
c) Từ (1), ta có AEF FEB� � , hay EF là tia phân giác của �AEB
Từ (2), ta có : AEQ BEQ� � , hay EQ là tia phân giác của �AEB
Vì EF và EQ cùng là tia phân giác của góc �AEB , nên EF trùng với EQ tứ là E, F, Q thẳng hàng
Trang 2Hướng dẫn:
Bài 3: Cho tam giác ABC Từ C kẻ Cx // AB, trên cạnh AB lấy điểm M Trên tia Cx lấy điểm N sao cho AM =
CN Nối MN cắt AC tại O
a) Chứng minh OA = OC; OM = ON
b) Nối BO tia BO cắt Cx tại P Chứng minh AB = CP
Hướng dẫn:
a) Xét ∆AOM và ∆CON có:
AM = CN (gt)
AB // Cx nên ta có: A�1 (so le trong) C�1
�1 �1
M N (so le trong)
Vậy ∆AOM = ∆CON (g.c.g) suy ra OA = OC; OM = ON
b) Xét ∆AOB và ∆COP có:
OA = OC
�1 �1
A (so le trong)C
OAB COP (đối đỉnh)
Vậy ∆AOB = ∆COP (g.c.g), suy ra AB = CP (cạnh tương ứng)
Bài 4: Cho ΔABC, lấy điểm D thuộc cạnh BC (D không trùng với B, C) Gọi M là trung điểm của AD Trên
tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB, trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF= MC Chứng minh rằng:
a) ΔAME = ΔDMB; AE // BC
b) Ba điểm E, A, F thẳng hàng
c) BF // CE
Hướng dẫn:
a) ΔAME = ΔBMD (c.g.c)
1
AEM B =
Hai góc này nằm ở vị trí so le trong
⟹ AE // DB (1)
b) ΔDMC = ΔAMF (c.g.c)
1
AFM C =
Hai góc này nằm ở vị trí so le trong
⟹ AF // DC (2)
Từ (1) và (2) ⟹ A, E, F thẳng hàng (Tiên đề Ơ-clit)
c) ΔBMF = ΔEMC (c.g.c)
⟹ MBF MEC � = �
Hai góc này nằm ở vị trí so le trong
⟹ BF // CE
Bài 5: Cho tam giác ABC có A � 90 o Gọi I là trung điểm của cạnh AC Trên tia đối của tia IB lấy điểm D
sao cho IB = ID Nối C với D
a) Chứng minh ∆AIB = ∆CID
Trang 3b) Gọi M là trung điểm của AB; N là trung điểm CD Chứng minh rằng I là trung điểm MN.
c) Chứng minh � AIB BIC �
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AC CD
Hướng dẫn:
a) Xét ∆AIB và ∆CID có:
IA = IC (I là trung điểm AC)
AIB CID (hai góc đối đỉnh)
IB = ID (gt)
Suy ra ∆AIB = ∆CID (c.g.c)
b) Từ ∆AIB = ∆CID (c.g.c), suy ra AB = CD�
AM AB CD CN
và MAI NCI� �
Xét ∆AIM và ∆CIN có:
AM = CN (cmt)
MAI NCI (cmt)
IA = IC (Vì I là trung điểm của AC)
Suy ra ∆AIM = ∆CIN (c.g.c)�IM IN (cạnh tương
ứng) và AIM CIN� � (góc tương ứng)
Vì A, I, C thẳng hàng nên AIC AIM MIC� � � 180o.
Từ đó suy ra CIN MIC MIN� � � 180o Do đó M, I, N
thẳng hàng
Vậy I là trung điểm của MN
c) Xét ∆AIB có BIC� là góc ngoài tại đỉnh I, nên BIC BAI ABI � � � 90o Mà AIB� và BIC� là hai góc kề bù
với nhau nên AIB � 90o BIC � .
d) Từ ∆AIB = ∆CID (c.g.c)
�ABI CDI� � Mà hai góc này ở vị trí so le trong với nhau nên AB//CD
Từ đó suy ra để AC CD thì AB AC , hay tam giác ABC vuông tại A
Hướng dẫn:
Vẽ DKAH tại K
Xét ∆HAB và ∆KDA có:
AHB DKA 90 ; AB = AD (gt); �BAH ADK� (cùng phụ với �KAD )
Bài 6*: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Vẽ AHBC tại H D là điểm trên cạnh
AC sao cho AD = AB Vẽ DEBC tại E Chứng minh rằng HA = HE
Trang 4Do đó ∆HAB = ∆KDA (cạnh huyền – góc nhọn) � HA = KD
Vì KDAH và EHAH � KD // EH �KDH EHD� �
Xét ∆KDH và ∆EHD có:
DKH HED 90 ; DH chung; �KDH EHD�
Suy ra ∆KDH = ∆EHD (cạnh huyền – góc nhọn)
� KD = HE
Ta có HA = KD, KD = HE
Vậy HA = HE