20 ĐAHS tam giác cân đều (b2)

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu.. Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy n

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô

Hình học lớp 7 CB Bài 20: Tam giác cân - đều (b2)

Bài 1: Cho ∆ABC vuông cân tại A.

a) Tính số đo các góc trong ∆ABC

b) Qua A kẻ đường thẳng d nằm ngoài ΔABC và không song song với

BC Từ B hạ BE d (E thuộc d) Từ C hạ CFd (F thuộc d)

Chứng minh ABE CAF � = � .

Hướng dẫn:

a) A 90 ;B C 45�= 0 � �= = 0

b) ∆ABE vuông tại E: EBA BAE 90 � + � = 0

Mà CAF BAE 90 � + � = 0

⟹ ABE CAF � = �

Bài 2: Cho ∆ABC vuông tại A, AB =

1 AC

2 Gọi M là trung điểm AC Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ tia Cx ⊥ AC Tia BM cắt tia

Cx tại D Chứng minh CMD là tam giác vuông cân

Hướng dẫn:

Có MA = MC =

1 AC

2 (M là trung điểm AC)

Mà AB =

1

AC

2 (gt)

⟹ AB = AM = MC

Xét ∆BAM và ∆DCM:

� �

1 2

M = M

(đối đỉnh)

MA = MC

� � 0

A C 90 = =

⟹ ∆BAM = ∆DCM (c.g.c)

⟹ AB = CD (2 cạnh tương ứng)

Mà AB = MC (cmt)

⟹ CD = MC

⟹ ∆MCD cân tại C

Mà C 90 � = 0

⟹ ∆MCD vuông cân tại C

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A Trên AB lấy điểm M, trên AC lấy điểm N sao cho AM = AN Nối BN và

CM cắt nhau tại I Chứng minh rằng:

a) BN = CM

b) ∆BMC = ∆CNB và ∆BIM = ∆CIN

c) AI là tia phân giác của góc BAC

Hướng dẫn:

a) Xét ∆ABN và ∆ACM có:

AB = AC (gt)

�

ABN chung

AM = AN (gt)

Vậy ∆ABN = ∆ACM (c.g.c), suy ra BN = CM (cạnh tương ứng)

b) Xét ∆BMC và ∆CNB, có:

Cạnh BC chung

BN = CM (cmt)

AB = AC (gt)

AM = AN (gt)

⇒ AB – AM = AC – AN hay BM = CN

Vậy ∆BMC = ∆CNB (c.c.c)

Xét ∆BIM và ∆CIN, có:

�1 �1

B  (hai góc tương ứng)C

�2 �2

M N (hai góc tương ứng)

BM = CN

Vậy ∆BIM = ∆CIN (g.c.g), suy ra BI = CI (cạnh tương ứng)

c) Xét ∆ABI và ∆ACI, có:

BI = CI, AB = AC (gt), cạnh AI chung

Vậy ∆ABI = ∆ACI (c.c.c), suy ra BAI CAI� �

Vậy AI là tia phân giác của góc BAC �

Bài 4: Cho tam giác ABC, tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D Qua D kẻ đường thẳng song song với AB,

cắt AC tại E, qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại K Chứng minh rằng:

a) Tam giác AED cân

b) AE = BK

Hướng dẫn:

a) Ta có DAB = ADE� � (so le trong và DE // AB)

Vì DAB = DAC (AD là phân giác góc A) nên � � DAE = ADE� �

Vậy tam giác AED cân tại E

b) ∆BKD = ∆EDK (g.c.g) �BK = ED

Vì ED = EA (tam giác AED cân tại E) nên AE = BK

Bài 5: Cho tam giác đều ABC Điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh

AB, AC, BC sao cho AM = BP = CN Chứng minh ∆MNP là tam giác đều

Hướng dẫn:

∆ABC đều ⟹ AB = AC = BC; A B C 60 � � � = = = 0

BM = AB – AM

AN = AC – CN

CP = BC – BP

Mà AB = AC = BC; AM = BP = CN

⟹ BM = AN = CP

∆AMN = ∆BPM (c.g.c) ⟹ MN = PM

∆AMN = ∆CNP (c.g.c) ⟹ MN = NP

MN = PM = NP ⟹ ∆ MNP đều

Hướng dẫn:

Xét ∆ADE và ∆CEF có: AE = CF (gt)

AD = AB + BD; CE = AC + CF

Mà AB = AC (gt), BD = CF (gt), vậy AD = CE

� � 1800

EAD A  (1)

� � 1800

FCE C  (2)

Mà � �A C 600 (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra EAD FCE� � 1200

Vậy ∆ADE = ∆CEF (c.g.c) suy ra ED = EF

Vậy ∆DEF cân tại E

Xét ∆ADE có: �D1�E2 (4)

EAD� 1200

1 1 180 120 60

Bài 6*: Cho ∆ABC đều trên tia đối của tia BA lấy điểm D Trên tia đối của tia AC lấy điểm E Trên tia đối của tia CB lấy điểm F Sao cho BD = AE = CF Chứng minh tam giác DEF đều

Thay (4) vào (5) ta có: � � 0

1 2 60

E E  hay DEF� 600 Tam giác DEF cân có �DEF600 vậy tam giác DEF là tam giác đều.