Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu.. Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy n
Trang 1Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô
Hình học lớp 7 CB Bài 19: Tam giác cân - đều (b1)
Bài 1: Cho ∆ABC cân tại A có A 50 � = 0
a) B ? � =
; C ? � =
b) Lấy điểm E thuộc AB, D thuộc AC sao cho ED // BC Chứng minh ∆AED
cân
Hướng dẫn:
a)
� � 1800 A � 0
2
b) DE // BC ⟹ � �
1
B D= ; C E� �= 1(đồng vị)
Mà B C � � =
1 1
D =E
⟹ ∆AED cân tại A (t/c)
Bài 2: Cho tam giác ABC: AB = AC Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao
cho BD = CE Những tam giác nào là tam giác cân? Vì sao?
Hướng dẫn:
Xét ∆ABC: AB = AC ⟹ ∆ABC cân tại A (định nghĩa)
Có AB = AC; BD = CE ⟹ AB – BD = AC – CE ⟹ AD = AE
Xét ∆ADE: AD = AE ⟹ ∆ADE cân tại A (định nghĩa)
Bài 3: Cho ∆ABC cân tại A (BC < AB) Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho CD = CB
a) Chứng minh �ACB CDB�
b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = AD Chứng minh BE = BA
Hướng dẫn:
a) ∆ABC cân tại A ��ACB�ABC
∆CBD cân tại C �CBD CDB� �
� �
�
b) Xét ∆DAC và ∆CEB có:
DC = CB (gt); DA = CE (gt)
�ADCBCE� (câu a)
Suy ra ∆DAC = ∆CEB (c.g.c)
Suy ra AC = BE hay AB = BE
Trang 2Bài 4: Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng B, M, C theo thứ tự đó và một điểm A nằm ngoài đường thẳng
BC Cho biết ∆ABM = ∆ACM Chứng minh:
a) ΔABC cân tại A
b) AM BC
c) M là trung điểm của BC
d) Tia AM là đường phân giác của A�
Hướng dẫn
a) ∆ABM = ∆ACM (gt) ⟹ AB = AC ⟹ ΔABC cân tại A
b) ∆ABM = ∆ACM �AMB = AMC� �
Mà AMB + AMC = 180� � 0
AMB = 90 AMBC
c) ∆ABM = ∆ACM �MC = MB
⟹ M là trung điểm của BC
d) ∆ABM = ∆ACM �BAM = CAM� �
⟹ AM là tia phân giác của A�.
Bài 5: Cho tam giác ABC Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự tại E,
F Chứng minh rằng:
a) OB = OC;
b) AO là tia phân giác của góc EAF � .
Hướng dẫn:
a) Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC.
Xét ∆OAI và ∆OBI có:
OIA OIB o
OI cạnh chung
IA = IB (vì I là trung điểm của AB)
�∆OAI = ∆OBI (hai cạnh góc vuông)
Từ đó suy ra OA = OB (1)
Tương tự ∆OAK = ∆OCK (hai cạnh góc vuông)
� OA = OC (2).
Từ (1), (2) suy ra OB = OC
b) Từ OA = OB�∆OAB cân tại O� � OAB OBA �
(1)
Xét ∆EAI và ∆EBI có:
EIA EIB o
EI cạnh chung
IA = IB (vì I là trung điểm của AB)
�∆EAI = ∆EBI (hai cạnh góc vuông)�EA = EB Suy ra ∆EAB cân tại E� � EAB EBA � (2)
Từ (1) và (2) suy ra EAB OAB EBA OBA � � � � , hay OAE OBC � � (*)
Từ OA = OC�∆OAC cân tại O� � OAC OCA � (3)
Xét ∆FAK và ∆FCK có:
Trang 3� � 90
FKA FKC o
FK cạnh chung
KA = KC (vì K là trung điểm của AC)
�∆FAK = ∆FCK (hai cạnh góc vuông)�FA = FC Suy ra ∆FAC cân tại F� � FAC FCA � (4)
Từ (3) và (4) suy ra FAC OAC FCA OCA � � � � , hay OCB OAF � � (**)
Theo câu a có OB = OC, suy ra tam giác OBC cân tại O Do đó OBC OCB � � (***)
Từ (*), (**), (***) suy ra OAE OAF � � Vậy AO là tia phân giác của góc EAF � .
Hướng dẫn:
Trên cạnh BC lấy điểm P sao cho BN = BP Dễ dàng chứng minh được:
∆BNI = ∆BPI (c.g.c)�IN = IP và BIN BIP � �
Ta có:
Xét ∆BIC có BIN � là góc ngoài tại đỉnh I, nên
B C
BIN BIP o � NIP o � CIP o
(1)
∆BNM = ∆BPM (c.g.c)�MN = MP.
∆IMN = ∆IMP (c.c.c)� � MIN MIP � 180o 60o 120o (2)
Từ (1) và (2) suy ra CIM MIP CIP � � � 120o 60o 60o CIP � .
Từ đó dễ dàng suy ra được ∆CIM = ∆CIP (g.c.g)�CM = CP.
Vậy BN + CM = BP + CP = BC
Quà tặng điểm số Bài 6*: Cho tam giác ABC có A 60� 0 Tia phân giác của góc B cắt AC ở M, tia phân giác của góc C cắt AB ở N Chứng minh rằng BN + CM = BC