18 ĐAHS ôn tập hai tam giác bằng nhau

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu.. Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy n

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô

Hình học lớp 7 CB Bài 18: Ôn tập hai tam giác bằng nhau

Bài 1: Trong hình a, b các đoạn thẳng bằng nhau được đánh dấu như nhau Bạn hãy tìm trong các hình đó

các tam giác bằng nhau

Hướng dẫn:

Các cặp tam giác bằng nhau trong hình a là:

∆ABM = ∆ACN (c.c.c); ∆ABN = ∆ACM (c.c.c)

Các cặp tam giác bằng nhau trong hình b là:

∆AOB = ∆COB (c.c.c); ∆COB = ∆COD (c.c.c); ∆COD = ∆AOD (c.c.c); ∆AOD = ∆AOB (c.c.c); ∆AOB =

∆COD (c.c.c); ∆COB = ∆AOD (c.c.c); ∆ABC = ∆ADC (c.c.c); ∆ABD = ∆CBD (c.c.c)

Bài 2: Cho tam giác ABC (AB < AC) Tia phân giác góc BAC cắt BC ở D Trên tia AC lấy điểm E sao cho

AE = AB Gọi M là giao điểm của AB và DE Chứng minh rằng:

a) ∆ABD = ∆AED

b) ∆DBM = ∆DEC

Hướng dẫn:

a) Xét ∆ABD và ∆AED có:

AB = AE (gt)

AD là cạnh chung

BAD EAD=

(AD là tia phân giác của góc BAC)

Do đó ∆ABD = ∆AED (c.g.c)

b) Ta có BD = ED,

ABD AED=

(hai góc tương ứng)

Mà

ABD + MBD AED + CED 180= =

nên

MBD CED= Xét ∆DBM và ∆DEC có:

BDM EDC=

(đối đỉnh)

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017

BD = ED

MBD CED=

Do đó ∆DBM = ∆DEC (g.c.g)

Bài 3: Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax,

By vuông góc với AB Lấy C là điểm bất kì thuộc tia Ax khác điểm A Tia CO cắt tia đối của tia By tại D Đường vuông góc với CO tại O cắt tia By ở E Chứng minh rằng:

a) ∆OAC = ∆OBD

b) ∆OCE = ∆ODE

c) CE = AC + BE

Hướng dẫn:

a) Xét ∆OAC và ∆OBD có:

OA = OB (O là trung điểm AB)

OAC OBD 90= =

AOC BOD=

(đối đỉnh)

Do đó ∆OAC = ∆OBD (g.c.g)

b) Xét ∆OCE và ∆ODE có:

OC = OD (hai cạnh tương ứng)

OE là cạnh chung

COE DOE 90= =

Do đó ∆OCE = ∆ODE (c.g.c)

c) Ta có CE = DE (hai cạnh tương ứng)

AC = BD (hai cạnh tương ứng)

Do đó: CE = DE = BD + BE = AC + BE

Bài 4: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA < OB Trên tia Oy lấy hai điểm C, D

sao cho OC = OA, OD = OB Gọi M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm của OM và BD Chứng minh rằng:

a) ∆OAD = ∆OCB

b) ∆ABM = ∆CDM

c) OM là tia phân giác của

·xOy

d) ON⊥

BD

Hướng dẫn:

a) Xét ∆OAD và ∆OCB có:

OA = OC (gt)

OD = OB (gt)

·AOD

chung

Do đó ∆OAD = ∆OCB (c.g.c)

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017

b) Ta có:

OAD MAB OCB MCD 180+ = + =

OAD OCB=

(hai góc tương ứng) ⇒

MAB MCD=

OA + AB = OC + CD, mà OA = OC nên AB = CD

Xét ∆ABM và ∆CDM có:

AB = CD,

MAB MCD=

,

MBA MDC=

Do đó ∆ABM = ∆CDM (g.c.g)

c) Ta có ∆OMB = ∆OMD (c.c.c) ⇒

MOB MOD= Vậy OM là tia phân giác của góc xOy

d) Ta có ∆OBN = ∆ODN (c.g.c) ⇒

ONB OND=

Mà

ONB OND 180+ =

(kề bù) nên

ONB 90=

Vậy ON⊥

BD

Bài 5: Cho tam giác ABC Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB, trên tia đối của tia AC lấy

điểm E sao cho AE = AC M, N lần lượt trên các đoạn thẳng BC, DE sao cho BM = DN Chứng minh rằng a) ∆ABC = ∆ADE

b) ∆ABM = ∆AND

c) M, A, N thẳng hàng

Hướng dẫn:

a) Xét ∆ABC và ∆ADE có:

AB = AD (gt), AC = AE (gt)

BAC DAE=

(đối đỉnh)

Do đó ∆ABC = ∆ADE (c.g.c)

b) Xét ∆ABM và ∆AND có:

AB = AD (gt); BM = DN (gt),

ABM ADN=

Do đó ∆ABM = ∆AND (c.g.c)

c) Ta có

BAM DAN=

(hai góc tương ứng)

Mà

BAN DAN 180+ =

(kề bù) do đó

BAN BAM 180+ = Vậy M, A, N thẳng hàng

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017

Bài 6*: Cho tam giác ABC có

A 90<

Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng bờ

AC không chứa điểm B vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia Ay lấy điểm E sao cho AE =

AC Gọi M là trung điểm của cạnh BC Chứng minh rằng AM =

1 2 DE

Hướng dẫn:

Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA

Xét ∆MAB và ∆MNC có:

MA = MN

BMA NMC=

(đối đỉnh)

MB = MC

Do đó ∆MAB = ∆MNC (c.g.c)

Suy ra

BAM MNC=

và AB = CN

⇒ AB // CN

Vì vậy

BAC ACN 180+ =

Ta có

BAC DAE 180+ =

, suy ra

ACN DAE=

, CN = AD (= AB)

Do đó ∆CAN = ∆AED (c.g.c), suy ra AN = DE

Mà AM =

1

2

AN, vậy AM =

1 2 DE

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017