14 ĐAHS tổng ba góc trong tam giác (b2)

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu.. Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy n

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô

Hình học lớp 7 CB Bài 14: Tổng ba góc trong tam giác (b2)

Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác đó Tia BM cắt AC ở K

a) So sánh ·AMK

và ·ABK b) So sánh

·AMC

và

·ABC

Hướng dẫn:

a) ·AMK

là góc ngoài ở đỉnh M của tam giác ABM nên ·AMK

> ·ABK

(1) b)

·KMC

là góc ngoài ở đỉnh M của tam giác CBM nên

·KMC

>

·CBK

(2)

Từ (1) và (2) suy ra ·AMK

+

·KMC

> ·ABK

+

·CBK

Do đó

·AMC

>

·ABC

Bài 2: Cho tam giác ABC có

A 77=

(AB < AC) Trên AC lấy điểm D sao cho thỏa mãn điều kiện:

DBC C=

;

ADB ABD=

Tính số đo của góc B và C của tam giác ABC

Hướng dẫn:

Xét ∆ABD có:

A 77=

nên

ABD ADB 180+ = − =A 103

Theo giả thiết ta có:

ABD ADB 51 30'

2

Xét ∆BDC có: ·ADB

là góc ngoài tại D nên

ADB DBC DCB= +

Mà

DBC C=

nên

ADB 2C= ⇒2C 51 30'µ = 0 ⇒ =C 25 45'µ 0

B ABD DBC 51 30' 25 45' 77 15'= + = + =

Bài 3: Cho tam giác ABC có

B C 50= =

Gọi Am là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A

Hãy chứng tỏ rằng Am // BC

Hướng dẫn:

·CAD

là góc ngoài của tam giác ABC nên

CAD B C 100= + =

Am là tia phân giác của góc CAD nên

A A CAD 50

2

Hai đường thẳng Am và BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau

1

A = =C 50

nên AM // BC

Bài 4: Tam giác ABC có

B 110=

,

C 30=

.Gọi Ax là tia đối của tia AC Tia phân giác của góc BAx cắt đường thẳng BC tại K Chứng minh rằng tam giác KAB có hai góc bằng nhau

Hướng dẫn :

ABK 180= −110 =70

(1)

BAx 110= +30 =140

BAK 140 : 2 70= =

(2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác KAB có hai góc bằng nhau

Bài 5: Cho tam giác ABC D là điểm trên cạnh BC, E là điểm trên cạnh đoạn thẳng AD So sánh:

·ADC

và ·BED

, ·ADB

và

·ACB

Hướng dẫn :

Ta có

·ADC

là góc ngoài của tam giác BDE

ADC BED

Vì ·ADB

là góc ngoài của tam giác ACD

ADB ACB

Bài 6*: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E Các tia phân giác của các góc

ACE và DBE cắt nhau ở K Chứng minh rằng

· BAC BDC· · BKC

2 +

=

Hướng dẫn:

Gọi G là giao điểm của CK và AE, H là giao điểm của BK và DE

Xét ∆KGB và ∆AGC, ta có:

µ µ1 µ µ1

K B+ = +A C

(1)

Xét ∆KHC và ∆DHB , ta có:

µ µ2 µ µ2

K C+ = +D B

(2)

Do

µ1 µ2 µ1 µ2

B =B , C =C

nên cộng (1) với (2) ta được:

µ µ µ 2K A D= +

Do đó:

· BAC BDC· ·

BKC

2 +

=