Khẳng định nào sau đây là sai?. c Tính bán kính R và r của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác.. ??⃗⃗⃗⃗⃗ , độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Trang 1Họ và Tên: §¸P ¸N
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG II
Môn: Toán HÌNH HỌC 10
I TRẮC NGHỆM (3 điểm) Mỗi câu 0.5 điểm
Câu 1: Cho góc x thoả mãn điều kiện 0°< x < 90° Khẳng định nào sau đây là sai?
A cotx > 0 B sinx > 0 C cosx < 0 D tanx > 0 Câu 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Tích vô hướng 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ bằng bao nhiêu ?
Câu 3: Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, cạnh CA = b Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:
Câu 4: Gía trị của biểu thức S = 3 – sin290° + 2cos260° - 3tan245° bằng:
𝟐
Câu 5: Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c với b = 7 cm, c = 5 cm và cos A = 35 Diện tích S
của tam giác ABC bằng:
A 16 (cm2) B 15 (cm2) C 14 (cm 2 ) D 13 (cm2)
Câu 6: Tam giác ABC có 𝐴̂ = 60°, các cạnh b = 20, c = 35 Chiều cao h a là:
II T Ự LUẬN (7 điểm)
Câu 7: (2 điểm) Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 11 cm
a) Tính 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ và chứng tỏ rằng tam giác ABC có góc A tù
b) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2 cm và gọi N là trung điểm của cạnh AC Tính
𝐴𝑀
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Giải
- Hình (tự vẽ) (0.25 điểm)
a) 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ = 1
2(AC
2 + AB 2 – BC 2) = 12(82 + 62 – 112) = - 21
2 (0.5 điểm)
= AB.AC.cos A = - 21
2 => góc A tù (0.25 điểm)
b) Ta có 𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 1
3 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 1
2 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ (0.25 điểm)
Do đó 𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 1
3 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 1
2 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ (0.25 điểm)
Trang 2= 1
6. 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ (0.25 điểm)
= 1
2 ) = - 74 (0.25 điểm)
Câu 8: (3 điểm) Cho tam giác ABC có các cạnh a = 12, b = 16, c = 20
a) Tính diện tích S và chiều cao h a của tam giác
b) Tính độ dài đường trung tuyến m a của tam giác
c) Tính bán kính R và r của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác
Giải
a) Theo công thức Hê-rông với p =1
2 (12 + 16 + 20) = 24 (0.25 điểm)
ta có: S = √24(24 − 12)(24 − 16)(24 − 20) = 96 (0.5 điểm)
h a = 2𝑆
𝑎=2.9612 =16 (0.25 điểm)
b) m a = 2(𝑏
2+ 𝑐2)− 𝑎2
2 + 202)−122
4 = 292 (0.75 điểm)
m a = √292≈17.09 (0.25 điểm)
c) R = 𝑎𝑏𝑐
r = 𝑆
Câu 9: (2 điểm) Cho tam giác ABC có 𝐵𝐴𝐶̂ = 60°, AB = 4 và AC = 6
a) Tính tích vô hướng 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ , độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Lấy các điểm M, N định bởi: 2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ và 𝑁𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +𝑥𝑁𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ (x ≠ -1) Định x để AN vuông góc với BM
Giải
a) 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ = AB.AC.cos A = 4.6.(12) = 12 (0.25 điểm)
𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ (𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ - 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ) = 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ – AB 2 = 12 – 16 = -4 (0.25 điểm)
BC 2 = (𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ )2 = AC2 - 2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ + AB 2 = 36 – 2.12 + 16 = 28 => BC = 2√7
(0.25 điểm)
R = 𝐵𝐶
2.√32 = 2√313 (0.25 điểm)
b) 2𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +3𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ 2𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3(𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ - 𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) = 0⃗
Trang 3=> 𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 3𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ => 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ - 𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 3𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ => 𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 3𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ - 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ và 𝑁𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑥𝑁𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗
=> 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ – 𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + x(𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ – 𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) = 0⃗ => 𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 1
𝑥+1(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑥𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ) (0.75 điểm)
AN vuông góc với BM 𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗
(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑥𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ).( 3𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ - 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ) = 0⃗ (3 – x)𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ – AB 2 + 3xAC 2 = 0⃗
(3 – x) 12 – 16 + 3x.36 = 0 96x + 20 = 0
x = -245 (0.25 điểm)