16 hai tam giác bằng nhau (c g c) (Hướng dẫn)

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 1 Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu.. Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 1

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô

Hình học lớp 7 CB Bài 16: Hai tam giác bằng nhau (c.g.c)

Bài 1: Cho tam giác BAC, D là trung điểm AC, E là trung điểm AB Trên tia BD lấy điểm M, trên tia CE lấy điểm N

sao cho BD = 1

2BM; CE =

1

2CN Chứng minh rằng BC =

1

2MN

Hướng dẫn :

∆DMA = ∆DBC (c.g.c) ⇒ AM = BC và MB1

⇒ AM // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau) (1)

∆EAN = ∆EBC (c.g.c) ⇒ AN = BC và N C 1

⇒ AN // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) theo tiên đề ơ-clit suy ra ba điểm A, M, N thẳng hàng

Ta có AM = AN = BC ⇒ BC = 1

2MN

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có C 45 0 Vẽ phân giác AD Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE

= BC Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = AB Chứng minh BE = BF và BE BF

Hướng dẫn:

0

2

A 90 : 2 = 450 Suy ra A2ACB 45 0

Do đó EAB BCF (kề bù với hai góc bằng nhau)

∆EAB = ∆BCF (c.g.c) ⇒ BE = BF và B1F

Xét ∆ABF vuông tại A có 0

ABF F 90  ⇒ 0

1

ABF B 90 hay EBF 90 0 Vậy BE = BF và BE BF

Bài 3: Cho tam giác ABC có B2C Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho AB = CK Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho AC = BE Chứng minh rằng AK = AE

Hướng dẫn:

Xét ∆ABE và ∆KCA có:

AB = CK (gt)

1 1

M N

D E

A

F

E

D

C B

A

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 2

ABE 180 ABD 180 B 180 ACB KCA

2

BE = CA (gt)

Vậy ∆ABE = ∆KCA (c.g.c), suy ra AK = AE (2 cạnh tương ứng)

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M là trung điểm cạnh AC, D là điểm trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B sao cho MCD 90 0 và CD = AB Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng BD

Hướng dẫn :

Xét ∆ABM và ∆CDM có:

AM = CM (M là trung điểm AC)

0

BAMDCM 90

AB = CD (gt)

Do đó ∆ABM = ∆CDM (c.g.c)

⇒ MB = MD (cạnh tương ứng) (1)

Và AMB CMD (cặp góc tương ứng)

Ta có: BMC CMD BMC AMB 180    0

Do đó 3 điểm B, M, D thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) ta có M là trung điểm của đoạn thẳng BD

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm của BC Chứng minh AM = BM = MC

Hướng dẫn :

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA

∆AMB và ∆DMC có:

MB = MC (gt)

M M (đối đỉnh)

MA = MD (do cách vẽ)

Vậy ∆AMB = ∆DMC (c.c.c)

Suy ra AB = DC và A1D ⇒ AB // CD (có cặp góc so le trong bằng nhau)

Vì AC AB (gt) nên AC  CD (qua hệ giữa tính song song và vuông góc)

∆ABC và ∆CDA có:

AB = CD (cmt)

0

A C 90 

AC chung

Vậy ∆ABC = ∆CDA (c.g.c), Suy ra BC = AD

Vì AM = 1

2AD nên AM =

1

2BC

Vậy AM = BM = MC

E

D

K A

M

D

B

A

C

D M

A

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 3

Hướng dẫn:

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AB với các đường trung trực của AC, BC

∆EMA = ∆EMC (c.g.c) ⇒ A C 1

∆FNB = ∆FNC (c.g.c) ⇒ B C 2

Mà C1C2(đối đỉnh) nên A B

⇒ AE // BF (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Bài 6*: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (C nằm giữa A và B) Qua C vẽ một đường thẳng lần lượt cắt các đường trung trực của AC và BC tại E

và F Chứng minh rằng AE // BF

2 1

F

N M

E