15 hai tam giác bằng nhau (c c c) (Hướng dẫn)

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 1 Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu.. Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 1

Các hướng dẫn ở đây chỉ mang tính gợi ý rút gọn, không phải là bài trình bày mẫu Trong trường hợp các em đã suy nghĩ rất nhiều mà chưa ra cách giải thì được phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau khi đã xem gợi ý mà các em vẫn còn gặp khó khăn thì lên lớp để hỏi các thầy cô

Hình học lớp 7 CB Bài 15: Hai tam giác bằng nhau (c.c.c)

Bài 1: Cho ∆ABC, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ

∆ACD sao cho AD = BC; CD = AB Chứng minh rằng AB // CD và AH AD

Hướng dẫn :

∆ABC = ∆CDA (c.c.c)

Suy ra BACDCA ; C1A1 (cặp góc tương ứng)

Do đó AB // CD, AD // BC (vì có cặp góc so le trong)

Ta có AH  BC (gt) nên AH  AD (mối quan hệ song song và vuông góc)

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = AC Gọi M là trung điểm cạnh BC

a) Chứng minh ∆ABM = ∆ACM

b) Chứng minh AM BC

c) Cho góc BAC300, tính số đo góc BAM; CAM ?

Hướng dẫn:

a) ∆ABM = ∆ACM (c.c.c)

b) Ta có: ∆ABM = ∆ACM

⇒ AMB AMC (hai góc tương ứng)

Vì AMB AMC 180  0 (kề bù)

Nên 2AMB 2AMC 180  0

⇒ AMB AMC =

0 0 180 90

2  Vậy AM BC

2

Bài 3: Cho đoạn thẳng AB = 4cm Vẽ đường tròn (A; 3cm) và đường tròn (B; 2,5cm), chúng cắt nhau tại M

và N Chứng minh:

a) ∆AMB = ∆ANB

b) AB là tia phân giác của MAN

Hướng dẫn:

a) Xét ∆AMB và ∆ANB có :

AM = AN = 3cm (cùng bán kính)

BM = BN = 2,5cm (cùng bán kính)

Cạnh AB chung

Vậy ∆AMB = ∆ANB (c.c.c) (1)

1

1

H

D A

M

A

N M

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 2

b) Từ (1) suy ra MAB BAN (hai góc tương ứng)

Vậy AB là tia phân giác của góc MAN

Bài 4: Trên hình vẽ bên cho biết EA = EB; FA = FB; QA = QB

a) Chứng minh ∆AEF = ∆BEF; ∆AEQ = ∆BEQ

b) Chứng minh 3 điểm E, F, Q thẳng hàng

Hướng dẫn :

a) Xét ∆AEF và ∆BEF có :

Cạnh EF chung

AE = BE; AF = BF (gt)

Vậy ∆AEF = ∆BEF (c.c.c) (1)

Xét ∆AEQ và ∆BEQ có:

EQ chung

AE = EB; AQ = BQ (gt)

Vậy ∆AEQ = ∆BEQ (c.c.c) (2)

b) Từ (1), ta có AEF FEB , hay EF là tia phân giác của AEB

Từ (2), ta có : AEQ BEQ , hay EQ là tia phân giác của AEB

Vì EF và EQ cùng là tia phân giác của góc AEB , nên EF trùng với EQ tứ là E, F, Q thẳng hàng

Bài 5: Cho tam giác ABC Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB (D và C nằm khác phía đối với AB), AD =

AB Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC (E và B nằm khác phía đối với AC), AE = AC Biết rằng DE = BC Tính BAC

Hướng dẫn:

∆ABC = ∆ADE (c.c.c) suy ra BAC DAE

BAC DAE 180  nên BAC DAE 90  0

Hướng dẫn:

a) ∆ABC và ∆ECB có:

Bài 6*: Cho tam giác ABC Lấy điểm B làm tâm vẽ đường tròn (B; AC) Lấy

điểm C làm tâm vẽ đường tròn (C; AB) Hai đường tròn này cắt nhau tại hai

điểm E, F thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC

a) Chứng minh các tam giác ∆ABC = ∆ECB = ∆FCB b) Chứng minh AB // CF; AC // BF

c) Chứng minh ∆ABE = ∆ECA

E D

A

B A

Q E

F

Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 3

BC chung

AC = BE; AB = CE (gt)

Vậy ∆ABC = ∆ECB (c.c.c) (1)

Tương tự ∆ECB = ∆FCB (c.c.c) (2)

Từ (1) và (2) ta có: ∆ABC = ∆ECB = ∆FCB

b) Từ (1) suy ra C1B1 và C2B2 (góc tương ứng)

Vì C ; B1 1ở vị trí so le trong của hai đường thẳng AC, BF suy ra

AC // BF

2

2

C ; B ở vị trí so le trong của hai đường thẳng AB, CF suy ra AB // CF

c) Xét ∆ABE và ∆ECA có:

AB = EC (gt)

BE = AC (gt)

Chung AE

Vậy ∆ABE = ∆ECA (c.c.c)

2

1 2 1

F

E A