5 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2017-2018 có đáp án_2

Tia phân giác của góc HAC cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của góc HAB cắt cạnh Họ và tên thí sinh: ………... b Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN.. c Đường thẳng v

5 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN LỚP 7 NĂM 2017-2018 (CÓ ĐÁP ÁN)

1 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm 2017-2018

có đáp án - Phòng GD&ĐT Hậu Lộc

2 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm 2017-2018

có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Than Uyên

3 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm 2017-2018

có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Trực Ninh

4 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm 2017-2018

có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Vĩnh Bảo

5 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm 2017-2018

có đáp án - Phòng GD&ĐT Tam Dương

PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

MÔN: TOÁN 7 NĂM HỌC 2017 – 2018

d c b a b

d c b a a

d c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a

a) BAM = ACM và BH = AI

b) Tam giác MHI vuông cân

2) Cho tam giác ABC có góc  = 900 Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Tia phân giác của góc HAC cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của góc HAB cắt cạnh

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh:

Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài

ĐỀ HSG TOÁN 7

+ Biến đổi: 20 4.20 80

16 2 2

+ Có 80 100

2 2 vì (1 < 2 ; 80 < 100) Vậy 20 100

16 2

0,5 1,0 0,5

d c b a b

d c b a a

d c b

Q = - 4 khi a + b + c + d = 0

0,5

0,25

0,25 1,0 0,25 0,25

t t z

z ( ) y x

y y x

x (

0,1

0,25

0,5 0,25

Bài 4

0,25

1.a/

2,75 đ

* Chứng minh: BAM  ACM

+ Chứng minh được: ABM = ACM (c-c-c)

45

BAM CAM + Tính ra được 0

0,5 0,75 0,25

+ Chứng minh được HAM = ICM (c-g-c)

=> HM = MI (*) + Do HAM = ICM => HMAIMC => HMBIMA (do

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

90

AMB AMC+ Lập luận được: 0

90

HMI  (**)

Từ (*) và (**) => MHI vuông cân

0,25 0,25

AE  ABCBAEHADDACBAEEAHHADDACEAC

(Vì Bvà HAC cùng phụ với BAH)

Suy ra tam giác AEC cân tại C =>AC = CE (*)

+ Tương tự chứng minh được AB = BD (**)

+ Từ (*) và (**) => AB + AC = BD + EC = ED + BC

0,25

0,25 0,50 0,25

Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN THAN UYÊN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7

NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 3 (4,5 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = | 2017 | 2018

| 2017 | 2019

x x

 

 

b) Chứng tỏ rằng S =

2 2

n n

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN

c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC

y x



 b) Giả sử x0 = 5 Tính diện tích tam giác OBC

-

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm – SBD: ………

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN THAN UYÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn thi: TOÁN

 =

2018

1 54

a

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

12a 15b 20c 12a 15b 20c 12a 15b 20c 12a 15b 20c

12a 15b 20c20c 12

1 2a 15b

20c 12a

a

240 a 201

12

   b

240 b 161

15

   c

240 c 121

 

 

b) Chứng tỏ rằng S =

2 2

n n

  

  =

1 1

n n

3 < 12.3; 12

4 < 13.4; …; 12

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN

c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC

DMI MID 90  (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

ENI NIE 90 (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

Mà MIDNIE (đối đỉnh) nên DMI = ENI

0,5

Vậy BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN 0,25

c Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC 0,25

 HABHAC (cặp góc tương ứng) Gọi O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ I 0,25

Từ (1) và (2) suy ra OCAOCN=900, do đó OC  AC 0,25

y x



 b) Giả sử x0 = 5 Tính diện tích tam giác OBC

Hai điểm A và B thuộc đồ thị hàm số nên hoành độ và tung độ của chúng tỉ

y x

HUYỆN TRỰC NINH

(Đề thi gồm 01 trang)

NĂM HỌC 2017 -2018

MÔN TOÁN LỚP 7 Thi ngày 04 tháng 4 năm 2018

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

2 và 3

Bài 4 (8,0 điểm.) Cho ABC vuông tại A (AB > AC) Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho

BD = AC Trên đường vuông góc với AB tại B lấy điểm E sao cho BE = AD (E và C nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB)

1) Tam giácCDE là tam giác gì ? 2) Trên AC lấy điểm F sao cho CF = AD Gọi giao điểm của BF và CD là O Chứng

45

COF 3) Trên BF lấy điểm P sao cho FCOOCP Kẻ FH CP H( CP) Chứng minh: a) HO là tia phân giác của FHP

Họ và tên thí sinh:……… …… …… Họ, tên chữ ký GT1:………

Số báo danh:……….…… ……… Họ, tên chữ ký GT2:………

ĐỀ CHÍNH THỨC

Footer Page 12 of 128

b) (2đ) 12 14 41 2 14 198 1100 1

7 7  7 n 7 n  7 7 50Đặt 12 14 41 2 14 198 1001

Gọi 2 chữ số cân tìm là a,b,c

Số chia hết cho 18 nên chia hết cho 9 Suy ra a b c  9 0,25 Lại có 1   a b c 27

A

Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với OF tại I, cắt AC tại M

Suy ra: MI = HI, FM = FH

Do đó OM = OH (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

0,5 đ

OMC

 có OM + OC > MC (bất đẳng thức tam giác) 0,5 đ

UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ GIAO LƯU HSG HUYỆN CẤP THCS PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Đề gồm 01 trang)

MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2017 - 2018

Thời gian làm bài: 150 phút

b) Cho hai đa thức: f (x) (x 1)(x 3)    và g(x)x3ax2 bx3

Xác định hệ số a;bcủa đa thức g(x)biết nghiệm của đa thức f (x)cũng là nghiệm của đa thức g(x)

c) Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: x    y z xyz

Câu 3 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc AC tại H Trên cạnh BC lấy điểm

M bất kì (M khác B và C) Gọi D, E, F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB,

UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐÁP ÁN: MÔN TOÁN 7

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

0,25

b) HS biết tìm nghiệm của f (x)   (x 1)(x 3)  = 0   x 1; x   3

Nghiệm của f (x) cũng là nghiệm của 3 2

Từ đó HS biến đổi và tính được: a   3; b   1 0,5 c) Vì x, y,z  Z nên giả sử 1 x    y z

Theo bài ra: 1 1 1 1 12 12 12 32

Suy ra: 2

x   3 x 1 Thay vào đầu bài ta có:

Câu 3

b) Theo câu a ta có: ∆DBM = ∆FMB (ch-gn)  MD = BF (2 cạnh tương ứng) (1)

+) Chứng minh: BD = FM = EH = CK +) Chứng minh: ∆BDP = ∆CKQ (ch-gn)  DP = KQ (cạnh tương ứng) +) Chứng minh: IDPIKQ∆DPI = ∆KQI (g-c-g) ID = IK(đpcm

0,25 0,25 0,25 0,25

I B

D

K Q P

VậyEAI = FAI (c-g-c)

suy ra IE =IF (hai cạnh tương ứng) (1)

AIEAIF = 600  FIC  AIC AIF  = 600

Chứng minh DIC = FIC (g-c-g)

Suy ra ID = IF (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra IDE cân tại

0,25

0,25

0,25 0,25

Chú ý: - Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa

- Hình vẽ sai không chấm điểm bài hình

F E

D

I

C A

B

NĂM HỌC 2017-2018

ĐỀ THI MÔN: TOÁN 7

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi này gồm 01 trang

Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay!

Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

z y

x   và 2x22y23z2 100

Câu 3 (2,0 điểm) Cho các số x, y thỏa mãn (x - 2)4 + (2y - 1)2018  0

Tính giá trị của biểu thức M = 11x2

y + 4xy2

Câu 4 (2,0 điểm) Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau:

d

d c b a c

d c b a b

d c b a a

d c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a M

227

(với x là số nguyên).

Câu 7 (2,0 điểm) Tìm các số nguyên dương a, b, c thoả mãn a3+ 3a2 +5 = 5b và a + 3 = 5 c

Câu 8 (2,0 điểm) Cho góc xOy bằng 600 Tia Oz là phân giác của góc xOy Từ điểm B bất kì trên tia Ox kẻ BH, BK lần lượt vuông góc với Oy, Oz tại H và K Qua B kẻ đường song song với Oy cắt

Câu 10 (2,0 điểm) Từ 200 số tự nhiên 1; 2; 3; ; 200, ta lấy ra k số bất kì sao cho trong các số vừa

lấy luôn tìm được 2 số mà số này là bội của số kia Tìm giá trị nhỏ nhất của k

-HẾT -

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi:

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU CHỌN HSG

Năm học: 2017 – 2018 Môn Toán – Lớp 7

Hướng dẫn chung:

-Học sinh giải theo cách khác mà đúng, đảm bảo tính lôgic, khoa học thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa

-Câu hình học, học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai phần nào không chấm điểm phần đó

5.3.2

5.3.23.5

= 8 3 2

2 2 2 2 4

5 3 2

) 1 3 5 ( 5 3

2

Từ

543

z y x



25

10025

32275

332

218

225169

2 2 2 2 2 2

2 2 2

1006436

2 2 2

z y x x y x

z y

x

( Vì x, y, z cùng dấu)

KL: Có hai bộ (x; y; z) thỏa mãn là : (6; 8 ;10) và (-6; -8;-10)

0,5 0,5

0,5

0,5

3

Vì (x - 2)4  0; (2y – 1) 2018  0 với mọi x, y nên

(x - 2)4 + (2y – 1) 2014  0 với mọi x, y

Mà theo đề bài : (x - 2)4 + (2y – 1) 2014  0

Suy ra (x - 2)4 + (2y – 1) 2014 = 0

Hay: (x - 2)4 = 0 và (2y – 1) 2018 = 0

suy ra x = 2, y = 1

2Khi đó tính được: M = 24

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,5

4

Từ:

d

d c b a c

d c b a b

d c b a a

d c b



c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a M

0,25 0,25 0,25 0,5

227

= 2+

x

12

3

Suy ra Q lớn nhất khi

x

12

3 lớn nhất

7

Do a  Z+  5b = a3 + 3a2 + 5 > a + 3 = 5cVậy 5b

> 5c  b>c  5b  5cHay (a3 + 3a2 + 5)  (a+3) a2 (a+3) + 5  a + 3

Mà a2 (a+3)  a + 3  5  a + 3  a + 3  Ư (5)

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

- BK là đường cao của tam giác cân BMO

nên K là trung điểm của OM =>KM=KO (1)

- Chứng minh BKO OHB(c.h g.n)

- Suy ra BH=OK (2)

- Từ (1) và (2) suy ra BH=MK đpcm

0,5 0,5

0,5

0,25

0,25

9

- Dựng tam giác ADM vuông cân tại A

(D, B khác phía đối với AM)

- Chứng minh ABM  ACD(c.g.c) vì:

AD=AM (AMD vuông cân tại A)

BAM CAD (cùng phụ với CAM

AB=AC (giả thiết)

- Suy ra: CD=BM=3cm

- Tính được MD2=AD2+AM2 = 8

- Chỉ ra tam giác DMC vuông tại M

Suy ra các b i là các phần tử của tập gồm 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên: {1; 3; 5; ;199}

Vì có 101 các số b i mà chỉ có 100 giá trị nên sẽ tồn tại ít nhất 2 số b i và b j nào đó bằng

a  b sẽ có một số là bội của số còn lại

Như vậy nếu lấy ra 101 số trong 200 số đã cho thì luôn có 2 số mà số này là bội của số

kia (2)

Từ (1) và (2) suy ra giá trị nhỏ nhất của k là 101

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

M