Phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm Tích phân

Giải quyết vấn đề (Problem solving) là một kỹ năng rất cần thiết trong học tập, làm việc và trong cuộc sống của chúng ta. Trong học tập môn Toán, có không ít học sinh chỉ biết làm những bài tập đã có sẵn quy trình, thuật giải hoặc có bài mẫu trong sách giáo khoa hay trong bài giảng của thầy cô trên lớp, còn việc giải quyết những vấn đề, những bài toán có vấn đề thì gặp không ít những khó khăn. Ngày 1912018, Bộ giáo dục và Đào tạo đã công bố dự thảo chương trình môn học và hoạt động giáo dục của chương trình giáo dục phổ thông tổng thể.Trong đó, chương trình môn Toán được xây dựng trên cơ sở quán triệt quan điểm nội dung phải tinh giản, chú trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với đời sống thực tế hay các môn học khác, đặc biệt với các môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM, gắn với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học, đời sống xã hội và những vấn đề cấp thiết có tính toàn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính,...). Môn Toán cấp trung học phổ thông nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra những cách thức khác nhau nhằm giải quyết vấn đề; sử dụng được các mô hình toán học để mô tả các tình huống, từ đó đưa ra các cách giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập; thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề và đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giá trị của giải pháp, khái quát hoá cho vấn đề tương tự; sử dụng thành thạo công cụ, phương tiện học toán, biết đề xuất ý tưởng để thiết kế, tạo dựng phương tiện học liệu mới phục vụ việc tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học. Đặc điểm môn Toán ở trường THPT cũng không nằm ngoài đặc điểm của Toán học là kết quả của sự suy diễn có hệ thống và là kết quả của sự tìm tòi, sáng tạo thông qua thực nghiệm và quy nạp. Toán học trong quá trình hình thành và phát triển, có quá trình tìm tòi phát minh, có cả thực nghiệm và quy nạp. Phương pháp toán học là sự thống nhất giữa suy đoán và suy diễn. Khi dạy học các tình huống Toán học điển hình, giáo viên cần chú ý cho học sinh nhìn thấy các kiến thức trong quá trình hình thành phát triển và phát sinh. Trong dạy học toán, cần trang bị cho học sinh các tri thức phương pháp, đặc biệt là các tri thức phương pháp có tính chất tìm đoán. Trong môn Toán ở trường Trung học phổ thông, nguyên hàm, tích phân là một trong những nội dung quan trọng. Đối với phần lớn học sinh, mảng kiến thức này khá mới mẻ, trừu tượng và vô hình tạo nên rào cản cho các em trong hoạt động nhận thức. Tuy nhiên, chủ đề kiến thức này (đặc biệt là nội dung về ứng dụng của tích phân) có nhiều tiềm năng cho việc khai thác các bài tập, trong đó có những bài tập mang nội dung thực tiễn gắn với các lĩnh vực khoa học khác nhau. Từ đó, có thể tổ chức các hoạt động giải quyết vấn đề cho học sinh nhằm tối đa hóa mục tiêu học tập. Đã có một số nghiên cứu về chủ đề này như nghiên cứu của các tác giả nghiên cứu về Nguyên hàm – tích phân: + Phạm Thị Yến Lan (2001) về “Rèn luyện năng lực giải toán cho HS dựa trên hệ thống bài toán cơ sở”. + Nguyễn Văn Thái Bình (2004)về “Rèn luyện kĩ năng giải toán về nguyên hàm, tích phân cho học sinh kết hợp với sử dụng phần mềm Macromedia flash”. + Nguyễn Hồng Hạnh (2011) về “Rèn luyện kĩ năng ứng dụng tích phân cho học sinh lớp 12 THPT”. + Trần Thị Lan Phương (2011) về “Nâng cao hiệu quả rèn luyện kĩ năng tính tích phân cho học sinh cuối cấp THPT”…. Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu nào về việc khai thác các vấn đề thực tiễn trong dạy học chủ đề nguyên hàm tích phân để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh phổ thông. Chính vì vậy, chúng tôi lựa chọn Phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm Tích phân làm đề tài nghiên cứu.

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành được luận văn này tôi xin trân trọng gửi lời cảm ơn sâusắc tới Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và cán bộ của trường Đại học HùngVương đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và tạo mọi điều kiện thuậnlợi cho tôi hoàn thành đề tài này

Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn TS Đỗ Tùng, đã tận tình hướng dẫ

và tận tâm chỉ bảo tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận vănnày

Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các emhọc sinh trường THPT Thanh Ba và trường THPT Hùng Vương thị xã PhúThọ đã giúp đỡ và tạo điều kiện trong quá trình khảo sát và thực nghiệm đểtôi hoàn thiện luận văn này

Tôi cũng xin cảm ơn tới gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã động viêngiúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn

Phú Thọ, tháng 09 năm 2018

Cao Thị Kim Chung

DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1.1 Lý do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 3

1.3 Đối tượng nghiên cứu 3

1.4 Phạm vi nghiên cứu 3

1.5 Giả thuyết khoa học 4

1.6 Phương pháp nghiên cứu 4

1.7 Cấu trúc luận văn 4

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Lịch sử của vấn đề nghiên cứu 5

1.1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề trong nước 5

1.1.2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề trên thế giới……… 7

1.2 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 7

1.2.1 Vấn đề là gì? 7

1.2.2 Giải quyết vấn đề 9

1.2.3 Tình huống có vấn đề 10

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề 17

1.3.1 Khái niệm năng lực 17

1.3.2 Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề 18

1.3.3 Năng lực giải quyết vấn đề 19

1.3.4 Dạy học định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh 19

1.4 Vị trí, mục tiêu, nội dung phần Nguyên hàm, tích phân trong chương trình môn Toán lớp 12 THPT 23

1.4.1 Mục tiêu dạy học, chuẩn kiến thức và kỹ năng của chủ đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 23

1.4.2 Nội dung dạy học chủ đề Nguyên hàm, tích phân 251.4.3 Định hướng khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đềNguyên hàm, Tích phân 261.4.4 Vai trò của việc khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ

đề Nguyên hàm, tích phân đối với việc phát triển năng lực phát hiện và giảiquyết vấn đề cho học sinh 271.5 Thực trạng việc phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề chohọc sinh THPT thông qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộcchủ đề Nguyên hàm, tích phân 281.5.1 Thực trạng nhận thức về việc bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đềcho học sinh của giáo viên 281.5.2 Thực trạng vấn đề bồi dưỡng phát triển năng lực giải quyết vấn đềcho học sinh thông qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộcchủ đề Nguyên hàm, tích phân 29Chương 2 32CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀQUA KHAI THÁC CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄNTHUỘC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 322.1 Các định hướng đề xuất biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đềcho học sinh qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đềNguyên hàm, tích phân 322.1.1 Đảm bảo mục tiêu, chuẩn kiến thức, kĩ năng của nội dung chủ đềtrong Chương trình 322.1.2 Đảm bảo sự kết hợp thực hiện qua khai thác nội dung các bài toán cógắn với thực tiễn 32

2.1.3 Đảm bảo sự phù hợp với lí luận thành phần năng lực giải quyết vấn

đề 33

2.1.4 Đảm bảo tính khả thi trong điều kiện dạy học hiện nay 33

2.2 Các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học Nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 THPT 33

2.2.1 Biện pháp 1 Tổ chức các hoạt động dạy học theo hướng tích cực hóa học sinh đảm bảo cho học sinh nắm vững được kiến thức cơ bản của Nguyên hàm, tích phân chương trình Toán 12 THPT 33

2.2.2 Biện pháp 2 Giúp học sinh thấy được vai trò và ứng dụng thực tiễn của Nguyên hàm, tích phân nhằm tạo hứng thú cho người học trong quá trình dạy học chủ đề này 38

2.2.3 Biện pháp 3 Tăng cường huy động các kiến thức để học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau; Rèn luyện thói quen lựa chọn phương án tối ưu trong các cách giải quyết vấn đề 42

2.2.4 Biện pháp 4 Kích thích để học sinh tham gia hệ thống hóa, xây dựng bổ sung chuỗi bài toán có nội dung thực tiễn của chủ đề từ các lĩnh vực thực tiễn 44

2.2.5 Biện pháp 5 Tổ chức các hoạt động học tập, trải nghiệm giải quyết vấn đề thực tiễn bằng sử dụng kiến thức Nguyên hàm, tích phân 51

Chương 3 70

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 70

3.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm 70

3.2 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 70

3.3 Nội dung và tổ chức thực nghiệm sư phạm 70

3.3.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 70

3.3.3 Thiết kế giáo án minh họa hai bài dạy chủ đề Nguyên hàm, tích phântheo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua khai thác bàitoán có nội dung thực tiễn dạy trong lớp thực nghiệm sư phạm 71KẾT LUẬN 92TÀI LIỆU THAM KHẢO 94

MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài

Giải quyết vấn đề (Problem solving) là một kỹ năng rất cần thiết trong

học tập, làm việc và trong cuộc sống của chúng ta Trong học tập môn Toán,

có không ít học sinh chỉ biết làm những bài tập đã có sẵn quy trình, thuật giảihoặc có bài mẫu trong sách giáo khoa hay trong bài giảng của thầy cô trênlớp, còn việc giải quyết những vấn đề, những bài toán có vấn đề thì gặpkhông ít những khó khăn

Ngày 19/1/2018, Bộ giáo dục và Đào tạo đã công bố dự thảo chươngtrình môn học và hoạt động giáo dục của chương trình giáo dục phổ thông

tổng thể.Trong đó, chương trình môn Toán được xây dựng trên cơ sở quán triệt quan điểm nội dung phải tinh giản, chú trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với đời sống thực tế hay các môn học khác, đặc biệt với các môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM, gắn với xu hướng phát triển hiện đại của kinh

tế, khoa học, đời sống xã hội và những vấn đề cấp thiết có tính toàn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính, ) Môn Toán cấp trung học phổ thông nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra những cách thức khác nhau nhằm giải quyết vấn đề; sử dụng được các mô hình toán học để mô tả các tình huống, từ đó đưa ra các cách giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong

mô hình được thiết lập; thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn

đề và đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giá trị của giải pháp, khái quát hoá cho vấn đề tương tự; sử dụng thành thạo công cụ, phương tiện học toán, biết đề xuất ý tưởng để thiết kế, tạo dựng phương tiện học liệu mới phục vụ việc tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học.

Đặc điểm môn Toán ở trường THPT cũng không nằm ngoài đặc điểm

của Toán học là kết quả của sự suy diễn có hệ thống và là kết quả của sự tìm tòi, sáng tạo thông qua thực nghiệm và quy nạp Toán học trong quá trình hình thành và phát triển, có quá trình tìm tòi phát minh, có cả thực nghiệm và

quy nạp Phương pháp toán học là sự thống nhất giữa suy đoán và suy diễn.Khi dạy học các tình huống Toán học điển hình, giáo viên cần chú ý cho họcsinh nhìn thấy các kiến thức trong quá trình hình thành phát triển và phát sinh.Trong dạy học toán, cần trang bị cho học sinh các tri thức phương pháp, đặc

biệt là các tri thức phương pháp có tính chất tìm đoán

Trong môn Toán ở trường Trung học phổ thông, nguyên hàm, tích phân

là một trong những nội dung quan trọng Đối với phần lớn học sinh, mảngkiến thức này khá mới mẻ, trừu tượng và vô hình tạo nên rào cản cho các emtrong hoạt động nhận thức Tuy nhiên, chủ đề kiến thức này (đặc biệt là nộidung về ứng dụng của tích phân) có nhiều tiềm năng cho việc khai thác cácbài tập, trong đó có những bài tập mang nội dung thực tiễn gắn với các lĩnhvực khoa học khác nhau Từ đó, có thể tổ chức các hoạt động giải quyết vấn

đề cho học sinh nhằm tối đa hóa mục tiêu học tập

Đã có một số nghiên cứu về chủ đề này như nghiên cứu của các tác giảnghiên cứu về Nguyên hàm – tích phân:

+ Phạm Thị Yến Lan (2001) về “Rèn luyện năng lực giải toán cho HS dựatrên hệ thống bài toán cơ sở”

+ Nguyễn Văn Thái Bình (2004)về “Rèn luyện kĩ năng giải toán về nguyênhàm, tích phân cho học sinh kết hợp với sử dụng phần mềm Macromediaflash”

+ Nguyễn Hồng Hạnh (2011) về “Rèn luyện kĩ năng ứng dụng tích phân chohọc sinh lớp 12 THPT”

+ Trần Thị Lan Phương (2011) về “Nâng cao hiệu quả rèn luyện kĩ năng tínhtích phân cho học sinh cuối cấp THPT”…

Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu nào về việc khai thác các vấn đề thựctiễn trong dạy học chủ đề nguyên hàm - tích phân để phát triển năng lực giải

quyết vấn đề cho học sinh phổ thông Chính vì vậy, chúng tôi lựa chọn Phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm - Tích phân làm đề tài nghiên cứu.

1.2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

1.2.1 Mục đích nghiên cứu:

- Hệ thống hoá và làm rõ nội dung của năng lực và giải quyết vấn đềtrong dạy học Nguyên hàm, tích phân thông qua khai thác các bài tập có nộidung thực tiễn

- Từ đó đề xuất các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề quakhai thác các bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học chủ đề Nguyênhàm, tích phân nhằm nâng cao khả năng vận dụng các kiến thức toán học vàothực tế cho học sinh

1.2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm rõ cơ sở lí luận về năng lực giải quyết vấn đề của học sinh

- Khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề nguyên hàm tíchphân để nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của

đề tài

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thôngqua khai thác bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm,tích phân

1.4 Phạm vi nghiên cứu

Quá trình dạy học chủ đề Nguyên hàm, tích phân lớp 12 THPT với việcphát triển năng lực giải quyết vấn đề

1.5 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở trang bị vững chắc những kiến thức cơ bản về nguyên hàm,tích phân trong chương trình Giải tích lớp 12, nếu giáo viên khai thác đượcnhững tình huống, bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề nguyên hàmtích phân đưa vào trong bài giảng và tổ chức các hoạt động học tập, hướngdẫn học sinh giải quyết vấn đề những vấn đề thì học sinh vừa hứng thú họctập, vừa góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh

1.6 Phương pháp nghiên cứu

- Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: Tổng quan các tài liệu trongnước và ngoài nước về lý luận dạy học có liên quan đến đề tài Sử dụng phốihợp các phương pháp phân tích, đánh giá, tổng hợp, hệ thống hóa, khái quáthóa trong nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến đề tài

- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: điều tra cơ bản thực trạnghoạt động dạy và học ở trường phổ thông hiện nay, việc sử dụng các bài tập

có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán học Thực nghiệm sư phạm để kiểmchứng giả thuyết khoa học của đề tài

- Phương pháp xử lý thống kê toán học kết quả thực nghiệm, đưa ranhững kết quả phân tích định tính, định lượng từ đó rút ra kết luận cho đề tài

1.7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm ba chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề nguyên hàm, tích phân

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử của vấn đề nghiên cứu

1.1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề trong nước

Trong tài liệu “Dạy – học giải quyết vấn đề: Một hướng đổi mới trong công tác giáo dục, đào tạo, huấn luyện” của Trường Cán bộ quản lý Giáo dục

và Đào tạo, năm 1996, các tác giả Vũ Văn Tảo, Trần Văn Hà đã trình bày lịch

sử, những nét đặc trưng của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề vàphương hướng vận dụng ý tưởng giải quyết vấn đề trong các trường học ởnước ta [13, trang 28]

Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề đã có từ lâu với những tên gọi

khác nhau Tác giả Nguyễn Bá Kim (2017) sử dụng thuật ngữ “dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề” , trong khi một số tác giả khác viết là “dạy học nêu vấn đề” hoặc “dạy học gợi vấn đề” [5, trang 169] Thực ra hai cách gọi “dạy học nêu vấn đề” hoặc “dạy học gợi vấn đề” đều không phản ánh đúng bản

chất của phương pháp dạy học này: Chỉ nêu vấn đề hoặc gợi vấn đề thì chưa

rõ có giải quyết vấn đề hay không

Nguyễn Bá Kim (2017) cho rằng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

có cơ sở giáo dục học, cơ sở triết học và cơ sở tâm lý học [5, trang 170-172]

Cơ sở triết học được thể hiện bởi quy luật biện chứng: mâu thuẫn giữanhu cầu cần giải quyết vấn đề và vốn kiến thức, kinh nghiệm trong việc giảiquyết vấn đề, sẽ là động lực để giải quyết vấn đề Cơ sở tâm lý học thể hiện ởnhu cầu nhận thức và nhu cầu giải quyết công việc; nhu cầu này có tạo nên áplực hay sự hứng thú với công việc hay không Cơ sở giáo dục học thể hiện ởnguyên tắc người học phải tích cực và tự giác, thể hiện ở mục tiêu giáo dục

Bùi Văn Nghị (2017) cũng bàn nhiều đến phương pháp dạy học pháthiện và giải quyết vấn đề và phương hướng vận dụng phương pháp này vào

dạy học môn Toán ở trường phổ thông [8, trang 122]

Theo những kết quả nghiên cứu về lý luận nêu trên, đã có không ítnhững công trình, luận án, luận văn nghiên cứu về dạy học giải quyết vấn đề

Có thể kể đến những công trình, như:

- Luận văn của Phạm Thị Hồng Nhung (6/ 2018 – Đại học Sư phạm HàNội) về “Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy họcchủ đề Phương trình quy về bậc hai – Đại số 10”;

Có thể kể ra khá nhiều những luận án, luận văn theo hướng nghiên cứu

về dạy học giải quyết vấn đề; tuy nhiên mỗi công trình nghiên cứu sâu về mộtkhía cạnh vận dụng phương pháp dạy học này hoặc vận dụng nó trong dạyhọc những nội dung khác nhau trong môn Toán ở các cấp khác nhau

1.1.2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề trên thế giới

Trong các tài liệu [13, trang 9], [5, trang 169], [8, trang 136], Vũ VănTảo, Trần Văn Hà, Nguyễn Bá Kim, Bùi Văn Nghị đã đề cập tới những côngtrình nghiên cứu tiêu biểu về dạy học giải quyết vấn đề của các tác giả nướcngoài, như:

- Công trình của Machiuskin A M (1972) về “các tình huống có vấn

đề trong tư duy và trong dạy học” – sách dịch của nhà xuất bản Giáo dục;

- Công trình của Lecne I Ia (1972) về “Dạy học nêu vấn đề” – sách

dịch của nhà xuất bản Giáo dục;

- Công trình của Jean Vial (1986) về “Lịch sử và thời sự về các phương pháp sư phạm” – sách dịch của nhà xuất bản Giáo dục; ….

Theo các công trình đó, đặc trưng của phương pháp dạy học giải quyết

vấn đề là “Tình huống có vấn đề” và “Tình huống học tập”

“Machuiskin coi tình huống có vấn đề là một dạng đặc biệt của sự tác động qua lại giữa chủ thể và khách thể, được đặc trưng bởi một trạng thái tâm lý xuất hiện ở chủ thể trong khi giải quyết một bài toán, mà việc giải

quyết đó lại cần đến một tri thức mới, cách thức hành động chưa hề biết trước đó.” (Dẫn theo [13] trang 19 -20)

Theo Lecne I Ia: “Dạy học nêu vấn đề là phương pháp dạy học trong

đó học sinh tham gia một cách có hệ thống vào quá trình giải quyết vấn đề và các bài toán có vấn đề được xây dựng theo nội dung tài liệu học tập trong chương trình Bài làm nêu vấn đề đặt ra cho học sinh phải phù hợp với khả năng trí tuệ của họ; có thể đánh giá mức độ khó khăn của bài làm nêu vấn đề đặt ra theo hai tiêu chí chính: Theo mức độ khái quát cao hơn của những tri thức và cách thức hành động.” (Dẫn theo [8] trang 136)

Như vậy có thể nói: Dù với những cách gọi khác nhau, các nhà giáodục học đã quan tâm nhiều đến phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, bởiđây là phương pháp phát huy được tính tích cực, tự giác trong học tập của học

sinh, phù hợp với mục tiêu đào tạo Tuy nhiên, vấn đề “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm - Tích phân” còn chưa được nghiên cứu cụ thể và là vấn

đề giúp rèn luyện và phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho họcsinh trong chương trình toán THPT

1.2 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.2.1 Vấn đề là gì?

Trong luận văn này chúng ta chỉ quan tâm đến vấn đề xảy ra trong lớphọc môn Toán Có hai khái niệm cần phân biệt là bài tập và bài toán Bài tập(exercise) là dạng bài trong sách giáo khoa [11], sách bài tập đã có sẵn cáchgiải hoặc bài mẫu, học sinh chỉ việc áp dụng một cách máy móc, tương tự nhưbài đã được trình bày trong sách giáo khoa hoặc bài mẫu ở trên lớp Chẳnghạn, tìm nguyên hàm của hàm số y = x3, y = 2/ x2…

Bài tập dùng để luyện tập cho học sinh vận dụng được kiến thức, kỹnăng cơ bản (to do exercises), không đòi hỏi học sinh phải suy nghĩ gì nhiều

Nếu theo các mức độ yêu cầu nhận thức, kỹ năng thì bài tập ở mức độ đầutiên (mức độ nhận biết).

Ta sẽ gọi là bài toán, nếu dạng bài này đòi hỏi học sinh phải thông hiểukiến thức, kỹ năng đã được trang bị ở trên lớp, không chỉ làm theo những nhưbài đã được trình bày trong sách giáo khoa hoặc bài mẫu Các bài toán sẽ dùng

để đánh giá mức độ thông hiểu, vận dụng kiến thức, kỹ năng của học sinh.Theo G Polya (1975), trong cuốn “Giải bài toán như thế nào” [9], (trang

5): “Nếu khi có một yêu cầu, không cần một chút cố gắng nào, lập tức đã có một cách thức để thực hiện được điều đó thì đó không phải là bài toán Nhưng nếu không có được một cách như vậy thì đó là một bài toán.” Như

vậy, G Polya đã quan niệm bài toán (problem) theo nghĩa rộng

Theo Nguyễn bá Kim (2015, [5], trang 170): “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán”.

Ví dụ 1.1: Khi dạy học khái niệm nguyên hàm ta có thể xây dựng từ vấn

đề thực tế, vì khi học đạo hàm, học sinh đã biết hai bài toán vật lý:

Hoành độ S của chất điểm chuyển động thẳng được xác định theo thời gian tbởi phương trình S f t trong đó f t  là một hàm số có đạo hàm, thế thì vậntốc tức thời tại thời điểm t là đạo hàm của hàm số f t  : v t  f t' 

Nhưng trong thực tế ta lại có nhiều bài toán ngược lại chẳng hạn như :

Biết vận tốc v(t), tìm phương trình Sf t  của chuyển động Vấn đềđặt ra ở đây là tìm hàm số S f t  biết đạo hàm f t'  của nó

1.2.2 Giải quyết vấn đề

Theo G Polya (1975) : Một bài toán (vấn đề) có thể đơn giản hoặc phức tạp Trong trường hợp thứ hai, việc tìm lời giải bài toán là một việc khó, tựa như tìm con đường đi tới một địa điểm định trước chưa thông thuộc lắm

(trang 5) Theo ông : Trước hết cần phải có ý tưởng, rồi phát triển ý tưởng, lập

kế hoạch và chương trình giải quyết vấn đề, sau đó trình bày và nhìn lại ([9],trang 69-95)

Trong quy trình nêu trên, theo chúng tôi, bước nảy sinh ý tưởng có vị tríquan trọng nhất Chẳng hạn ý tưởng tìm cách lấy nước uống trong hũ của convẹt trong chuyện dân gian

con vẹt

Khi đã có ý tưởng thì ta thiết lập

được đặt ra hay chính là giải quyết vấnđề

Có thể quan niệm quá trình giải quyết vấn đề gồm bốn bước sau:

Bước 1 Tìm hiểu và nhận biết vấn đề Học sinh tìm hiểu tổng thể vấn

đề, xác định rõ thông tin đã cho và thông tin cần tìm, đồng thời huy động cáckiến thức và thông tin mình có liên quan đến vấn đề, sử dụng các cách thăm

dò để biến đổi thông tin tìm ra các thông tin cần thiết mới

Bước 2 Tìm giải pháp Tổ chức và sử dụng các thông tin có được, đó

chính là sự tích hợp thông tin và các kiến thức đã có, đưa ra phán xét và quyếtđịnh sử dụng thông tin nào, đưa ra giả thuyết về cách giải quyết vấn đề dựatrên các thông tin này

Bước 3 Tổ chức thực hiện giải pháp Quá trình này bao gồm xác định

mục tiêu của vấn đề, lập kế hoạch cho các mục tiêu và các bước cụ thể theogiả thuyết đã đưa ra từ trước để đưa ra được một giải pháp

Bước 4 Nghiên cứu sâu giải pháp Rà soát lại giải pháp đã được thực

hiện và xem xét đánh giá liệu một cách tiếp cận khác có thể phù hợp hơn, hayliệu giải pháp như thế có đúng hay không, hay có nên xem xét lại các giảthuyết ban đầu, hay có thể đưa ra các vấn đề mới

Hai bước đầu là quá trình hấp thụ kiến thức và hai bước sau là quá trìnhứng dụng kiến thức

1.2.3 Tình huống có vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim [5]: “Tình huống gợi vấn đề, còn gọi là tình huống vấn đề, là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có Như vậy, tình huống gợi vấn đề là một tình huống thỏa mãn các điều kiện sau: Tồn tại một vấn đề, gợi nhu cầu nhận thức, khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân” (trang 174)

Ví dụ 1.2: Khái niệm tích phân được xây dựng từ tình huống có vấn đề với

học sinh đã biết một đa giác có thể phân chia thành nhiều tam giác hoặc cáchình (mà ta đã biết cách tính diện tích) nên ta có thể tính diện tích của mọi đagiác phẳng

Vấn đề đặt ra là: Trong thực tế một hình phẳng được giới hạn bởi một

đường cong tùy ý thì việc tính diện tích của nó như thế nào? Như vậy, ở đâyxuất hiện mâu thuẫn giữa thực tiễn với vốn hiểu biết của học sinh Để giảiquyết được mâu thuẫn này, học sinh phải phân tích, tổng hợp, so sánh, kháiquát hóa và từ đó tìm ra câu trả lời của câu hỏi trên

Hình thành khái niệm.

Muốn tính diện tích một đa giác phẳng ta có thể phân chia đa giác thành nhiềutam giác, hình chữ nhật và các hình mà ta đã biết tính diện tích Khi đó diện tíchcủa đa giác phẳng bằng tổng diện tích được phân chia Nhưng trong thực tếmuốn tính diện tích của phẳng (như hình 1.2) thì việc tính diện tích của nó sẽnhư thế nào? Để giải quyết bài toán này trước hết phải biết khái niệm hình thangcong và tam giác cong

Từ đó giáo viên dẫn dắt đưa ra khái niệm hình cong:

- Nếu một tam giác vuông khi thay cạnh huyền của nó bằng một cungđường cong thì được một hình phẳng gọi là tam giác cong

- Nếu một hình thang vuông khi thay cạnh bên không vuông góc với đáy

Hình 1.2

bằng một cung của đường cong thì được một hình phẳng gọi là hình thang cong.Vậy theo các em khi có khái niệm hình thang cong và tam giác cong ta giải bài toántrên khi nào ?

Bài toán : Cho hình thang vuông T được giới hạn bởi đường thẳng y 2x1,trục hoành và hai đường thẳng x 1 và x 5.

a Tính diện tích hình thang T

b Với x 1; 5 , kí hiệu S(x) là diện tích hình thang vuông giới hạn bởi

đường thẳng y2x1, trục hoành và hai đường thẳng song song với Oy, lầnlượt đi qua 1 và x của trục hoành Tính S(x)

c Chứng minh rằng S(x) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) 2 x1

trên đoạn  1; 5  Suy ra diện tích hình T bằng S(5) S(1)

B

A

yy

Ta có S(5) = 28, S(1) = 0 nên S(5) - S(1) = 28 = S

Nhận xét:

 Hàm số f x( ) 2 x1 đồng biến và không âm trên đoạn  1; 5 

 Nếu S(x) là nguyên hàm của f x( ) 2 x1 trên đoạn  1; 5  thì diện tichhình thang T bằng S S (5) S(1) 28

Một cách tổng quát ta xét bài toán sau:

A

x B

O

y

Bài toán: Hãy tính diện tích hình thang cong aABb, giới hạn bởi đồ thị hàm số

yf x , trục Ox, hai đường thẳng

đi qua a và x (a x b  ) trên trục

hoành và song song với Oy

Thật vậy, giả sử x0 là điểm bất kì

thuộc khoảng (a; b), ta chứng minh S(x) có đạo hàm tại x0 và S’(x0) = f(x0).Xét hai trường hợp sau:

P

N

M

ba

B

Q

x y

H×nh 1 5 Hình 1.4

tục tại x0, ta được: lim ( )0 ( )0

P

N

M

ba

B

Q

x y

H×nh 1.6

Từ (3) theo định lí giới hạn một hàm số kẹp giữa hai hàm số có cùng giới hạn

là 0 ta có:

0

0

0 0

S(a) = F(a) + C = 0 suy ra C = - F(a) Vậy S(x) = F(x) – F(a).

Khi đó diện tích hình thang cong aABb được tính như sau:

S(b) = F(b) – F(a).

Định nghĩa tích phân: Giả sử f(x) là một hàm số liên tục trên khoảng K, a và b

là hai phần tử bất kì của K, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K Hiệu số

x được gọi là biến số của tích phân

Công thức (*) được gọi là công thức Niutơn- Laipnit

Hoạt động 2 Củng cố khái niệm

Giáo viên đưa ra bài tập tính các tích phân đơn giản nhằm giúp học sinhhiểu rõ và khắc sâu hơn về khái niệm tích phân:

Tính các tích phân sau: 1)

1 2 0

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề

1.3.1 Khái niệm năng lực

Hiện nay, còn có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực:

“Năng lực (competence) là năng lực hành động: là khả năng thự hiệnhiệu quả một nhiệm vụ, một hành động cụ thể, liên quan đến một lĩnh vựcnhất định dựa trên cơ sở hiểu biết, kĩ năng, kĩ xảo và sự sẵn sàng hànhđộng [14].”

“Năng lực được xây dựng trên cơ sở tri thức, thiết lập qua giá trị, cấutrúc như là các khả năng, hình thành qua trải nghiệm, củng cố qua kinhnghiệm, hiện thực hóa qua ý chí [15]”

“Năng lực là các khả năng và kĩ năng nhận thức vốn có ở cá nhân hay

có thể học được để giải quyết các vấn đề đặt ra trong cuộc sống Năng lựccũng hàm chứa trong nó tính sẵn sàng hành động, động cơ, ý chí và tráchnhiệm xã hội để có thể sử dụng một cách thành công và có trách nhiệm cácgiải pháp trong những tình huống thay đổi [16] ”

Năng lực là “khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩnăng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quảtrong các tình huống đa dạng của cuộc sống” [17]

Năng lực: là khả năng hành động, đạt được thành công và chứng minh

sự tiến bộ nhờ vào khả năng huy động và sử dụng hiệu quả nhiều nguồn lựctích hợp của cá nhân khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống [13]

Như vậy,“năng lực là khả năng ứng phó thành công hay năng lực thựchiện hiệu quả một loại lĩnh vực hoạt động nào đó trên cơ sở hiểu biết (trithức), biết cách lựa chọn và vận dụng những tri thức, kinh nghiệm, kĩ năng, kĩxảo để hành động phù hợp với những mục tiêu và điều kiện thực tế hay

hoàn cảnh thay đổi ”

Người có năng lực về một loại, lĩnh vực hoạt động nào đó cần có đủcác dấu hiệu cơ bản sau:

“ Có kiến thức hay hiểu biết hệ thống, chuyên sâu về loại, lĩnh vực hoạtđộng đó; Biết cách tiến hành hoạt động đó hiệu quả và đạt kết quả phù hợpvới mục đích (bao gồm xác định mục tiêu cụ thể, cách thức, phương phápthực hiện hành động, lựa chọn được các giải pháp phù hợp, và cả các điềukiện, phương tiện để đạt mục đích); Hành động có kết quả, ứng phó linh hoạthiệu quả trong những điều kiện mới, không quen thuộc.”

1.3.2 Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề

Theo [13, trang 27]: Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề gồm nhữngthành tố sau:

- Làm rõ và hiểu vấn đề;

- Hoàn tất việc giải quyết vấn đề một cách thích hợp;

- Dự đoán các vấn đề nảy sinh;

- Đánh giá các kết quả và quá trình

Từ đó chúng tôi cho rằng năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy

học chủ đề nguyên hàm, tích phân, bao gồm:

- Hiểu đúng vấn đề (bài toán);

- Đề xuất được giải pháp;

- Thực hiện được giải pháp;

- Suy nghĩ về vấn đề và giải pháp để đề xuất vấn đề mới hoặc giải pháp mới.Trong các thành tố trên, ba thành tố đầu là cơ bản, còn thành tố cuối cùng lànâng cao

1.3.3 Năng lực giải quyết vấn đề

Theo Rob Foshay (1998): [15, trang 24], có một số nguyên tắc trongdạy học giải quyết vấn đề:

- Hãy xác định các thành phần kiến thức liên quan, những kỹ năng phùhợp với việc giải quyết vấn đề

- Xây dựng chiến lược giải quyết vấn đề; khuyến khích những ý tưởngkhác nhau giải quyết vấn đề Có thể chấp nhận những sai lầm và tìn cách khắcphục nó

- Có thể đề ra các mục tiêu trung gian

- Thực hành các chiến lược giải quyết vấn đề; khuyến khích tương tự hóa,tổng quát hóa

Theo Phan Anh Tài (2014) : Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán THPT được cấu thành bởi các thành tố sau :

- Năng lực hiểu vấn đề ;

- Năng lực phát hiện và triển khai giải pháp giải quyết vấn đề ;

- Năng lực trình bày giải pháp giải quyết vấn đề ;

- Năng lực phát hiện giải pháp khác để giải quyết vấn đề, năng lực pháthiện vấn đề mới [12]

1.3.4 Dạy học định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

B Beyer (1984) đã đưa ra một số điểm cần chú ý trong dạy học giảiquyết vấn đề như sau:[14, trang 7]

- Coi trọng việc phát hiện vấn đề: Phát hiện ra vấn đề còn quan trọnghơn cả việc giải quyết vấn đề

-“Coi trọng mọi giải pháp: Hãy cố thử tất cả các giải pháp có thể để giảiquyết vấn đề, thậm chí chúng có vẻ kỳ quặc Điều quan trọng là bạn phải duytrì sự cởi mở để tăng khả năng suy nghĩ sáng tạo, từ đó tìm ra hướng giải quyếtphù hợp nhất Dù bạn hành động ra sao, đừng cho rằng chúng là giải pháp ngungốc, không có ý tưởng nào là ý tưởng tồi tệ Thực tế cho thấy rất nhiều hướnggiải quyết, thành công xuất chúng xuất phát từ những ý tưởng điên rồ.”

“ - Nhìn nhận vấn đề một cách khách quan:“Đừng coi vấn đề bạn đangmắc phải như một chướng ngại vật không thể vượt qua Hãy nghĩ đơn giảnrằng có một yếu tố hay điều gì đó không hoạt động hiệu quả và bạn cần tìmmột cách làm khác Sau đó, hãy thử tiếp cận vấn đề một cách trung lập màkhông so đo quá nhiều Đừng vì ý kiến đa chiều của những người xung quanh

mà dao động Hãy lắng nghe góp ý của họ, phân tích vấn đề kỹ lưỡng và làmtheo bản năng của mình.””

- Lật ngược vấn đề: Đôi khi quá quen thuộc với những phương pháp,cách giải quyết thường làm mà bạn bỏ qua nhiều biện pháp khả thi khác Vìthế, bạn nên cố gắng thay đổi cách tiếp cận và nhìn nhận mọi thứ theo cáchmới bằng cách lật ngược lại vấn đề, tìm ra giải pháp khác so với những gì bạntừng làm Thậm chí, cách giải quyết của bạn có vẻ ngốc nghếch nhưng mộtcách tiếp cận mới, độc đáo sẽ kích thích bạn nhìn nhận vấn đề một cách đachiều, sáng tạo hơn Hơn nữa, khi có nhiều sự lựa chọn, bạn sẽ biết đâu làcách giải quyết tốt nhất

- Sử dụng ngôn từ tích cực: Hãy dẫn dắt suy nghĩ của bạn với nhữngcụm từ như “Sẽ ra sao nếu như…” và “tưởng tượng rằng…” Những cụm từ

này mở rộng não bộ suy nghĩ theo hướng sáng tạo và khuyến khích giải pháp;Tránh những ngôn từ hạn chế và tiêu cực như “Tôi không nghĩ rằng…” hay

“Điều này không đúng…”

- Đơn giản hóa mọi việc: Chúng ta thường có xu hướng làm cho mọithứ phức tạp hơn cần thiết Hãy cố gắng đơn giản hóa vấn đề bằng cách nhìnvào bức tranh toàn cảnh và loại bỏ những chi tiết vụn vặn Tìm kiếm giảipháp đơn giản, rõ ràng và bạn có thể ngạc nhiên trước kết quả đạt được

Theo Bùi Văn Nghị (2017):“Có ba hình thức dạy học phát hiện và giảiquyết vấn đề là: Tự nghiên cứu vấn đề; Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấnđề; Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề Quá trình dạy học phát hiện

và giải quyết vấn đề thường có các bước sau:”

- Phát hiện vấn đề: tạo tình huống có vấn đề, phát hiện những dạng vấn

đề nảy sinh, phát hiện vấn đề cần giải quyết

- Tìm giải pháp: đề xuất các giả thuyết, lập kế hoạch giải quyết vấn đề,thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề

- Trình bày giải pháp: khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu

- Nghiên cứu sâu giải pháp: tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả,

đề xuất những vấn đề mới có liên quan

Then chốt của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề làgiáo viên thiết kế được những tình huống gợi động cơ, gợi vấn đề, những tìnhhuống có vấn đề, khai thác được từ nội dung bài học [8, trang 137]

Theo Tuma & Rief (1980), quy trình giải quyết vấn đề gồm tám bước:

Hình 1.7: Rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề (Nguồn Internet)

(1) Nhận ra vấn đề (Define):“Trước khi bạn cố tìm hướng giải quyết vấn

đề, bạn nên xem xét kỹ đó có thật sự là vấn đề đúng nghĩa hay không, bằngcách tự hỏi: chuyện gì sẽ xảy ra nếu…?; hoặc: giả sử như việc này không thựchiện được thì…? Bạn không nên lãng phí thời gian và sức lực vào giải quyếtnếu nó có khả năng tự biến mất hoặc không quan trọng Để nhận ra vấn đề,bạn phải có một bản kế hoạch và luôn bám sát theo nó Hãy nhờ một ngườibạn tin tưởng làm cố vấn giúp bạn nhận ra vấn đề Bởi không phải lúc nào bạncũng nhìn thấy từ góc nhìn của mình.”

(2) Chia sẻ vấn đề: Không phải tất cả các vấn đề có ảnh hưởng đến bạnđều do chính bạn giải quyết Nếu bạn không có quyền hạn hay năng lực đểgiải quyết nó, cách tốt nhất là chuyển vấn đề đó sang cho người nào có thểgiải quyết

(3) Phân tích để hiểu vấn đề (Anlyze) : Bạn nên dành thời gian để lấynhững thông tin cần thiết liên quan vấn đề cần giải quyết

(4) Đề ra mục tiêu (Goal): Đặt ra mục tiêu sẽ giúp ta đi đúng hướngtrong việc giải quyết vấn đề Câu hỏi ở đây sẽ là: “Tôi đang cố gắng đạt đượcđiều gì?”

(5) Đề xuất giải pháp (What next)

(6) Đánh giá giải pháp (Compare): Giải pháp đã lựa chọn đã tối ưu chưa?

Có thể chỉnh sửa tốt hơn hay không?

(7) Thực hiện giải pháp

(8) Đánh giá kết quả ( Test)

Theo [16, trang 243], các bước trên đây được xây dựng trên một nguyêntắc gọi là KOALA:

K: Sự hiểu biết – Kiến thức (Knowledge)

“- Luyện tập, hình dung trước và giải quyết vấn đề trước khi chúng phátsinh Ví như, trên đường đi làm, bỗng nhiên xe của bạn bị hỏng thì bạn sẽ làm

gì Bạn có thể nghĩ ra bao nhiêu giải pháp Đâu là giải pháp tối ưu? Đâu làgiải pháp mà có khả năng bạn lựa chọn Khi làm xong bài tập này, bây giờbạn có thể làm gì để có sự chuẩn bị tốt hơn trong trường hợp điều đó xảy ra.”

“- Mỗi ngày hãy nghĩ ra một số giải pháp cho một vấn đề tưởng tượng

Ví như, con bạn đột nhiên không thích đi học, con đường đi làm hôm nay bịcấm… Bạn sẽ giải quyết như thế nào.”

“- Luôn luôn nghĩ rằng, các vấn đề thường có hơn một giải pháp Chúng

ta càng có sẵn nhiều công cụ thì chúng ta sẽ ngày càng trở thành người giải

quyết vấn đề giỏi hơn Nghĩ ra những phương án giải quyết tốt hơn, thay vìxem chúng đúng hay sai.”

“- Tự thưởng cho mình khi bạn tìm ra được một giải pháp tuyệt vời chovấn đề nào đó Điều đó giúp bạn có thêm động lực để tìm ra các giải pháp chocác vấn đề tiếp theo [17, trang 53]”

1.4 Vị trí, mục tiêu, nội dung phần Nguyên hàm, tích phân trong chương trình môn Toán lớp 12 THPT

1.4.1 Mục tiêu dạy học, chuẩn kiến thức và kỹ năng của chủ đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Theo Tài liệu về chuẩn kiến thức lớp 12 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, nộidung Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, được hướng dẫn như sau:

+ Nguyên hàm

Về kiến thức :

-Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số

- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm

Về kỹ năng:

- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vàobảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần

- Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số

và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm

+ Tích phân

Về kiến thức :

- Biết khái niệm về diện tích hình thang cong

- Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn Lai-bơ-nit

- Biết các tính chất của tích phân

Về kỹ năng:

- Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng địnhnghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần.

- Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số

và không đổi biến số quá một lần) để tính tích phân

Tuy nhiên để học sinh thấy rõ hơn những ứng dụng thực tế của Nguyênhàm – Tích phân giáo viên có thể khai thác thêm một số ứng dụng khác để bổsung vào bài dạy, giúp học sinh thấy rõ hơn ý nghĩa của những nội dung dạyhọc môn Toán trong thực tiễn

1.4.2 Nội dung dạy học chủ đề Nguyên hàm, tích phân

- Một số tính chất về nguyên hàm của một tổng, của k.f(x);

- Các phương pháp tính Nguyên hàm: Phương pháp sử dụng nguyên hàm cơbản; Phương pháp đổi biến số; Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

- Các tính chất của nguyên hàm;

- Định nghĩa, tính chất, các phép tính tích phân;

- Ứng dụng của tích phân

+ Về bài tập, các dạng toán cơ bản về nguyên hàm, tích phân:

- Nguyên hàm cơ bản, bài tập trắc nghiệm nguyên hàm

- Nguyên hàm lượng giác cơ bản

- Nguyên hàm hàm số hữu tỉ cơ bản

- Nguyên hàm từng phần cơ bản

-Tích phân của hàm số lượng giác và phương pháp đổi biến

- Nguyên hàm tích phân của các hàm số chứa căn, phương pháp đổi biến

- Nguyên hàm và tích phân của hàm số dạng hữu tỉ

- Tích phân của các hàm số mũ logarit, phương pháp đổi biến

- Tích phân của các hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng

- Ứng dụng tích phân tính thể tích hình khối

- Ứng dụng tích phân và đạo hàm với bài toán chuyển động

1.4.3 Định hướng khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ

Số bài toán vềTính thể tích khốitròn xoay

Số bài toánthực tiễn khácSách giáo khoa

Từ đó định hướng của chúng tôi là tăng cường thêm các bài toán thựctiễn về dạng này để lôi cuốn, hấp dẫn học sinh trong học tập chủ đề này, đồngthời tăng thêm hiệu quả dạy học chủ đề này.

1.4.4 Vai trò của việc khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm, tích phân đối với việc phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh

Theo quan điểm của triết học Mác-Lênin, tri thức bắt nguồn từ thực tiễn

và cuối cùng phải trả về thực tiễn Tức là xuất phát từ thực tiễn, con người vậndụng những hiểu biết, kĩ năng, kinh nghiệm sẵn có của mình để giải quyết cácvấn đề trong nảy sinh trong quá trình khám phá thế giới và lao động sản xuất

Từ quá trình đó đó mà con người đúc kết ra những tri thức mới, kĩ năng mới

và tích lũy được những kinh nghiệm cho bản thân Ngược lại chính những trithức, kĩ năng, kinh nghiệm này được con người sử dụng để giải quyết nhữngnhu cầu mới hơn, cao hơn nhằm mục đích cao nhất là cải tạo thế giới, cải tạochính mình từ đó hình thành năng lực cá nhân trong đó có năng lực giải quyếtvấn đề Như vậy, có thể nói khởi nguồn để hình thành năng lực giải quyết vấn

đề cơ sở là những bài toán thực tiễn Những bài toán thực chính là động cơ, lànhu cầu để học sinh tìm ra những giải pháp giải quyết trên cơ sở kiến thức, kĩnăng vốn có của mình Khi khai thác các bài toán thực, giúp học sinh hứngthú học tập, trải nghiệm, khám phá thế giới xung quanh, tự kiến tạo kiến thức,

do đó kiến thức mang tính bền vững là điều kiện hình thành năng lực cho

mình Ngược lại năng lực giải quyết vấn đề được phản ánh qua các qua cáchoạt động thực hành cụ thể của học sinh Mỗi hoạt động này được gắn vớimột tình huống của cuộc sống hàng ngày, tình huống này có thể thuộc mộtlĩnh vực chuyên môn hay đời thường, trong đó có những bài toán thực Dạyhọc theo xu hướng phát triển năng lực học sinh là xu hướng tất yếu trong nềngiáo dục phát triển Không chỉ chú ý tích cực hóa học sinh về hoạt động trí tuệ

mà còn chú ý đến rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề gắn với những tìnhhuống của cuộc sống và nghề nghiệp, phải gắn hoạt động trí tuệ với thựchành, thực tiễn

Ví dụ 1.3: “Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài 500 ,biết rằng người ta định xây cây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, mỗinhịp cầu cách nhau 40 , biết hai bên đầu cầu và giữa mỗi nhịp nối người taxây một chân trụ rộng 5 Bề dày nhịp cầu không đổi là 20 Biết một nhịpcầu như hình vẽ Hỏi lượng bê tông để xây các nhịp cầu là bao nhiêu? (bỏ quadiện tích cốt sắt trong mỗi nhịp cầu).”

Việc tìm câu trả lời cho bài toán này giúp con người sử dụng để giảiquyết vấn đề là xây cầu bắc ngang sông thì ước lượng được số bê tông cần sửdụng là bao nhiêu? Từ đó tính được chi phí để mua số lượng bê tông đó theo

giá thành hiện tại là bao nhiêu? (việc giải cụ thể xin xem Ví dụ 5.2.3)

1.5 Thực trạng việc phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh THPT thông qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm, tích phân

1.5.1 Thực trạng nhận thức về việc bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh của giáo viên

Chúng tôi đã lập phiếu khảo sát từ 22 giáo viên Toán hai trường THPTThanh Ba và trường THPT Hùng Vương thuộc thị xã Phú Thọ về nhận thức

về của giáo viên trong việc bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho họcsinh Kết quả như sau:

Với câu hỏi: Theo Thầy cô, những thành tố nào dưới đây thuộc cấu trúccấu trúc năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học môn Toán nóichung, trong dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân nói riêng:

(i) Hiểu đúng vấn đề (bài toán)

(ii) Đề xuất được giải pháp;

(iii) Thực hiện được giải pháp;

(iv) Suy nghĩ về vấn đề và giải pháp để đề xuất vấn đề mới hoặc giảipháp mới

Có 20/ 22 thầy cô đồng ý với cả bốn thành tố Riêng có hai thầy côkhông nhất trí với thành tố thứ (iv) vì theo hai thầy cô: thành tố này đòi hỏiquá cao so với năng lực giải quyết vấn đề

Với câu hỏi: “Theo thầy cô, trong các thành tố trên, thành tố nào là quantrọng nhất, đánh giá đúng năng lực giải quyết vấn đề nhất?”; Tất cả các thầy

cô đều cho rằng đó là thành tố thứ hai “Đề xuất được giải pháp”

Với câu hỏi: “Theo thầy cô, tầm quan trọng của việc dạy học phát triểnnăng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ở mức độ nào?”: Chỉ có một nửa sốthầy cô được hỏi (11/22) cho rằng đó “Có quan trọng”

Khi hỏi thêm về lý do một nữa số thầy cô còn lại cho rằng “chưa hoặckhông quan trọng” vì “việc trang bị kiến thức, kỹ năng chính trong chươngtrình còn quan trọng hơn.”

Như vậy, trong nhận thức của giáo viên cũng chưa hoàn toàn thống nhất

về tầm quan trọng của việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinhtrong dạy học môn Toán

1.5.2 Thực trạng vấn đề bồi dưỡng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc

chủ đề Nguyên hàm, tích phân

Chúng tôi đã lập phiếu khảo sát từ 22 giáo viên Toán trường THPTThanh Ba và 168 học sinh thuộc hai trường THPT Thanh Ba và trường THPTHùng Vương thuộc thị xã Phú Thọ

Phiếu khảo sát xin xem phụ lục 1 trong luận văn

Kết quả khảo sát như sau:

+ Khảo sát từ giáo viên:

Trong số 22 giáo viên được hỏi, chỉ có 2 thầy cô (khoảng 9%) có quantâm đến việc chỉ ra cho học sinh thấy vì sao có công thức tính diện tích hìnhthang cong như đã trình bày trong sách giáo khoa Cũng có rất ít thầy cô (4/

22 ≈ 17%) gợi ra nhu cầu thực tiễn dẫn đến phải tìm nguyên hàm của mộthàm số cho trước

Hầu hết (18/ 22 ≈ 83%) giáo viên cho rằng số lượng các bài toán thựctiễn ứng dụng Nguyên hàm – Tích phân trong sách giáo khoa và sách bài tậpcòn ít, cần tăng thêm số lượng bài toán về dạng này

Tất cả các thầy cô (100%) được hỏi đều cho rằng chưa có dạng toán đểthấy được năng lực phát hiện, nhận ra vấn đề cần giải quyết trong thực tế củahọc sinh; Các dạng toán chủ yếu đánh giá khả năng tính toán của các em,chưa đánh giá được năng lực giải quyết vấn đề

+ Khảo sát từ học sinh:

Nhiều em (143/ 168 ≈ 85%) có tâm trạng băn khoăn vì thừa nhận côngthức tính diện tích hình thang cong, mà không hiểu vì sao; các em này đều cónguyện vọng muốn biết

Mặc dù có khoảng một nửa số học sinh được hỏi (87/ 168 ≈ 51%) chorằng không cần tăng thêm bài toán về ứng dụng thực tiễn của Nguyên hàm –Tích phân, nhưng tất cả các em (100%) đều muốn biết thêm: Ngoài ứng dụngtính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay, Nguyên hàm – Tích phân

còn có những ứng dụng nào khác.

Có 29/ 168 (≈ 85%) học sinh không thấy “có vấn đề” về những bài toán

đã cho trong sách giáo khoa và sách bài tập

Từ kết quả khảo sát trên đây, có thể nhận thấy: Trong sách giáo khoa vàsách bài tập đã có một bài toán về Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng vàothực tiễn; Tuy nhiên, theo ý kiến của đa số giáo viên và học sinh, cũng nên bổsung thêm những ứng dụng khác nữa và tăng cường thêm tính có vấn đề hơntrong các dạng toán đó

Việc sử dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đềNguyên hàm tích phân thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn trong cáctrường trung học phổ thông hiện nay trên địa bàn tỉnh Phú Thọ còn hạn chế.Nguyên nhân chủ yếu dẫn đến tình trạng trên là do mạch suy luận của chủ đềcòn trừu tượng, suy luận toán học còn rời xa thực tiễn dẫn đến việc tiếp cậnkiến thức của học sinh còn hạn chế Ngoài ra, việc giáo viên hướng dẫn họcsinh tiếp cận kiến thức theo phương pháp dạy học giải quyết vấn đề còn gặpkhó khăn và giáo viên cũng gặp khó khăn trong việc tìm kiếm tài liệu địnhhướng cụ thể hóa việc dạy học chủ đề theo phương pháp dạy học giải quyết vấn

đề Cơ sở để chúng tôi đề ra một số biện pháp tích cực nhằm khắc phục nhữnghạn chế này chính là việc khảo sát thực tiễn Các biện pháp sẽ được trình bày

- Hiểu đúng vấn đề (bài toán);

- Đề xuất được giải pháp;

- Thực hiện được giải pháp;

- Suy nghĩ về vấn đề và giải pháp để đề xuất vấn đề mới hoặc giảipháp mới

Trong các thành tố trên, ba thành tố đầu là cơ bản, còn thành tốcuối cùng là nâng cao

Khảo sát thực tiễn cho thấy: Trong sách giáo khoa và sách bài tập

đã có một bài toán về Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng vào thực tiễn;Tuy nhiên, nên bổ sung thêm những ứng dụng khác nữa và tăng cườngthêm tính có vấn đề hơn trong các dạng toán đó

Chương 2 CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ QUA KHAI THÁC CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN

THUỘC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 2.1 Các định hướng đề xuất biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn

đề cho học sinh qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm, tích phân

2.1.1 Đảm bảo mục tiêu, chuẩn kiến thức, kĩ năng của nội dung chủ đề trong Chương trình.

Như đã trình bày trong chương 1, theo Tài liệu về chuẩn kiến thức lớp 12của Bộ Giáo dục và Đào tạo, nội dung Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng,cần đảm bảo những kiến thức cơ bản như: Hiểu khái niệm nguyên hàm và cáctính chất cơ bản của nguyên hàm; biết diện tích hình thang cong được tính bằngtích phân theo công thức Niu-tơn  Lai-bơ-nit và các tính chất của tích phân

Về kỹ năng, học sinh cần tìm được nguyên hàm của một số hàm số tươngđối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phầnhoặc sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số vàkhông đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm; biết các công thức tínhdiện tích, thể tích nhờ tích phân

2.1.2 Đảm bảo sự kết hợp thực hiện qua khai thác nội dung các bài toán

có gắn với thực tiễn

Theo yêu cầu của chương trình, cần đảm bảo sự kết hợp thực hiện quakhai thác nội dung các bài toán có gắn với thực tiễn Cụ thể, học sinh cần phảitính được diện tích một số hình phẳng và tính được thể tích một số khối nhờcách tính tích phân Trong đó những nội dung thực tiễn thuộc chủ đề nguyênhàm, tích phân tập trung chủ yếu vào việc tính diện tích hình phẳng và thểtích khối tròn xoay

2.1.3 Đảm bảo sự phù hợp với lí luận thành phần năng lực giải quyết vấn đề

Để đảm bảo sự phù hợp giữa việc khai thác các bài toán có nội dung thựctiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm, tích phân với lí luận thành phần năng lực giảiquyết vấn đề, các bài toán đưa ra cần có vấn đề rõ ràng và giáo viên cầnhướng dẫn học sinh hiểu đúng, hiểu chính xác vấn đề đó

2.1.4 Đảm bảo tính khả thi trong điều kiện dạy học hiện nay

Để đảm bảo bài học có tính khả thi cao, giáo viên cần cân đối giữa yêucầu cơ bản của bài học (học sinh biết, hiểu và làm được những nội dung cơbản) với yêu cầu nâng cao (vận dụng nâng cao, vận dụng vào thực tiễn)

Để đảm bảo bài học có tính khả thi cao, giáo viên cũng có thể kết hợpgiữa giảng dạy chính khóa ở trên lớp và những hoạt động ngoại khóa như:thực hiện các dự án học tập, bài tập lớn….; đồng thời kết hợp một vài phươngpháp học tập tích cực như: học hợp tác, đàm thoại phát hiện, học khám phá,học tập với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin…

2.2 Các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học Nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 THPT

2.2.1 Biện pháp 1 Tổ chức các hoạt động dạy học theo hướng tích cực hóa học sinh đảm bảo cho học sinh nắm vững được kiến thức cơ bản của Nguyên hàm, tích phân chương trình Toán 12 THPT

2.2.1.1 Cơ sở của biện pháp

Chúng ta biết rằng tiền đề để giải quyết được vấn đề là học sinh phải cókiến thức và kỹ năng Trang bị vững chắc những kiến thức, kỹ năng cơ bảnthuộc chủ đề nguyên hàm, tích phân, tạo cơ sở giải quyết vấn đề thực tiễn chohọc sinh trong dạy học chủ đề này

Trong sách giáo khoa và sách bài tập Giải tích 12 có hai dạng bài toán

có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề nguyên hàm tích phân là: Tính diện tích