Xe lửa chui vào một đường hầm có chiều dài gấp 9 lần chiều dài của xe lửa và cần 2 phút để xe lửa đó vào và ra khỏi đường hầm.. Tính chiều dài xe lửa.. Bài 5: Tính chiều rộng AB của khúc
Trang 1ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN – KHỐI 8 Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 3(2x−5)=4x−7
b)
x
x +3+
x
x +2=
x
(x+2)(x +3)
Bài 2: Giải bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số:
2x+3
−4 ≥
4−x
−3
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A có độ dài AB=|2x−1| ( cm ) , AC = 5 – x (cm) và BC = 9 (cm) Tính
số đo góc B ^C A
Bài 4: Một xe lửa chạy với vận tốc 45km/h Xe lửa chui vào một đường hầm có chiều dài gấp 9 lần chiều
dài của xe lửa và cần 2 phút để xe lửa đó vào và ra khỏi đường hầm Tính chiều dài xe lửa
Bài 5: Tính chiều rộng AB của khúc sông (xem hình vẽ) Biết rằng: A ^B C=A ^D E=900 , BC = 40m, BD
= 30m, DE = 60m
E D
C B
A
Bài 6: Có hai thùng dầu A và B, thùng dầu A chứa gấp đôi thùng dầu B Nếu bớt ở thùng dầu A đi 25%
số lít dầu hiện có và thêm vào thùng B 10 lít nữa thì số lít dầu ở hai thùng bằng nhau Hỏi ban đầu mỗi thùng có chứa bao nhiêu lít dầu?
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a) Chứng minh rằng: ∆ABC ∽ ∆HBA Từ đó suy ra AB2 = BH.BC
b) Chứng minh rằng: ∆HAB ∽ ∆HCA và AH2 = BH.HC
c) Trên tia HA lấy các điểm D, E sao cho D là trung điểm của AH, A là trung điểm của HE Chứng minh rằng D là trực tâm của tam giác BCE
Trang 2GỢI Ý ĐÁP ÁN Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 3(2x−5)=4x−7
Bài giải:
Ta có: 3(2x−5)=4x−7
Vậy tập nghiệm của phương trình là S= { 4 }
b)
x
x +3+
x
x +2=
x
(x+2)(x +3)
Bài giải:
ĐKXĐ: {x +3≠0 x +2≠0⇔{x≠−3 x≠−2
Pt ⇔
x ( x+2 ) ( x+3 )( x +2)+
x ( x +3) ( x +2) (x +3 )=
x ( x +2) (x +3 )
⇒ x ( x+2)+x ( x+3 )=x
⇔ x2+2x +x2+3x−x=0
⇔2x2+ 4x=0
⇔2x ( x+2 ) = 0 ⇔x=0 hoặc x+2=0
⇔x=0 (nhận) hoặc x=−2 (loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S= { 0 }
Bài 2: Giải bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số:
2x+3
−4 ≥
4−x
−3
Bài giải:
Ta có:
2x+3
−4 ≥
4−x
−3
Trang 3⇔ 2x+3
4−x
3
⇔ 3(2x+3)
4(4−x)
12
⇔ 3(2x+3)≥4(4−x)
⇔ 6x +9≥16−4x
⇔ 6x +9−16+4x≥0
⇔ 10x−7≥0
⇔ 10x≥7
⇔ x≥ 7
10
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S= { x | x≥ 7
10 }
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
[ ///////////////////////////////////////////////
7 10 0
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A có độ dài AB=|2x−1| ( cm ) , AC = 5 – x (cm) và BC = 9 (cm) Tính
số đo góc B ^C A
Bài giải:
Ta có: ABC cân tại A ⇒ AB = AC ⇔| 2x−1|=5−x (*)
Điều kiện: 5−x >0 ⇔ x <5
Pt (*)
⇒[ 2x−1=5−x 2x−1=− ( 5−x ) ⇔[
3x=6
2x−1=−5+x ⇔[
x=2 x=−4 (thỏa)
Với x = 2 ⇒ AB = AC = 3 (cm) (loại) (vì AB + AC < BC)
Với x=−4 ⇒ AB = AC = 9 (cm) (nhận)
Ta có: AB = AC = BC (= 9cm)
⇒ ∆ABC đều
⇒B ^C A=600
Bài 4: Một xe lửa chạy với vận tốc 45km/h Xe lửa chui vào một đường hầm có chiều dài gấp 9 lần chiều
dài của xe lửa và cần 2 phút để xe lửa đó vào và ra khỏi đường hầm Tính chiều dài xe lửa
Bài giải:
Đổi: 2 phút =
2
60 (h)=
1
30 (h)
Quãng đường xe lửa chạy được là: 45
1
30=1,5km=1500m
Gọi x (m) là chiều dài chiếc xe lửa (x > 0)
Theo đề bài, ta có phương trình: 9x + x = 1500
Vậy chiều dài xe lửa là 150m
Trang 4Bài 5: Tính chiều rộng AB của khúc sông (xem hình vẽ) Biết rằng: A ^B C=A ^D E=900 , BC = 40m, BD
= 30m, DE = 60m
E D
C B
A
Bài giải:
Ta có: BC // DE (cùng vuông góc với AD)
⇒BC
DE=
AB
AD (hệ quả định lí Ta-lét)
⇒40
60=
AB AB+30 ⇔
2
3=
AB AB+30 ⇔2AB+60=3AB ⇔AB=60m
Vậy chiều rộng AB của khúc sông là 60m
Bài 6: Có hai thùng dầu A và B, thùng dầu A chứa gấp đôi thùng dầu B Nếu bớt ở thùng dầu A đi 25%
số lít dầu hiện có và thêm vào thùng B 10 lít nữa thì số lít dầu ở hai thùng bằng nhau Hỏi ban đầu mỗi thùng có chứa bao nhiêu lít dầu?
Bài giải:
Hỏi x (lít) là số lít dầu ban đầu của thùng B (x > 0)
Số lít dầu ban đầu của thùng A là: 2x (lít)
Theo đề bài, ta có phương trình: 2x.(1−25%)=x+10
Vậy ban đầu thùng B có 10,5 (lít), thùng A có 2.10,5 = 21 (lít)
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a) Chứng minh rằng: ∆ABC ∽ ∆HBA Từ đó suy ra AB2 = BH.BC
Bài giải:
C
H
Xét ∆ABC và ∆HBA có:
Trang 5A ^BC : chung
B ^A C=B ^H A=900 (vì ABC vuông tại A, AH ¿ BC)
⇒ ∆ABC ∽ ∆HBA (g.g)
⇒AB
BH=
BC
AB (= tỉ số đồng dạng)
⇒ AB2 = BH.BC
b) Chứng minh rằng: ∆HAB ∽ ∆HCA và AH2 = BH.HC
Bài giải:
C
H
Xét ∆HAB và ∆HCA có:
A ^H B=C ^H A=900 (vì AH ¿ BC)
A ^B H =C ^A H (cùng phụ góc ACB)
⇒ ∆HAB ∽ ∆HCA (g.g)
⇒AH
HC =
BH
AH (= tỉ số đồng dạng)
⇒ AH2 = BH.HC
c) Trên tia HA lấy các điểm D, E sao cho D là trung điểm của AH, A là trung điểm của HE Chứng minh rằng D là trực tâm của tam giác BCE
Bài giải: (xem đầy đủ giaidethi24h net )
Ta có: AH2 = BH.HC (câu b)
⇒2DH 1
2EH=HB HC (vì D trung điểm AD, A trung điểm EH)