Một số biện pháp dạy học tri thức phương pháp trong dạy học chương vectơ trong không gian quan hệ vuông góc trong không gian (hình học lớp 11 trung học phổ thông)

quan điểm hoạt động, góp phần đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của HS.Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài "Một số biện ph

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kếtquả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trìnhnào khác

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2014

Tác giả luận văn

Lành Thị Quyên

Xác nhận

của trưởng khoa chuyên môn

Xác nhận của Người hướng dẫn khoa học

TS Bùi Thị Hạnh Lâm

LỜI CẢM ƠN

Trước hết, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn và kính trọng sâu sắc đến cô

giáo TS Bùi Thị Hạnh Lâm người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi hoàn

thành luận văn này

Tôi xin trân trọng cảm ơn ban giám hiệu, khoa sau đại học trường Đạihọc sư phạm- Đại học Thái Nguyên cùng tất cả các thầy cô giáo đã giảng dạy,giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập vừa qua

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp, những người

đã luôn động viên, khích lệ, tạo điều kiện cho tôi hoàn thành luận văn này

Dù đã rất cố gắng, song luận văn cũng không tránh khỏi những thiếusót, tác giả mong nhận được những ý kiến quý báu của thầy cô và bạn đọc

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2014

Tác giả luận văn

Lành Thị Quyên

Trang phụ bìa

MỤC LỤC

Trang

Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Mục lục iii

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt iv

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Khách thể, đối tượng 2

5 Phạm vi nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Giả thuyết khoa học 3

8 Cấu trúc của luận văn 3

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Về tri thức phương pháp 4

1.1.1 Khái niệm tri thức 4

1.1.2 Một số dạng tri thức 4

1.1.3 Những dạng khác nhau của tri thức trong dạy học Toán 6

1.1.4 Một số dạng tri thức phương pháp thường gặp trong các hoạt động dạy học Toán 8

1.2 Cách thức dạy học tri thức phương pháp 14

1.2.1 Vai trò và ý nghĩa của việc truyền thụ tri thức phương pháp trong dạy học hình học không gian lớp 11 THPT 14

1.2.2 Một số cấp độ về dạy học tri thức phương pháp 22

1.3 Vài nét về chương trình Hình học không gian ở trường THPT

26 1.3.1 Vai trò, vị trí của kiến thức hình học không gian trong chương trình môn Toán THPT 26

1.3.2 Nội dung chương trình hình học không gian lớp 11 ở trường THPT 27

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thiáiii Nguyên ht t p : / / w w w.lr c - tnu

e d u.vn/

Đại học Tháivi Nguyên

1.4 Thực trạng dạy và học tri thức phương pháp nội dung hình học

không gian lớp 11 ở trường THPT 27

Kết luận chương 1 29

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG: “VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN” (HÌNH HỌC LỚP 11- THPT) 30

2.1 Một số nội dung hình học không gian lớp 11 có thể dạy tri thức phương pháp 30

2.1.1 Dạy học khái niệm 30

2.1.2 Dạy học định lí toán học 33

2.1.3 Dạy học quy tắc, phương pháp 34

2.1.4 Dạy học giải bài tập toán học 35

2.2 Các biện pháp rèn luyện tri thức phương pháp 36

2.2.1 Một số định hướng sư phạm để đề xuất các biện pháp 36

2.2.2 Một số biện pháp rèn luyện tri thức phương pháp cho học sinh 39

Kết luận chương 2 86

Chương 3 87

3.1 Mục đích thực nghiệm 87

3.2 Nội dung thực nghiệm 87

3.3 Đối tượng thực nghiệm 88

3.4 Tổ chức thực nghiệm 88

3.5 Đánh giá về kết quả thực nghiệm 92

3.5.1 Đánh giá định tính 92

3.5.2 Đánh giá định lượng 93

3.6 Kết luận rút ra từ thực nghiệm 94

Kết luận chương 3 94

KẾT LUẬN 95

TÀI LIỆU THAM KHẢO 96

PHỤ LỤC 96

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ht t p : / / w w w.lr c -tnu e d u.vn/

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủGV

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thiávi Nguyên ht t p : / / w w w.lr c -tnu e d u.vn/

1.1 Các nhà triết học đã xem: “Phương pháp như ngọn đuốc soi đườngcho người đi trong đêm tối”, hay “phương pháp như linh hồn của đối tượng”.Nhận thức được sâu sắc tầm quan trọng của phương pháp trong hoạt động líluận và thực tiễn, đặc biệt trong hoạt động Giáo dục và Đào tạo trong giai đoạnhiện nay, Đảng và nhà nước ta đã có nhiều chủ trương chính sách về đổi mớiphương pháp giáo dục

Nghị quyết Hội nghị lần thứ II BCH TW Đảng cộng sản Việt Nam (khóaVIII, 1997) đã đề ra: “Phải đổi mới phương pháp đào tạo, khắc phục lối truyềnđạt một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước

áp dụng những phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạyhọc, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu”

Điều 24, luật Giáo dục (2005) quy định: “Phương pháp giáo dục phổthông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tư duy sáng tạo của họcsinh, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vàothực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho họcsinh”

1.2 Trong chương trình Hình học lớp 11, phân môn Hình học khônggian có tính chất khái quát, trừu tượng cao Mặc dù đã được làm quen với cáckhái niệm ban đầu ở THCS, song học sinh vẫn gặp rất nhiều khó khăn trongviệc giải toán Một mặt là do các em không nắm được quy trình, phương pháp

để giải toán, mặt khác GV chưa thật chú ý truyền thụ tri thức phương pháp, cònnặng về trình bày lời giải và đưa thêm vào một số bài tập khó, phần truyền thụtri thức phương pháp và hướng dẫn HS thực hiện qui trình, vận dụng phươngpháp còn chưa tốt

1.3 Xuất phát từ vai trò của tri thức phương pháp trong dạy học toán ởtrường THPT, GV cần phải chú trọng dạy học tri thức phương pháp để trang bịphương tiện cho HS hoạt động và tạo điều kiện để tổ chức dạy học toán theo

quan điểm hoạt động, góp phần đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của HS.

Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài "Một số

biện pháp dạy học tri thức phương pháp trong dạy học chương Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian (Hình học lớp 11- THPT)".

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện tri thức phương pháp cho học sinh trong dạy học chương “Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian” - Hình học lớp 11 THPT

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Nghiên cứu các vấn đề lý luận về tri thức phương pháp và dạy họctri thức phương pháp trong môn Toán

3.2 Tìm hiểu thực tiễn ở trường THPT về dạy học tri thức phương pháp,đặc biệt là trong dạy học chương “Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góctrong không gian” - Hình học lớp 11

3.3 Nghiên cứu về nội dung và việc dạy học chương “Vectơ trong khônggian Quan hệ vuông góc trong không gian” - Hình học lớp 11

3.4 Đề xuất một số biện pháp sư phạm để dạy học tri thức phương pháptrong dạy học chương “Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trongkhông gian” - Hình học lớp 11

3.5.Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả củamột số biện pháp sư phạm đề xuất

4 Khách thể, đối tượng

4.1.Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT4.2 Đối tượng nghiên cứu:Dạy học tri thức phương pháp trong dạy họcHình học không gian lớp 11 ở trường THPT

5 Phạm vi nghiên cứu

Dạy học tri thức phương pháp trong dạy học chương “Vectơ trong không

gian Quan hệ vuông góc trong không gian” chương trình Hình học lớp

11-THPT

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận:Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu vềcác vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn

6.2 Phương pháp điều tra – quan sát:Sử dụng phiếu điều tra, dự giờ,quan sát, phỏng vấn trực tiếp

6.3 Thực nghiệm sư phạm:Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số trườngTHPT để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các nội dung nghiên cứu được đềxuất Xử lý số liệu bằng phương pháp thống kê toán học

7 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định rõ tri thức phương pháp trong dạy học nội dung “Vectơ

trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian” và đề xuất được một

số biện pháp sư phạm hợp lí để dạy học tri thức phương pháp đó thì sẽ gópphần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán nói riêng và chất lượng dạy họcnói chung ở trường THPT

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, nội dung luận vănđược trình bày trong ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp dạy học tri thức phương pháp trong dạy học

chương "Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian" (Hình

học lớp 11- Trung học phổ thông).

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Về tri thức phương pháp

1.1.1 Khái niệm tri thức

Theo từ điển Tiếng Việt [18]: “Tri thức là những điều hiểu biết có hệthống về sự vật, hiện tượng tự nhiên hoặc xã hội”

Theo Triết học thì tri thức là sản phẩm của hoạt động lao động xã hội và

tư duy của con người, làm tái hiện lại trong tư tưởng, dưới hình thức ngôn ngữnhững mối liên hệ khách quan hợp quy luật của thế giới khách quan đang đượccải biến trên thực tế

Tri thức là các thông tin, các tài liệu, các cơ sở lý luận, các kỹ năng khácnhau đạt được bởi một tổ chức hay một cá nhân thông qua các trải nghiệm thực

tế hay thông qua sự giáo dục và đào tạo; các hiểu biết về lý thuyết hay thực tế

về một đối tượng, một vấn đề có thể lý giải được về nó

Tuy nhiên không có một định nghĩa chính xác nào về tri thức hiện nayđược mọi người chấp nhận, có thể bao quát được toàn bộ, vẫn còn nhiều họcthuyết, các lý luận khác nhau về tri thức

Như vậy, có thể hiểu tri thức là kết quả của quá trình con người nhận thứcthực tại khách quan đã được kiểm nghiệm qua thực tiễn, là phản ánh trung thựcthực tại khách quan trong ý thức con người dưới hình thức những biểu tượng vàkhái niệm, được diễn đạt trong ngôn ngữ Tri thức là kết quả của quá trình tưduy tích cực, tri thức không bao giờ là một cái gì cứng đờ và bất biến mà ngàycàng được phát triển Sự phát triển của tri thức trong quá trình nhận thức đượctiến hành theo con đường chính xác hoá chúng, bổ sung, đào sâu, phân hoáchúng, đem lại cho chúng tính hệ thống và khái quát

1.1.2 Một số dạng tri thức

- Tri thức thông thường: Là những hiểu biết được tích lũy từ kinh

nghiệm sống thường ngày Nhờ những tri thức thông thường, con người có

những hình dung thực tế về các sự vật Những tri thức thông thường ngày càng

đa dạng và phong phú thêm Chúng chứa đựng những mặt riêng biệt, đúng đắn

về thế giới khách quan và là cơ sở cho việc hình thành các tri thức khoa học

Tuy nhiên theo giáo sư Đặng Vũ Hoạt, thì tri thức thông thường “mặcdầu có mang lại những phản ánh riêng biệt đúng đắn về thế giới khách quannhờ con đường kinh nghiệm chủ nghĩa, song nhìn chung là có tính tự phát, hờihợt, chủ quan, dựa trên những nguyên tắc thủ cựu và những khái quát quy nạpgiản đơn về những sự vật, hiện tượng được tri giác ”

- Tri thức khoa học: Là những hiểu biết được tích lũy từ quá trình

nghiên cứu khoa học Tri thức khoa học được biểu diễn dưới dạng các kháiniệm, phạm trù, tiên đề, quy luật, định luật, định lý, lý thuyết, học thuyết…Những tri thức khoa học thuộc bất kỳ một lĩnh vực tri thức cụ thể nào,nếu được thực hiện ở mức độ đầy đủ, bao giờ cũng trải qua hai quá trình: Kinhnghiệm và lý luận Người ta cũng có thể chia ra tri thức kinh nghiệm và tri thức

lý luận

+ Tri thức kinh nghiệm: Là những tri thức được chủ thể (con người) thunhận trực tiếp trong quá trình hoạt động thực tiễn Trong nhận thức khoa học,tri thức kinh nghiệm là những kết quả, số liệu, dữ liệu,…thu thập được quathực nghiệm Tri thức kinh nghiệm nảy sinh một cách trực tiếp từ thực tiễn,giúp con người kịp thời điều chỉnh phương hướng cho cách thức hoạt động củamình Nhưng tri thức kinh nghiệm bộc lộ nhiều hạn chế Ở trình độ nhận thứckinh nghiệm chưa thể nắm được cái tất yếu, các mối quan hệ bản chất giữa các

sự vật hiện tượng; chưa phân biệt được những cái cơ bản và cái không cơ bản,giữa bản chất và hiện tượng Vì vậy khi nhận thức chân lý không thể dừng lại ởmức độ kinh nghiệm mà cần chuyển lên trình độ nhận thức cao hơn là nhậnthức lý luận

+ Tri thức lý luận: Là những tri thức phản ánh hiện thực trong bản chất,trong những mối liên hệ bên trong mang tính quy luật So với tri thức kinh

nghiệm thì tri thức lý luận khái quát hơn, thể hiện tính chân lý sâu sắc hơn,

chính xác hơn và đầy đủ hơn, nghĩa là “có tính bản chất hơn” Vì lý do đó

phạm vi áp dụng và ứng dụng tri thức lý luận cũng rộng rãi hơn rất nhiều so vớitri thức kinh nghiệm, kinh nghiệm kết thúc ở đâu thì lý luận bắt đầu tiếp nối từđó

Tuy vậy trong hoạt động dạy học, GV cũng cần phải coi trọng tri thứckinh nghiệm của HS trong việc giúp HS nắm vững các tri thức, đặc biệt là cáctri thức phương pháp Thông qua quá trình đó, GV cố gắng hệ thống hóa cáckinh nghiệm của các em thành các lý luận khái quát, giúp các em nhận thức trithức một cách toàn diện và sâu sắc hơn

1.1.3 Những dạng khác nhau của tri thức trong dạy học Toán

Học Toán là hoạt động trong đó chủ thể là HS và đối tượng là các dạngtri thức Toán học Dạy Toán là hoạt động mà chủ thể là GV và đối tượng làhoạt động học Toán của HS

Để có được chương trình Toán học ở trường phổ thông, người ta phảilàm một phép chuyển hóa sư phạm, biến tri thức khoa học thành tri thức để dạyhọc(còn gọi là tri thức giáo khoa) Phép chuyển hóa này thường được thực hiệnbởi các nhà nghiên cứu, bởi các nhà giáo dục học, các Hội đồng khoa học bộmôn và các nhà viết SGK Tuy nhiên, tri thức giáo khoa mới chỉ là dạng “bánthành phẩm”, nó mới là tri thức môn học chứ chưa thể là tri thức dạy học(ngườigiáo viên không thể lấy nguyên văn nội dung SGK làm bài giảng của mình) Vìthế phải có một bước chuyển hóa sư phạm nữa, biến tri thức giáo khoa thành trithức dạy học Bước này được thực hiện bởi chính người GV Ở bước này người

GV phải hoạt động hóa nội dung SGK, hoàn cảnh hóa tri thức giáo khoa, soạnthảo các tình huống dạy học, tổ chức môi trường dạy học,…

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [1], người ta thường phân biệt bốn dạng trithức sau trong dạy học Toán

Tri thức sự vật;

Tri thức phương pháp;

Tri thức chuẩn;

Tri thức giá trị

+ Tri thức sự vật: Là tri thức về toàn bộ những yếu tố và quá trình đượcsắp xếp theo một trật tự nhất định, cấu thành sự vật hoặc hiện tượng Trongmôn Toán, tri thức sự vật là tri thức về một khái niệm (khái niệm về một đốitượng hoặc một quan hệ Toán học), một vấn đề Toán học được trình bày trựcdiện (như là định nghĩa, định lý,…) hoặc một ứng dụng Toán học,…

Cần chú ý rằng các tri thức sự vật mà ta nói ở trên đây là những tri thức

cụ thể trong dạy học Toán Các khái niệm, định nghĩa, định lý,… được trìnhbày trong SGK phải được truyền thụ cho HS thông qua quá trình hoạt động dạyhọc Toán Dạy Toán là dạy hoạt động Toán học, do đó HS cần thiết được biếtcác quá trình hình thành khái niệm, định lý, biết vận dụng kiến thức, có niềmtin vào khả năng Toán học của mình Đặc trưng của tri thức Toán học là trừutượng hóa cao độ và logic chặt chẽ Vì vậy trong hoạt động dạy học ngoài suydiễn logic, cần thiết phải coi trọng nguyên tắc trực quan, quy nạp, trực giácToán học Dạy học Toán cần phải cân đối các quan hệ giữa trực quan và trừutượng, giữa ước lượng, dự đoán và các suy luận có lý

+ Tri thức phương pháp: Được hiểu là tri thức về hệ thống các nguyêntắc, hệ thống các thao tác có thể nhằm đi từ những điều kiện nhất định ban đầutới một mục đích xác định

Hệ thống các nguyên tắc, các thao tác nói trên được rút ra từ tri thức sựvật, từ tri thức về các quy luật khách quan để con người điều chỉnh hoạt độngnhận thức và hoạt động thực tiễn Tri thức phương pháp không có sẵn trong thếgiới hiện thực mà do con người lĩnh hội được trên cơ sở những quy luật kháchquan đã được nhận thức và được trình bày thành lý luận

Trong dạy học Toán, tri thức phương pháp là tri thức có ý nghĩa công cụ,phương tiện để tiến hành các hoạt động nhằm phát hiện, tìm tòi, lĩnh hội trithức sự vật Tri thức phương pháp có liên hệ với hai loại phương pháp khác

nhau về bản chất: Những phương pháp có tính chất thuật giải (như là phươngpháp tìm ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên, phương pháp giải phươngtrình bậc hai,…) và những phương pháp có tính chất tìm đoán (chẳng hạnphương pháp tổng quát của G.Polya để giải bài tập Toán học).

+ Tri thức chuẩn: Là những tri thức liên quan đến những chuẩn mực nhấtđịnh, những quy định giúp cho việc học tập và giao lưu tri thức Ví dụ nhưnhững quy định về những đơn vị đo lường, quy ước về làm tròn số các giá trịgần đúng, hoặc các chuẩn mực của việc trình bày giả thiết, kết luận, trình bàychứng minh của bài toán,…

+ Tri thức giá trị: Có nội dung là những mệnh đề đánh giá, bình luận,…khi xem xét một nội dung nào đó Ví dụ: “Phép tương tự có lẽ là có mặt trongmọi phát minh và trong một số phát minh nó chiếm vai trò quan trọng hơn cả”hoặc “Phương pháp tọa độ là phương pháp giải toán mang tính chất hiện đại” [9,

tr 24]

Trong việc dạy học ta cần quan tâm cả những tri thức cần thiết lẫnnhững tri thức thu được trong quá trình hoạt động Đồng thời chú ý các dạngkhác nhau của tri thức: Tri thức sự vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn, trithức giá trị Đặc biệt là tri thức phương pháp vì đó là cơ sở định hướng chohoạt động và ảnh hưởng quan trọng tới việc rèn luyện kĩ năng

1.1.4 Một số dạng tri thức phương pháp thường gặp trong các hoạt động dạy học Toán

a Những tri thức phương pháp định hướng cho hoạt động nhận thức

+ Những tri thức phương pháp tiến hành những hoạt động toán học cụthể như: Nhận dạng một loại hình nào đó, vẽ hình theo yêu cầu, xác định hìnhchiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng,…

+ Những tri thức phương pháp tiến hành những hoạt động toán học phứchợp như: Định nghĩa, chứng minh, xác định giao điểm của một đường thẳng vàmột mặt phẳng,…

+ Những tri thức phương pháp tiến hành những hoạt động phổ biến trongmôn Toán như: Lật ngược vấn đề, phân chia trường hợp,…

+ Những tri thức phương pháp tiến hành những hoạt động trí tuệ chungnhư: So sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa,…

+ Những tri thức phương pháp tiến hành những hoạt động ngôn ngữ,logic như: Thiết lập một mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước, liên kếtmệnh đề thành hội hay tuyển của chúng, …

Ví dụ 1.1: Xét bài toán: “Hai tam giác cân ABC và DBC nằm trong hai

mặt phẳng khác nhau có chung cạnh đáy BC tạo nên tứ diện ABCD Gọi I làtrung điểm cạnh BC

a Chứng minh A

b Gọi AH là đường cao của

tam giác ADI Chứng minh

rằng AH vuông góc với mặt

phẳng (BCD)” B C I

H D

+ Những tri thức phương pháp tiến hành những hoạt động trí tuệ chungnhư: Xét sự tương tự khi chứng minh hai đường thẳng vuông góc dựa vào việcchứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

b Nếu xét về nội dung cơ bản thì tri thức phương pháp thường có hai dạng

+ Những tri thức phương pháp có tính chất thuật toán

Ví dụ 1.2: Xét các bài toán

Bài toán 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC Xác định chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (SBC)

Lời giải: Hình chóp S.ABC có đáy là tam S

giác đều ABC và chân đường cao hạ từ S xuống

mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn H

ngoại tiếp tam giác ABC Từ đó Trên

BC lấy điểm I sao cho và trên SI lấy A C

I

điểm H sao cho Khi đó H là điểm phải B

tìm Hình 1.2

Bài toán 2: Cho hình hộp có các cạnh AB=AD và

Xác định chân đường vuông góc hạ từ đỉnh xuống mặt phẳng(ABCD)

Lời giải: Từ giả thiết suy ra A’B=A’D và

Trong mặt phẳng (A’AC) dựng

tại H thì H là chân đường vuông

góc hạ từ A’ xuống mặt phẳng (ABCD).

ta lấy điểm M Xác định chân đường vuông góc hạ từ điểm M xuống mặt phẳng(ABCD)

Lời giải: Gọi O là giao điểm của AC và S

điểm cần tìm O

Hình 1.4Bài toán 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

1 Xác định chân đường vuông góc hạ từ điểm M nằm trên đường SAxuống (SBC)

2 Gọi O là giao điểm của AC và BD và là mặt phẳng đi qua O và songsong với BC Xác định chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng

Lời giải:

1 Từ giả thiết của bài toán suy ra S

mà nên chân

H

đường vuông góc hạ từ M xuống mặt phẳng M

(SBC) nằm trên giao tuyến SB của hai mặt A D

và (SAB) Trong đó E là trung điểm của AB và F là giao điểm của SB và mặtphẳng Kẻ tại H thuộc đường thẳng EF thì K là điểm cần tìm

Các bài toán đều có yêu cầu là xác định hình chiếu vuông góc của mộtđiểm trên một mặt phẳng Tuy hình thức có khác nhau nhưng cách giải đều làmtheo một quy trình nhất định Đó chính là thuật toán xác định hình chiếu vuônggóc của điểm A trên mặt phẳng (P) cho trước, gồm ba bước:

Bước 1:Xác định một mặt phẳng (Q) vuông góc với một đường thẳng của

(P)((Q) vuông góc với (P))

Bước 2:Trong (Q) xác định một đường thẳng d vuông góc với giao tuyến

của (P) và (Q) (d vuông góc với (P))

Bước 3: Xác định đường thẳng a qua

A, song song với d.(a nằm trong mặt phẳng A

(A,d)), a cắt giao tuyến của (A,d) và (P) tại a

Trong môn Toán, không phải lúc nào ta cũng tìm được các phương pháp

có tính chất thuật toán hay thuật giải để giải quyết các vấn đề Khi đó việc nắmđược một số chỉ dẫn hay một số lời khuyên “có lý” có thể cho phép tìm đượclời giải của bài toán đặt ra, vì những chỉ dẫn và lời khuyên này có thể gợi ranhững ý tưởng, những định hướng hợp lí cho việc tìm kiếm lời giải Trongtrường hợp này ta nói rằng đã vận dụng phương pháp có tính chất tìm đoán.Trong thực tiễn giải toán hình học bằng phương pháp tổng hợp cần phải mòmẫm, dự đoán, vẽ các đường phụ phức tạp mới có thể tìm được lời giải Trongnhững trường hợp nói trên cần vận dụng các phương pháp có tính chất tìm đoándựa vào các suy luận có lý; xem xét các trường hợp đặc biệt, các trường hợpriêng, liên tưởng đến các bài toán đã giải mới có thể tìm được lời giải

Ví dụ 1.3 Xét các bài toán sau

Bài toán 1 Cho tứ diện O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuônggóc Đặt OA=a, OB=b, OC=c Khi đó khoảng cách d từ O đến mặt phẳng(ABC) là khoảng cách từ O đến AK (với K là hình chiếu vuông góc của O trênBC).

Bài toán 2 Cho tứ diện O.ABC có Khi đó khoảng cách từ

O đến (ABC) là khoảng cách từ O đến AK (với K là hình chiếu vuông góc của

O trên BC)

Bằng cách đặc biệt hóa Bài toán 2 ta sẽ thu được nhiều bài toán Xéttrường hợp đặc biệt khi tam giác OBC vuông ở C ta có Bài toán 3

Bài toán 3 Cho tứ diện O.ABC có tam giác ABC vuông ở C,

Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là khoảng cách

từ O đến AC

Hai ví dụ sau đây thể hiện việc giải bài toán bằng cách “Quy lạ về quen”

Ví dụ 1.4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

, Gọi Tính khoảng cách từ O đến (SAB)

Phân tích:

Cách 1 Thay đổi tên gọi mặt phẳng đáy để tạo ra tứ diện vuông đỉnh O.

Bằng cách lấy đỉnh I là trung điểm SA thì OI, OA, OB đôi một vuông góc.Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) là khoảng cách từ O đến mặt phẳng(IAB) và được tính theo Bài toán 1

Cách 2 Quy khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) về khoảng cách từ

C đến mặt phẳng (SAB), khoảng cách này được tính theo Bài toán 3

Ví dụ 1.5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

B, AB=BC=2a Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng(ABC) Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC,cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng Tínhkhoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a

Phân tích: Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN ta sẽquy về tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song bằng cáchtrong mặt phẳng (ABC) kẻ đường thẳng đi qua N và song song với AB

+ Tri thức lý thuyết biến thành tri thức phương pháp

+ Các bài toán phụ trở thành tri thức phương pháp mới

1.1.5 Mối liên hệ giữa tri thức sự vật và tri thức phương pháp

Trong quá trình dạy học hình học không gian ở lớp 11 THPT tri thức sựvật và tri thức phương pháp có mối liên hệ hữu cơ với nhau

Trước hết, đó là sự thống nhất: Tri thức sự vật và tri thức phương pháp làhai yêu cầu cơ bản cần phải đạt được khi kết thúc một quá trình dạy học (chẳnghạn dạy xong một tiết học hay một chương…)

Về mặt khác nhau, nói chung tri thức sự vật được trình bày khá tườngminh, ngoài bài giảng của GV, HS còn có thể tìm hiểu thêm ở sách giáo khoa

và các tài liệu tham khảo khác; còn tri thức phương pháp thường nằm ở dạng ẩntàng, HS chưa thật hiểu được, nắm được nên dẫn đến không thể vận dụng được:Tại sao lại chứng minh như vậy, trình bày như vậy là theo cách suy nghĩ nào?

1.2 Cách thức dạy học tri thức phương pháp

1.2.1 Vai trò và ý nghĩa của việc truyền thụ tri thức phương pháp trong dạy học hình học không gian lớp 11 THPT

Tri thức phương pháp có vai trò và ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong dạyhọc hình học không gian lớp 11 THPT vì

a Tri thức phương pháp giúp học sinh hiểu được sự hình thành và phát triển của tri thức sự vật, hiểu rõ hơn bản chất của tri thức sự vật; là cơ sở định hướng trực tiếp cho hoạt động

Yêu cầu của lý luận dạy học hiện đại là không những truyền thụ tri thức

sự vật cho HS mà còn phải đặc biệt coi trọng việc truyền thụ tri thức phươngpháp Chúng ta thường nghe nói rằng: “Phương pháp là những cái gì còn lại saukhi chúng ta đã quên đi những kiến thức đã học” Nghĩa bóng của câu nói này

đã đủ nói lên vai trò không thể thiếu của tri thức phương pháp trong học vấncủa HS, cũng như mục đích của dạy học nói chung là dạy học phương pháp

Đứng trước một vấn đề cụ thể, nếu có được hệ thống các tri thức phươngpháp đầy đủ, HS sẽ dễ dàng tiến hành các hoạt động tìm tòi, khám phá các trithức mới

Ví dụ 1.6:Để chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) có

thể tổng kết cho HS sử dụng các phương pháp chủ yếu sau:

- Chứng minh a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của (P)

- Chứng minh a là giao tuyến của hai mặt phẳng cùng vuông góc với (P)

- Chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b, trong đó bvuông góc với mặt phẳng (P)

Chẳng hạn: Xét bài toán “Cho hình lập phương

Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( )”

Có thể tiến hành giải bài toán trên bằng các cách sau đây:

Cách 1: Chứng minh vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của

mặt phẳng ( ) Thật vậy:

Do suy ra Từ đó (1)Lập luận tương tự , ta có vuông góc với mặt phẳng ( ), nên

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

Cách 2: Có thể lập luận

Mặt phẳng vuông góc A

với mặt phẳng ( ) vì O D chứa đường thẳng BD vuông góc

Cách 3: Gọi I là trung điểm cạnh ; khi đó OI là đường trung bình của

tam giác nên Do tam giác IBD cân nên

Xét tam giác ; Do tam giác đều có cạnh bằng

Từ tam giác vuông OCI vuông tại C, ta có

Từ tam giác vuông , suy ra

So sánh các hệ thức vừa tìm được suy ra: hay tamgiác vuông tại O, hay (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Mặt khác do nên

b Tri thức phương pháp góp phần cơ bản trong việc hình thành, bồi dưỡng các thao tác tư duy của HS, trên cơ sở đó trèn luyện cho HS khả năng sáng tạo toán học

Các thao tác tư duy cơ bản là: So sánh, phân tích, tổng hợp, tương tựhóa, khái quát hóa, trừu tượng hóa,… Trong đó phân tích và tổng hợp là haiquá trình ngược nhau nhưng là hai mặt của một quá trình thống nhất Chúng làhai thao tác cơ bản của quá trình tư duy Thường xuyên quan tâm truyền thụ trithức phương pháp trong mọi nội dung toán học sẽ góp phần hình thành và bồidưỡng các thao tác tư duy.

Ví dụ 1.7: Xét bài toán: Cho hình vuông ABCD tâm O, trên tia Ax vuông

góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S

1 Cho S di động trên tia Ax Tìm tập hợp hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (SBC)

2 Cho S cố định, M là một điểm di động trên đoạn AC Tìm tập hợp hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (SMB)

Khi giải bài toán này HS được rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản đó là phân tích và tổng hợp Cụ thể như sau:

1 Tập hợp hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (SBC)

Phần thuận: Nhận xét (SBC) di động nhưng luôn chứa đường thẳng BC cố định

Ta dựng mặt phẳng qua O vuông góc với BC Gọi I và K lần lượt là trung điểmcủa BC và SC thì I cố định còn K di động trên tia Ot song song và cùng chiềuvới tia Ax Gọi (P) là mặt phẳng xác định bởi I và đường thẳng chứa tia Ot Tacó:

Vậy (P) là mặt phẳng qua O và vuông góc với BC

HS phân tích:

- Các yếu tố cố định: Đường thẳng BC, điểm I

- Áp dụng phương pháp tìm hình chiếu vuông góc của một điểm lên mộtmặt phẳng, từ đó HS thấy được phải dựng một mặt phẳng cố định qua O vàvuông góc với BC

HS phân tích cho K trùng với một số điểm đặc biệt của quỹ tích, từ đó tổng hợp

để đưa ra giới hạn của quỹ tích

H là giao điểm thứ hai của KI với (C) suy ra

Khi K trùng O thì H trùng O

Khi K chạy về vô cực trên tia Ot thì H chạy về I

Khi K di động trên tia Ot thì H di động trên nửa đường tròn (C) loại bỏ điểm Inằm trong nửa mặt phẳng (P) chứa tia Ot có bờ là đường thẳng OI

Phần đảo

HS phân tích: Phải chứng minh một điểm H tùy ý thuộc quỹ tích ở phần thuận

là hình chiếu vuông góc của điểm O trên (SBC)

Gọi H là một điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (C) nói trên, H khác I, tachứng minh tồn tại một điểm S thuộc tia Ax sao cho H là hình chiếu vuông góccủa O lên mặt phẳng (SBC)

Dựng K là giao điểm của IH với tia Ot và dựng S là giao điểm của CK với tia

Ax, ta có là hình chiếu vuông góc của O lên(SBC)

Vậy tập hợp các điểm H là nửa đường tròn (C) đường kính OI, loại bỏ điểm Inằm trong nửa mặt phẳng (P) chứa tia Ot và có bờ là đường thẳng OI.

2 Tìm tập hợp hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (SMB)

B C

Hình 1.9Gọi N là hình chiếu vuông góc của A lên (SMB) thì

Trong mặt phẳng (ADE),

Suy ra N thuộc đường tròn đường kính AE

Giới hạn: Trong mặt phẳng (ABCD), khi M thuộc đoạn AC và M khác Cthì BM cắt AD tại F và N là hình chiếu vuông góc của A lên EF (vì khi đó

) suy ra N là giao điểm thứ hai củavới EF, suy ra:

Khi M trùng A thì F trùng A suy ra N trùng A

Khi M chạy về C thì F chạy về vô cực trên tia AD suy ra N chạy về E

Khi M trùng C trong trường hợp này thì (SMB) trùng với (SBC) suy ra N trùng E

Vậy khi M di động trên đoạn AC thì N di động trên nửa đường tròn

nằm trong nửa mặt phẳng (ADE) chứa tia AD có bờ là đường thẳng AE

Phần thuận:

- Tìm mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với d;

- Tìm giao tuyến c của (P) và (Q);

- Dựng H là hình chiếu vuông góc của A lên c thì H cũng là hình chiếu vuông góc của A lên (P);

- Gọi E là giao điểm của d với (Q)

Trong mặt phẳng (Q), nên H thuộc đường tròn (C) đườngkính AE

Giới hạn

Phần đảo: Giả sử H là một điểm tùy ý trên (C) ta phải chứng minh tồn tại một điểm A sao cho H là hình chiếu vuông góc của A lên (P)

Sau đó, bằng thao tác tương tự hóa, HS có thể giải được các bài toán sau:

Bài 1 Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C), đường kính AB, SA vuông gócvới (P) Gọi M là một điểm di động trên đường tròn (C), H là hình chiếu vuônggóc của điểm A lên mặt phẳng (SMB) Tìm tập hợp điểm H

Bài 2 Cho tứ diện S.ABC có SI vuông góc với mặt phẳng (ABC) (I là trungđiểm của cạnh AB) M là một điểm di động trên cạnh SC Tìm tập hợp hìnhchiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABM)

Bài 3 Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) tâm O; A là một điểm cố địnhtrên (C) và BC là một dây cung di động của (C) luôn vuông góc với OA Trên

đường thẳng d vuông góc với (P) tại A lấy một điểm S khác A Tìm tập hợphình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (SBC).

Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a.

, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO=a Gọi M là mộtđiểm di động trên cạnh SB Tìm tập hợp hình chiếu vuông góc của S lên mặtphẳng (ADM)

c.Tri thức phương pháp góp phần hình thành tư duy khoa học giúp HS giải quyết những tình huống tương tự trong học tập cũng như trong cuộc sống

Khi tập luyện cho HS các hoạt động phân tích, trừu tượng hóa, khái quáthóa, tương tự,…không phải chỉ trừu tượng hóa , khái quát hóa, tương tự,… mộtvấn đề cụ thể mà còn hình thành cho HS một thao tác tư duy hay một hoạt độngtrí tuệ chung.Đó là cơ sở quan trọng để HS có thể vận dụng các thao tác tư duytrong các tình huống tương tự trong học tập cũng như trong cuộc sống

Việc HS được truyền thụ tri thức phương pháp tìm lời giải bài toán thôngqua bốn bước mà G.Polya đã nêu: Tìm hiểu nội dung bài toán, xây dựngchương trình giải, kiểm tra kết quả và nghiên cứu lời giải [7] có tác dụng rènluyện cho HS khả năng phát hiện vấn đề, giải quyết các vấn đề tương ứng trongthực tế Việc truyền thụ cho HS những tri thức phương pháp có tính chất tìmđoán để giải một số loại bài toán là cần thiết, nhưng mục đích hàng đầu là HSkhông chỉ nắm vững cách giải từng bài tập cụ thể, mà là rèn luyện khả nănggiải bài tập nói chung để ứng phó với những tình huống mới mẻ, không lệthuộc vào những khuôn mẫu có sẵn

Ví dụ 1.8: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác

vuông tại A , hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng(ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặtphẳng (ABC) bằng Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (A’BC)

Đối với bài toán này, nếu ta sử dụng A'

C'

cách thông thường tức là tìm hình chiếu

vuông góc của B’ xuống mặt phẳng (A’BC) B'

thì sẽ gặp nhiều khó khăn, có thể không tìm H

được Dựa vào giả thiết ta có: nên A

C

việc tính khoảng cách từ G đến (A’BC) sẽ G

I

đơn giản hơn Do vậy ta có thể tìm mối liên B

hệ giữa các khoảng cách này Hình 1.10

Cụ thể:

Kẻ

Khi đó H là hình chiếu vuông góc của G trên (A’BC)

1.2.2 Một số cấp độ về dạy học tri thức phương pháp

a Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát

Trong trường hợp này, tri thức phương pháp là đối tượng trung tâm củamột tình huống dạy học cụ thể, kết quả là tri thức này được trình bày một cáchtổng quát và tường minh dưới dạng một quy tắc, một thuật toán hay một danhsách các lời khuyên, chỉ dẫn…Ở cấp độ này, GV phải rèn luyện cho HS nhữnghoạt động dựa trên tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổngquát,không chỉ dừng ở mức độ thực hành theo mẫu ăn khớp với tri thức phươngpháp này Từng bước hành động, phải làm cho HS hiểu được ngôn ngữ diễn tảtừng bước đó và tập cho họ

Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổngquát là một trong những cách thể hiện đối với những tri thức được quy địnhmột cách tường minh trong chương trình Mức độ hoàn chỉnh của tri thứcphương pháp cần dạy và mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành những tri

thức phương pháp đó được quy định trong chương trình và SGK hoặc cũng cókhi được GV quyết định căn cứ vào điều kiện cụ thể của lớp học [1].

Ta thường áp dụng cấp độ này đối với những tri thức phương pháp cótính chất thuật toán được quy định trong chương trình, SGK như:

- Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng;

- Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc;

- Xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cho trước;

- Xác định đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng chéo nhau.Mức độ chặt chẽ của quá trình dẫn tới việc chứng minh hai mặt phẳng vuônggóc được yêu cầu là phải chứng minh chứ không chỉ thừa nhận Mức độ hoànchỉnh của quy trình xác định góc giữa hai mặt phẳng chỉ cần thực hiện qua cácbước:

+ Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng;

+ Xác định hai đường thẳng a, b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng cùngvuông góc với giao tuyến tại một điểm;

+ Góc giữa a và b là góc giữa hai mặt phẳng đã cho

Hoặc còn có thể chi tiết hơn cho mỗi bước tùy thuộc vào nội dung của chươngtrình, SGK hay đặc điểm thực tế của lớp học

b Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động

Khác với cấp độ trên, ở đây tri thức phương pháp không phải là đốitượng chủ yếu của một tình huống dạy học cụ thể mà chỉ cần được thông báotrong quá trình dạy học Thông báo này có thể được lặp lại trong nhiều cơ hộikhác nhau, ở nhiều thời điểm khác nhau Đây là những trường hợp thường ápdụng cho các tri thức phương pháp chưa được quy định trong chương trìnhnhưng phải thỏa mãn các yêu cầu:

+ Những tri thức phương pháp này giúp HS dễ dàng thực hiện một sốhoạt động quan trọng nào đó được quy định trong chương trình

+ Việc thông báo những tri thức này dễ hiểu và tốn ít thời gian

Chẳng hạn

“Quy lạ về quen” là một tri thức phương pháp không được quy định trongchương trình nhưng thỏa mãn cả hai điều kiện trên Tri thức này có thể đượcthông báo cho HS trong quá trình hoạt động ở rất nhiều cơ hội khác nhau như:

- Việc xác định chiều cao của một khối chóp hay khối lăng trụ được đưa

về việc xác định hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng

- Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b ta có thểquy về:

+ Tính khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng song song với a chứa b.+ Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa a và b

Các phép suy luận, phép chứng minh: Suy xuôi, suy ngược (tiến, lùi), phản chứng

Ví dụ 1.9: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Đặt

Chứng minh rằng ba vectơ không đồng phẳng Thông qua hoạt động giải bài toán này, tri thức phương pháp về phươngpháp chứng minh phản chứng có thể được thông báo cho HS

Hoạt động 1: HS chọn hệ vectơ cơ sở và biểu diễn các vectơ qua hệ này: Đặt Do tính chất của lăng trụ nên ba vectơ

Vì không đồng phẳng nên ta phải có

Hệ trên vô nghiệm

Các hoạt động như: tương tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa,…

c Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp

Trong trường hợp này tri thức phương pháp không được trình bày mộtcách tổng quát, tường minh dưới dạng một quy tắc, một thuật toán; nó cũngkhông được thông báo một cách rõ ràng trong quá trình hoạt động HS lĩnh hội

nó một cách ngầm ẩn nhờ vào việc thực hiện nhiều hoạt động tương thích vớimột chiến lược, một định hướng giải quyết chung Nói cách khác đó chính làhoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp đang được nói đến Mức độ hoànchỉnh của tri thức phương pháp này rất khác nhau ở mỗi HS vì nó hiện diện ở

HS như một kinh nghiệm mà họ tự rút ra được từ nhiều hoạt động khác nhau

Như vậy cách thức này có thể áp dụng đối với các tri thức phương phápđược quy định rõ hay chỉ ngầm ẩn trong chương trình, SGK

Để HS lĩnh hội tốt hơn tri thức phương pháp ta đang xét, người GVthường phải tổ chức các hoạt động theo một mục đích xác định trước chứkhông thể tùy tiện Những tri thức phương pháp này cần được GV vận dụngmột cách có ý thức vào việc ra bài tập, trong việc hướng dẫn và nhận xét hay

bình luận các hoạt động của HS Nhờ những việc làm đó, HS được làm quen và

có thể vận dụng trong quá trình hoạt động

Chẳng hạn:

- Quy tắc chứng minh định lý :

- Một quy trình chứng minh được kết tinh lại ở HS qua kinh nghiệm mà

họ tích lũy được trong quá trình dạy học cách chứng minh định lý, cũng nhưcách giải các bài toán chứng minh Để có được điều này, người GV cần lặp đilặp lại một cách có chủ đích những chỉ dẫn hoặc câu hỏi như:

Giả thiết của bài toán là gì? Giả thiết còn có thể biến đổi như thế nào? Hãy vẽ hình theo dữ kiện của bài toán Những khả năng có thể xảy ra

Từ giả thiết có thể suy ra được điều gì? Những định lý nào có giả thiếtgiống hoặc tương tự với giả thiết này

Kết luận của bài toán nói gì? Hãy phát biểu kết luận theo nhiều cáchkhác nhau

Những định lý nào có kết luận giống hoặc tương tự với kết luận bài toán

1.3 Vài nét về chương trình Hình học không gian ở trường THPT

1.3.1 Vai trò, vị trí của kiến thức hình học không gian trong chương trình môn Toán THPT

Hình học không gian là một bộ phận cấu thành môn Toán trong trườngtrung học phổ thông, do vậy có vai trò quan trọng góp phần hoàn thiện nhữngyêu cầu của môn Toán trong việc phát triển nhân cách của HS Tuy nhiên, vớinhững ưu thế riêng biệt của nó, hình học không gian có vai trò đặc biệt quantrọng trong việc giúp HS những yếu tố sau:

- Hình thành và phát triển những biểu tượng không gian gần gũi với cuộcsống hàng ngày, góp phần quan trọng trong việc bồi dưỡng thẩm mỹ Toán học

- Phát triển trí tưởng tượng không gian, tư duy logic và tư duy sáng tạo

- Nâng cao năng lực chứng minh định lý Toán học cho HS

Do vậy, khi dạy học hình học không gian chúng ta cần chú ý đến các đặcđiểm trên để có thể khai thác chúng một cách hiệu quả.

1.3.2 Nội dung chương trình hình học không gian lớp 11 ở trường THPT

Trong chương trình hình học không gian ở trường THPT, hình họckhông gian được nghiên cứu bằng ba phương pháp: Phương pháp tiên đề,phương pháp vectơ và phương pháp tọa độ(trong đó phương pháp tọa độ sẽđược đề cập ở lớp 12) Những kiến thức cơ bản mà HS cần nắm vững là:

- Hệ tiên đề của hình học không gian, các cách xác định mặt phẳng, vị trítương đối của hai đường thẳng, của đường thẳng và mặt phẳng, của hai mặtphẳng

- Định nghĩa, tính chất của hai đường thẳng song song, hai đường thẳngchéo nhau, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai đường thẳng chéo nhau

- Vectơ, các phép toán trên vectơ, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng,phân tích một vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng

- Định nghĩa và tính chất của hai đường thẳng vuông góc, đường thẳngvuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc

- Tính chất của phép chiếu song song và phép chiếu vuông góc

- Các loại góc: Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặtphẳng, góc giữa hai mặt phẳng

- Các loại khoảng cách: Khoảng cách giữa điểm và đường thẳng, giữađiểm và mặt phẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song,khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

1.4 Thực trạng dạy và học tri thức phương pháp nội dung hình học không gian lớp 11 ở trường THPT

Tác giả Nguyễn Bá Kim đã nhận xét: “Phải thừa nhận rằng trong tìnhhình hiện nay, phương pháp dạy học Toán ở nước ta còn những nhược điểmphổ biến: Thầy thuyết trình tràn lan; tri thức được truyền thụ dưới dạng có sẵn,

ít yếu tố tìm tòi, phát hiện; thầy áp đặt, trò thụ động; thiên về dạy, yếu về học,

thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của người học; không kiểm soát được việc học”.

Vấn đề truyền thụ tri thức phương pháp trong quá trình dạy học hiện nay

ra sao? Đã đạt đến mức độ nào? Có những khó khăn hạn chế gì? Cách khắcphục thế nào? Đó là những vấn đề lớn đặt ra cho GV

Để tìm hiểu thực trạng dạy học tri thức phương pháp ở trường THPT ,chúng tôi đã tiến hành tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu và trao đổi, dự giờ các đồngnghiệp ở các trường THPT tỉnh Lạng Sơn Kết quả thu được như sau:

Thứ nhất: Một bộ phận GV chưa nhận thức hết tầm quan trọng của trithức phương pháp trong dạy học Toán, đặc biệt là tri thức tìm đoán- Cơ sở đểhình thành và phát triển tư duy cho HS

Biểu hiện cụ thể của tình trạng trên là:

+ GV chưa quan tâm đúng mức đến truyền thụ cho HS chiến lược chứngminh, chiến lược giải toán

Tình trạng phổ biến là GV không thường xuyên sử dụng quy trình bốnbước của Polya trong giải bài tập toán hoặc có sử dụng nhưng còn thiếu bướcđặc biệt là bước kiểm tra và nghiên cứu lời giải

+ GV ít quan tâm đến việc giúp HS tri giác có mục đích đối tượng, khảnăng nhận xét đánh giá và các hoạt động trí tuệ như so sánh, phân tích, tổnghợp, xét các trường hợp riêng,…

+ GV khó khăn trong việc truyền thụ các phương pháp suy luận, phươngpháp chứng minh cho HS

Thứ hai: GV không nắm được phạm vi và mức độ cần truyền thụ các trithức phương pháp trong từng nội dung Toán học

Thứ ba: GV khó khăn trong việc lựa chọn con đường truyền thụ tri thứcphương pháp Đôi khi chỉ chú trọng truyền thụ tri thức sự vật hoặc truyền thụtri thức phương pháp quá sơ sài hoặc quá rườm rà không cần thiết

Kết luận chương 1

Trong chương 1, luận văn đã hệ thống một số vấn đề về phương pháp;Trình bày một số khái niệm về tri thức, tri thức phương pháp trong dạy họctoán và một số vấn đề về dạy học tri thức phương pháp, thực trạng dạy học nóichung và dạy học hình học không gian nói riêng ở trường THPT ở Lạng Sơn.Những căn cứ lí luận và thực tiễn đó là cơ sở quan trọng để chúng tôi đề xuấtcác biện pháp sư phạm ở chương 2

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC TRI THỨC PHƯƠNGPHÁP

TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG: “VECTƠ TRONG KHÔNGGIAN.

QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN”

(HÌNH HỌC LỚP 11- THPT) 2.1 Một số nội dung hình học không gian lớp 11 có thể dạy tri thức phương

pháp

Tri thức phương pháp trong hoạt động dạy học Toán rất đa dạng vàphong phú nên việc phân loại tri thức phương pháp là rất khó khăn Tuy nhiênxét về nội dung cơ bản thì tri thức phương pháp chỉ có hai dạng là: Tri thứcphương pháp có tính chất thuật toán và tri thức phương pháp có tính chất tìmđoán Các loại tri thức phương pháp này sẽ được truyền thụ cho HS thông quacác nội dung sau:

2.1.1 Dạy học khái niệm

Dạy học khái niệm toán học là một trong các tình huống điển hình trongdạy học môn Toán Việc dạy học các khái niệm toán học có vị trí quan trọnghàng đầu, một hệ thống các khái niệm toán học là nền tảng của toàn bộ kiếnthức toán học của HS, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả cáckiến thức đã học, đồng thời có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ vàthế giới quan duy vật biện chứng cho người học

Việc dạy khái niệm toán học ở trường phổ thông phải làm cho HS dần dần đạt được các yêu cầu sau:

- Nắm vững các đặc điểm đặc trưng của một khái niệm;

- Biết nhận dạng và thể hiện khái niệm;

- Biết vận dụng các khái niệm trong giải toán và trong cuộc sống;

- Biết phân loại khái niệm và nắm được mối liên hệ của một khái niệm với các khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm

Dạy học khái niệm cần qua các bước hình thành khái niệm, định nghĩakhái niệm, củng cố khái niệm, phân chia khái niệm, vận dụng và khai thác cácứng dụng của khái niệm

Có ba con đường tiếp cận khái niệm là: Con đường suy diễn, con đườngquy nạp, con đường kiến thiết.

1 Con đường suy diễn

Theo con đường suy diễn, việc định nghĩa khái niệm mới xuất phát từđịnh nghĩa của một khái niệm mà HS đã biết Cụ thể là:

- Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm

đó một số đặc điểm mà ta quan tâm

- Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa

nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với các đặc điểm để hạn chế một bộphận trong khái niệm tổng quát đó Đưa ra ví dụ đơn giản để minh họa cho kháiniệm vừa định nghĩa

2 Con đường quy nạp

Theo con đường quy nạp, xuất phát từ một số đối tượng riêng lẻ (vật thật,

mô hình, hình vẽ, ví dụ cụ thể,…) GV hướng dẫn HS trừu tượng hóa, khái quáthóa để tìm ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm thể hiện ở các trường hợp cụ thểnói trên, từ đó định nghĩa khái niệm Cụ thể như sau:

- GV đưa ra những ví dụ cụ thể để HS thấy sự tồn tại hoặc tác dụngcủa một loạt đối tượng nào đó

- GV dẫn dắt HS phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chungcủa các đối tượng được xem xét Có thể đưa ra đối chiếu một vài đối tượngkhông đủ các đặc điểm đã nêu

- GV gợi mở để HS phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên và các đặcđiểm đặc trưng của khái niệm

3 Con đường kiến thiết

Con đường tiếp cận một khái niệm theo con đường kiến thiết thường diễn

ra như sau:

- Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần đượchình thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộtoán học hay thực tiễn

- Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành.

- Phát biểu định nghĩa do kết quả ở bước trên

Con đường này mang cả những yếu tố quy nạp lẫn suy diễn Yếu tố suydiễn thể hiện ở chỗ xuất phát từ những yêu cầu để xây dựng một hay nhiều đốitượng đại diện cho khái niệm hình thành Yếu tố quy nạp thể hiện ở chỗ kháiquát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện riêng lẻ đi đến đặc điểmtổng quát đặc trưng cho khái niệm cần định nghĩa

Như vậy, khi dạy học khái niệm toán học, chúng ta có thể truyền thụ cácdạng tri thức phương pháp sau cho HS:

- Chiến lược hình thành, phát biểu, củng cố phân chia và vận dụng khái niệm

- Các tri thức về logic học trong định nghĩa khái niệm: Cấu trúc hội, cấutrúc tuyển Chẳng hạn định nghĩa góc giữa hai đường thẳng: “ Góc giữa haiđường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng

đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b”

- Các tri thức về phân chia trường hợp: Định nghĩa góc giữa đường thẳng

- Đặc biệt hóa: Ví dụ phép chiếu vuông góc là trường hợp đặc biệt củaphép chiếu song song khi phương chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu

Hệ thống hóa: Biết sắp xếp khái niệm mới vào hệ thống khái niệm đãhọc, nhận biết mối quan hệ giữa những khái niệm khác nhau trong một hệthống khái niệm Đặc biệt chú ý quan hệ chủng - loại giữa hai khái niệm