Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5... Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5.
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 LB7
Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I: Cho h/s y x 1
x
có đồ thị (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị h/s
2 Cho Mx y0; 0 C Một ttuyến tại Mo của (C) Cắt đthẳng y=x tại A ;Cắt oy tại B
Chứng minh rằng Tich OA.OB không phụ thuộc vào vị trí của Mo
CâuII : 1 Giải PT: 2cos 1cos (2 ) 8 sin 2 3cos( ) 1sin2
2.Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh log log 3 5 (log 2 3 )
4 2
2 2
CâuIII: Tính tích phân :I= 12 ln
1 ln
x dx
CâuIV: 1.Cho hình hộp lập phương ABCDA B C D cạnh bằng a, , , ,
lấy , , 3 , , , 2 , 3
Đường thẳng qua K//MN cắt mp(ABCD) tại Q Tính KQ theo a
2.Trong mpOxy cho A(1;1) ;B(0;2).Tìm C sao cho CA =CB và C cách ;3x4y 5 0
một khoảng bằng 1
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
C©u V.a Cho PT: 1 1
2 x 2 x a a) Giải PT khi a=1 b) Tìm a để PT có nghiệm
C©u VI.a Tìm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức:
2 2
CâuVb: 1.Giải PT: x9 5x4x 2( 20)x
2.Cho số phức z = 1 + 3i Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5
CâuVIb : : Tìm các số âm trong dảy x x x1; 2; 3; x n; 44
2
143
1
4
n n
A
………Hết………
Trang 2
HƯỚNG DẨN GIẢI(đăng ngày 20/5/09)
Cõu I: Cho h/s y x 1
x
cú đồ thị (C)
1.Khảo sỏt vẽ đồ thị( h/s tự giải)
2.Cho Mx y0; 0 C Một ttuyến tại Mo của (C) Cắt đthẳng y=x tại A ;Cắt oy tại B
Chứng minh rằng Tich OA.OB khụng phụ thuộc vào vị trớ của Mo
BG:*PT tiếp tuyến tại Mo là: 2
* d y x1: Tại A =>A2 ; 2x0 x ;0 cắt Ox tại B
0
2 0;
x
*Ta cú 0
0
2
x
là hằng số khụng phụ thuộc vào vị trớ của Mo
2cos cos ( ) sin 2 3cos( ) sin
6cosx cos x 8 6sin cosx x 9sinx sin x
1 sin 6cos 2sin 7 0 1 sin 0
2
2.Giải bất phơng trình log log 3 5 (log 2 3 )
4 2
2 2
BG: ĐK:
0 3 log log 0
2 2 2
x x x
Bất phơng trình đã cho tơng đơng với log log 2 3 5 (log2 3 ) ( 1 )
2 2
2 x x x đặt t = log2x,
BPT (1) 2 2 3 5 ( 3 ) ( 3 )( 1 ) 5 ( 3 )
t
4 log 3 1 log 4 3
1 )3
(5
)3
)(
1
(
3
1
2 2
x t t
t
t
t
t
t
16 8
2
1 0
x x
Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là: ] ( 8 ; 16 )
2
1
; 0
CõuIII: Tớnh tớch phõn :I= 12 ln
1 ln
x dx
BG: *Đặt t=lnx=>dt=dx
x
*khi x=1=>t=0 ;x=2=>t=ln2
0
1
dt
CõuIV: 1.Cho hỡnh hộp lập phương ABCDA B C D cạnh bằng a, , , ,
Trang 3Đường thẳng qua K//MN cắt mp(ABCD) tại Q Tính KQ theo a
BG:(h/s tự vẽ hình)
Chọn Oxyz/ O=A=>B(a,0,0) ;D(0;a;0) ;M(0;0;a/2) ; 2 , 3
; ; ; 0,0, ; ; ;
Ta có; QK qua K; QK //MN =>vtcp của QK là
a
Mp(ABCD) trùng với mp(Oxy0=> PT: z=o
=>QK= 11 2 18 3 27
6
2.Trong mpOxy cho A(1;1) ;B(0;2).Tìm C sao cho CA =CB và C cách ;3x4y 5 0
một khoảng bằng 1
BG: Gọi C(x;y) => ; 1 3 4 5 0 1 3 4 10 0
d C
Mặt khác AB=AC =>x12y12 x2y 22 x y 1 0 2
1 3 4 4
7 3 7
2;1
;
3 4 0
1 0
C
C
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
C©u V.a1 Giải PT: 1 1
1
2 x 2 x *Đặtu= 1
2 x ; v=
1
2x (đk: u0;v o )
2
u v
2.Tìm a để PT có nghiệm
,
x
,
x
Dùng bbt=>PT f(x)=a có nghiệm khi:1 a 2
C©u VI.a Tìm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức:
2 2
Bg: Công thức khai triển của biểu thức là:
Trang 4
1
k
n
n
Để số hạng chứa x5 vậy k=2 và n=3 Vậy hệ số của x5 là 2 3
CâuVb: 1.Giải PT: x9 5x4x 2( 20)x
* pt 32x [( 5)x 2 ]x 2 3x ( 5)x 2x ( 5)x ( )2 x 1
+Đặt f(x) = 5 2
=> ,
3 3
) nên vế trái là hàm số nghịch biến trên R
+ Mặt khác : f (2) = 1 nên pt (1) f (x) = f (2) x = 2
2.Cho số phức z = 1 + 3i Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5
BG : 5 5
5
2 cos sin 32 cos( ) sin( ) 32
16 16 3
CâuVIb : : Tìm các số âm trong dảy x x x1; 2; 3; x n; 4 4
2
143
1
4
n n
A
BG: Ta có ĐK:nN
:
2
4 !
1
! 4 28 95
2 ! 4 !
14 576 14 576
0 4 28 95 0
n
n
n n
Vậy dảy có x x là nhửng số âm 1; 2
………Hết………