Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng?. Vectơ chỉ phương của là Vectơ chỉ pháp tuyến của là Đường thẳng cần tìm qua điểm
Trang 1Câu 31 [2H3-3.6-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Trong không gian ,
cho đường thẳng và mặt phẳng Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng ?
Lời giải Chọn C
Phương trình tham số của đường thẳng
Vectơ chỉ phương của là
Vectơ chỉ pháp tuyến của là
Đường thẳng cần tìm qua điểm , nhận một VTCP là nên có PTTS
Kiểm tra , thấy thỏa mãn phương trình Vậy chọn C
Câu 26 [2H3-3.6-3] (CỤM 5 CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG NĂM 2018) Trong không
gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng , Gọi là tập
tất cả các số sao cho và chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng Tính tổng các phần tử của
Lời giải Chọn C
Đường thẳng đi qua điểm và có VTCP
Đường thẳng đi qua điểm và có VTCP
Trang 2Điều kiện cần và đủ để và chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng là
Vậy Do đó tổng các phần tử của là
Câu 38 [2H3-3.6-3] Trong không gian , cho điểm và hai đường
thẳng , Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm , cắt và vuông góc với ?
Lời giải Chọn B
Gọi đường thẳng cần tìm là , là giao của và
Khi đó , hay vectơ chỉ phương của là
Vậy phương trình :
Câu 42 [2H3-3.6-3] Trong không gian , Cho mặt phẳng và đường thẳng
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
Lời giải Chọn A.
Phương trình tham số của đường thẳng là
Gọi là giao điểm của và
Trang 3Mặt phẳng có VTPT ; Đường thẳng có VTCP
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng
Do đó đi qua và nhận làm một VTCP
Vậy phương trình của là
Câu 45: [2H3-3.6-3] (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 –
2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng , đường thẳng và điểm Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cắt và song song với mặt phẳng
Lời giải Chọn A.
Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Do đường thẳng song song với mặt phẳng nên ta có
Với thì một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là
Vậy phương trình đường thẳng là
Câu 30: [2H3-3.6-3] (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Trong không gian
thẳng đi qua , cắt và song song với mặt phẳng có phương trình là
Lời giải Chọn D.
Mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là
Trang 4Gọi là giao điểm của và , ta có: suy ra
Do song song với mặt phẳng nên
Khi đó là một véctơ chỉ phương của nên chọn D
Câu 34: [2H3-3.6-3] (SỞ GD-ĐT BẮC GIANG -LẦN 1-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi là mặt phẳng đi qua , vuông góc với và đồng thời cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất Tọa độ giao điểm của và trục là
Hướng dẫn giải Chọn A.
Gọi là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng
Theo đề bài ta có mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nên ta có
Phương trình mặt phẳng đi qua và có véc tơ pháp tuyến là
Gọi là bán kính của đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu và mặt phẳng ta có
nhỏ nhất khi lớn nhất
Khi thì
Dấu xảy ra khi một véc tơ pháp tuyến là phương trình mặt phẳng là
Trang 5Vậy tọa độ giao điểm của và trục là
độ cho , , Đường phân giác trong góc của tam giác cắt mặt phẳng tại Tính
Lời giải Chọn B
Ta có , Gọi là điểm thuộc cạnh sao cho là phân giác trong của góc
Phương trình tham số của là:
Phương trình mặt phẳng là:
Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng là
, Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:
Lời giải Chọn A.
Ta có song song , phương trình mặt phẳng chứa hai
P
Trang 6Gọi ,
Mà cùng phương với véc-tơ chỉ phương của hai đường thẳng , nên không tồn tại đường thẳng nào đồng thời cắt cả bốn đường thẳng trên
, Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:
Lời giải Chọn D.
Đường thẳng đi qua điểm và có một véctơ chỉ phương là
. Đường thẳng đi qua điểm và có một véctơ chỉ phương là
.
Do và nên hai đường thẳng và song song với nhau.
Gọi là mặt phẳng chứa và khi đó có một véctơ pháp tuyến là
Phương trình mặt phẳng là
Do không cùng phương với nên đường thẳng cắt hai đường thẳng và
Câu 31: [2H3-3.6-3] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH -LẦN 1-2018) Trong không gian , cho đường
thẳng và mặt phẳng Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng ?
Lời giải Chọn B.
Trang 7Phương trình tham số của đường thẳng
Vectơ chỉ phương của là
Vectơ chỉ pháp tuyến của là
Đường thẳng cần tìm qua điểm , nhận một VTCP là nên có PTTS