Hình nón có đỉnh và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác gọi là hình nón nội tiếp hình chóp , hình nón có đỉnh và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác gọi là
Trang 1Câu 26 [2H2-1.3-2] (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Tam giác
vuông cân đỉnh có cạnh huyền là Quay tam giác quanh trục thì được khối tròn xoay có thể tích là
Lời giải Chọn C
Gọi là trung điểm của cạnh thì và
Quay tam giác quanh trục thì được khối tròn xoay có thể tích là
Câu 41 [2H2-1.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình
chóp tam giác đều Hình nón có đỉnh và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác gọi là hình nón nội tiếp hình chóp , hình nón có đỉnh và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp
Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là
Lời giải Chọn B
Gọi là trung điểm của
Gọi là trọng tâm của tam giác
Ta có: tại
Suy ra, là tâm đường tròn nội tiếp và cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi là độ dài cạnh của tam giác
Gọi , lần lượt là thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp
Trang 2Do nên ta có:
Câu 41 [2H2-1.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình
chóp tam giác đều Hình nón có đỉnh và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác gọi là hình nón nội tiếp hình chóp , hình nón có đỉnh và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp
Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là
Lời giải Chọn B
Gọi là trung điểm của
Gọi là trọng tâm của tam giác
Ta có: tại
Suy ra, là tâm đường tròn nội tiếp và cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi là độ dài cạnh của tam giác
Gọi , lần lượt là thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp
Câu 22: [2H2-1.3-2] (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Hình
trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh thì có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?
Lời giải Chọn B.
Gọi là bán kính đường tròn đáy thì ,
Trang 3
Câu 22 [2H2-1.3-2] [2H2-1.3-2] (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình lăng
trụ tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và chiều cao bằng Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho
Lời giải Chọn C
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh là
Chiều cao khối trụ bằng chiều cao khối lăng trụ bằng
Câu 16 [2H2-1.3-2] (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho
khối nón có bán kính đáy độ dài đường sinh Thể tích khối nón là
Lời giải Chọn C
Đường cao khối nón
Câu 35 [2H2-1.3-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ
tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng , chiều cao là Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.
Lời giải Chọn B
Gọi là trọng tâm của tam giác Do là tam giác đều nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Vậy thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là
Trang 4Câu 44 [2H2-1.3-2] (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Cho hình
chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa mặt bên và đáy bằng Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác bằng
Lời giải Chọn D
Gọi là tâm đường tròn
Gọi là trung điểm của
Góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc ,
Diện tích xung quanh hình nón
Câu 36 [2H2-1.3-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 –
2018) Trong không gian cho tam giác vuông tại có và Tính thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác quanh cạnh
Lời giải Chọn C
Xét tam giác vuông ta có
Thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác quanh cạnh là
Câu 40 [2H2-1.3-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 –
2018) Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng Thể tích của khối nón bằng
Trang 5A B C D
Lời giải Chọn D
Ta có: vuông cân tại và
Câu 37 [2H2-1.3-2] Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng
Tính thể tích của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ
Lời giải Chọn B.
Diện tích xung quanh hình trụ
Lăng trụ lục giác đều có đường cao
Lục giác đều nội tiếp đường tròn có cạnh bằng bán kính của đường tròn
Suy ra diện tích lục giác đều Vậy thể tích
Câu 11: [2H2-1.3-2] (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018)
Cho hình nón có bán kính đáy bằng và diện tích xung quanh
Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có đáy nội tiếp đáy của khối nón và đỉnh trùng với đỉnh của khối nón
Lời giải Chọn D.
Trang 6Ta có: Diện tích xung quanh
Đáy nội tiếp đáy của khối nón có bán kính đáy bằng
Câu 7: [2H2-1.3-2] (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cắt hình nón bởi một
mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng Thể tích khối nón bằng:
Hướng dẫn giải Chọn D.
Ta có: vuông cân tại nên
Trang 7
Câu 29 [2H2-1.3-2] (CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC-LẦN 4-2018) Cho hình chóp
có , Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón
có đỉnh là và đáy là đường tròn ngoại tiếp
Lời giải Chọn B
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác :
Vậy thể tích khối nón cần tìm:
Câu 6: [2H2-1.3-2] [SỞ GD VÀ ĐT CẦN THƠ MĂM 2017-2018] Một khối nón có thiết
diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng Thể tích khối nón bằng
Lời giải Chọn A.
Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng nên đường sinh và đường kính đường tròn đáy bằng , bán kính
Trang 8Thể tích khối nón là
Câu 26: [2H2-1.3-2] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐÔNG NAI-LẦN 2-2018) Cho hai khối nón
Hướng dẫn giải Chọn B.
Gọi , lần lượt là bán kính và đường sinh của khối nón , khi đó bán kính và đường sinh
Vậy
Câu 1: [2H2-1.3-2] Một khối hộp chữ nhật nội tiếp trong một khối trụ Ba kích
thước của khối hộp chữ nhật là , , Thể tích khối trụ là
Lời giải Chọn B.
Khối hộp nội tiếp khối trụ thì ta thấy một kích thức của khối hộp sẽ bằng chiều cao của khối trụ và hai kích thước còn lại sẽ là hai cạnh của đáy
Gọi là chiều cao của khối hộp ta có hoặc hoặc
Thể tích sẽ có giá trị hoặc hoặc
Trang 9Câu 35 [2H2-1.3-2] (THPT NEWTON HÀ NỘI-2018) Cho hình nón đỉnh Xét hình chóp
có đáy là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và ,
, góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng Thể tích khối nón đã cho bằng
Lời giải Chọn A
Ta có nên bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là
Gọi là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác đáy , là hình chiếu vuông góc của trên khi đó góc giữa hai mặt phẳng và bằng suy ra
vuông cân tại nên
Thể tích khối nón đã cho bằng
Câu 11: [2H2-1.3-2] (THPT KINH MÔN -LẦN 2-2018) Cho lập phương có cạnh bằng và một hình
trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi là diện tích mặt của hình lập phương, là diện tích xung quanh của hình trụ Hãy tính tỉ số
Hướng dẫn giải Chọn D.
Trang 10Ta có ,
Vậy
Câu 28: [2H2-1.3-2] (THPT LỤC NGẠN-2018)Một hình nón có chiều cao bằng và bán kính
đáy bằng Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
Lời giải Chọn C.
Diện tích xung quanh của hình nón là .
Câu 38 [2H2-1.3-2] (THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG-LẦN 1-2018) Cho hình hộp chữ
nhật có đáy là hình vuông cạnh và cạnh bên bằng Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông
Lời giải:
Chọn C.
Trang 11Bán kính đáy của hình nón:
Diện tích xungquanh của hình nón là
Câu 26: [2H2-1.3-2] (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI-LẦN 1-2018) Tam giác vuông cân
đỉnh có cạnh huyền là 2 Quay tam giác quanh trục thì được khối tròn xoay có thể tích là
Lời giải Chọn C.
Gọi là trung điểm của cạnh thì và
Quay tam giác quanh trục thì được khối tròn xoay có thể tích là:
có cạnh đáy bằng Tam giác có diện tích bằng Thể tích của khối nón có đỉnh và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác
Trang 12A B C D
Lời giải Chọn A.
Gọi
và là trung điểm Hình nón có đỉnh và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác có bán kính đáy là và có chiều cao là
Thể tích khối nón trong đó
Diện tích tam giác là nên
Vậy thể tích của khối nón
bằng và diện tích xung quanh bằng Tính thể tích của khối nón là:
Lời giải Chọn A.
Ta có diện tích xung quanh của hình nón là
Chiều cao của khối nón là
Thể tích của khối nón là
Câu 14: [2H2-1.3-2] (Đề thực nghiệm - 03-2018)Cho hình nón có bán kính đáy bằng và chiều dài
đường sinh hình nón là Tính thể tích của khối nón tạo bởi hình nón đã cho
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có:
Trang 13Lúc đó:
Câu 14: [2H2-1.3-2] (Thử nghiệm - MD4 - 2018)Cho hình nón có bán kính đáy bằng và chiều dài
đường sinh hình nón là Tính thể tích của khối nón tạo bởi hình nón đã cho
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có:
Câu 14: [2H2-1.3-2] (Đề Thử Nghiệm - Mã đề 05 - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy bằng và
chiều dài đường sinh của hình nón là Tính thể tích của khối nón tạo bới hình nón đã cho
Hướng dẫn giải Chọn C.
+ Đường cao của hình nón Thể tích khối nón