D04 các bài toán khác(góc, khoảng cách, ) liên quan đến thể tích khối đa diện muc do 2

Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọngtâm tam giác.. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng Lời giải Chọn A.. Biết diện tích tam giác bằng Tính khoảng cách giữa hai đườ

Trang 1

Câu 30: [2H1-3.4-2] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Cho hình lăng trụ đứng

có đáy là tam giác vuông tại có , Khoảng cách từ đến mặt phẳng là:

Lời giải Chọn B

Ta có nên khoảng cách từ đến mặt phẳng cũng chính là khoảng

Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Câu 43: [2H1-3.4-2] (SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC-LẦN 1-2018) Cho lăng trụ có đáy là tam

giác đều cạnh Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọngtâm tam giác Biết thể tích của khối lăng trụ là Tính khoảng cách giữa hai đườngthẳng và

Câu 46 [2H1-3.4-2] (THPT XUÂN HÒA-LẦN 1-2018) Cho hình chóp có đáy là

hình vuông cạnh , cạnh vuông góc với đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc Tính thể tích khối chóp

Lời giải

Chọn C.

Trang 2

Ta có: mà

Câu 47 [2H1-3.4-2] (THPT XUÂN HÒA-LẦN 1-2018) Cho hình chóp tứ giác đều có chiều

cao bằng , góc giữa hai mặt phẳng và bằng Tính thể tích của khối chóp

Trang 3

Câu 1 [2H1-3.4-2] (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là tam giác vuông tại và cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy.Cho biết , , Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Lời giải

Chọn A

Từ kẻ vuông góc tại , suy ra

Mặt khác nên từ kẻ vuông góc tại thì

Trong vuông tại , ta có

Suy ra

Trang 4

Câu 6: [2H1-3.4-2] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh bằng Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp bằng Khi đó độ dài bằng

Lời giải Chọn A

Gọi là trung điểm

Ta có

;

Câu 36 [2H1-3.4-2] (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là một hình vuông cạnh Các mặt phẳng và cùngvuôg góc với mặt phẳng đáy, có cạnh tạo với mặt phẳng đáy một góc Thể tích hìnhchóp đã cho bằng:

Ta có ngay

Trang 5

Câu 40 [2H1-3.4-2] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho hình chóp

tam giác có đáy là tam giác vuông tại , , , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và hợp với mặt đáy một góc Tính thể tích của khối chóp

Ta có

là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng

tam giác vuông cân tại Tam giác vuông tại có

Khi đó thể tích khối chóp cần tìm là

Câu 25: [2H1-3.4-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho khối chóp

có thể tích bằng và đáy là hình bình hành Biết diện tích tam giác bằng Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Trang 6

Vậy

Ta có ( là hình bình hành)

Câu 29: [2H1-3.4-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho hình lập phương

có cạnh bằng Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo .Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.

Gọi là tâm của hình lập phương Vì các mặt bên của hình lập phương là các mặt phẳng song song nên mặt phẳng qua đường chéo cắt các mặt bên theo các giao tuyến song song Thiết diện là hình bình hành

Có nên diện tích đạt GTNN khi và chỉ khi nhỏ nhất Do và chéo nhau nên

là đoạn vuông góc chung của và hay

Câu 40: [2H1-3.4-2] (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình

chóp có , , , Tính góc giữa đườngthẳng và mặt phẳng

Lời giải Chọn D

Trang 7

Ta có vuông cân tại ; đều ; cân tại

Ta thấy vuông tại trung điểm của

là tâm đường tròn ngoại tiếp

Vậy góc giữa và là góc Ta có ,

.41-45_Quảng Xương 1_Lê Thanh Bình.doc

Câu 47: [2H1-3.4-2] (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình

chóp có đáy là hình vuông cạnh Cạnh bên vuông góc với đáy, gócgiữa và mặt đáy bằng Gọi là trung điểm Tính khoảng cách giữa hai đườngthẳng và

Trang 8

Ta có suy ra là hình chiếu của lên , suy ra

Tam giác vuông cân tại , suy ra Dựng , suy ra Dựng vuông góc với cắt tại và cắt tại

Trang 9

Cách 1: Sử dụng thể tích.

Thể tích khối tứ diện đều cạnh là:

đều cạnh nên:

Câu 26: [2H1-3.4-2] (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018)Cho hình lăng trụ đứng

có đáy là tam giác vuông tại , , Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Lời giải Chọn B.

Hình lăng trụ đứng nên

Kết hợp với

Trang 10

Câu 1: [2H1-3.4-2] (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp

tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

Đặt

Gọi là tâm của tam giác đều

Hình chiếu của trên mặt phẳng là góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc

Câu 13: [2H1-3.4-2] (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện

có , , đôi một vuông góc Biết , , Tính khoảngcách từ điểm đến mặt phẳng

Cách 1:

Trang 11

Câu 34: [2H1-3.4-2] (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lập

phương có độ dài cạnh bằng Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

Lời giải Chọn C

Câu 10 [2H1-3.4-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Cho hình lập

phương có tất cả các cạnh bằng Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

và bằng:

Trang 12

A B C D

Câu 31 [2H1-3.4-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Hình chóp

đáy hình vuông cạnh ; ; Khoảng cách từ điểm đến mặtphẳng bằng

Trang 13

Trên hình chỉnh lại điểm H nhé,vẽ H gần D hơn vì AD<SA

Câu 50 [2H1-3.4-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là tam giác vuông tại , , vuông góc với mặt phẳng đáy và Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng:

Trang 14

-HẾT -Câu 3: [2H1-3.4-2] (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ

giác có đáy là hình vuông cạnh bằng Tam giác cân tại và mặt bên

vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích của khối chóp bằng Tínhkhoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Lời giải Chọn C.

Ta có chiều cao của khối chóp là với là trung điểm của

Suy ra thể tích của khối chóp bằng

Xét tam giác vuông tại có:

Câu 43 [2H1-3.4-2] (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Lăng trụ

có đáy là tam giác vuông cân tại , , biết thể tích của lăng trụ

là .Tính khoảng cách giữa và

Lời giải Chọn A.

Trang 15

Ta có

Câu 42: [2H1-3.4-2] (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Khối chóp có tất cả

các cạnh bằng nhau và có thể tích bằng Tính cạnh của khối chóp

Hướng dẫn giải Chọn A.

Đặt độ dài cạnh hình chóp là Ta có:

Trang 16

Câu 46 [2H1-3.4-2] (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018)

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , , cạnh bên vuông góc với đáy và thể tích khối chóp bằng Tính số đo góc giữa đường thẳng với mặt phẳng

là hình chiếu của lên mặt phẳng

.Xét tam giác vuông tại có nên

Câu 31: [2H1-3.4-2] (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018) Cho hình

chóp đều có thể tích bằng , mặt bên tạo với đáy một góc Khi đó khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Lời giải Chọn D.

Trang 17

Gọi là trọng tâm tam giác , ta có

Gọi là trung điểm của , ta có

có đáy là hình vuông cạnh , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ,góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Khoảng cách giữa hai đườngthẳng và bằng:

là mặt phẳng chứa và song song với nên:

.Gọi là hình chiếu vuông góc của lên thì cũng là hình chiếu vuông góc của lên

nên Xét tam giác vuông tại ta có:

Trang 18

Câu 13: [2H1-3.4-2] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN-LẦN 4-2018) Cho lăng trụ tam giác

đều cạnh và có thể tích bằng Tính diện tích tam giác

Gọi là trung điểm của , ta có : ,

và có thể tích bằng Chiều cao của hình chóp bằng

Diện tích đáy là Do đó chiều cao của hình chóp là:

Câu 19: [2H1-3.4-2] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN HẢI PHÒNG-2018) Cho lăng trụ

tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng Hình chiếuvuông góc của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh Góc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng Tính thểtích của khối lăng trụ đã cho theo

Trang 19

A B C D

Ta có là hình chiếu của trên

vuông cân tại , , biết thể tích của lăng trụ là Tính khoảngcách giữa và

Trang 20

cả các cạnh bằng Gọi là trung điểm của và là góc tạo bởi đường thẳng vàmặt phẳng Khi đó bằng

Ta có là hình chiếu của lên Suy ra

Xét tam giác vuông tại có:

Câu 43 [2H1-3.4-2] (THPT PHAN ĐĂNG LƯU- HUẾ-2018) Lăng trụ có đáy là tam

giác vuông cân tại , , biết thể tích của lăng trụ là Tínhkhoảng cách giữa và

Trang 21

Câu 18 [2H1-3.4-2] (Chuyên Bắc Ninh - L2 - 2018) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật,

, , cạnh bên vuông góc với đáy và thể tích khối chóp bằng Tính

số đo góc giữa đường thẳng với mặt phẳng

vuông cân tại

là hình chiếu của trên nên là hình chiếu của trên

Trang 22

 Thể tích khối chóp:

 Suy ra:

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	2,48 MB