Có ba mặt phẳng đi qua đỉnh và cách đều : Đó là hai mặt phẳng chứa trục của hình chóp tứ giác đều và đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện của đáy,mặt còn lại là mặt phẳng đi qua đỉ
Trang 1Câu 2 : [2H1-2.3-2] Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Lời giải Chọn D
Đó là các mặt phẳng , , , với , , , là các trung điểm của các cạnh (hình vẽ bên dưới)
Câu 17: [2H1-2.3-2] (SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC-LẦN 1-2018) Cho hình chóp đều có
, mặt bên tạo với mặt đáy một góc Tính thể tích của khối chóp
Câu 32 [2H1-2.3-2] (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Tứ diện đều có bao nhiêu
mặt phẳng đối xứng?
Lời giải
Chọn C
Gọi , , , , , lần lượt là trung điểm các cạnh , , , , ,
Các mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là: , , , ,
,
Trang 2Vậy tứ diện đều có mặt phẳng đối xứng.
Câu 16 [2H1-2.3-2] (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình
chóp tứ giác đều Số mặt phẳng đi qua đỉnh và cách đều là
Lời giải Chọn C
Có ba mặt phẳng đi qua đỉnh và cách đều : Đó là hai mặt phẳng chứa trục của hình chóp tứ giác đều và đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện của đáy,mặt còn lại
là mặt phẳng đi qua đỉnh và song song với
Câu 15 [2H1-2.3-2] (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Hình lăng
trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Lời giải SaiChọn A SửaChọn D
Hình lăng trụ tam giác đều có mặt phẳng đối xứng được mô tả như sau:
Câu 42 [2H1-2.3-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp
có , tam giác là tam giác vuông tại , ; , mặt bên tạo với đáy góc Thể tích khối chóp là:
Trang 3A B C D
Lời giải Chọn D
Gọi là trung điểm cạnh huyền , suy ra
Mặt khác theo giả thiết Do đó
Gọi là trung điểm
Lại có là đường trung bình tam giác nên
Câu 14 [2H1-2.3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Hình
tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
Lời giải
Trang 4Chọn D.
Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng chứa một cạnh và đi qua trung điểm cạnh đối
Câu 3 [2H1-2.3-2] (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Tính thể tích của khối
tứ diện đều có cạnh bằng
Giải:
Chọn C
Gọi tứ diện đều là là tâm đường tròn ngoại tiếp
Ta có
Vì là tứ diện đều nên
Trang 5
Câu 19 [2H1-2.3-2] (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Hình
chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Lời giải Chọn B
Hình chóp tứ giác đều có mặt phẳng đối xứng như sau:
Câu 33 [2H1-2.3-2] [1H3-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm
2017-2018) Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Tính thể tích của khối chóp theo
Lời giải Chọn A
Gọi là tâm của mặt đáy
Trang 6Ta có Vậy thể tích khối chóp
Câu 33 [2H1-2.3-2] (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Khối bát
diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Lời giải Chọn D
Hình bát diện có mặt phẳng đối xứng: mặt phẳng
và mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng là trung trực của hai cạnh song song
Câu 10 [2H1-2.3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 –
2018)Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng
Lời giải Chọn B
Vì là hình chữ nhật có hai kích thước khác nhau nên có hai trục đối xứng là các đường trung trực của và
Tương tự có hai trục đối xứng là các đường trung trực của và
Từ đó suy ra hình hộp chữ nhật với ba kích thước đôi một khác nhau có đúng mặt phẳng đối xứng Đó là các mặt phẳng trung trực của các cạnh , và
Trang 7Câu 7: [2H1-2.3-2] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm
2017 – 2018) Cho hình chóp có đáy tam giác đều cạnh bằng , cạnh bên bằng và vuông góc với đáy Thể tích của khối chóp
là
Lời giải Chọn A
Diện tích mặt đáy: nên hình chóp có thể tích
Câu 26 [2H1-2.3-2] [SỞ GD VÀ ĐT ĐÀ NẴNG 2017-2018] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh
đáy bằng , cạnh bên hợp với đáy một góc Thể tích của khối chóp bằng
Lời giải Chọn C.
Ta có góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc
Mà là hình vuông nên
Tam giác đều nên
cạnh đáy bằng Góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
Lời giải
Trang 8Chọn D
Gọi: là trọng tâm tam giác
là trung điểm
Dựng
Tam giác vuông tại có
có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Lời giải Chọn A.
Hình tứ diện có tất cả mặt phẳng đối xứng
thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Lời giải Chọn B.
Trang 9Vì là hình chữ nhật có hai kích thước khác nhau nên có hai trục đối xứng là các đường trung trực của và
Tương tự có hai trục đối xứng là các đường trung trực của và
Từ đó suy ra hình hộp chữ nhật với ba kích thước đôi một khác nhau có đúng mặt phẳng đối xứng Đó là các mặt phẳng trung trực của các cạnh , và
Câu 14 [2H1-2.3-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 1-2018) Khối chóp tam giác đều có cạnh
đáy bằng , cạnh bên bằng có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Lời giải Chọn D
Mặt phẳng đối xứng của khối chóp trên tạo bởi cạnh bên và trung điểm của cạnh đáy đối diện Vậy khối chóp trên có mặt phẳng đối xứng