D04 dựng mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước thiết diện muc do 3

Cách 1: Cách 2: Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ sao cho: ,chọn cùng phương với ,chọn cùng phương với ,chọn cùng phương với là vtpt của mp là vtpt của mp Gọi là góc giữa hai mặt phẳng

Câu 16 [1H3-4.4-3] (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy

là hình thoi tâm , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Biết ,

Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng và

Lời giải Chọn C.

M

O

D C

S

Gọi là trung điểm của

Câu 51 [1H3-4.4-3] (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy

là hình thoi tâm , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Biết ,

Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng và (Câu này là phiên bản 2 của câu 16, do GV dùng sai giả thiết dẫn đến đáp án D, do thấy lời giải hay nên giữ lại để ae dùng)

Lời giải Chọn D

a M

S I

O

D

B

C

A

A

B S

M

Gọi là hình chiếu của lên

Cách 1:

Cách 2:

Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ sao cho:

,chọn cùng phương với

,chọn cùng phương với

,chọn cùng phương với

là vtpt của mp

là vtpt của mp Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và

-HẾT -Câu 21 [1H3-4.4-3] (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018)

Hình chóp có đáy là tam giác vuông tại có , , vuông góc với mặt phẳng đáy, Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng , Tính bằng

Lời giải Chọn C

B

S

K

H

Ta có

Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các cạnh , khi đó ta có

(2)

Mặt khác ta lại có (4)

Câu 40 [1H3-4.4-3] (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng

cho hình vuông cạnh Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại lấy điểm thỏa mãn Góc giữa hai mặt phẳng và là

Lời giải Chọn D

Ta có , vẽ

, vẽ

Ta có là đườngg trung bình của

Câu 37 [1H3-4.4-3] (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho hình chóp

có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính ,

và vuông góc với mặt phẳng Cosin của góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Lời giải Chọn C

Mà

Câu 38 [1H3-4.4-3] (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh , Cạnh vuông góc với mặt đáy và Tính góc giữa hai mặt phẳng và

Lời giải Chọn D

Câu 39: [1H3-4.4-3] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018)

Đáy của một lăng trụ tam giác đều là tam giác có cạnh bằng Trên các cạnh bên lấy các điểm , , lần lượt cách đáy một khoảng bằng ,

, (tham khảo hình vẽ bên) Cosin góc giữa và bằng

A1 C1

B1

B

C A

Lời giải Chọn A

F E

D

B 1

B

C A

Gọi là trung điểm Gọi , là hai điểm trên đoạn sao cho

Câu 35 [1H3-4.4-3] (CHUYÊN KHTN-LẦN 3-2018)Cho hình chóp tam giác đều đỉnh , có

độ dài cạnh đáy bằng Gọi và lần lượt là các trung điểm của các cạnh và Biết mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Tính diện tích tam giác theo

A B C D

Lời giải Chọn B

M

E

B

S

O

Vì là hình chóp tam giác đều nên là tam giác đều và hình chiếu của trên mặt phẳng là tâm của tam giác đều

Gọi là trung điểm của ,

là đường trung bình tam giác là hình bình hành

là trung điểm và

Vì (hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác bằng nhau và ) nên tam giác cân tại , mà là đường trung tuyến

(1) (vì

Tam giác có vừa là trung tuyến vừa là đường cao

là tam giác cân tại

Tam giác vuông tại ,

Tam giác vuông tại ,

Ta có

Câu 46 [1H3-4.4-3] [SỞ GD VÀ ĐT ĐÀ NẴNG 2017-2018]Cho hình chóp có đáy là hình thang

vuông tại và với , Biết vuông góc với mặt phẳng

và Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng

Lời giải

Chọn D

Cho Chọn hệ trục như hình vẽ Ta có:

VTPT của mặt phẳng là:

VTPT của mặt phẳng là

đều có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng và

S

D

A

Lời giải

Chọn A.

I

A

C

D

B S

Gọi là trung điểm

Vì các tam giác và là tam giác đều nên ta có và cùng vuông góc với

góc giữa hai mặt phẳng và là

Vậy cosin của góc giữa mặt phẳng và bằng

tam giác vuông cân tại , Biết , Tính là góc tạo bởi hai mặt phẳng và

Lời giải Chọn B

B

S

H

Kẻ , dễ dàng chứng minh được

Do đó, góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng

Xét tam giác , có

cạnh , , Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và

Giá trị bằng

Hướng dẫn giải Chọn D.

B'

C'

D A

Cách 2: Gọi là hình chiếu vuông góc của lên Do , suy

ra , suy ra

Câu 26: [1H3-4.4-3] (Thử nghiệm - MD2 - 2018) Cho hình hộp chữ nhật có

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và (tham khảo hình vẽ dưới đây) Giá trị bằng

B'

C'

D A

Hướng dẫn giải Chọn C.

Khi đó

Cách 2: Gọi là hình chiếu vuông góc của lên Do , suy ra

, suy ra

Biết khoảng cách giữa SA và BC là Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và

Hướng dẫn giải Chọn C

M

I B

A

S

y z

x

Dựng hình chữ nhật ABCD

Câu 47: [1H3-4.4-3] (Đề thực nghiệm - 03-2018)Cho hình lập phương có cạnh bằng

Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo , khi diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất, cosin góc tạo bởi và mặt phẳng bằng

Hướng dẫn giải Chọn C.

TH1: Chọn hệ trục như hình vẽ

Mặt phẳng cắt hình lập phương theo thiết diện là hình bình hành

Ta có Dấu “=” xảy ra khi

Chiếu hình bình hành xuông mặt phẳng được hình bình hành

Gọi là góc tạo bởi và mặt phẳng

TH2: Chọn hệ trục như hình vẽ

Giả sử

khi Gọi là góc tạo bởi và mặt phẳng