Côsin của góc tạo bởi Lời giải Chọn B.. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng... Số đo góc giữa hai mặt phẳng và bằng Lời giải Chọn A... Gọi , lần lượt là trung điểm và tham khảo h
Trang 1Câu 47 [1H3-4.3-4] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ tam
giác đều có và Gọi , , lần lượt là trung điểm các cạnh , và (tham khảo hình vẽ bên dưới) Côsin của góc tạo bởi
Lời giải Chọn B.
Gọi , lần lượt là trung điểm của , Gọi
thẳng qua và song song ,
Do đó góc tạo bởi hai mặt phẳng và là góc giữa và
Trang 2Câu 47: [1H3-4.3-4] (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình
góc của lên các đoạn và lần lượt là và Góc của hai mặt phẳng
Lời giải Chọn D.
Câu 49: [1H3-4.3-4] (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018)
Cho hình chóp có là hình thoi cạnh bằng và góc bằng , cạnh vuông góc với đáy và Giá trị lượng giác cô-sin của góc giữa
Lời giải Chọn A.
Trang 3Từ
Trong tam giác vuông tại , ta có:
Vì là hình thoi cạnh bằng và góc bằng nên
Trong tam giác vuông tại , ta có:
Xét tam giác vuông tại , ta có
Vậy, cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng và bằng
Trang 4Câu 48 [1H3-4.3-4] (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Xét tứ diện
có , , đôi một vuông góc Gọi , , lần lượt là góc giữa các đường thẳng , , với mặt phẳng (hình vẽ).
Lời giải Chọn D
Gọi là trực tâm tam giác , vì tứ diện có , , đôi một vuông góc nên ta có
Trang 5
Do đó:
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi , hay
Câu 41 [1H3-4.3-4] (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình
lần lượt là trung điểm của , Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và
bằng
Trang 6A B C D
Lời giải Chọn D
Gọi , lần lượt là trung điểm của và
là trung điểm của
Ta có
vuông tại có là đường trung tuyến nên vuông tại có là đường trung tuyến nên
Câu 50 [1H3-4.3-4] (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lập
phương có cạnh bằng Số đo góc giữa hai mặt phẳng và bằng
Lời giải Chọn A
Trang 7Ta có: với lần lượt là trung điểm của Suy ra
Lại có: là đường trung bình của nên
Mặt khác:
Do đó
Suy ra đều
-HẾT - Câu 49 [1H3-4.3-4] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm
2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh , góc ,
Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Giá trị bằng
Lời giải Chọn C
Trang 8Gọi là tâm hình thoi , là trọng tâm tam giác Từ suy ra Tam giác có và nên suy ra tam giác là tam giác đều cạnh
.
Trong tam giác vuông tại , ta có:
.
Gọi là hình chiếu của trên , suy ra:
.
.
Trang 9Câu 50 [1H3-4.3-4] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018)Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh
, cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi , lần lượt là trung điểm và (tham khảo hình vẽ), là góc giữa hai mặt phẳng và Giá trị bằng
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B B C D C D D D C D B A B D C D D D C A C B B D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A C D A A B B B B D A D A C A A C A C B A C A B B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 50 [1H3-4.3-4] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018)Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh
, cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi , lần lượt là trung điểm và (tham khảo hình vẽ), là góc giữa hai mặt phẳng và Giá trị bằng
Trang 10A B C D
Lời giải Chọn B.
Gọi , trong mặt phẳng , gọi , suy ra là trung điểm của
chính là góc giữa và , suy ra
Gọi là hình chiếu của lên
Trang 11Xét tam giác vuông tại có là đường cao nên
Xét tam giác vuông tại có là đường trung tuyến nên
Câu 46: [1H3-4.3-4] Cho hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy,
và Gọi và lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên
và Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng và
Lời giải Chọn B.
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp , kẻ đường kính ta có và
Trang 12
Câu 44: [1H3-4.3-4] (THPT HỒNG LĨNH HÀ TĨNH-2018) Cho hình chóp có và
tam giác vuông tại Biết , , Sin của góc giữa hai mặt phẳng
, bằng:
Lời giải Chọn B.
Trong mặt phẳng từ kẻ , Trong mặt phẳng từ kẻ cắt tại
Tam giác vuông tại B , Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và
Lời giải Chọn A
Trang 13Kẻ Áp dụng công thức trong đó ,
, là góc hợp bởi hai mặt phẳng và
Dễ thấy tam giác vuông tại B và
Câu 39 [1H3-4.3-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102)Cho hình lập phương có tâm
Gọi là tâm của hình vuông và là điểm thuộc sao cho ( tham khảo hình vẽ) Khi đó, côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng
Hướng dẫn giải Chọn D.
Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là
Hai mặt phẳng và lần lượt chưa hai đường thẳng mà , nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua và song song với
Gọi lần lượt là trung điểm của Các tam giác cân ở nên
Do đó nếu là góc giữa hai mặt phẳng và thì (1)
Trang 14Câu 37: [1H3-4.3-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho hình lập phương có tâm Gọi là tâm
của hình vuông và là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho (tham khảo hình vẽ) Khi đó của góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng.
Lời giải Chọn D
Ta chọn hình lập phương có cạnh bằng
Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và Khi đó ta có
,
Áp dụng định lý hàm ta được:
Trang 15
Gọi là góc giữa và :