D03 xác định góc giữa hai đường thẳng (dùng định nghĩa) muc do 3

Giả sử hình vuông cạnh , Gọi là trung điểm của.. Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng Câu 28.. Tính côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng và , trong đó là trọng tâm tam giác.. Tính côsin

Câu 39: [1H3-2.3-3] [1H3-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Cho hình chóp có

đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc Gọi là trung điểm của cạnh Góc giữa hai đường thẳng và bằng (Số đo góc được làm tròn đến hàng đơn vị).

Lời giải Chọn B

Xét trong không gian tọa độ trong đó: , Khi đó ta có:

Cách 2 Gọi là trung điểm của

Giả sử hình vuông cạnh ,

Gọi là trung điểm của Vì nên góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và và là góc Ta có ,

Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng

Câu 28 [1H3-2.3-3] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho tứ diện có ,

, đôi một vuông góc với nhau và Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ bên) Góc giữa hai đường thẳng và

bằng

A B C D

Lời giải Chọn C.

Cách 1:

Cách 2:

Ta có:

Câu 33: [1H3-2.3-3] (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện

có Gọi , lần lượt là trung điểm của và Biết Tính góc giữa và

Lời giải

Chọn D.

N

M

C

A

P

Kẻ , nên góc giữa và là góc giữa và

Vậy góc giữa và bằng

Câu 46 [1H3-2.3-3] [1H3-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho tứ diện có

; ; ; Tính côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng và , trong đó là trọng tâm tam giác

Lời giải Chọn C

M

G I

C A

* vuông cân tại có

Dựng đường thẳng qua và song song , cắt tại

Xét vuông tại có

Xét có

Câu 46 [1H3-2.3-3] [1H3-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho tứ diện có

; ; ; Tính côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng và , trong đó là trọng tâm tam giác

Lời giải Chọn C

M

G I

C A

* vuông cân tại có

Dựng đường thẳng qua và song song , cắt tại

Xét vuông tại có

Xét có

Câu 34 [1H3-2.3-3] (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình lập phương

Gọi , , lần lượt là trung điểm các cạnh , , Xác định góc giữa hai đường thẳng và

Lời giải Chọn D

P

N M

C D

B' C'

D'

A'

Gọi cạnh hình vuông có độ dài bằng

Xét tam giác có

Câu 36 [1H3-2.3-3] (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Cho tứ diện đều có , lần

lượt là trung điểm của các cạnh và Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải Chọn B

N

M

D A

• cân tại nên

• Giả sử

mà Suy ra (Vô lí vì là tứ diện đều)

Vậy phương án B sai

Câu 43 [1H3-2.3-3] (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình vuông

cạnh , lấy lần lượt trên các cạnh sao cho Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại lấy điểm sao cho Gọi

là giao điểm của và Tính của góc giữa hai đường thẳng và

Lời giải Chọn B

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên ta có

E

H

K

I

E A

B

S

H K

I

Áp dụng định lý cosin cho tam giác ta được:

Câu 47: [1H3-2.3-3] (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Cho hình lăng trụ

có đáy là tam giác vuông tại , , Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của ,

Gọi là góc giữa hai đường thẳng và Tính

Lời giải Chọn B.

a 3

K D

E H

C

B

A

C' B'

A'

Gọi là trung điểm của ; và là các điểm thỏa

;

Câu 30: [1H3-2.3-3] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Cho hình chóp

tứ giác đều có đáy là hình vuông, là điểm đối xứng của qua trung điểm Gọi , lần lượt là trung điểm của và Góc giữa hai đường thẳng và bằng

Lời giải Chọn A

Gọi là trung điểm thì là hình bình hành nên

và bằng Cách khác: có thể dùng hệ trục tọa độ của lớp 12, tính tích vô hướng

Câu 17: [1H3-2.3-3] (SỞ GD VÀ ĐT HA NAM-2018) Cho tứ diện có độ dài các cạnh

và Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. B. C. D.

Lời giải Chọn D

a

2a

K I

M N

D

C

B A

Gọi , , , lần lượt là trung điểm các cạnh , , , thì là hình thoi cân tại nên

Câu 28: [1H3-2.3-3] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN -2018) Cho hình chóp đều

Côsin của góc giữa hai đường thẳng và bằng

Lời giải Chọn D.

S

3a

a 7 2a 3

2a

3a

3a 3a

3a

K I

N M

C

B A

Gọi là trung điểm của , là trung điểm , trên sao cho

Trong tam giác

Trong tam giác có

Vậy côsin của góc giữa hai đường thẳng và bằng

Câu 47: [1H3-2.3-3] (SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM 2018) Cho hình lăng trụ

có đáy là tam giác vuông tại , , Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của ,

Gọi là góc giữa hai đường thẳng và Tính

Lời giải Chọn B.

a

a 3

K D

E H

C

B

A

C' B'

A'

Gọi là trung điểm của ; và là các điểm thỏa

;

Câu 34 [1H3-2.3-3] (THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG-LẦN 1-2018) Cho hình lập

phương Gọi , lần lượt là trung điểm của , Cosin của góc hợp bởi và bằng

Lời giải Chọn B.

N M

B

C

C' B'

* Xét hình lập phương cạnh

* Ta có:

lập phương Gọi , , lần lượt là trung điểm các cạnh , , Xác định góc giữa hai đường thẳng và

Lời giải Chọn D.

P

N M

C D

B' C'

D'

A'

Ta có tứ giác là hình bình hành nên

Gọi cạnh hình vuông có độ dài bằng

Xét tam giác vuông tại có

Xét tam giác có