Số các giá trị tham số để đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt , sao cho trọng tâm tam giác nằm trên đường tròn là Lời giải Chọn D.. Phương trình hoành độ giao điểm
Trang 1Câu 37 [2D1-5.4-4] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH -HỌC KÌ I-2018) Cho hàm số
Số các giá trị tham số để đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai
điểm phân biệt , sao cho trọng tâm tam giác nằm trên đường tròn
là
Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm :
Theo yêu cầu bài toán : phải có hai nghiệm phân biệt khác
Gọi , suy ra là trọng tâm của tam giác :
Câu 21 [2D1-5.4-4] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Biết rằng đồ
thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là , , Khi đó giá trị của biểu thức
bằng
Lời giải Chọn C
Xét biểu thức chia cho ta được
Mà
Trang 2Câu 44: [2D1-5.4-4] (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018)Gọi là tập hợp tất cả
các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt , , ( nằm giữa và ) sao cho Tính tổng các phần tử thuộc
Lời giải Chọn B.
Giả sử ; ; và giả sử , ,
Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc ta có : Mặt khác
Từ và ta có thay vào phương trình ta có :
Thử lại vào phương trình ta thấy thỏa mãn
Thử lại vào phương trình ta thấy thỏa mãn
Câu 48: [2D1-5.4-4] (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số có
bảng biến thiên như hình vẽ
Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Lời giải Chọn C
Trang 3Xét đồ thị hàm số có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số
song song với trục sang trái đơn vị, rồi sau đó tịnh tiến song song với trục xuống dưới đơn vị
Ta được bảng biến thiên của hàm số như sau
Khi đó đồ thị hàm số gồm hai phần:
+ Phần đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành
+ Và phần đối xứng của đồ thị nằm phía dưới trục hoành
Do đó ta có được bảng biến thiên của hàm số như sau
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình có nghiệm
Câu 47: [2D1-5.4-4] (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Có bao nhiêu
số nguyên dương sao cho đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân biệt , và ?
Lời giải
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
( vì không là nghiệm của phương trình)
Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt , phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và khác
(*)
Trang 4Gọi , Theo định lý Vi-et:
, kết hợp điều kiện (*) và nguyên dương nên có 1 giá trị thỏa mãn
Câu 37: [2D1-5.4-4] (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt , , sao cho các tiếp tuyến của tại và vuông góc với nhau Tính tổng tất cả các phần tử của tập
Hướng dẫn giải Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của và là:
cắt tại điểm phẫn biệt có hai nghiệm phân biệt khác
Với thỏa mãn điều kiện trên gọi , là hai nghiệm của Viet có
Tiếp tuyến tại , vuông góc với nhau
Vậy tổng các phẩn tử của bằng
Câu 37: [2D1-5.4-4] (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị và đường thẳng Đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt có hoành độ Tìm giá trị lớn nhất
Hướng dẫn giải Chọn B.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị là:
Trang 5Để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt có ba nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác
Khi đó cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt có hoành độ , giả sử , là
hai nghiệm của phương trình Theo định lý Vi - et, ta có:
Vậy
Câu 46: [2D1-5.4-4] (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
và Biết có giá trị của là và để đường thẳng cắt đồ thị tại điểm phân biệt , và sao cho tam giác có diện tích bằng Hỏi tổng thuộc khoảng nào trong các khoảng sau:
Lời giải Chọn C
Suy ra hoành độ và là nghiệm phương trình , có và ,
Để đường thẳng cắt đồ thị tại điểm phân biệt , và khi phương trình
có hai nghiệm phân biệt khác hay Khi đó , với , là hai nghiệm phương trình
Thay vào
Vậy chọn đáp án C
Trang 6Câu 50 [2D1-5.4-4] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Tập hợp tất cả các giá trị của tham
số để đồ thị hàm số có điểm chung với trục hoành là (với
) Tính giá trị của
Lời giải Chọn B
Tập xác định của hàm số:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là
Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình có nghiệm
Bởi vậy, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Từ đó suy ra , , nên
-HẾT -Câu 47 [2D1-5.4-4] (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018)
Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có bốn nghiệm phân
biệt thuộc đoạn
Lời giải Chọn C
Trang 7
Phương trình trở thành
Phương trình có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn
Khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn
Câu 42 [2D1-5.4-4] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Cho hàm số
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt?
Lời giải Chọn A
Tập xác định
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Vậy có giá trị của thỏa mãn bài ra
Câu 34: [2D1-5.4-4] (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018) Cho
hàm số có đồ thị Gọi là tập hợp tất cả giá trị thực của để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt
sao cho các tiếp tuyến của tại và vuông góc với nhau Biết
, tính tích tất cả các phần tử của tập
Lời giải
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của và :
Trang 8cắt tại ba điểm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt khác
Tiếp tuyến tại và vuông góc với nhau
Vậy tích các phần tử trong là
với là tham số thực Gọi là tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt Tính
Lời giải
Chọn C.
Đặt
Theo đề bài, để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì phương trình cần có 1 nghiệm dương thỏa mãn
TH2: có 2 nghiệm trái dấu
có 1 nghiệm dương trên khoảng nên ta xét GTLN của với
Lập BBT ta có
Trang 9Câu 37: [2D1-5.4-4] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 5-2018) Cho hàm số có đồ thị
Giả sử cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi với trục hoành có diện tích phần phía trên trục hoành bằng diện tích phần phía dưới trục hoành Khi đó thuộc khoảng nào dưới đây?
Hướng dẫn giải Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của với trục hoành là
Để có bốn nghiệm phân biệt thì phải có hai nghiệm dương phân biệt Điều này xảy ra
Gọi và là hai nghiệm của , khi đó bốn nghiệm (theo thứ tự từ nhỏ đến lớn)
Do tính đối xứng của nên từ giả thiết ta có
Vậy là nghiệm của hệ
Trang 10Kết hợp điều kiện suy ra
thức bậc ba có đồ thị đi qua các điểm , , Các đường thẳng , , lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm , , ( khác và , khác và , khác và ) Biết rằng tổng các hoành
độ của , , bằng Tính
Lời giải
Chọn C
Ta có qua và nhận là một VTCP
Hoành độ của điểm là nghiệm của phương trình
Tương tự, hoành độ của điểm và lần lượt là và
Câu 45: [2D1-5.4-4] (SỞ GD-ĐT BẮC NINH -2018) Cho hàm số Đặt
(với là số tự nhiên lớn hơn ) Tính số nghiệm của phương trình
Lời giải Chọn B.
Ta có đồ thị hàm số
Trang 11Ta xét phương trình
+ Với phương trình có hai nghiệm phân biệt là và
+ Với phương trình luôn có nghiệm phân biệt , ,
- Xét , phương trình với , , Mỗi
phương trình có nghiệm phân biệt nên phương trình có nghiệm phân biệt Chứng minh bằng quy nạp ta có: Phương trình với có nghiệm phân biệt
+ Phương trình có nghiệm
…
+ Phương trình có nghiệm
có đồ thị cắt trục hoành tại điểm phân biệt
có hoành độ , , Tính giá trị biểu thức:
Lời giải
Chọn C.
Trang 12Do đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt có hoành độ , , nên theo định lý vi-et ta có:
(1)
(2).
Thay (3) vào (4) ta có
là
Lời giải
Chọn A.
Xét phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của
Ta có
Trang 13Dựa vào bảng biến thiên, ta có
+ Với , ta có d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt, nên phương trình có
3 nghiệm
+ Với , ta có d cắt (C) tại 1 điểm, nên phương trình có 1 nghiệm Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm
Câu 47 [2D1-5.4-4] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC -LẦN 1-903-2018) Phương trình
có nghiệm thực khi và chỉ khi
Lời giải Chọn D.
Phương trình đã cho tương đương
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra để phương trình để phương trình đã cho có nghiệm thực thì
Câu 31: [2D1-5.4-4] (THPT Lê Xoay - L3 - 2018) Một lớp có học sinh Số cách chọn học sinh
trực nhật là
Hướng dẫn giải Chọn C.
Mỗi cách chọn học sinh trong là một tổ hợp chập của phần tử.
Suy ra số cách chọn là
y
– ∞
1
0
+ ∞