D04 sự tương giao của hai đồ thị (liên quan đến tọa độ giao điểm) muc do 2

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục cắt tại hai điểm phân biệt... Tìm giá trị của để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm , phân biệt, đồng thời trung điểm c

Trang 1

Câu 16: [2D1-5.4-2] [2D1-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Đường thẳng có

bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số

Lời giải Chọn D

Tập xác định:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị

Ta có ( thỏa mãn điều kiện )

Suy ra và có hai điểm chung

Câu 16 [2D1-5.4-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L1 - 2018) Tìm để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồthị

Giải:

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm:

cắt tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị khi:

có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

Áp dụng định lí Vi-et trong phương trình , ta có:

Vậy cắt tại hai điểm phân biệt với mọi

Câu 38 [2D1-5.4-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L1 - 2018) Cho hàm số

, Khẳng định nào sau đây đúng?

C Hàm số luôn tăng trên D Hàm số luôn có cực trị.

Trang 2

Lời giải Chọn B

Câu 32 [2D1-5.4-2] (THPT Yên L c-Vĩnh ạ Phúc-l n ầ 1-đề 2-năm 2017-2018) Đồ thị sau đây là của

hàm số Với giá trị nào của thì phương trình có ba nghiệmphân biệt?

Lời giải Chọn C

Khi đó Dựa vào đồ thị để phương trình đã cho có ba nghiệm thì

Câu 17 [2D1-5.4-2] (THPT HOA LƯ A- LẦN 1-2018)Cho hàm số có đồ thị Tìm số giao điểm

của đồ thị và trục hoành

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành:

Vậy đồ thị và trục hoành có giao điểm

Câu 29: [2D1-5.4-2] (THPT ĐOÀN THƯỢNG -LẦN

Trang 3

Câu 44: [2D1-5.4-2] (THPT ĐOÀN THƯỢNG -LẦN 1-2018) Tìm số giao điểm của đồ thị hai hàm

số sau: và

Câu 23 [2D1-5.4-2] (THPT XUÂN HÒA-LẦN 1-2018) Cho hàm số có đồ thị và

đường thẳng Đường thằng cắt tại hai điểm và Khoảng cách giữa

Câu 33 [2D1-5.4-2] (THPT XUÂN HÒA-LẦN 1-2018) Đồ thị hàm số cắt đường

thẳng tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số thỏa mãn là

Câu 30 [2D1-5.4-2] (THPT S n Tây-Hà N i-l n 1-năm 2017-2018) ơ ộ ầ Cho hàm số

có đồ thị Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A cắt trục hoành tại điểm phân biệt. B không cắt trục hoành.

C cắt trục hoành tại điểm phân biệt. D cắt trục hoành tại điểm.

Lời giải

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục

cắt tại hai điểm phân biệt

Trang 4

Câu 38: [2D1-5.4-2] (THPT Nguy n Khuy n-Nam Đ nh-l n 1-năm 2017-2018) ễ ế ị ầ Cho hàm số

và đường thẳng Tìm giá trị của để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm , phân biệt, đồng thời trung điểm của đoạn thẳng có hoành độ bằng

Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt phương trình cóhai nghiệm phân biệt khác

Khi đó, gọi lần lượt là hoành độ của điểm và Theo Viet :

Tọa độ , Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là

Câu 31: [2D1-5.4-2] (THPT Vi t Trì-Phú Th -l n 1-năm 2017-2018) ệ ọ ầ Cho hàm số có

đồ thị là Parabol cắt đồ thị tại bốn điểm phân biệt Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của và bằng

Vậy tổng bình phương các hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

Câu 22 [2D1-5.4-2] (TT Di u ệ Hi n-C n ề ầ Th -tháng ơ 10-năm 2017-2018) Biết đường thẳng

cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt và có hoành độ lần lượt

là và Giá trị của biểu thức bằng

Trang 5

Câu 23 [2D1-5.4-2] (TT Di u ệ Hi n-C n ề ầ Th -tháng ơ 10-năm 2017-2018) Tìm tất cả giá trị của tham

số thực để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt ,

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt ,

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt khác

Câu 28 : [2D1-5.4-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-l n 2-năm 2017-2018) ầ Tìm tất cả các giá trị của tham số

để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại ba điểm phân biệt , , phân biệt sao cho

Tọa độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị là nghiệmcủa hệ phương trình:

Phương trình

Trang 6

Đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt phương trình có ba nghiệm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt khác

* Với điều kiện phương trình có ba nghiệm phân biệt , , khi đó đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm , , trong

đó , là các nghiệm của phương trình , theo Viet ta có:

Nhận xét: là trung điểm của với mọi giá trị của nên

Vậy thỏa mãn đề bài

Câu 50: [2D1-5.4-2] (THPT Quãng X ươ ng-Thanh Hóa-l n 1-năm 2017-2018) ầ Biết rằng đường

thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt và sao cho trọng tâmcủa tam giác thuộc đồ thị với là gốc tọa độ Khi đó giá trị thực của tham

số thuộc tập hợp nào sau đây?

Câu 31: [2D1-5.4-2] (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Đường thẳng có phương

trình cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm và với tọa độ được kíhiệu lần lượt là và trong đó Tìm

Trang 7

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

.Vậy

Câu 8 [2D1-5.4-2] (THPT Nguy n Đ c Thu n-Nam Đ nh-l n 1-năm 2017-2018) ễ ứ ậ ị ầ Đồ thị của

hàm số và đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu điểmchung?

Lời giải:

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

Ta được đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt

Câu 2 [2D1-5.4-2] (THPT Tam Ph ướ c-Đ ng Nai-l n 1-năm 2017-2018) ồ ầ Tìm tất cả giá trị thực của

tham số để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt

Xét phương trình tương đương: Số nghiệm của phương trình bằng số giaođiểm của đường thẳng và đồ thị hàm số

Trang 8

Câu 35 [2D1-5.4-2] (THPT Tam Ph ướ c-Đ ng Nai-l n 1-năm 2017-2018) ồ ầ Gọi , là giao điểm

của đồ thị hàm số và đường thẳng Khi đó tung độ trung điểm củađoạn bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Chọn B

Câu 19 [2D1-5.4-2] (THPT H u L c 2-Thanh Hóa-l n 1-năm 2017-2018) ậ ộ ầ Cho đồ thị

Khẳng định nào sau đây là sai?

A cắt trục tại ba điểm phân biệt B cắt trục tại hai điểm phân biệt

C tiếp xúc với trục D nhận làm trục đối xứng

Đồ thị hàm trùng phương luôn cắt trục tại một điểm

Mặt khác, phương trình có ba nghiệm phân biệt , nên cắt trục tại ba điểm phân biệt

Hệ phương trình có nghiệm suy ra tiếp xúc với đường thẳng

Hàm số là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung

Câu 33 [2D1-5.4-2] (THPT H u L c 2-Thanh Hóa-l n 1-năm 2017-2018) ậ ộ ầ Cho đồ thị :

Tìm điều kiện của để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt.

A B hoặc C hoặc D hoặc

Trang 9

Câu 4 [2D1-5.4-2] (THPT C Loa-Hà N i-l n 1-nawm-2018) ổ ộ ầ Cho hàm số có đồ thị

Số giao điểm của và đường thẳng là

Lời giải Chọn A.

Vậy và đường thẳng có điểm chung

Câu 4 [2D1-5.4-2] (THTT S 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) ố Đồ thị các hàm số và

cắt nhau tại bao nhiêu điểm?

.Vậy đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Câu 3 [2D1-5.4-2] (THPT Lê Văn Th nh-B c Ninh-l n 1 năm 2017-2018) ị ắ ầ Gọi , là giao

điểm của đường thẳng và đường cong Khi đó hoành độ trung điểm củađoạn thẳng bằng:

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đường cong :

Khi đó tọa độ trung điểm của là

Ghi chú: Phương pháp trắc nghiệm

Phương trình có nên có hai nghiệm phân biệt thỏa

Khi đó

Câu 18 [2D1-5.4-2] (THPT Tri u S n 1-l n 1 năm 2017-2018) ệ ơ ầ Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

Trang 10

A B C D

Lời giải Chọn A

Tập xác định

Vậy có giao điểm

Câu 9: [2D1-5.4-2] (THPT Kim Liên-Hà N i năm 2017-2018) ộ Cho hàm số có đồ thị

và đường thẳng Đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm và Tìmtọa độ trung điểm của đoạn thẳng

Gọi , là hoành độ của và Theo định lí Viet suy ra:

Xét phương trình Đặt , ta được phương trình

Ta thấy nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm phân biệt

Câu 28: [2D1-5.4-2] (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018)Gọi , là các giao điểm

của đồ thị hàm số và đường thẳng Tính

Tọa độ các điểm , là nghiệm của hệ phương trình:

Trang 11

Câu 10 [2D1-5.4-2] (THPT Chuyên L ươ Văn T y-Ninh ng ụ Bình l n ầ 1 năm 2017-2018) Cho

phương trình Điều kiện của tham số để phương trình có banghiệm phân biệt thỏa mãn là

* Phương trình tương đương:

* Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị vàđường thẳng

* Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện là

cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm

có hoành độ lớn hơn và một điểm có hoành độ nhỏ hơn

* Phương trình hoành độ giao điểm:

vì không thỏa phương trình

Câu 16 [2D1-5.4-2] (THPT Th ch Thành 2-Thanh Hóa-l n 1 năm 2017-2018) ạ ầ Đường thẳng

có bao nhiêu điểm chung với đồ thị của hàm số ?

Trang 12

A B C D

Điều kiện

Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình

Vì phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt nên đường thẳng có hai điểm chung với đồ thị hàm số

Câu 13 [2D1-5.4-2] (THPT Chuyên Thái Bình-l n ầ 2 năm h c ọ 2017-2018) Biết đường thẳng

cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt , có hoành độ lần lượt , Khi

đó là

Do đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt , có hoành độ lầnlượt , nên phương trình có hai nghiệm , phân biệt khác

Theo định lý Viét

Câu 35 [2D1-5.4-2] (THPT Chuyên Thái Bình-l n ầ 2 năm h c ọ 2017-2018) Tập hợp tất cả các giá trị

thực của tham số để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phânbiệt cách đều nhau là

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Giả sử ; ; là ba nghiệm của

Trang 13

Rõ ràng nghiệm này cách đều nhau Vậy là giá trị cần tìm.

Câu 43 [2D1-5.4-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà N i-l n 1 năm 2017-2018) ộ ầ Tập hợp tất cả các giá trị

của tham số để đường thẳng tiếp xúc với độ thị hàm số là

Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị của hàm số khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm

Vậy thì đường thẳng tiếp xúc với

Câu 43 [2D1-5.4-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà N i-l n 1 năm 2017-2018) ộ ầ Tập hợp tất cả các giá trị

của tham số để đường thẳng tiếp xúc với độ thị hàm số là

Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị của hàm số khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm

Vậy thì đường thẳng tiếp xúc với

Câu 33 [2D1-5.4-2] (THPT Yên L c-Vĩnh Phúc-l n 3 năm 2017-2018) ạ ầ Cho hàm số có đồ

thị và đường thẳng Biết cắt tại hai điểm phân biệt và

Tính

Vậy

Trang 14

Câu 33 [2D1-5.4-2] (THPT Yên L c-Vĩnh Phúc-l n 3 năm 2017-2018) ạ ầ Cho hàm số có đồ

thị và đường thẳng Biết cắt tại hai điểm phân biệt và

Tính

Ta có số giao điểm của đường thẳng với đồ thị của hàm số

bằng số nghiệm phương trình

Vậy số giao điểm của đường thẳng với đồ thị của hàm số

bằng 3

Câu 20: [2D1-5.4-2] (THPT Ninh Giang-H i ả D ươ năm 2017-2018) ng Tìm tập hợp tất cả các giá trị

của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt

có hoành độ dương

Lời giải Chọn C.

Hàm số xác định khi

Yêu cầu bài toán phương trình có hai nghiệm dương phân biệt và khác

Câu 4: [2D1-5.4-2] (THPT Tr n H ng Đ o-TP HCM năm 2017-2018) ầ ư ạ Đường thẳng cắt

đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt và Tính độ dài đoạn thẳng

Trang 15

Phương trình hoành độ giao điểm và của hai đồ thị hàm số là:

Khi đó tọa độ các giao điểm là ,

Do vậy độ dài đoạn thẳng

Câu 27: [2D1-5.4-2] (THPT Đô L ươ ng 4-Ngh An năm 2017-2018) ệ Cho đồ thị hàm số Gọi

, là tọa độ giao điểm của với các trục tọa độ Khi đó ta có

bằng

Lời giải Chọn B.

Ta có đồ thị hàm số cắt trục tại điểm , cắt trục tại điểm

Câu 48 [2D1-5.4-2] (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-l n 1 năm 2017-2018) ầ Gọi , là giao

điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn thẳng bằng

Tập xác định:

Vì nên phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu

luôn cắt tại hai điểm phân biệt , Khi đó: hoành độ trung điểm của đoạn thẳng là:

Câu 17 [2D1-5.4-2] (THTT s 5-488 tháng 2 năm 2018) ố Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị :

tại hai điểm phân biệt Tìm tung độ tiếp điểm

Trang 16

Để đường thẳng tiếp xúc với đường cong : khi hệ sau có nghiệm.

Với thay vào ta được

Do đó đường thẳng tiếp xúc với đồ thị : tại hai điểm phân biệt khi Hay tung độ tiếp điểm bằng

Câu 16: [2D1-5.4-2] (THPT M Đ c-Quãng Ngãi-l n 1 năm 2017-2018) ộ ứ ầ Cho hàm số

có đồ thị như đường cong hình dưới Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?

Lời giải Chọn D.

Số nghiệm phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

Dựa vào đồ thị suy ra phương trình có nghiệm phân biệt

Câu 3: [2D1-5.4-2] (THPT Hoàng Hoa Thám-H ng Yên-l n 1 năm 2017-2018) ư ầ Có bao nhiêu điểm

trên đồ thị hàm số mà khoảng cách từ mỗi điểm đó đến hai trục tọa độ bằng nhau?

Lời giải Chọn C.

Tập hợp các điểm cách đều hai trục tọa độ là hai đường thẳng

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là:

Trang 17

Câu 17 [2D1-5.4-2] (SGD Bà R a Vũng Tàu-đ 1 năm 2017-2018) ị ề Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt

 Tập xác định

 Bảng biến thiên

 Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cần tìm là

Câu 25 [2D1-5.4-2] (SGD Bà R a Vũng Tàu-đ 1 năm 2017-2018) ị ề Gọi , là giao điểm của

đường thẳng và đường cong Hoành độ trung điểm của đoạnthẳng bằng

Phương trình hoành độ giao điểm của và : , với

Vì có nên luôn có hai nghiệm trái dấu

luôn cắt tại hai điểm phân biệt , Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn thẳng là

Trang 18

Câu 34 [2D1-5.4-2] [2D1-2] (SGD Bà R a Vũng Tàu-đ 2 năm 2017-2018) ị ề Tổng bình phương các giá trị

của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt , với là

Phương trình hoành độ giao điểm của và :

(Do không là nghiệm phương trình này)

phải có hai nghiệm phân biệt Điều này tương đương với

.Gọi , là hai nghiệm của Giả sử ,

Khi đó, ta có:

(thỏa mãn )

Vậy tổng bình phương các giá trị của tham số là