D05 tìm m để hàm số, đồ thị hàm số trùng phương có cực trị thỏa mãn đk muc do 3

Số các giá trị nguyên của để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là: Lời giải Chọn B.. Để đồ thị số có ba điểm cực trị thì Tọa độ ba điểm cực trị là Gọi là trung điểm c

Trang 1

Câu 42: [2D1-2.5-3] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Có bao nhiêu giá tri thực của tham số

để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng ?

Lời giải

Chọn A.

Xét

Gọi là trung điểm của cạnh Ta có

(do cân tại ) trong đó

Câu 9: [2D1-2.5-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Cho hàm số

Số các giá trị nguyên của để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là:

Lời giải Chọn B

Trường hợp , suy ra Hàm số có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại nên loại

Trường hợp

Ta có:

Xét

Vì hàm trùng phương luôn đạt cực trị tại điểm nên để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì , suy ra không tồn tại thỏa yêu cầu bài toán

Câu 4 [2D1-2.5-3] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH -HỌC KÌ I-2018) Tìm đề đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị thỏa mãn

Tập xác định:

Trang 2

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị

Tọa độ điểm cực trị của đồ thị hàm số:

Câu 19: [2D1-2.5-3] (THPT ĐOÀN THƯỢNG -LẦN 1-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ

Câu 45: [2D1-2.5-3] (THPT ĐOÀN THƯỢNG -LẦN 1-2018) Hàm số có 1

cực tiểu và 2 cực đại khi và chỉ khi

Câu 38 [2D1-2.5-3] (Chuyên Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao

cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

Lời giải Chọn A

Cách 1: Điều kiện để đồ thị hàm trùng phương có ba điểm cực trị là

loại B

Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi

Cách 2: Ta có

Xét Để đồ thị số có ba điểm cực trị thì

Tọa độ ba điểm cực trị là

Gọi là trung điểm của đoạn thẳng thì

Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi

Câu 5 [2D1-2.5-3] (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Gọi là đường Parabol qua ba

điểm cực trị của đồ thị hàm số Gọi là giá trị để đi qua điểm Hỏi thuộc khoảng nào dưới đây?

Lời giải

Chọn C

Trang 3

Tập xác định

Vì nên hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình

có ba nghiệm phân biệt Điều này tương đương

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là:

Nhận xét: Parabol đi qua ba điểm có dạng (vì hai điểm và đối xứng qua trục tung) Suy ra có phương trình là

)

Câu 24 [2D1-2.5-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hàm số

Tìm tất cả các giá trị thực của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trực tâm

Lời giải

Chọn C

Ta có Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì có ba nghiệm phân biệt

có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Với có

nhận gốc tọa độ làm trực tâm

Do nên thỏa mãn yêu cầu của bài toán

Câu 7 [2D1-2.5-3] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Tìm số thực để đồ thị của hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một

tam giác nhận điểm làm trọng tâm?

Trang 4

A , B , C , D ,

Lời giải Chọn C

Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì , ta gọi hoành độ lần lượt của ba điểm cực trị là

Để là trọng tâm của thì ta phải có:

.

Câu 34 [2D1-2.5-3] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho hàm số

có đồ thị , là tham số có ba điểm cực trị , , sao cho ; trong đó là gốc tọa độ, là điểm cực trị thuộc trục tung khi:

Đồ thị có ba điểm cực trị thì

với là điểm cực trị thuộc trục tung

Câu 17: [2D1-2.5-3] (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham

số để đồ thị hàm số: có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị đó

là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

Tập xác định

Trang 5

Ta có

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

Khi đó:

Suy ra: Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ,

Gọi là bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng tam giác

Câu 21 [2D1-2.5-3] (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số

có đúng một cực trị khi và chỉ khi

Hàm số có đúng một cực trị PT vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0

Câu 10: [2D1-2.5-3] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá

trị của tham số để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ hơn

Đồ thị hàm số có điểm cực trị Khi đó, toạ độ điểm cực trị lần lượt là: , ,

Trang 6

Gọi là trung điểm của

Theo đề bài:

Từ và suy ra:

Câu 14 [2D1-2.5-3] (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Với giá trị nào của tham số

thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành m tột tam giác có di n tích bằng ện tích bằng

Lời giải

Chọn B

Xét

Để hàm số có ba cực trị thì pt có ba nghiệm phân biệt.ĐK:

Tọa độ ba điểm cực trị là:

Gọi trung điểm của ,có

,

Câu 32 [2D1-2.5-3] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm giá trị của để đồ thị

hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng

Lời giải:

Chọn D

Tập xác định

Do đó

Vì thế hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi

Gọi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là , ,

Ba điểm cực trị này lập thành tam giác cân đỉnh Gọi là trung điểm cạnh ta có

Vậy diện tích tam giác là

Trang 7

Câu 45 [2D1-2.5-3] (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị

thực của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp được Tính tổng tất cả các phần tử của

Lời giải Chọn B.

Ta có là đường trung trực của nên

Đối chiếu điều kiện ta được nên tổng cần tìm là

Câu 47 [2D1-2.5-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Đồ thị sau đây là của hàm số

Khi đó hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Gọi , , là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục như hình vẽ

Trang 8

Từ đồ thị hàm số ta thấy, qua điểm dấu của đổi từ âm sang dương nên là điểm cực tiểu, qua điểm không đổi dấu nên điểm không là điểm cực trị, qua điểm dấu của đổi từ dương sang âm nên là điểm cực đại Vậy hàm số có hai điểm cực trị

thực của tham số để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn

Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì Khi đó ba điểm cực trị là ,

, Tam giác cân tại , với trung điểm của

Câu 46 [2D1-2.5-3] (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số

Tìm để đồ thị hàm số có điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng

Lời giải Chọn D

Hàm số có điểm cực trị có nghiệm phân biệt

Các điểm cực trị của đồ thị là , ,

Gọi là trung điểm Suy ra và

Trang 9

Câu 29 [2D1-2.5-3] (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ hơn

Lời giải.

Chọn D.

Ta có:

Hàm số có ba cực trị có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt Khi đó có ba nghiệm là ; ; đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là

Gọi là trung điểm

Theo yêu cầu bài toán ta có:

Câu 19: [2D1-2.5-3] (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Tìm để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là các đỉnh của một tam giác có diện tích bằng

Hướng dẫn giải Chọn C.

+ Tập xác định:

Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

Gọi là trung điểm Khi đó

(thỏa mãn yêu cầu bài toán)

Trang 10

Vậy

Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa đột tạo thành mộtt tứ giác nộti tiếp Tìm số phần tử của

Lời giải Chọn C.

Hàm số có cực đại cực tiểu phương trình có ba nghiện tích bằng m phân biện tích bằng t

Gọi , , lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác khi đó ta có ba điểm , , thẳng hàng

Mặt khác do hai điểm và đối xứng nhau qua nên là đường kính

Trong đó , Ta có phương trình

Câu 28 [2D1-2.5-3] (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Tìm tất cả các giá trị sao cho đồ thị hàm

số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có một góc bằng

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi có ba nghiệm phân biệt

các điểm cực trị của đồ thị

Ta thấy nên tam giác cân tại

Từ giả thiết suy ra

Trang 11

Gọi là trung điểm , ta có

Câu 59 [2D1-2.5-3] (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số

có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác

có diện tích bằng n tích lớn nhất

Lời giải Chọn A.

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì

Với điều kiện tích bằng n trên thì đồ thị hàm số có các điểm cực trị là ,

Tam giác cân tại nên có diện tích bằng n tích

Vậy diện tích bằng n tích tam giác lớn nhất khi

Câu 34 [2D1-2.5-3] (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ

thị như hình vẽ bên:

Tìm số điểm cực trị của hàm số

Lời giải Chọn D

Ta thấy xác định trên nên xác định trên

Trang 12

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có nghiệm phân biệt Vậy có điểm cực trị

Câu 36 [2D1-2.5-3] (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số

Hỏi có bao nhiêu số thực để hàm số có cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều thuộc các trục tọa độ

Đề nghị sửa đề:

(PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số Hỏi có bao nhiêu số nguyên để hàm số có cực trị và điểm cực trị của đồ thị hàm số đều thuộc các trục tọa độ

Tập xác định

 Trường hợp 1:

Ta có: Khi đó đồ thị hàm số có một điểm cực đại nằm trên Nên nhận

 Trường hợp 2: Ta có:

+ Nếu Khi đó đồ thị hàm số có một điểm cực trị thuộc nên nhận

+ Nếu Khi đó, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

Do đó yêu cầu đề bài tương đương

(nhận)

Vậy nên có các giá trị nguyên của là ; ;

Câu 13 [2D1-2.5-3] (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Cho hàm số

có đồ thị Tìm để có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm

Trang 13

Để hàm số có ba điểm cực trị Khi đó các điểm cực trị của là

Do là trọng tâm tam giác nên

Do nên

Câu 46: [2D1-2.5-3] (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hàm số có đạo hàm

liên tục trên Đồ thị hàm số như hình vẽ sau Số điểm cực trị của hàm số

là:

Hướng dẫn giải Chọn B.

Dựa vào đồ thị ta có: Trên thì

Vậy hàm số có cực trị

Trang 14

Câu 49 [2D1-2.5-3] (SỞ DG-ĐT CẦN THƠ-2018) Tất cả giá trị của sao cho đồ thị của hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng là

Lời giải Chọn D.

Ta có đạo hàm

Do đó với điều kiện hàm số có cực trị tạo thành tam giác cân với ,

và Hai điểm này sai cô và

của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị , , sao cho , , , là ba đỉnh của mộtt hình thoi (với là gốc tọa đột)

Ta có

Vậy với điều kiện tích bằng n hàm số có 3 điểm cực trị là , ,

Để , , , là ba đỉnh của mộtt hình thoi thì

Câu 33: [2D1-2.5-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 5-2018) Cho hàm số

Tìm tất cả các giá trị của để các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành một tam giác đều

Hướng dẫn giải Chọn B.

Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì

Trang 15

Câu 33: [2D1-2.5-3] (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI-2018) Tìm để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị , , sao cho , trong đó

là gốc tọa đột, là điểm cực đại, và là hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Để hàm số có ba cực trị thì phương trình có nghiện tích bằng m phân biện tích bằng t

Theo đề bài ta có là điểm cực đại, và là hai điểm cực tiểu nên

tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số

có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa đột tạo thành mộtt tứ giác nộti tiếp Tìm số phần tử của

Hàm số có cực đại cực tiểu phương trình có ba nghiện tích bằng m phân biện tích bằng t

Gọi , , lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác khi đó ta có ba điểm , , thẳng hàng

Mặt khác do hai điểm và đối xứng nhau qua nên là đường kính

Trong đó , Ta có phương trình

số để hàm số có điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất

Thấy ngay hàm số luôn có ba điểm cực trị

Trang 16

Suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là Rõ ràng

khi

Câu 14: [2D1-2.5-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ-LẦN 5-2018) Tìm tất cả các giá trị sao cho đồ thị

hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có một góc bằng

Hướng dẫn giải Chọn A.

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi có ba nghiệm phân biệt

Khi đó

điểm cực trị của đồ thị

Ta thấy nên tam giác cân tại

Từ giả thiết suy ra

Gọi là trung điểm , ta có

điểm cực tiểu.

Trang 17

A B C D

Trường hợp , hàm số đã cho trở thành hàm số bậc hai Để

đồ thị hàm số chỉ có mộtt điểm cực đại và không có cực tiểu thì , do đó

thỏa mãn, Trường hợp , hàm số đã cho là hàm trùng phương dạng

Để đồ thị hàm số chỉ có mộtt điểm cực đại và không có điểm

Vậy với thì đồ thị hàm số đã cho chỉ có mộtt điểm cực đại mà

không có điểm cực tiểu

Câu 36 [2D1-2.5-3] (THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG-LẦN 1-2018) Giá trị thực của

tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

Ta có , Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi

Giả sử ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là và

Gọi là trung điểm của Diện tích tam giác bằng nên

Câu 37 38 chuyên Trần Phú Hải Phòng – GV Hồ Thị Bình

m để đồ thị hàm số có đúng một cực trị

+ Với , ta có nên hàm số có đúng 1 cực đại

Hàm số có 1 cực trị khi

Vậy

Trang 18

Câu 36: [2D1-2.5-3] (THTT số 6 - 2018) Tìm giá trị nguyên của tham số để

hàm số có điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất

Thấy ngay hàm số luôn có ba điểm cực trị

Suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là Rõ ràng

khi

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	2,4 MB