D04 tìm m để hàm số, đồ thị hàm số bậc ba có cực trị thỏa mãn điều kiện muc do 4

Biết rằng tồn tại hai số thực , của tham số để hai điểm cực trị của và hai giao điểm của với trục hoành tạo thành bốn đỉnh của một hình chữ nhật.. Ta có, hai điểm cực trị luôn nhận điểm

Câu 10: [2D1-2.4-4] (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018)Cho hàm số

có đồ thị là đường cong Biết rằng tồn tại hai số thực , của tham số để hai điểm cực trị của và hai giao điểm của với trục hoành tạo thành bốn đỉnh của một hình chữ nhật Tính

Lời giải Chọn B

hai điểm cực trị với Gọi , là hai nghiệm của

Ta có, hai điểm cực trị luôn nhận điểm uốn là trung điểm

Xét phương trình

Phương trình luôn có hai nghiệm thực phân biệt và Do nên các điểm

và luôn đối xứng qua luôn là hình bình hành

Để là hình chữ nhật thì

Ta có

Và

Vậy ta có phương trình:

Câu 50 [2D1-2.4-4] (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số

biết , và Số cực trị của hàm số là

Lời giải Chọn A

Hàm số xác định và liên tục trên

và Suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

Đồ thị hàm số có dạng

-HẾT -Vậy số cực trị của hàm số là Câu 37 [2D1-2.4-4] (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm

Biết rằng có hai giá trị của tham số (kí hiệu , với ) sao cho hai điểm cực trị của cùng với tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng Tính

Lời giải Chọn A

Khi đó do đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Gọi , do đó là đường kính của đường tròn

do đó hay

, với là tham số Gọi , là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và Tổng tất cả các số để ba điểm , , tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng là

Lời giải Chọn D

Do đó, hàm số luôn có hai cực trị với mọi

Mặt khác, vì có bán kính đường tròn ngoại tiếp là nên từ suy ra

hay vuông tại Gọi là trung điểm , ta có và

Tổng tất cả các số bằng

-HẾT -Câu 35 [2D1-2.4-4] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 1-2018) Tìm

tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

Lời giải : Chọn B

Ta có , để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Ta có nên phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là Theo giả thiết, đường thẳng này đi qua nên (thỏa mãn điều kiện )