Phương trình hoành độ giao điểm Đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt Khi đó là 2 nghiệm phân biệt của 1 2 Ta có Kết hợp với 2 ta được thỏa mãn *.. Tồn tại hai tiếp tuyến của phân biệt
Trang 1Câu 18 [1D5-2.5-4] (Chuyên Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để
đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm phân biệt sao cho đạt giá trị nhỏ nhất, với là hệ số góc của tiếp tuyến tại của
đồ thị
Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm
Đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt
Khi đó là 2 nghiệm phân biệt của (1) (2)
Ta có
Kết hợp với (2) ta được thỏa mãn (*)
Câu 41 [1D5-2.5-4] (Chuyên Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Cho hàm số
Tồn tại hai tiếp tuyến của phân biệt và có cùng hệ số góc , đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục tương ứng tại và sao cho
Hỏi có bao nhiêu giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán?
Lời giải Chọn D.
Trang 2Gọi với là hai tiếp điểm mà tại đó tiếp tuyến có cùng hệ số góc Ta có
Khi đó
Hệ số góc của đường thẳng là
KL: Có giá trị
Câu 40 [1D5-2.5-4] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ
thị và điểm Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của để có đúng một tiếp tuyến từ đi qua Tổng giá trị tất cả các phần tử của bằng
Lời giải Chọn C.
Cách 1: Phương trình đường thẳng đi qua và có hệ số góc :
Phương trình hoành độ giao điểm của và :
Với , ta có : là tiệm cận ngang đồ thị hàm số nên không thể tiếp xúc được
Với , và tiếp xúc nhau có nghiệm kép
Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn tham số
Để qua vẽ được đúng tiếp tuyến thì phương trình có đúng một nghiệm
Trang 3 Có nên loại đi trường hợp có hai nghiệm trong đó có một nghiệm là
Còn lại là trường hợp có nghiệm kép khi
Vậy tổng là
Cách 2: Phương trình đường thẳng đi qua và có hệ số góc :
là tiếp tuyến của đồ thị khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm khác
Thay vào , ta được
và đồ thị có đúng một tiếp tuyến có đúng một nghiệm khác
Vậy tổng là
Câu 38 [1D5-2.5-4] (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị và điểm sao cho từ vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị , trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau Khi đó khẳng định nào sau đây đúng
Lời giải Chọn C
Gọi thuộc đồ thị hàm số
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại là
Khi ta có phương trình tiếp tuyến
Trang 4Đối với đồ thị hàm số không có tiếp tuyến nào vuông góc với nên yêu cầu bài toán tương đương phương trình có hai nghiệm và khác thỏa
Thay vào thử lại có 2 nghiệm phân biệt khác
Câu 50 [1D5-2.5-4] (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ
thị Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với
A điểm B điểm C điểm D điểm
Lời giải Chọn A
Gọi là hoành độ tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến có dạng
Gọi là điểm nằm trên đường thẳng
Tiếp tuyến đi qua điểm khi và chỉ khi
Yêu cầu đề bài có hai nghiệm phân biệt có một nghiệm bằng hoặc có nghiệm
Vậy có điểm thỏa đề bài
-HẾT -Câu 46 [1D5-2.5-4] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018)
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng là
Lời giải
Trang 5Lấy đạo hàm hai vế của (*) ta được , cho và ta được
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là
Câu 46 [1D5-2.5-4] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng là
Lời giải
Lấy đạo hàm hai vế của (*) ta được , cho và ta được
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là
Câu 31 [1D5-2.5-4] (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Gọi là tập hợp tất cả các
giá trị thực của tham số sao cho Số phần tử của là
Lời giải Chọn A
Cách 1: Hàm số xác định và liên tục trên
Thử lại:
Trang 6Với , ta có không thỏa mãn.
Như vậy ta được , thỏa mãn bài toán
Cách 2: Đặt Khi , ta có tập giá trị của là
Yêu cầu bài toán Tìm tập hợp tham số sao cho
TH1: Nếu : Khi đó
Kết luận:
bao nhiêu điểm thuộc sao cho tiếp tuyến của tại cắt tại hai điểm phân biệt
( khác ) thỏa mãn
Lời giải Chọn D.
Đường thẳng còn tiếp xúc với đồ thị tại điểm Như vậy, nếu có hoành độ là
thì là nghiệm của phương trình
+
Vì đường thẳng tiếp xúc với đồ thị tại nên ta có:
(1) có 1 nghiệm kép và 2 nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng tiếp xúc với đồ thị tại và cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt khác
+
Vì đường thẳng tiếp xúc với đồ thị tại nên ta có:
Trang 7(2) có 1 nghiệm kép và 2 nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng tiếp xúc với đồ thị tại và cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt khác
+
Vì đường thẳng tiếp xúc với đồ thị tại nên ta có:
(3) chỉ có 1 nghiệm kép nên đường thẳng chỉ tiếp xúc với đồ thị tại nên loại Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
nhiêu điểm thuộc sao cho tiếp tuyến của tại cắt tại hai điểm phân biệt
Lời giải Chọn B
Cách 1:
Gọi là tiếp tuyến của tại
Do đó tiếp tuyến tại cắt tại ,
Ta có:
Đối chiếu điều kiện: Vậy có điểm thỏa ycbt.
Cách 2:
Gọi là tọa độ tiếp điểm
Phương trình tiếp tuyến tại là
Phương trình hoành độ giao điểm của và là:
Để cắt tại điểm phân biệt Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác
.
Trang 8Theo đề bài:
.
Đối chiếu điều kiện: Vậy có điểm thỏa đề bài