Ứng mỗi cách xếp học sinh lớp 12C sẽ có khoảng trống gồm vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại.. Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy trong học sinh lớp 12A xếp và
Trang 1Câu 49 [1D2-2.2-4] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Xếp ngẫu nhiên học
sinh gồm học sinh lớp , học sinh lớp và học sinh lớp thành một hàng ngang Xác suất để trong học sinh trên không có học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
Lời giải Chọn A.
Số cách xếp học sinh vào vị trí: cách
Gọi là biến cố: “Trong học sinh trên không có học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”
Sắp xếp học sinh lớp 12C vào vị trí, có cách
Ứng mỗi cách xếp học sinh lớp 12C sẽ có khoảng trống gồm vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại
TH1: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu), có cách
Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy trong học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ (để hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có cách
Học sinh lớp 12A còn lại có vị trí để xếp, có cách
Theo quy tắc nhân, ta có cách
TH2: Xếp trong học sinh lớp 12B vào vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai đầu, có cách
Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn vị trí trống ở giữa, xếp học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có cách
Theo quy tắc nhân, ta có cách
Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là
cách
Câu 48: [1D2-2.2-4] (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Gọi là tập
hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 45
Lời giải Chọn B.
Gọi là tập hợp các số có 8 chữ số khác nhau chia hết cho
Khi đó chia hết cho và (tổng các chữ số chia hết cho và số hàng đơn vị bằng hoặc )
Trang 2Trường hợp 1: có hàng đơn vị bằng ; chữ số còn lại có chữ số và
trong bộ số , , , , có số
Trường hợp 2: có hàng đơn vị bằng ; chữ số còn lại có chữ số và
* Không có bộ , có số
số
Câu 49 [1D2-2.2-4] (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho chữ số , , ,
, Lập các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau từ chữ số đã cho Tính tổng của các
số lập được
Lời giải Chọn B
Mỗi số số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau từ chữ số , , , , là một chỉnh hợp chập của các chữ số này Do đó, ta lập được số
Do vai trò các số , , , , như nhau, nên số lần xuất hiện của mỗi chữ số trong các chữ
số này ở mỗi hàng (hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm) là như nhau và bằng lần Vậy, tổng các số lập được là
Câu 41: [1D2-2.2-4] (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG LẦN 01 NĂM 2018) Có hai học sinh lớp ba học
sinh lớp và bốn học sinh lớp xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp không có học sinh nào lớp Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy ?
Lời giải Chọn C
Xét các trường hợp sau :
TH1: Hai học sinh lớp A đứng cạnh nhau có cách
TH2: Giữa hai học sinh lớp A có một học sinh lớp C có cách
TH3: Giữa hai học sinh lớp A có hai học sinh lớp C có cách
TH4: Giữa hai học sinh lớp A có ba học sinh lớp C có cách
TH5: Giữa hai học sinh lớp A có bốn học sinh lớp C có cách
Câu 47: [1D2-2.2-4] (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 – 2018) Có bao
nhiêu số tự nhiên có chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng
?
Trang 3D
Lời giải Chọn D.
hợp sau:
Trường hợp 1: Số tự nhiên có một chữ số đứng đầu và số đứng sau: Có số
Trường hợp 2: Số tự nhiên có một chữ số , một chữ số và số
- Khả năng 1: Nếu số đứng đầu thì số đứng ở một trong vị trí còn lại nên ta có
số
- Khả năng 2: Nếu số đứng đầu thì số đứng ở một trong vị trí còn lại nên ta có
số
Trường hợp 3: Số tự nhiên có một chữ số , một chữ số và số
- Khả năng 1: Nếu số đứng đầu thì số đứng ở một trong vị trí còn lại nên ta có
số
- Khả năng 2: Nếu số đứng đầu thì số đứng ở một trong vị trí còn lại nên ta có
số
Trường hợp 4: Số tự nhiên có hai chữ số , một chữ số và số
- Khả năng 1: Nếu số đứng đầu thì số và số còn lại đứng ở hai trong
vị trí còn lại nên ta có số
- Khả năng 2: Nếu số đứng đầu thì hai chữ số đứng ở hai trong vị trí còn lại nên ta có số
Trường hợp 5: Số tự nhiên có chữ số , một chữ số thì tương tự như
trường hợp ta có số
Trường hợp 6: Số tự nhiên có một chữ số , ba chữ số và số
- Khả năng 1: Nếu số đứng đầu thì ba chữ số đứng ở ba trong vị trí còn lại nên ta có số
- Khả năng 2: Nếu số đứng đầu và số đứng ở vị trí mà không có số nào khác đứng trước nó thì hai số còn lại đứng ở trong vị trí còn lại nên ta
có số
- Khả năng 3: Nếu số đứng đầu và số đứng ở vị trí mà đứng trước nó có hai số thì hai số và còn lại đứng ở trong vị trí còn lại nên ta có số
Trường hợp 7: Số tự nhiên có năm chữ số và số , vì chữ số đứng đầu nên bốn chữ số còn lại đứng ở bốn trong vị trí còn lại nên ta có số
cần tìm
Trang 4Câu 46 [1D2-2.2-4] (CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC-LẦN 4-2018) Cho tập
Lời giải Chọn C
nên có giá trị Do đó có cặp, mà có cặp trừ cặp
Câu 50: [1D2-2.2-4] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 5-2018) Có cặp vợ chồng được xếp ngồi trên
một chiếc ghế dài có chỗ Biết rằng mỗi người vợ chỉ ngồi cạnh chồng của mình hoặc ngồi cạnh một người phụ nữ khác Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi thỏa mãn
Hướng dẫn giải Chọn A.
TH1: Chỉ có một cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau, khi đó buộc các bà vợ phải ngồi cùng một bên,
các ông chồng ngồi cùng một bên so với cặp vợ chồng đó
TH2: Có đúng hai cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau có (cách xếp)
TH3: Có đúng ba cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau có (cách xếp)
TH4: Tất cả cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau có (cách xếp)
Vậy có tất cả là (cách xếp) thỏa yêu cầu đề bài