+ Áp dụng các công thức cơ bản của hàm logarit để chọn đáp án đúng.. Phương pháp: Công thức cơ bản của biểu thức chứa lôgarit Cách giải: Dựa vào đáp án, ta thấy rằng: Đáp án A đúng..
Trang 135 BÀI TOÁN HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT
– CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT - ĐỀ SỐ 2 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Câu 1: Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức 32 2 23
3 3 3
P
1 18 2 3
P
1 8 2 3
P
3
P
1 2 2 3
P
Câu 2: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.lnx 0 x 1 B logalogb a b 0
C logalogb 0 a b D lnx 1 0 x 1
Câu 3: Với mọi số thực dương a,b,x,y và a b , 1, mệnh đề nào sau đây sai?
A.loga xy loga xloga y B logb a.loga xlogb x
log
a
a
Câu 3: Cho ba số dương a b c a, , 1,b1 và số thực khác 0 Đẳng thức nào sau đây sai?
A.loga b c loga blog a c B loga b loga b
C loga b loga log a D
log
a b
a
c c
b
Câu 5: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?
3
x
y
x
e
y
y 2 x y 0,5 x
Câu 6: Số 7100000 có bao nhiêu chữ số?
Câu 7: Cho các số thực a, b Giá trị của biểu thức log2 1 log2 1 bằng giá trị của biểu
thức nào trong các biểu thức sau đây?
Trang 2Câu 8: Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số
sau đây?
A.ylog0,4x B y 2 x
C y 0,8 x D ylog2 x
Câu 9: Cho a b, 0; ,a b1 và x,y là hai số thực dương Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề
nào sai
A.loga xy loga xloga y B logb a.loga xlogb x
log
a
a
Câu 10: Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.ln ab lnaln b B ln ln
ln
b b
Câu 11: Cho hàm số y 2 x có đồ thị là hình 1 Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
A.y 2 x B y 2 x C y 2 x D y 2 x
Câu 12: Cho 0 a 1 Khẳng định nào đúng?
3
1
a
a
3 2a 1
a
1 3
a a
2017 2018
Câu 13: Cho a, b là hai số dương bất kì Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?
Trang 3A.lna b b aln B ln ab ln ln a b C lna b lnaln b D ln ln
ln
b b
Câu 14: Với là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
10 100 10 10 10 10 2
10 10
Câu 15: Cho a b c, , là ba số thực dương, khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b a
C alogb cb D loga blog logb c c a
Câu 16: Cho a; b; c là ba số thực dương, khác 1 Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.logb alog logb c c a B loga b 1logb
3
log log
3
a
a
logc b
Câu 17: Cho 1 a 0,x 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.loga x44 loga x B log 4 1log
4
a x a x
C loga x4 4 loga x D loga x4 log 4 a x
Câu 18: Cho a là số thực dương tùy ý Mệnh đề nào sau đây đúng?
a
C log3 32 1 2 log 3a D
a
Câu 19: Với a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y
A loga x loga loga B
log
a a
a
x x
x y
Câu 20: Với a là số thực dương bất kì và a 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?
5ln
a e
a
5
ln
a
a
loga5e5log a e
Câu 21: Cho các số thực dương a x y, , và a 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trang 4A loga xy yloga x B loga xy loga xloga y
C loga xy loga xloga y D loga xy loga x.loga y
Câu 22: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.x x m n x m n B x m.yn xy m n C x n m x n m. D xy n x y n n
Câu 23: Cho loga c a 0 và logb c y 0 Khi đó giá trị của logab c là:
xy
x y
1 1
Câu 24: Cho a là số thực dương và khác 1 Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.loga x loga x loga y x, 0,y 0. B
y
loga x y loga x loga y x, 0,y0
2
a x a x x log 1
log 10a
a
Câu 25: Cho a 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
a
2017 2018
5
1
a
a
1 3
a a
Câu 26: Cho biểu thức 7 1 2 7 với Rút gọn biểu thức P được kết quả:
2 2
2 2
P a
0
a
A.P a 3 B P a 5 C P a D P a 4
Câu 27: Hàm số nào sau đây đồng biến trên 0;?
A.ylog 3 1 x B ylog3x C ylog 3 2 x D ylog 2 1 x
Câu 28: Cho số dương a khác 1 và các số thực x, y Đằng thức nào sau đây đúng?
x x y y
a a x y a xy a xa ya x y
Câu 29: Cho 0a b, 1;n N * Mệnh đề nào sau đây đúng?
logb
a b a log log
a
a b n b logn a b 1loga b
n
loga n b 1logb a
n
2
x
L
Trang 5A Không tồn tại L. B L C L = 0 D L
Câu 31: Cho 0 a 1,x 0,y 0. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A.logax y loga xloga y B loga xy loga xloga y
C logax y loga x.loga y D loga xy loga x.loga y
Câu 32: Nếu 1 thì
2 3 a 2 3
Câu 33: Cho hàm số yloga x với 0 a 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A Nếu 0 a 1 thì hàm số đồng biến trên 0;
B Nếu a 1 thì hàm số đồng biến trên 0;
C Tập xác định của hàm số là R.
D Đạo hàm của hàm số là y'x aln
Câu 34: Cho a 0, biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
2
3
7
6
a
5
6
a
6
5
a
11
6
a
Câu 35: Với các số thực x, y dương bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A log2 xy log2 x.log2y B log2 xy log2 xlog2 y
2
log log
log
x x
log x y 2 log xlog y
Trang 6HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
11-D 12-A 13-A 14-D 15-A 16-C 17-C 18-C 19-A 20-A 21-C 22-B 23-C 24-C 25-C 26-B 27-B 28-C 29-B 30-D 31-B 32-D 33-B 34-A 35-B
Câu 1: Chọn D.
Phương pháp:
Áp dụng công thức: n x m x m n và sử dụng qua tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: x x m n x m n
Cách giải:
Ta có
Câu 2: Chọn D.
Phương pháp:
-Sử dụng các công thức logarit và bất phương trình loga
+) loga xloga y 0 x y (với 0 a 1) và loga xloga y x y 0 với a > 1
+) loga x b 0 x a b với a 1
+) loga x b x a b (với 0 a 1)
Cách giải:
+) lnx 0 x e0 x 1
+) loga logb 0 a b và logalogb a b 0
Nhận thấy lnx 1 0 x e1 0 x e
Câu 3: Chọn D.
Phương pháp:
Trang 7+) Áp dụng các công thức cơ bản của hàm logarit để chọn đáp án đúng
Cách giải:
+) Đáp án A đúng vì đây là công thức logarit của một tích: loga xy loga xloga y
+) Đáp án B đúng vì đây là công thức đổi cơ số: logb a.loga xlogb x
+) Đáp án C đúng vì đây là công thức logarit của một thương: loga x loga loga
+) Đáp án D sai vì ta có: loga 1 loga x 1 loga x
x
Câu 4: Chọn B.
Phương pháp:
Công thức cơ bản của biểu thức chứa lôgarit
Cách giải:
Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:
Đáp án A đúng
loga b c loga bloga c
1
loga loga b loga b
Đáp án D đúng
log
log
log
a
b
a
c c
b
Câu 5: Chọn C.
Phương pháp:
Hàm số mũ y a x đồng biến trên tập xác định a 1
Cách giải:
Dễ thấy y 2 x y' 2 x.ln 2 0; x R Hàm số y = 2 xđồng biến trên R
Câu 6: Chọn D.
Phương pháp:
Áp dụng công thức tìm số chữ số của một số vô cùng lớn
Cách giải:
Số các chữ số của số 7100000 là log 7100000 1 100000.log 7 1 84509 1 94510.
Câu 7: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng công thức loga b m mloga b (giả sử các biểu thức là có nghĩa)
Trang 8Cách giải:
1
b
Câu 8: Chọn C.
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng, giao điểm với hai trục tọa độ của đồ thị hàm số để tìm hàm số
Cách giải:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Đồ thị hàm số nằm phía trên trục Ox Hàm số mũ y a x Hàm số nghịch biến trên R Hệ số a < 1 Vậy hàm số cần tìm là y 0,8 x
Câu 9: Chọn C.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức cơ bản của hàm logarit để làm bài toán
Cách giải:
+) loga xy loga xloga y đáp án A đúng
+) logb a.loga xlogb x đáp án B đúng
+) log 1 1 log đáp án C sai
log
a
x
+) loga x loga loga đáp án D đúng
Câu 10: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức: log ab loga logb;log a loga logb (Giả sử các biểu thức là có nghĩa)
b
Cách giải:
Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề đúng là: ln ab lnalnb
Câu 11: Chọn D.
Phương pháp:
Dựa vào sự đối xứng của hai đồ thị hàm số
Cách giải:
Đồ thị hàm số ở Hình 2 được xác định bằng cách:
+) Từ đồ thị Hình 1 bỏ đi phần đồ thị bến trái trục Oy
Trang 9+) Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục Oy qua Oy
Vậy đồ thị Hình 2 là đồ thị của hàm số 2 x
Câu 12: Chọn A.
Phương pháp:
Xét hàm số có dạng y a a x, 0,a1:
+ Nếu 0 a 1: hàm số nghịch biến trên ;
+ Nếu a 1: hàm số đồng biến trên ;
Cách giải:
Với 0 a 1:
(luôn đúng) Vậy phương án A đúng
(Loại) Vậy phương án B sai
3
a
(Loại) Vậy phương án C sai
a aa a a
(Loại) Vậy phương án D sai
2017 2018
2017 2018
1
Câu 13: Chọn A.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức lôgarit cơ bản
Cách giải:
Các công thức cơ bản liên quan đến lôgarit: ln b ln ,ln ln ln ,lna ln ln
b
Câu 14: Chọn D.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức của hàm số lũy thừa sau: . ; 2;
m
a a a a a a
Cách giải:
Áp dụng các công thức lũy thừa ta thấy chỉ có đáp án D sai: 2 .2 2
10 10 10 100
Câu 15: Chọn A.
Phương pháp:
Trang 10Áp dụng các công thức cơ bản của biểu thức chứa lôgarit
Cách giải:
Ta có: loga b3 loga b loga a3 loga b 3
a
Và logab 1loga b
Câu 16: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức log log log ;log 1log ; loga b ;log log log
b a b c c a a b a b a b a a b
b
Cách giải:
3 3
loga b loga b loga a loga b 3
a
Câu 17: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng công thức loga x nnloga x
Cách giải:
4
loga x 4 loga x
Câu 18: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức của logarit:
loga b loga b loga c a b c, , , 0,a 1
loga b c cloga b a b, , 0,a1
Cách giải:
2
log log 3 log a 1 2 log a
Câu 19: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức của hàm loga
Cách giải:
loga x loga x loga y
Trang 11Câu 20: Chọn A.
Phương pháp:
Áp dụng công thức cơ bản của biểu thức chứa lôgarit
Cách giải:
Câu 21: Chọn C.
Phương pháp:
Bảng công thức lôgarit cơ bản
Cách giải:
Ta có: loga xy loga xloga y
Câu 22: Chọn B.
Cách giải:
Câu 23: Chọn B.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức liên quan biểu thức lôgarit
Cách giải:
ab
xy c
Câu 24: Chọn C.
Phương pháp:
Công thức lôgarit trong sách giáo khoa
Cách giải:
Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:
A đúng
loga x loga x loga y x, 0,y 0
y
loga x y loga x loga y x, 0,y 0 loga x2 2 loga x x, 0
D đúng
log a.log 10 1 log
log 10a
a
Câu 25: Chọn C.
Phương pháp:
Bấm máy hoặc đánh giá qua tính đơn điệu của hàm số lũy thừa
Trang 12Cách giải:
Với a 0 suy ra 3 Hoặc chọn a = 2 (thử đáp án)
a
Câu 26: Chọn B.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức liên quan biểu thức mũ cơ bản
Cách giải:
Ta có
5 2
2 2
a a
a a
Câu 27: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm số loga x đồng biến trên 0; khi và chỉ khi a > 1
Cách giải:
Hàm số loga x đồng biến trên 0; a 1 Chọn phương án A: ylog3x (do 3 > 1)
Câu 28: Chọn C.
Cách giải:
Câu 29: Chọn B.
Phương pháp:
Nhận xét từng đáp án
Cách giải:
Với 0a b, 1;n N *, ta có:
A.log log : sai, vì
logb
log
b
a
1
n
a
a
n
C logn a b 1loga b: sai
n
D loga n b 1logb a: sai, vì
n
1 1 loga n b loga b n loga b
n
Câu 30: Chọn D.
Phương pháp:
Trang 13Sử dụng quy tắc tính giới hạn \frac {L} {0}.
Cách giải:
L
Câu 31: Chọn B.
Cách giải:
với
loga xy loga xloga y, 0 a 1,x0,y 0.
Câu 32: Chọn D.
Phương pháp:
Đưa về cùng cơ số
Cách giải:
(do > 1)
a
a
Câu 33: Chọn B.
Phương pháp:
Áp dụng lý thuyết tính đơn điệu của hàm số lograit
Cách giải:
Điều kiện x 0
Có ' 1 đáp án D sai
ln
y
x a
Hàm số đồng biến khi a 0 và nghịch biến khi 0 a 1
Câu 34: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng công thức ,
m
n m a a n a a m n a m n
Cách giải:
Ta có:
3 3 2 6
a a a a a
Câu 35: Chọn B.
Cách giải:
Với các số thực x, y dương bất kì, ta có log2 xy log2xlog2y