50 đề + GIẢI TOÁN 8 HKII XIU HAY

ĐỀ SỐ 1 Bài 1: 3 điểm Giải các phương trình sau: Bài 3: 2 điểm Giải toán bằng cách lập phương trình: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3m.. Nếu tăng chiều dàithêm 3

ĐỀ SỐ 1 Bài 1: (3 điểm)

Giải các phương trình sau:

Bài 3: (2 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình:

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3m Nếu tăng chiều dàithêm 3m và

giảm chiều rộng 4m thì diện tích giảm 36m2 so với diện tích ban đầu của khu vườn

Tính kích thước ban đầu của khu vườn

CD CM

x =

7 3 hoặc x = 1.Vậy PT có nghiệm x =

7 3 ; x = 1

2 2

(1) (ĐKXĐ : x≠ ±3)

PT (1) trở thành :

+ 2 − 2 − − 2 (x 3) 4x (x 3)

CD CM

^ AFE = ACB ^

BKF ^

ĐỀ SỐ 2 Câu 1: (3,0 điểm)

Giải các phương trình sau đây:

Cho ∆ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Các đường cao AD, BE, CF của

∆ABC cắt nhau tại H

a/ Chứng minh: ∆AEB ~ ∆ AFC và AF.AB = AE.AC

b/ Chứng minh: ∆AEF ~ ∆ ABC và

c/ Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và BC O là trung điểm của BC

Chứng minh: KF.KE = KB.KC và KF.KE =

2

2 BCKO

4

−

d/ Tia phân giác cắt AB tại N và tia phân giác ·BAC

cắt BC tại M Chứng minh : MN ⊥

++

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M

⇔

4x + 2 + 3x + 3 = 12 ⇔

7x = 7⇔

x = 1

Câu 3: + Gọi x là quãng đường AB (x>0)

+ Thời gian đi từ A đến B:

( )50

x h

+ Vận tốc lúc về: 5 – 10 = 40km/h

+ Thời gian đi từ B đến A:

( )40

x h

Theo đề bài ta có phương trình:

 4 5 9.200 9 9.200   209

50 40x + x = <=> x + x = <=> x = <=> =x 0

Vậy chiều dài quãng đường AB là 200 km

Câu 4:a/ Xét ∆ vuông AEB và ∆ vuông AFC có:·BAC

⇒

và

· =·

KFB AFE

( đối đỉnh) ∆KFB và ∆ KEC có:

4 = O −

Vậy Mmax = 2

Bài 3 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Theo kế hoạch, một tổ sản xuất dự định phải làm được 50 sản phẩm mỗi ngày Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được 57 sản phẩm Do đó, tổ đã làm vượt kế hoạchđược 13 sản phẩm đồng thời sớm được 1 ngày so với dự định Hỏi số ngày theo dựđịnh của tổ này là bao nhiêu?

Bài 4 (0,5 điểm)

Một cửa hàng nhập vào một sản phẩm với giá vốn là 500 000 đồng và bán ravới giá là 750 000 đồng Nhân kỷ niệm 42 năm thống nhất đất nước và ngày Quốc tếLao động 01/5, cửa hàng quyết định bán giảm giá sản phẩm trên với lợi nhuận chỉ còn20% Hỏi cửa hàng đã giảm bao nhiêu tiền cho sản phẩm trên so với giá trước khi

giảm? (Lợi nhuận là số tiền bán ra trừ đi số tiền vốn).

Bài 5 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, và có đường cao AH (H thuộc BC).a) Chứng minh ∆ ABH và ∆ CBA đồng dạng; ∆ BAH và ∆ ACH đồng dạng

b) Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại K và cắt AH tại M

Chứng minh BA.BM = BH.BK và BA.BK = BC.BM

c) Vẽ KD vuông góc với BC tại D Chứng minh

BA BC

DH = DC

d) Gọi T là điểm đối xứng với H qua M và V là điểm đối xứng với D qua K

Chứng minh ba điểm B, T, V thẳng hàng

HƯỚNG DẪN

BÀI NỘI DUNG

2 2

(x 2)(x 3) 0 x 2

(loại) hoặc x = 3 (nhận) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Gọi số ngày dự định của tổ là x (ngày) (x nguyên dương)

Số ngày của tổ khi thực hiện là: (x – 1) (ngày)

Số sản phầm dự định làm theo kế hoạch là: 50x (sản phẩm)

Số sản phẩm làm được khi thực hiện là: 57(x – 1) (sản phẩm)

Vì số sản phẩm làm được khi thực hiện vượt số dự định là 13 sản phẩm nên ta

(3,5đ)

a) Chứng minh ∆ ABH và ∆ CBA đồng dạng; ∆ BAH và ∆ ACH đồng dạng.Chứng minh được:

∆ ABH đồng dạng với ∆ CBA

∆ ABH đồng dạng với ∆ CAH

b) Chứng minh BA.BM = BH.BK và BA.BK = BC.BM

Chứng minh được:

∆ BAK đồng dạng với ∆ BHM ; BA.BM = BH.BK

∆ BAM đồng dạng với ∆ BCK ; BA.BK = BC.BM

c) Chứng minh

BA BC

DH = DC

.Chứng minh được:

ĐỀ SỐ 4 Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:

Bài 3:(1điểm) Bạn An mua 14 quyển tập gồm loại 1 và loại 2 Biết rằng giá của một quyển

tập loại 1 là 10000 đồng, giá của một quyển tập loại 2 là 4000 đồng và bạn An đã trả số tiền

là 104000 đồng Tính số quyển tập loại 1 và loại 2 An đã mua?

Bài 4:(0,5 điểm) Chứng minh A = 4a2 – 12a + 11 luôn có giá trị dương với mọi giá trị của a

Bài 5: (3,5 đ) Cho ∆ABC

nhọn (AB < AC) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H a/ Chứng minh: ∆AEB: ∆AFC

b/ Chứng minh: AE.AC = AF.AB và ∆AEF: ∆ABC

c/ Từ E vẽ EK AB⊥

83Vậy S = {-

32

;

83}

Bài 2: (2 đ) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

– 2}

Bài 3: (1 đ)

Gọi số quyển tập loại 1 là x (0 < x < 14 và x  N*)

Số quyển tập loại 2 là: 14 – x

Số tiền mua tập loại 1 là : 10000x (đồng)

Số tiền mua tập loại 2 là : 4000(14 – x) (đồng)

Theo đề bài ta có phương trình:10000x + 4000(14 – x) = 104000

⇔

10x + 4(14 – x) = 104⇔

6x = 48⇔

x = 8 (nhận)Vậy số quyển tập loại 1 là: 8 quyển

số quyển tập loại 2 là : 14 – 8 = 6 quyển

Bài 4: (0,5 đ) Ta có:A = 4a2 - 12a + 11

A = (2a)2 - 2.2a.3 + 9 + 2

A = (2a - 3)2 + 2 ≥

2 > 0 với mọi a (vì (2a - 3)2≥

0)Vậy A > 0 với mọi a

K

D

H F

Xét ∆AEF và ∆ABC có:

·

AE AB

AF AC BAC

∆KEN ∽ ∆FEC (cgc)⇒ ·KNE=ECF·

d/ Chứng minh: KN.AC = FC.AD

ĐỀ SỐ 5 Bài 1 Giải các phương trình sau:

x 7 105 3

22

2

2 −

+

=+

x

x

Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

2x 2 x x

; c)

2

2 4x 4x 1 x

Bài 3: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Mẹ An gửi tiết kiệm tại một ngân hàng x đồng với lãi suất 0,65% mỗi tháng và lãi

tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau Sau hai tháng Mẹ An nhận số tiền lãi là 654

225 đồng Hỏi số tiền x lúc đầu mà mẹ An gửi là bao nhiêu?

Bài 4:t bể chứa nước hình hộp chữ nhật có các kích thước là 1m; 2m; 1,5m Em hãy vẽ hình

và tính xem bể đó chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước

Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), vẽ hai đường cao AD, BE cắt nhau tại

H

a) Chứng minh ∆

ACD và ∆

BCE đồng dạng suy ra CE.CA = CD.CB

b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AC, các đường trung trực của BC và AC cắtnhau tại O Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

65 , 0

( dồng)

Số tiền lãi tháng thứ hai là

x x

65 , 0 100

65 , 0 100

65 , 0

(đồng)

Ta có phương trình:

x

⋅ 100

65 , 0

+

654225 1

100

65 , 0 100

65 ,

Giải phương trình x = 50 161 973,59 Vậy số tiền gửi xấp xĩ 50 162 000 đồng (hoặc 50 161 973,59)

Bài 4: (mặt trước đúng hình hình chữ nhật, có đường khuất)

AC =

nên kết luận b/ *

ONM ABH=

(tương tự) Suy ra ∆

AB OM

E

B

A

x= (nhận) Vậy

1 4

b) ∆ABC có đường cao CE và BD cắt nhau tại H

⇒ H là trực tâm của ∆ABC

⇒ AF là đường cao thứ 3 của ∆ABC

= BC.BC = BC2 (0,25đ)d) ∆EHB ∆DHC (chứng minh trên)

⇒

EB = HB

(0,25đ)Chứng minh tương tự câu a ta có:

Cho hình vẽ trên với DE là cột điện có bóng EF dài 4,5 m, AB là thanh sắt dài 1,8 m có bóng BC dài 0,4 m

Bài 3: (1,5 điểm) (Giải bài toán bằng cách lập phương trình)

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m Nếu bớt chiều dài 2 m và thêm vàochiều rộng 3 m thì chu vi hình chữ nhật là 60 m Tính diện tích của hình chữ nhật lúc đầu

Bài 4: (0,5đ) Kết thúc năm học một nhóm gồm 10 bạn học sinh tổ chức đi du lịch ( chi phí

chuyến đi chia đều cho mỗi người) Sau khi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có 2 bạn bậnviệc đột xuất không đi được Vì vậy mỗi bạn còn lại phải trả thêm 25000 VNĐ so với dựkiến ban đầu Hỏi chi phí chuyến đi là bao nhiêu?

Bài 5 : (3,5điểm) Cho ∆ABC

nhọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.a) Chứng minh: ∆

ABD đồng dạng ∆

ACE (1đ)b) Chứng minh: HD.HB = HE.HC (1đ)

c) AH cắt BC tại F Kẻ FI ⊥ AC tại I Chứng minh : (1đ)

d) Trên tia đối của tia AF lấy điểm N sao cho AN = AF Gọi M là trung điểm cạnh IC Chứng minh: NI ⊥ FM (0,5đ)

1

(

3 x− − = x+ −

⇔3x -3 -4 = 2x + 2 – 7 ⇔3x – 2x = 2 -7 + 3+4 ⇔x = 2 Vậy nghiệm của phương trình là : S =

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu, ta được:

Bài 4 (0,5 điểm) Tổng số tiền mà 8 bạn đóng thêm là: 25000x8 = 200000 (đồng)

Số tiền mỗi bạn phải đóng lúc đầu là: 200000 : 2 = 100000 (đồng)

Chi phí chuyến đi là: 100000x10 = 1000000 (đồng)

Bài 5 ( 3,5 điểm)

b) Chứng minh ∆

HBE ഗ HCD (g-g) ⇒

Mà góc AFM + góc MFC = 900 (AF⊥ BC tại F)

⇒ góc AFM + góc INF = 900 ⇒∆ FNQ vuông tại Q ⇒ NI ⊥ FM tại Q

2 + + = 2 −

x x

x x

x

452

23

1

2x− − x+ ≥ x+

Câu 2: (2,0 điểm)

Bác An đi xe máy từ thành phố Hồ Chí Minh đi Bình Dương với vận tốc trung bình

36 km/h Lúc về, Bác An đi với vận tốc trung bình 32 km/h nên thời gian về lâu hơn thờigian đi là 15 phút Tìm quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến Bình Dương?

Câu 3: (0,5 điểm)

Tìm hai số nguyên x và y biết : 5x2+ 4xy + y2 – 4(x – 1)≤

0

Câu 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH.

a Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆HBA Suy ra AB2= BH BC

1a

5(2x – 8) – 7x = 4x – 39 ⇔

10x – 40 – 7x = 4x – 39

⇔– x = 1

=

−

43

10

82

013

x

x x

x

BÀI NỘI DUNG

1d

6

4 5 2

2 3

1

2x− − x+ ≥ x+

⇔2(2x – 1) – 3(x +2)≥

2

Gọi x (km) là quãng đường từ TP HCM đến Bính Dương (0 < x)

Thời gian đi: 36

BÀI NỘI DUNG

⇒

∆ABH đồng dạng∆CAH

HA HA

AC =

⇒

4.8 4,810

IH =

(Hệ quả Ta Let)

∆KCS có AI // SK ⇒ CK

CI KS

AI =

(Hệ quả Ta Let)

Suy ra : KS

AI BK

-ĐỀ SỐ 9 Bài 1: (3đ) Giải các phương trình.

Bài 3: (1đ) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng Nếu tăng chiều

rộng 4 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích khu vườn không thay đổi Tìm chu vi của khu vườn lúc đầu

Bài 4: (0,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2 – 6x + 15

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H∈BC), kẻ HD vuông góc với ACtại D (D∈AC)

a) Chứng minh: ∆DAH ∆HAC

b) Gọi O là trung điểm của AB, OC cắt AH, HD lần lượt tại K và I

Chứng minh: HI = ID

c) Chứng minh: AD.AC = BH.HC

d) Chứng minh: ba điểm B, K, D thẳng hàng

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II

Năm học: 2016 – 2017 Bài 1: Giải các phương trình

a) 7x – 6 = 3(6 + x) ⇔7x 6 18 3x− = + ⇔ ⇔ = x 6

b) 4x (x + 3) = 5(x + 3) ⇔ 4x(x 3) 5 x 3 + − ( + = ⇔) 0 (4x 5)(x 3) 0 − + =

⇔ ⇔

x =

5 4 hay x = – 3 c)

3

⇔ ⇔ <

Bài 3: Gọi x (m) là là chiều rộng khu vườn lúc đầu (x > 0)

chiều dài khu vườn lúc đầu: 2x (m)

Diện tích khu vườn lúc đầu: 2x2 (m2)

Chiều rộng khu vườn lúc sau: x + 4 (m)

Chiều dài khu vườn lúc sau: 2x – 6 (m)

Diện tích khu vường lúc sau: (x + 4)( 2x – 6) (m2)

Theo đề bài ta có phương trình: 2x2 = (x + 4)( 2x – 6)⇔ ⇔ = x 12

(nhận)

Trả lời: Chiều rộng khu vườn lúc đầu là 12 (m)

Chiều dài khu vườn lúc đầu là 2x =2.12 = 24 (m)

Chu vi khu vườn lúc đầu là (12 + 24).2 = 72 (m)

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2 – 6x + 15

P = x2 – 6x + 15 = (x2 – 6x + 9) + 6 = (x – 3)2 + 6 ≥

6 (vì (x – 3)2≥

0)Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x – 3 = 0 ⇔

c) Chứng minh được ∆HBA ∆HAC (gg)

−

x x

2

7− x− < x−

Câu 3: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng, nếu tăng chiều rộng2m và giảm chiều dài 4m thì diện tích tăng thêm 28m2 Tính diện tích miếng đất ban đầu

Câu 4: (3,5 điểm) Cho ∆DEF vuông tại D; có DE = 12 cm; EF = 20 cm Kẻ đường cao DH

DF

DM DE

DN

-  HẾT  - Hướng dẫn

x x

x

x

ĐKXĐ: x≠±3

) 3 )(

3 (

9 )

3 )(

3

(

) 3 ( 5 )

3

− +

+

=

− +

−

−

+

x x

x x

x

x x

∆ FHD ∽ ∆ FDE (g.g)

DH FE

FD =

⇒ FD.DE = FE.DHb) Xét ∆DEF vuông tại D

DE2 + DF2 = EF2 ⇒

DF = 16 cm

FE

FD FD

DN =

( Talet) Tam giác DEF có HN//DE

⇒ EF

EH DF

DM

= ( Talet)

⇒ DF

DM DE

DN +

EH EF

FH +

=EF

EF

= 1 (Học sinh có thể tính độ dài DM=5,76cm, DN=7,68cm rồi tính tổng)

Trong kì thi TOEFL Junior Challenge 2016-2017; Trường THCS A có 400 thí sinh dự thi

trong đó có 220 nam Ở vòng 1 có 25% thí sinh vượt qua, trong đó có

13

số thí sinh nữ Hỏi

có bao nhiêu phần trăm thí sinh nam vượt qua vòng 1 so với số nam dự thi

Bài 5: (3.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

a) Chứng minh: ∆ABC

đồng dạng với ∆HBA

b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BH, AH Chứng minh: ∆

Câu 4: Số thí sinh nữ dự thi: 400 – 220 = 180

- Số thí sinh vượt qua vòng 1: 400.25% = 100

- Số thí sinh nữ vượt qua vòng 1: 180

13 = 60

- Số thí sinh nam vượt qua vòng 1 so với số nam dự thi:

100 60.100 18,18%

220

Câu 5

ĐỀ SỐ 12 Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình

Câu 3 (1,5 điểm): Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Lúc về, người đó đi

với vận tốc 30km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút Tính chiều dài quãngđường AB

Câu 4 (0,5 điểm): Tìm x, y, biết

<=> x(x – 3) + 2(x – 3) = 0 <=> (x – 3)(x + 2) = 0 )

<=> x – 3 = 0 hoặc x + 2 = 0 <=> x = 3; x = – 2 = <=> = (ĐK: x 3)

<=> x(x + 3) – (x – 3) = 3<=>

<=> <=> x(x + 2) = 0 <=> x = 0; x = – 2

Bài 2:(1,5 điểm) Giải các bất phưong trình sau:

a) <=> 3x – 2x > 5 – 1 <=> x > 4 b) <=> 2(x – 2) 3(x + 1) <=> 2x – 4 3x + 3

<=> 3x – 2x – 4 – 3 <=> x –7

Bài 3:(1,5 điểm)Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0)

Theo đề bài ta có phương trình: <=> 4x – 3x = 90<=> x = 90 (thỏa đk) Vậy quãng đường AB dài 90 (km)

Bài 4:(0,5 điểm) Tìm x, y:

+ – 4= 2x + 2y – 1

<=> – 2x + + – 4xy + 2y2 + 2y2 – 2y + = 0

<=> 2(x2 – x + ) + 2(x2 – 2xy + y2) + 2(y2 – y + ) = 0 (0,25 điểm)

HẾT -ĐỀ SỐ 13 Câu 1 (4 điểm): Giải các phương trình sau:

chiềudài

a) Tính diện tích thửa ruộng đó

b) Người ta trồng lúa trên thửa ruộng đó, tính ra cứ 100m2 thu hoạch được 50kg thóc.Hỏi đã thu hoạch được ở thửa ruộng đó bao nhiêu tạ thóc?

Câu 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H∈BC).a) Chứng minh: ∆BAH ∆BCA

b) Trên HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại

ĐỀ SỐ 14 Câu 1: (2 điểm)

Giải các bất phương trình sau:

Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm Kẻ đường cao AH

a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng với ∆HBA

b) Chứng minh AH2 = HB.HC

c) Tia phân giác của ·ACB

cắt AH tại E, cắt AB tại D Tính tỉ số diện tích của ∆ACD

⇔ − + ≤ − − + ⇔ − ≤ −x 13 ⇔ ≥x 13

Bài 2: Giải các phương trình:

⇔ =

Nếu HS khai triển HĐT đúng, nhân đúng: 0,25

Nhân đúng đa x đa và phá ngoặc đúng 0,25

Nếu HS thiếu điều kiện: -0,25

Nếu HS có điều kiện, quy đồng đúng nhưng chưa khử mẫu: 0,25

c)

x 3 3 5x− + =

* x 3 0− ≥ ⇔ ≥x 3

*x 3 0− < ⇔ <x 3PTTT: x 3 3 5x− + =

Thời gian đi:

( )

x h 50

Thời gian về:

( )

xh40

ĐỀ SỐ 15 Bài 1 (3,5 điểm).

Giải các phương trình sau:

Bài 3 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một người đi ô tô từ thành phố Hồ Chí Minh đi Vũng Tàu với vận tốc 80km/h, sau đó quay về thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 60km/h Tính quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến Vũng tàu biết rằng thời gian đi ít hơn thời gian về 30 phút

c) Tính diện tích tam giác ADC biết KD = 2cm và AK = 1cm

d) Gọi I là trung điểm của CD, M là giao điểm của AD và HK Chứng minh góc CIA =góc AMB

≤

4 5

với mọi x

vì – 5

225

giá trị lớn nhất của A =

4 5

khi x =

2 5

⇔ 4x – 3x = 120 ⇔ x = 120 ( nhận )

Vậy quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B là 120 km

Bài 4 (3,25 điểm).

a) Chứng minh tam giác ADH và tam giác ABD đồng dạng, rồi suy ra AD2 = AH AB

⇒

⇒ AD2 = AH AB 0,25 điểm

b) Chứng minh: AH AB = AK AC

Chứng minh được ∆ADK đồng dạng ∆ACD .0,5 điểm

⇒ AD2 = AK AC 0,25 điểm

⇒ AK AC = AH AB 0,25 điểmc) Tính diện tích tam giác ADC biết KD = 2cm và AK = 1cm

Chứng minh được ∆AKD đồng dạng với ∆DKC 0,25 điểm

KC = 4cm 0,25 điểmTính được diện tích tam giác ADC = 5 cm2 .0,25 điểm d) Chứng minh góc CIA = góc AMB

Chứng minh được

0,25 điểmChứng minh được ∆AMB đồng dạng ∆CIA

⇒ góc CIA = góc AMB 0,25 điểm