Tài liệu ôn thi môn toán THPT quốc gia 2019 ( có đáp án) 1

Để giúp các em học sinh lớp 12 có được sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT Quốc gia 2019 cũng như tương lai sau này xin giới thiệu đến các bạn tài liệu tổng hợp ôn thi môn toán THPT Quốc gia được chúng tôi tổng hợp một cách chi tiết đầy đủ nhất.

tại 0

x

, kí hiệu

)( 0' x f

hay

)( 0' x y

* Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa:

+ Bước 1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại xo

c bx ax

+ +

+ +

⇒ y’ =

2 2

2

) ' ' ' (

) ' ' ( ) ' ' ( 2 ) ' ' (

c x b x a

c b bc x c a ac x

b a ab

+ +

− +

− +

−

 Dạng : y = dx e

c bx ax

+

+ +

) (

2

e dx

dc be x ae x

ad

+

− + +

 Dạng : y = cx d

b ax

+

+

⇒ y’ =

2) ( cx d

cb ad

+

−

C BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài toán 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa:

Bài tập 1: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau:

Ta có

) ( ) ( x0 x f x0f

y = + ∆ −

∆

x x

x x

x x

x f

x

f + ∆ − = + ∆ + + ∆ − = + ∆ + ∆ + + ∆ − = ∆ + ∆

= ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )2 ( 1 ) 2 1 2 2 1 2 2 3

3 )

1

(

'

3 ) 3 ( lim ) 3 ( lim

3 lim

lim

0 0

2 0 0

=

= +

x x x

x x

x

y

x x

x x

1 )

1 ( 1 ) 0 (

1 ) 0 ( ) 0 ( ) 0 (

−

∆

∆

= +

+

∆ +

=

−

∆ +

=

x

x x

x x

x f

x f

2)0('

21

2lim)1(

2lim

1.1

2limlim

0 0

0 0

x

x x

x

x x

y

x x

x x

 Nhận xét: Để tính hàm số y =

)

(x f

trên khoảng (a;b) và

)

; (

Bài toán 2: Tính đạo hàm của hàm số theo quy tắc

Dạng 1: Tính đạo hàm của Tổng, Hiệu, Tích, Thương.

Bài tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

5 3 2

= x x x y

c) 4

32

d)

) 1 3 3 )(

2 9 ( − 2 − +

y

Lời giải:

4 2

4 '

' '

3

12

x x

x x

2 2

' '

' '

)4(

11)

4(

3282)

4(

)32()4(2)

4(

)32()4()4()32(4

3

2

+

=+

+

−+

=+

−

−+

=+

−+

−+

x x

x

x x

x

x x

x x

36()133

(

2

)29()133()133()29()1323)(

2 '

' '

x x

x x

x x

x x

x x x

x x y

−

−++

−

−

=

−+

−++

54 2 6

6

2

2 2

− +

− +

−

=

x x

x x

x x

x

 Nhận xét: Để tìm đạo hàm của hàm số

)

(x f

y=

ta chỉ cần xác định dạng của hàm số rồi áp dụng cáccông thức và phép toán của đạo hạm để tính đạo hàm của hàm số

2 2 −

y

) 1 2

4 )

1 2 2

) 1 2 ( 2

2 2

' 2 '

x y

5

5 '

5

2)'(2

1

2

x x

x x

x x

215

22

)2(22

215

22

22

3

22

22

3

22

2 4 2 2 5

2

' 2 4

2 2 5

' 2 '

5 2 2 5

' 2 5

2 2 5

' 3 2 5

x x

x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

y

Bài toán 3: Giải bất phương trình

 Phương pháp giải: Để giải bất phương trình ta làm các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số

)

(x f

và

)

(x g

(nếu có)

Bước 2: Xác định điều kiện bất phương trình rồi thay

) (' x f

và

) (' x g

(nếu có) vào điều kiện tìm nghiệm0

x

Bước 3: Lập bảng xét dấu rồi kết luận tập nghiệm của bất phương trình.

Bài tập 4: Giải các bất phương trình sau:

a)

) (' x f

< 0 ,với

x x x x

2

53

1)( = 3 − 2 +

b)

0 ) (' x ≤

g

,với 2

9 3 )

(

2

−

− +

=

x

x x x g

c)

) (' x f

<

)(

' x g

,với

;2

1)

(x =x3 +x2 −

f

x x x x

2

13

2)( = 3 + 2 +

2

53

1)( = 3− 2 +

3

2

06

−

− +

=

x

x x x g

Ta có

2

2 '

) 2 (

3 4 )

Mà

0 ) (' x ≤

' x

g

, với

;2

1)

(x = x3 +x2 −

f

x x x x

2

13

2)( = 3 + 2 +

Ta có

x x x

f'( ) = 3 2 + 2

,

2 2

) ( ' x = x2 + x +

' x

g

020

22

2322

2

3 2 + < 2 + + ⇔ 2 + − 2 − − < ⇔ 2 + − < ⇔− < <

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=(-2 ; 1)

 Nhận xét: Tùy thuộc vào đề bài ta tính được đạo hàm của

)

(x f

và

)

(x g

(nếu có) sau đó đem thế vào

điều kiện có được từ đề bài để tìm nghiệm của bất phương trình.

2 + +

= x x y

1 ( + 2 + +

14)

1 x y

1 x

+

=

−

−

=

+

D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.

Câu 3: Số gia của hàm số

ứng với số gia của đối số tại

) 1 x (

1 y

) 1 x (

3 y

) 1 x (

1 y

2 x y

(

x2x

)x1(

x2xy

)x1(

x2xy

x 1







 +

−

Đạo hàmcủa hàm số f(x) là:

A.

3 /

) x 1

(

) x 1 (

) x 1

(

x

) x 1

) x 1

(

x

) x 1

) x 1 ( 2 ) x (

D Không tồn tại đạo hàm

Câu 18: Đạo hàm của hàm số

+

=

B

2 3

Bảng đạo hàm hàm số lượng giác

Đạo hàm của hàm số lượng giác:

(sinx)' =cosx (sinu)' =u'cosu(sinn u)' =nsinn− 1u.(sinu)'

(cosx)' =−sinx(cosu)' =−u'sinu(cosnu )' = n cosn− 1u (cos u )'

sin cot = − (cotnu )' = n cotn−1u .(cot u )'

Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm tại x là

y

thì

hàm hợp

))((g x f

trong một số giới

hạn dạng

00

y=sin +cos

: b)

x x

y = tan + cot

c)

x x

x x

y

cossin

cossin

)1cos(sin2 x+ 2 x=

' '

2 2

(sin cos )(cos sin )( sin cos ) (sin c

y = 3 tan2 2 + cot22

c)

x x

' 2

' 2

cos21

cos11

sin

x x x

x x

2

2 2 2

1.cot 2 1 cot 2 cot 2 1

x x

x x

sin 3sin cos

x =π

với số gia

0360

=

b)

21

x y x

x

=

Lời giải

B Kỹ năng cơ bản

Tính đạo hàm cấp hai của HS

Tính đạo hàm cấp cao của HS luọng giác, phân

thức

Tính đạo hàm và sử dụng các phép biến đổi đặc

biệt là về hàm lượng giác

x y x

2 1

7 cos 7 3cos 3 2

1 '' 49sin 7 9sin 3 2

' 2 sin cos '' (2 )sin 4 cos

a) y’ – y2 -1 = 0 với y = tanx

b) y’ + 2y2 + 2 = 0 với y = cot2x

c) y’2 + 4y2 = 4 với y = sin2x

Giải

a) Ta có

'

2

1 cos

A

x2cot

x2cot1y

2 / = +

B.

x2cot

)x2cot1(y

2 / = − +

C

x2cot

x2tan1y

2 / = +

D.

x2cot

)x2tan1(y

2 / = − +

Câu 8. (VDT) Cho hàm số

xsin2)x(

y= =

Đạo hàm củahàm số y là:

A

xcos2

y/=

B.

x cos x 1

y/=

C

x

1 cos x

2

y/=

D.

x cos

A dy = 2(x – 1)dx B dy = (x–1)2dx

C dy = 2(x–1) D dy = (x–1)dx

Câu 14. (TH) Một hàm số y = f(x) =

xcos

1+ 2

Chọn câu đúng:

A

dxx2cos12

x4sin)

x4sin)

x2cos)

x2sin)

dy = 4

Câu 17. (NB) Cho hàm số y = x 1

2x

−

+

Viphân của hàm số là:

1x

dxdy

−

=

1x

dx3dy

−

=

1x

dx3dy

dxdy

x2

−

+ +

Vi phân của hàm số là:

A

dx)1x(

2xx

1x2

1x2

2x2x

y =

là:

A

dx x cos x x 4

x 2 dy

2

=

B

dx x cos x x 4

) x 2 sin(

dy

2

=

C

dx x cos x

x

4

) x 2 sin(

4

) x 2 sin(

−

=

có đạohàm cấp hai là:

//

2x

1y

4y

BUỔI 3:

Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1) Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; b) và có đạo

Định lí: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0

là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của (C) tại điểm

M0(x0;f(x0))

*Phương trình tiếp tuyến

Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)

của hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0;f(x0)) là:

)

Dạng 2: Cho hàm số

)

(x f

y=

có đồ thị (C),

viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k

2) Ứng dụng đạo hàm vào giải các bài toán có nội dung vật lý

C BÀI TẬP LUYỆN TẬP1) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số

)

(x f

y=

Dạng 1: Cho hàm số

)

(x f

Bước 2: Tính đạo hàm của

) (' x f

), có dạng:

))(

( 0 0

'

0 f x x x y

Bài tập 1: Cho hàm số

23

1 3+ 2 +

y

có đồ thị (C) viết phương trình tiếp tuyến của (C):

f'( ) = 2 + 2 ⇒ f'( 1 ) = 3 Gọi

0

x

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm

(1 ; -1), có dạng

4 3

) 1 ( 3 1

) )(

( 0 0

' 0

x y

x x x f y y

Dạng 2: Cho hàm số

)

(x f

f'( 0)=

Bước 2: Giải

k x

y=

để tìm0

y

Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến của

(C), có dạng :

))(

( 0 0

'

0 f x x x y

Bài tập 2: Cho hàm số

12

13

1 3 − 2 +

y

có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc

f'( ) = 2 −

Gọi 0

x

là hoành độ tiếp điểm

0 2 2

2 )

0 0

2 0 0

0

x x

⇒ f

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm

(2 ; 3

5), có dạng:

'

0 ( )(0 0)5

2( 2)3

723

2( 1) 6

13 2 6

Chú ý: Cho đường thẳng

, khiđó:

sau đó tìm tiếp điểm M0(x0; y0) bằng cách giải

phương trình f/(x0) = k và viết phương trình tiếp

vô hướng của hai véctơ pháp tuyến để tìm hệ số

góc k sau đó tìm tiếp điểm M0(x0; y0) bằng cách

giải phương trình f/(x0) = k và viết phương trình

tiếp tuyến tương ứng

Bài tập 3: Gọi (C) là đồ thị của hàm số

3 5 2 2

y x = − x +

Viết pt tiếp tuyến của (C) sao

cho tiếp tuyến đó

a) Song song với đường thẳng

3 1

b) Vuông góc với đường thẳng

147

x x

x=

thì 0

4027

y =

Vậy pt tt là:

67340

thẳng

147

x x

x=

thì 0

33827

y = −

Vậy pt ttlà:

với Oy, tìm m để tiếp tuyến trên chắn trên hai

trục tạo ra một tam giác có diện tích bằng 8

Với m = 0 thì đồ thị hàm số đã cho không cắt

trục hoành suy ra không tồn tại tam giác OAB

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y

= 6x – 4

b) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng

1 5 2

1 132

1 132

−

=

y

khi đótiếp tuyến cần tìm là

1 132

một góc 450 suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là k thoả mãn

Ta có (d) tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ

phương trình sau có nghịêm

18

y=

tại 0

x

rồi ápdụng vào phương trình tiếp tuyến

Bài tập 7: Một vật rơi tự do với phương trình

chuyển động

212

s= gt

, trong đó g=9,8m/s2 và ttính bằng giây Vận tốc của vật tại thời điểm t=5sbằng:

Bài tập 8: Cho chuyển động thẳng xác định bởi

phương trình

4 21

32

S = t − t

, trong đó t tính bằng giây s và S được tính bằng mét m Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=4s bằng:

Vậy gia tốc tại t=4s là a(t)=90

Bài tập 9: Trong mạch máy tính, cường độ dòng

điện ( đơn vị mA ) là một hàm số theo thời gian

a) Song song với đường thẳng y = -3x + 1

b) Vuông góc với đường thẳng y =

1

x 4

7 −c) tại điểm A(0; 2)

Đáp số:

a) y = -3x - 7 và y = -3x + 67/27b) y = -7x + 5 và y = -7x + 103/27

c) y = 2 và y =

25

x 2 4

1 Tại điểm có hoành độ bằng -1

2 Tại điểm có tung độ bằng 2

3 Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -3.

4 Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=9x+1

5 Biết tiếp tuyến vuông góc với đường

thẳng y=−124x+2

6 Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất

trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C).

7 Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(−1;−2)

Bài tập 4: Cho đường cong (C):

3 Tiếp tuyến đi qua điểm A(0;3)

Bài tập 5: Cho đường cong (C):

1 Tiếp điểm có tung độ bằng -1

2 Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x

– 3y + 10 = 0

3 Tiếp tuyến đi qua điểm M(2;3)

Bài tập 6: Viết phương trình tiếp tuyến

của (C):

2( 3)

1 Tại điểm có tung độ là 1

2 Biết hệ số góc của tiếp tuyến là 6

3 Biết tuyến tuyến song song với đường thẳng y + 1 = 0

Bài tập 9: Cho đường cong (C):

4 21

24

x y x

+

=

−

Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

1 Biết hoành độ tiếp điểm bằng 1

2 Tại giao điểm của (C) với trục hoành

3 Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + 3y – 1 = 0

Bài tập 11: Cho đường cong (C):

3 2

y = x − x + x −

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nó với:

Câu 2: Một chất điểm chuyển động có phương

Câu 6: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hoành độ

A B.

C

D

Câu 8: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm

số có hệ số góc của tiếp tuyến

có tiếp tuyến song song với

trục hoành Phương trình tiếp tuyến đó là:

C

D

Câu 11: Biết tiếp tuyến của Parabol

vuông góc với đường thẳng

Phương trình tiếp tuyến đó là:

C.

D 2s

Câu 13: Tìm trên đồ thị

1 1

y x

=

−

điểm M saocho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ

tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2

Câu 14: Một viên đá được ném lên từ mặt đất

theo phương thẳng đứng với phương trình

Câu 15: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm

số y = cotx tại điểm có hoành độ

Câu 17:Điểm M trên đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 –

1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhấttrong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M, k là:

−

+

có đồ thị cắttrục tung tại A(0; –1), tiếp tuyến tại A có hệ sốgóc k = –3 Các giá trị của a, b là:

Câu 19 : Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y = (2m – 1)x4 – mx2 + 4

5tại điểm có hoành độ

x = –1 vuông góc với đường thẳng 2x – y – 3 = 0

Câu 20: Tiếp tuyến kẻ từ điểm (2; 3) tới đồ thị

hàm số x 1

4x

Câu 21:Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 7x + 5 (C), trên

(C) những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm

nào bằng 2?

A (–1; –9); (3; –1) B (1; 7); (3; –1)

C (1; 7); (–3; –97) D (1; 7); (–1; –9)

Câu 22:Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y

= tanx tại điểm có hoành độ x = 4

Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà (P)

x + 5y = 0 có phương trình là:

A y = 5x – 3 B y = 3x – 5

C y = 2x – 3 D y = x + 4

KIỂM TRA

1 MỤC TIÊU.

a) Về kiến thức:

-Nắm được các khái niệm, các ứng dụng

về đạo hàm của hàm số tại một điểm

-Nắm được các quy tắc tính đạo hàm.

- Nắm được khái niệm vi phân

Giáo viên: - Đề kiểm tra, đáp án, thang điểm.

Học sinh: - Xem lại các kiến thức trọng tâm trong

+ Học sinh làm bài tại lớp

b) Thiết lập ma trận đề kiểm tra:

Nội dung kiến

Mức độ nhận thứcNhận biết Thông hiểu

1 ĐN và ý nghĩa

của đạo hàm

1 câu0,2 đ

3 câu0,6đ đ

3 câu0,6 đ

3 Đạo hàm của

hàm số lương giác

2 câu0,4đ đ

3 câu0,6 đ

4 Vi phân

1 câu 0,2đ

5 Đạo hàm cấp cao

1 câu 0,2 đ

Tổng số câu Tổng số điểm

4 câu 0,8 đ (20%)

9 câu 1,8 đ (40%)

9câu 1,8đ (5%)

A 122,5 (m/s) B 29,5(m/s) C 10

(m/s) D 49 (m/s)

Câu 3: (TL) Cho hàm số y =

13

x3 -3x có đồ thị ( C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết :

a) Hoành độ tiếp điểm bằng -2

b)Tiếp tuyến cần viết song song với đường

thẳng (d) : y = x + 2017

Câu 4: Đạo hàm của hàm số

( 4 )31

y = x −

C.

3 4 2' 12 ( 1)

x y x

−

=+

y x

= +

B.

'

2

11 ( 4)

y x

−

= +

C.

' 11 4

y x

= +

D.

'

2

11 ( 4)

y x

= +

Câu 7: Đạo hàm của hàm số

3( 2 )( 3)

x

+ +

= +

Câu 11: Đạo hàm của hàm số

sin

x x

x

−

B

2cot

sin

x x

x

+

C

2cot

cos

x x

x

−

D.

2cot

cos

x x

x c

−

C.

2 cos sinx osx+4sinx

x c

+

Câu 15: Đạo hàm của hàm số

3 4cos (3 5)

y = x +

là:

Câu 16: Điểm M trên đồ thị hàm số y = x3 – 3x2

– 1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất

trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M, k là:

) 1 x (

1 y

) 1 x (

3 y

) 1 x (

1 y

−

=

Câu 21: Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 5.Phương trình y/ = 0 có nghiệm là:

Câu 22: Hàm số y = 2

1(1+ tanx)2 có đạo hàm là:

A y/ = 1+ tanx B y/ = (1+tanx)2

C y/ = (1+tanx)(1+tanx)2 D y/ = 1+tan2x

Câu 23: Cho hàm số y = f(x) = (x – 1)2 Biểu thức

nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x)?

y =

là:

A

dx x cos x x

4

x 2

B

dx x cos x x

) x 2 sin(

C

dx x cos x x

4

) x 2 sin(

x 2

dy = − 2

D

dx x cos x x

) x 2 sin(

x 2

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN

HỌC DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP

SỐ NHÂN (3 tiết)

A KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN

I Phương pháp quy nạp toán học

Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n,

ta thực hiện như sau:

• Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n

= 1.

• Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương n = k tùy ý (k ≥ 1), chứng minh rằng mệnh đề đúng với n = k + 1.

Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề chứa biến

A(n) là mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n≥ p, ta thực hiện như sau + Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p;

+ ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với

số nguyên dương bất kì n = k ≥ p và phải chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1.

2 Dãy số tăng, dãy số giảm:

• (un) là dãy số tăng ⇔ un+1 > un

với ∀ n ∈ N*.

⇔ un+1 – un >

0 với ∀ n ∈ N*

1 1

n n

u u

⇔

1 1

n n

u u

, 1 (1 )

, 1 1

n

n n

Ta chứng minh rằng mệnh đề cũng đúngvới n = k + 1, tức là cần chứng minh:

Thật vậy

1 1

k k k

Bước 2: Giả sử mệnh đề đã cho đúng

2

2 1 )

Nên là dãy số giảm

Bài 4 Tìm số hạng tổng quát của dãy số:

Giải

Ta có: U1=3

U2=2U1=3.2

U3=2.U2=3.22

Dự đoán: Un=3.2n-1 Sau đó khẳng định bằng quy nạp

Cấp số cộng Bài 5 Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số

cộng, biết:

1 3 5

1 6

10 17

Ta có:

1 3 5

1 6

10 17

Vậy có hai dãy số: và

Bài 8 Tìm 3 số hạng của một cấp số nhân mà

(với q là công bội)

Theo giả thiết ta có:

216 (1)

19 (2)

a

a aq q a

a aq q

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMPhương pháp quy nạp toán học Câu 1 Giá trị của tổng

1, 1,3, 9,27

3 − −

A

( 1)( 2)

.6

n n+ n+

B

( 2)(2 1)

.6

n n+ n+

C

( 1)(2 1)

.6

n+

B

.1

n

n+

C

.2

n

n+

D

1.2

n n

++

Câu 3 Với mọi số nguyên dương n, tổng

Câu 13: Cho dãy số

( ) un

với

1 2( 1)n cos

32

C

12

−

32

n n

n

u = −+

Khi đó1

u =

thì số hạng thứ n+3 là:

Câu 19: Dãy số

11

n

u n

=+

Câu 21: Xét các câu sau:

Dãy 1, 2, 3, 4, … là dãy bị chặn (dưới và

Trong hai câu trên:

A Chỉ có (1) đúng.

B Chỉ có (2) đúng.

C Cả hai câu đều đúng.

D Cả hai câu đều sai.

Câu 22: Cho dãy số (un), biết un = 3n Số hạng un +

=+

là dãy số bị chặntrên bởi:

Câu 30: Hãy cho biết dãy số (un) nằo dưới đây là

dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng

1 4

+

=+

C

1 1

n

u

n n

= + +

D

2( 1) (3n n 1)

n

n u

n

=+

Số

941

là sốhạng thứ bao nhiêu?